Отметьте уравнение дискриминант которого равен 49
Перейти к содержимому

Отметьте уравнение дискриминант которого равен 49

  • автор:

Отметьте уравнение дискриминант которого равен 49

uchet-jkh.ru

Дискриминант – это показатель, который позволяет нам определить, какое число корней имеет квадратное уравнение. Он вычисляется по формуле: D = b^2 — 4ac, где a, b, c – коэффициенты квадратного уравнения.

Если дискриминант положительный (D > 0), то у уравнения есть два различных корня. Однако, если он равен нулю (D = 0), то есть только один корень – у уравнения есть так называемый «дубликат корня». Если дискриминант отрицательный (D

Открытый урок по теме «Уравнения, приводимые к квадратным»

Воспитательные: воспитывать умение работать в группе, чувство сопереживания, ответственности перед другими.

Развивающие:

  1. развивать настойчивость и волю для достижения результатов при решении квадратных уравнений;
  2. развитие умений преодолевать трудности при решении квадратных уравнений;
  3. развитие правильной математической речи.

Контингент участников: обучающиеся 8-го класса (13–14 лет).

Оборудование: таблица «Квадратные уравнения», раздаточный материал, карточки с тестовыми заданиями, мультимедийный проектор.

План урока:

  1. Устный счёт (во время устного счёта – индивидуальная работа по учебнику – 2 ученика — № 462 (2)).
  2. Закрепление изученного материала:
    • фронтальная работа;
    • групповая работа – соревнование (консультанты в группах).
  3. Индивидуальная работа – дифференцированная.
  4. Самостоятельная работа в форме теста.
  5. Итог урока.
  6. задание на дом

Ход урока

I. Устный счёт.
(Во время устной работы – 2 ученика – индивидуальная работа –по учебнику № 436 (2).

1. Найдите подбором корни уравнения:

а) у 2 + 7 у – 8 = 0;
у = 1; у = — 8.

б) х 2 – 2 х – 15 = 0;
х = 5; х = — 3.

в) х 2 – 8 х – 9 = 0;
х = 9; х = — 1.

г) х 2 – 8 х + 7 = 0;
х = 1; х = 7.

2. Один из корней квадратного уравнения равен 5. Найдите второй корень уравнения х 2 – 8 х – 9 = 0.

3. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

а) 4 и 3; х 2 – 7 х + 12 = 0;

б) 0 и 7; 3 х 2 – 21 х = 0.

Вывод: Чем вы воспользовались при выполнении предложенных заданий?

Ответ: При нахождении корней квадратных уравнений, составлении квадратного уравнения по известным корням пользовались теоремой Виета.

Задание: Сформулируйте, пожалуйста, теорему Виета.

Ответ: В приведённом квадратном уравнении сумма корней равна взятому с противоположным знаком второму коэффициенту, а произведение равно свободному члену.

Учитель: Кроме теоремы Виета ещё каким свойством можно было воспользоваться при решении уравнений в пунктах а) и г)?
Ответ: Свойством

Учитель: Ребята, давайте посмотрим на уравнение в) х 2 – 8 х – 9 = 0;

Корни его х = 9; х = — 1.

Установить связь между коэффициентами квадратного уравнения.

Попробуем применить свойство.

.
Свойство: а + c = b

II. Закрепление изученного материала.

№ 535 (4) – фронтальная работа у доски работает ученик 5 х4 – 16 х 2 + 30 = 0;

2. Дополнительные упражнения.

3. Работа по вариантам – самопроверка, взаимопроверка (решения на обороте доски):

1 вариант — № 535 (3);
2 вариант — № 535 (1)

дополнительные упражнения РТ & 30 № 7

III. Групповая работа – соревнование (консультанты в группах)

1 группа
9 х 4 – 37 х 2 + 4 = 0

2 группа
16 х 4 – 25 х 2 + 9 = 0

3 группа
4 х 4 – 37 х 2 + 9 = 0

Вопрос: Какой способ применяется при решении биквадратных уравнений?

Ответ: При решении биквадратных уравнений применяется метод замены переменной.

Вопрос: Какое уравнение получили после замены переменной?

Ответ: После замены переменной получили квадратное уравнение.

Вопрос: Сколько корней может иметь квадратное уравнение и от чего это зависит, как зависит?

Ответ: Число корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта D.
D > 0 – 2 корня.
D = 0 – 1 корень.
D < 0 – нет корней.

IV. Дифференцированная самостоятельная работа в форме теста

1. Какое из данных уравнений не является квадратным?

б) 4х 2 + х = 4х – 2;

г) х 2 = (х – 2)(х + 1).

2. Найдите коэффициенты a, b и c квадратного уравнения – 2х 2 + х + 7 = 0.

3. Выберите уравнение, дискриминант которого равен 49.

а) 5х 2 + 3х + 2 = 0;

б) 2х 2 – 3х – 5 = 0;

в) 3х 2 – 3х – 7 = 0;

г) 2х 2 – 3х + 5 = 0.

4. Решите уравнение 5х 2 – 9х – 2 = 0.

5. Найдите сумму корней уравнения 4х 2 – х + 12 = 0.

6. При каких x верно равенство (2х — 3) 2 = (х + 2) 2 ?

1 2 3 4 5 6

1. Какое из данных уравнений не является квадратным?

а) х (х – 1) = х 2 – 2х;

в) 2х 2 – 3х = х + 5;

2. Найдите коэффициенты a, b и c квадратного уравнения – х + 9 + 2х 2 = 0.

3. Выберите уравнение, дискриминант которого равен 25.

а) х 2 – 3х + 4 = 0;

б) 4х 2 + 3х – 1 = 0;

г) 2х 2 – 3х + 2 = 0.

4. Решите уравнение 2х 2 – 5х – 4 = 0.

г) другой корень.

5. Найдите сумму корней уравнения 2х 2 – 9х + 5 = 0.

г) другой корень.

6. При каких x верно равенство (3х + 2) 2 = (3 – 2х) 2 ?

1 2 3 4 5 6

V. Итог урока.

VI. Домашнее задание.

Итоговый тест по математике 8 класс

A ) B ) C ) D ) ; Е) .

2. Вычислите : A )7 B ) C ) 5 D ) E ) 12.

3.Расположите числа в порядке возрастания ; 2 ; 3 .

A ) ; 2 ; 3 B ) 3 ; 2 ; C ) ; 3 ; 2 D ) 2 ; ; 3

E ) 3 ; ; 2

4.Упростите выражение , а>0, b > 0. A ) B ) C ) D ) E )

5.Какое из данных уравнений не является квадратным?

A ) 2х — х 2 – 8 = 0; B ) 4х 2 + х = 4х – 2; C ) 3 + х 2 = 0; D ) х 2 = (х-2)(х+1).

6. Найдите коэффициенты а, в, с квадратного уравнения: х – 2х 2 +7 = 0.

A ) 1, -2, 7 B ) -2, 1, 7 C ) 0, -2, 7 D ) 7, -2, 1 E ) 1, 7, -2

7. Выберите уравнение, дискриминант которого равен 49.

A ) 5х 2 + 3х + 2= 0 B ) 2х 2 -3х – 5 = 0 C ) 3х 2 – 3х – 7 = 0 D ) 2х 2 -3х + 5 = 0

8. Решите уравнение 5х 2 = 9х +2.

A ) 2 и -0,2 B ) корней нет C ) -2 и 0,2 D ) 0,2 и -0,2 E ) другой ответ

9.Если в параллелограмме АВСД углы А, В, С в сумме дают 237 0 , то чему равен угол В

А)57 0 В) 79 0 С) 123 0 Д) 90 0 Е) другой ответ

10. Билет на автобус стоил 15 рублей. Сколько билетов можно купить на 100 рублей, если цена билета повысилась на 20%

11. Найдите сумму корней уравнения 4х 2 – х + 12 = 0.

A ) – 0,25 B ) корней нет C ) 0,25 D ) -1 E ) 1

12. Какая из функций является квадратичной?

A ) у=х(х 2 -1) B ) у = 5х – 1 C ) у = х 2 – х 3 D ) у = — х 2 E ) у = х+2х 2 – 3

13. Разложите на множители х 2 +10х+9.

A ) (х-9)(х-1) B ) (х+9)(х+1) C ) (х-10)(х-9) D ) (х-9)(х+1) E ) (х+9)(х-1)

14.Выберите верное утверждение

Если высоты двух треугольников равны, то

А) их площади равны В) их площади относятся как основания С) эти треугольники равны Д) основания, к которым они проведены, равны Е) нет верного утверждения

15. . Координаты вершины параболы, заданной уравнением у = — х 2 +6х, равны

A ) (6;0) B ) (-3;-9) C ) (3;9) D ) (0;0) E ) (-1;6)

16. Решите уравнение = 6

В1. При каких х верно равенство (2х – 3) 2 = (х + 2) 2 ?

A ) 1/3 и -5 B ) 5 C ) -1/3 и -5 D ) 1/3 и 5 E ) другой ответ

В2. Сторона ромба равна 20см, а одна из диагоналей равна 24см. Найдите площадь ромба.

В3.Упростите выражение : *

В4. Из двух пунктов , расстояние между которыми 24 км, выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого, который выехал на 20 минут раньше второго, на 6 км/ч меньше скорости второго. Встретились велосипедисты на середине пути. Найти скорость второго велосипедиста.

А1. Выберите неверное равенство:

A ) B ) C ) D ) ; E )

А2. Внесите множитель под знак корня . A ) B ) C ) D ) E )

А3Расположите в порядке убывания , 2 , 7

А) , 2 , 7 В) 2 , 7 , С) , 2 , Д) , 7 , 2 , Е)2 , , 7

А4. Упростите выражение , а>0, b > 0. A ) B ) C ) D ) E )

А5.. Какое из данных уравнений является квадратным?

A ) х(х – 1) = х 2 – 2х; B ) 7х + 9 = 0; C ) 2х 2 -3х = х + 5; D ) 2/х 2 = 3/х + 4.

А6. Найдите коэффициенты а, в, с квадратного уравнения: — х + 9 + 2х 2 = 0.

A ) 2, 0, 9 B ) -1, 2, 9 C ) 2, -1, 9 D ) -1,9,2 E ) -1,0,2

А7.. Выберите уравнение, дискриминант которого равен 25 .

A ) х 2 + 3х +4 = 0 B ) 4х 2 +3х – 1 = 0 C ) 16х 2 – 3х = 0 D ) 2х 2 -3х + 2 = 0 E ) другой ответ

А8. Решите уравнение 2х 2 = 5х +3. A ) 3 и -1,5 B ) корней нет C ) -3 и 1,5 D ) -3 и 0,5 E ) 3 и -0,5

А9. В параллелограмме АВСД, диагональ ВД со сторонами АВ и АД образует углы, равные соответственно 52 0 и 26 0 . Чему равна величина угла В?

А) 52 0 В) 26 0 С) 102 0 Д) 78 0 Е) другой ответ

А10.Один килограмм сахара стоил 45 рублей. Сколько килограмм сахара можно купить на 250 рублей , если произошла уценка на 15%. Ответ….

А 11. Найдите произведение корней уравнения 2х 2 – 9х + 5 = 0.

A ) – 4,5 B ) 4,5 C ) 2,5 D ) -2,5 Е)корней нет

А12. Какая из функций не является квадратичной?

A ) у = х + 2х 2 B ) у = х 2 – х – 5 C ) у = х 2 – 1 D ) у = — х 2 E ) у =

А13. Разложите на множители х 2 -10х+9.

A ) (х-9)(х-1) B ) (х+9)(х+1) C ) (х-10)(х-9) D ) (х-9)(х+1) E ) (х+9)(х-1)

А14.Выберите правильное утверждение

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла есть

А) среднее арифметическое между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой

В) среднее геометрическое между катетом и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой

С) среднее арифметическое между катетом и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой

Д) ) среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой

Е) нет верного утверждения

А15. Координаты вершины параболы, заданной уравнением у = — х 2 — 4х +1, равны

A ) (-2;5) B ) (2;-3) C ) (4;1) D ) (0;1) E ) (0;0)

А16. Решите уравнение = 3 Ответ…

В1 При каких х верно равенство (2х – 5) 2 = (х — 2) 2 ?

A ) 1/5 и -3 B ) 1/3 и 3 C ) -1/5 и -3 D ) 3 E ) другой ответ

В2. Сторона ромба равна 25см, а одна из диагоналей равна 48 см. Найдите площадь ромба.

В3.Упростите выражение : *

В4. . Из двух пунктов , расстояние между которыми равно 30км, выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист выехал на 40 минут позже велосипедиста. Встретились они на середине пути. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Найти скорость велосипедиста.

Тесты по алгебре «Квадратные уравнения. 8 класс»
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Тест по алгебре «Квадратные уравнения» предназначен для учащихся 8-9 классов общеобразовательных школ. Он может быть использован для тематического контроля знаний по итогам изучения темы «Квадратные уравнения» в 8 классе, и в процессе подготовки к итоговой аттестации.

Квадратные уравнения занимают особое место в курсе изучения математики. Они применяются при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств, при исследовании квадратичной функции, при построении графика данной функции, при решении ряда геометрических и физических задач. Таким образом, квадратные уравнения являются лишь промежуточным этапом в решении более серьезного задания, поэтому изучение этой темы требует повышенного внимания. Особенно важно уметь быстро и рационально решать квадратные уравнения. Предложенный тест направлен на проверку базовых знаний по теме «Квадратные уравнения» и умений применять эти знания на практике. Дополнительным элементом, не входящим в базовый учебник, является метод суммы коэффициентов, который, как правило, освещается учителем, и знание которого, дает большую экономию времени при решении некоторых квадратных уравнений.

Тест состоит из 21 задания, представлен в четырех вариантах. К каждому заданию дается пять ответов, один из которых правильный

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *