Квадратные скобки в паскале для чего
Перейти к содержимому

Квадратные скобки в паскале для чего

  • автор:

Множества в Pascal

В Pascal множества обладают рядом особенностей. Все элементы одного множества должны принадлежать одному и тому же базовому типу. В качестве базового типа должен выступать порядковый тип, но не каждый.

Размер множества в Паскале ограничен предельно допустимым количеством элементов. Во множествах допускаются только такие элементы, порядковые значения которых в их базовых типах не выходят за границы 0..255. Для целочисленных множеств это означает, что в них могут присутствовать только числа от 0 до 255. Отрицательные элементы во множествах не допускаются.

Поэтому базовым типом не может выступать, например, integer . Если необходимо множество целочисленных объектов, то базовый тип должен объявлен как диапазон типа byte . Для символьных множеств базовым типом является char (в нем 256 значений с порядковыми номерами от 0 до 255).

Объявление множеств

В математике для обозначения множества используют фигурные скобки, например , в Паскале — квадратные, например [1, 3, 5]. Порядок элементов во множестве не имеет значения. Так множества [3, 6, 9] и [9, 3, 6] одинаковы.

По форме записи объявление переменной типа множество сходно с объявлением одномерного массива:

var имя: set of тип;

Например, объявление переменной ch как множества с базовым типом char , имеет вид:

var ch: set of char;

Можно сначала объявить тип множества, а потом использовать его для объявления переменных:

type t_ch = set of char; var ch1, ch2: t_ch;

Часто в качестве базового типа используются перечисления и диапазоны:

type week_days = (Mon, Tue, Wed, Thu, Fri); var work_days: set of week_days; lett: set of 'A'..'Z';
type nums = 5..25; var a: set of nums;

Объявление переменной-множества не присваивает ей набора значений.

Построение множества

Чтобы во множестве появились элементы, необходимо выполнить оператор присваивания, в левой части которого стоит имя переменной-множества, а в правой — конструктор множества или некоторое выражение над множествами.

Конструктор множества — это заключенный в квадратные скобки перечень элементов, разделенных запятыми. В качестве элементов могут использоваться диапазоны значений:

type week_days = (Mon, Tue, Wed, Thu, Fri); var work_days: set of week_days; lett: set of 'A'..'Z'; begin work_days := [Mon, Wed, Thu]; lett := ['C', 'E'..'M', 'Z'] end.

Следует помнить, что при задании множества порядок его элементов безразличен, но при задании диапазона такой порядок важен.

Множество, в котором нет элементов, называется пустым (или нуль-множеством). В языке программирования Паскаль обозначается квадратными скобками, между которыми нет элементов:

work_days := [ ];

Множество может быть объявлено типизированной константой, для чего в описании после знака равенства следует указать конструктор множества. Например:

const lett: set of ['а'..'я'] = ['а', 'е', 'и', 'о', 'у', 'ы', 'э', 'ю', 'я'];

Конструируя множества, можно использовать и переменные при условии, что их текущие значения попадают в диапазон базового типа множества. Так, если ch1 и ch2 имеют тип char , то допустима следующая последовательность операторов:

ch1 := 'A'; ch2 := 'K'; chs := [ch1, ch2, 'M'];

В результате получится множество [‘A’, ‘K’, ‘M’].

Вывод элементов множества

В Pascal элементы множества нельзя вводить и выводить. Для организации их ввода-вывода следует использовать вспомогательные переменные. В то же время можно использовать множества как элементы типизированных файлов.

type nums = 0..10; var a: set of nums; i: byte; begin a := [3, 0, 2]; for i := 0 to 10 do if i in a then writeln(i); end.
0 2 3

Операции над множествами

  • присвоение
  • объединение
  • пересечение
  • дополнение
  • тождественность
  • нетождественность
  • содержится во множестве
  • содержит множество
  • принадлежность элемента множеству

Операции над множествами

Объединение, пересечение и разность множеств

Над множествами выполнимы объединение (+), пересечение (*) и разность (-).

Объединение двух множеств A и B (A + B) – это новое множество, состоящее из элементов, принадлежащих множеству A или B, либо тому и другому одновременно.

var chs1, chs2, chs3: set of char; begin chs1 := ['a', 'b', 'd']; chs2 := ['m', 'd', 'e']; chs3 := chs1 + chs2 + ['k', 'n']; end.

Результат: chs3 = [‘a’, ‘b’, ‘d’, ‘m’, ‘e’, ‘k’, ‘n’].

Пересечение двух множеств A и B (A * B) – это множество, состоящее из элементов, одновременно принадлежащих множествам A и B.

chs3 := chs1 * chs2;

Результат: chs3 = [‘d’] .

Разность (дополнение) множеств A и B (A — B) – это новое множество, состоящее из элементов множества A, не вошедших в множество B.

chs1 := ['a', 'e', 't']; chs2 := chs1 – ['e'] < ['a', 't'] >chs3 := ['m', 'n', 't'] – chs2

Используя операции объединения, пересечения и разности, можно добавлять элементы к множествам или удалять их.

Для вставки и удаления элементов при работе с множествами в Pascal введены две процедуры:

include(имя_множества, элемент) exclude(имя_множества, элемент)

Первая из них позволяет выполнить добавление одного элемента в указанное множество, а вторая удалить. Например:

include (chs1, 'g'); < аналогично chs1 + ['g'] >exclude (chs2, 'a');

Операции сравнения множеств

Над множествами можно выполнять четыре операции сравнения: =, <>, >=,

Два множества A и B равны (A = B), если каждый элемент множества A является элементом множества B и наоборот.

Два множества A и B не равны (A <> B), если они отличаются хотя бы одним элементом.

Другими словами, операции = и <> используются для проверки эквивалентности: два значения переменной типа set считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.

[1, 3] = [3, 1] возвращает true,
[1..3] = [1, 2, 3] возвращает true,
[1] <> [2] возвращает true,
[1, 2, 3] = [1, 4, 3] возвращает false,
[red, blue] = [red, yellow] возвращает false.

Множество A является подмножеством множества B (A = A), если каждый элемент из A присутствует в B.

Пустое множество [ ] содержится во всех множествах, т.е. всегда [ ]

in — операция проверки принадлежности элемента множеству

Имеется возможность выяснить, принадлежит ли данный элемент некоторому множеству. Для этого служит операция in . Пусть A – множество элементов некоторого базового типа, а x – переменная этого типа. Тогда выражение x in A истинно, если значение x является элементом множества A .

red in [red, yellow] возвращает true ;
red in [blue, green] возвращает false .

Замечание 1. Чтобы проверить, является ли значение n цифрой, удобно использовать операцию in следующим образом:

if n in [0..9] then …

Замечание 2. Результат операции in может быть неопределенным в некоторых случаях. Пусть:

a: set of 1..50; x: integer.

Если присвоить x число, большее максимального значения 50 (например, x := 55 ), то в этом случае результат операции x in a не всегда false .

Все операции сравнения множеств, а также операция in возвращают логическое значение true или false .

Приоритеты операций над множествами

В сложных выражениях над множествами операции имеют следующие приоритеты:

Множества в Pascal

В Pascal множества обладают рядом особенностей. Все элементы одного множества должны принадлежать одному и тому же базовому типу. В качестве базового типа должен выступать порядковый тип, но не каждый.

Размер множества в Паскале ограничен предельно допустимым количеством элементов. Во множествах допускаются только такие элементы, порядковые значения которых в их базовых типах не выходят за границы 0..255. Для целочисленных множеств это означает, что в них могут присутствовать только числа от 0 до 255. Отрицательные элементы во множествах не допускаются.

Поэтому базовым типом не может выступать, например, integer . Если необходимо множество целочисленных объектов, то базовый тип должен объявлен как диапазон типа byte . Для символьных множеств базовым типом является char (в нем 256 значений с порядковыми номерами от 0 до 255).

Объявление множеств

В математике для обозначения множества используют фигурные скобки, например , в Паскале — квадратные, например [1, 3, 5]. Порядок элементов во множестве не имеет значения. Так множества [3, 6, 9] и [9, 3, 6] одинаковы.

По форме записи объявление переменной типа множество сходно с объявлением одномерного массива:

var имя: set of тип;

Например, объявление переменной ch как множества с базовым типом char , имеет вид:

var ch: set of char;

Можно сначала объявить тип множества, а потом использовать его для объявления переменных:

type t_ch = set of char; var ch1, ch2: t_ch;

Часто в качестве базового типа используются перечисления и диапазоны:

type week_days = (Mon, Tue, Wed, Thu, Fri); var work_days: set of week_days; lett: set of 'A'..'Z';
type nums = 5..25; var a: set of nums;

Объявление переменной-множества не присваивает ей набора значений.

Построение множества

Чтобы во множестве появились элементы, необходимо выполнить оператор присваивания, в левой части которого стоит имя переменной-множества, а в правой — конструктор множества или некоторое выражение над множествами.

Конструктор множества — это заключенный в квадратные скобки перечень элементов, разделенных запятыми. В качестве элементов могут использоваться диапазоны значений:

type week_days = (Mon, Tue, Wed, Thu, Fri); var work_days: set of week_days; lett: set of 'A'..'Z'; begin work_days := [Mon, Wed, Thu]; lett := ['C', 'E'..'M', 'Z'] end.

Следует помнить, что при задании множества порядок его элементов безразличен, но при задании диапазона такой порядок важен.

Множество, в котором нет элементов, называется пустым (или нуль-множеством). В языке программирования Паскаль обозначается квадратными скобками, между которыми нет элементов:

work_days := [ ];

Множество может быть объявлено типизированной константой, для чего в описании после знака равенства следует указать конструктор множества. Например:

const lett: set of ['а'..'я'] = ['а', 'е', 'и', 'о', 'у', 'ы', 'э', 'ю', 'я'];

Конструируя множества, можно использовать и переменные при условии, что их текущие значения попадают в диапазон базового типа множества. Так, если ch1 и ch2 имеют тип char , то допустима следующая последовательность операторов:

ch1 := 'A'; ch2 := 'K'; chs := [ch1, ch2, 'M'];

В результате получится множество [‘A’, ‘K’, ‘M’].

Вывод элементов множества

В Pascal элементы множества нельзя вводить и выводить. Для организации их ввода-вывода следует использовать вспомогательные переменные. В то же время можно использовать множества как элементы типизированных файлов.

type nums = 0..10; var a: set of nums; i: byte; begin a := [3, 0, 2]; for i := 0 to 10 do if i in a then writeln(i); end.
0 2 3

Операции над множествами

  • присвоение
  • объединение
  • пересечение
  • дополнение
  • тождественность
  • нетождественность
  • содержится во множестве
  • содержит множество
  • принадлежность элемента множеству

Операции над множествами

Объединение, пересечение и разность множеств

Над множествами выполнимы объединение (+), пересечение (*) и разность (-).

Объединение двух множеств A и B (A + B) – это новое множество, состоящее из элементов, принадлежащих множеству A или B, либо тому и другому одновременно.

var chs1, chs2, chs3: set of char; begin chs1 := ['a', 'b', 'd']; chs2 := ['m', 'd', 'e']; chs3 := chs1 + chs2 + ['k', 'n']; end.

Результат: chs3 = [‘a’, ‘b’, ‘d’, ‘m’, ‘e’, ‘k’, ‘n’].

Пересечение двух множеств A и B (A * B) – это множество, состоящее из элементов, одновременно принадлежащих множествам A и B.

chs3 := chs1 * chs2;

Результат: chs3 = [‘d’] .

Разность (дополнение) множеств A и B (A — B) – это новое множество, состоящее из элементов множества A, не вошедших в множество B.

chs1 := ['a', 'e', 't']; chs2 := chs1 – ['e'] < ['a', 't'] >chs3 := ['m', 'n', 't'] – chs2

Используя операции объединения, пересечения и разности, можно добавлять элементы к множествам или удалять их.

Для вставки и удаления элементов при работе с множествами в Pascal введены две процедуры:

include(имя_множества, элемент) exclude(имя_множества, элемент)

Первая из них позволяет выполнить добавление одного элемента в указанное множество, а вторая удалить. Например:

include (chs1, 'g'); < аналогично chs1 + ['g'] >exclude (chs2, 'a');

Операции сравнения множеств

Над множествами можно выполнять четыре операции сравнения: =, <>, >=,

Два множества A и B равны (A = B), если каждый элемент множества A является элементом множества B и наоборот.

Два множества A и B не равны (A <> B), если они отличаются хотя бы одним элементом.

Другими словами, операции = и <> используются для проверки эквивалентности: два значения переменной типа set считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.

[1, 3] = [3, 1] возвращает true,
[1..3] = [1, 2, 3] возвращает true,
[1] <> [2] возвращает true,
[1, 2, 3] = [1, 4, 3] возвращает false,
[red, blue] = [red, yellow] возвращает false.

Множество A является подмножеством множества B (A = A), если каждый элемент из A присутствует в B.

Пустое множество [ ] содержится во всех множествах, т.е. всегда [ ]

in — операция проверки принадлежности элемента множеству

Имеется возможность выяснить, принадлежит ли данный элемент некоторому множеству. Для этого служит операция in . Пусть A – множество элементов некоторого базового типа, а x – переменная этого типа. Тогда выражение x in A истинно, если значение x является элементом множества A .

red in [red, yellow] возвращает true ;
red in [blue, green] возвращает false .

Замечание 1. Чтобы проверить, является ли значение n цифрой, удобно использовать операцию in следующим образом:

if n in [0..9] then …

Замечание 2. Результат операции in может быть неопределенным в некоторых случаях. Пусть:

a: set of 1..50; x: integer.

Если присвоить x число, большее максимального значения 50 (например, x := 55 ), то в этом случае результат операции x in a не всегда false .

Все операции сравнения множеств, а также операция in возвращают логическое значение true или false .

Приоритеты операций над множествами

В сложных выражениях над множествами операции имеют следующие приоритеты:

Скобки, фигурные скобки и квадратные скобки в математике

Как эти символы помогают определить порядок операций

Профессор математики

Математика

Математика

  • Учебники по математике
  • Геометрия
  • Арифметика
  • Предварительная алгебра и алгебра
  • Статистика
  • Экспоненциальный спад
  • Рабочие листы по классам
  • Ресурсы

Обновлено 01 сентября 2019 г.

Вы встретите много символов в математике и арифметике. На самом деле, язык математики написан символами, а текст вставляется по мере необходимости для пояснения. Три важных — и связанных — символа, которые вы часто будете видеть в математике, — это скобки, скобки и фигурные скобки, с которыми вы часто будете сталкиваться в преалгебре и алгебре . Вот почему так важно понимать конкретное использование этих символов в высшей математике.

Использование скобок ( )

Круглые скобки используются для группировки чисел или переменных, или и того, и другого. Когда вы видите математическую задачу, содержащую скобки, вам нужно использовать порядок операций для ее решения. Например, возьмем задачу: 9 — 5 ÷ (8 — 3) x 2 + 6

Для этой задачи вы должны сначала вычислить операцию в круглых скобках, даже если это операция, которая обычно следует за другими операциями в задаче. В этой задаче операции умножения и деления обычно предшествуют вычитанию (минус), однако, поскольку 8 — 3 заключено в круглые скобки, вы должны сначала решить эту часть задачи. После того, как вы позаботились о вычислении, заключенном в круглые скобки, вы удалите их. В этом случае (8 — 3) становится 5, поэтому вы должны решить проблему следующим образом:

9 — 5 ÷ (8 — 3) х 2 + 6

= 9 — 5 ÷ 5 х 2 + 6

= 9 — 1 х 2 + 6

= 13

Обратите внимание, что в соответствии с порядком операций вы должны сначала работать с тем, что в скобках, затем вычислять числа с показателями степени, а затем умножать и/или делить и, наконец, складывать или вычитать. Умножение и деление, а также сложение и вычитание занимают одинаковое место в порядке операций, поэтому вы выполняете их слева направо.

В задаче выше, позаботившись о вычитании в скобках, вам нужно сначала разделить 5 на 5, получив 1; затем умножьте 1 на 2, получив 2; затем вычтите 2 из 9, получив 7; а затем добавить 7 и 6, давая окончательный ответ 13.

Скобки также могут означать умножение

В задаче: 3(2 + 5) скобки говорят вам умножать. Однако вы не будете умножать, пока не завершите операцию в круглых скобках — 2 + 5 — поэтому вы решите задачу следующим образом:

3(2 + 5)

= 21

Примеры скобок [ ]

Скобки также используются после круглых скобок для группировки чисел и переменных. Как правило, вы сначала используете круглые скобки, затем квадратные скобки, а затем фигурные скобки. Вот пример задачи с использованием скобок:

4 — 3[4 — 2(6 — 3)] ÷ 3

= 4 — 3[4 — 2(3)] ÷ 3 (Сначала выполните операцию в круглых скобках; скобки оставьте.)

= 4 — 3[4 — 6] ÷ 3 (Проделайте операцию в скобках.)

= 4 — 3[-2] ÷ 3 (Квадратная скобка информирует вас о необходимости умножения числа внутри, которое равно -3 x -2.)

Роль и правильное применение квадратных скобок в математике.

В математике всегда важно понимать, что каждый символ и знак имеют свою роль и значимость. Одним из таких символов являются квадратные скобки. Изначально они могут показаться необязательными или несущественными, однако, казалось бы простой символ, имеет большое значение в решении математических проблем и уравнений. Квадратные скобки используются для различных целей, в зависимости от контекста. Они могут означать либо группировку чисел или переменных, либо отмечать определенные свойства, операции или операторы. Как и другие математические символы, квадратные скобки могут внести ясность и эффективность в математические выражения и уравнения.

Значение квадратных скобок в математике

Значение квадратных скобок в математике

Значение квадратных скобок заключается в том, что они позволяют нам обратиться к элементам векторов, массивов и матриц по их индексам. В математике индексация начинается с единицы, поэтому первый элемент имеет индекс 1, второй — 2 и так далее. Используя квадратные скобки, мы можем указать нужный нам индекс и получить соответствующий элемент. Это особенно полезно при работе с большими объемами данных, где нам необходимо обращаться к элементам по отдельности или выполнять операции над ними.

  • Примеры использования квадратных скобок:
    1. Для обращения к элементам вектора: v[3] — обращение к третьему элементу вектора v .
    2. Для обращения к элементам массива: a[2][5] — обращение к пятому элементу второго массива a .
    3. Для обращения к элементам матрицы: m[1][3] — обращение к третьему элементу первого массива m .

Использование квадратных скобок в математике обеспечивает нам гибкость и удобство работы с массивами и матрицами. Они позволяют нам не только получать доступ к отдельным элементам, но и выполнять различные операции над ними, такие как изменение значения, суммирование или нахождение среднего значения. Использование правильного синтаксиса и понимание порядка операций с квадратными скобками является важным аспектом работы с данными в математике.

Примеры использования квадратных скобок

Примеры использования квадратных скобок

В математике квадратные скобки имеют особое значение и широко используются в различных областях.

Одним из примеров использования квадратных скобок являются индексы и массивы. В программировании квадратные скобки используются для обращения к элементам массива по номеру его индекса, что позволяет удобно и быстро получать и изменять значения элементов. Такая форма записи позволяет не только обращаться к элементам массива, но и применять к ним различные операции, такие как сложение, вычитание и умножение.

Например, если у нас есть массив A, состоящий из элементов 1, 2 и 3, то обращение к элементу будет выглядеть следующим образом: A[0], A[1], A[2]. Квадратные скобки позволяют указать номер индекса элемента, с которым мы хотим работать. Это очень удобно и позволяет проводить различные операции с элементами массива.

Кроме того, квадратные скобки используются при работе с матрицами и векторами. В математике матрица представляет собой упорядоченный набор чисел, расположенных в виде двухмерного массива. При работе с матрицами необходимо обращаться к их элементам, и для этого используются квадратные скобки.

Например, если у нас есть матрица A, состоящая из элементов a11, a12, a21 и a22, то обращение к элементам будет выглядеть следующим образом: A[0][0], A[0][1], A[1][0], A[1][1]. Квадратные скобки позволяют указать номеры индексов элементов матрицы, с которыми мы хотим работать. Это позволяет производить различные операции, такие как сложение, вычитание и умножение, с элементами матрицы.

Таким образом, использование квадратных скобок в математике является неотъемлемой частью многих операций, связанных с работой с массивами, матрицами и векторами. Умение правильно использовать квадратные скобки позволяет удобно и эффективно работать с элементами данных структур.

Индексы и массивы

Массив — это набор элементов, которые могут быть разных типов данных, но имеют общее имя и хранятся в одной переменной. Каждый элемент массива имеет свой индекс, начиная с нуля. Индексы массива позволяют нам обращаться к конкретным элементам по их порядковому номеру. Например, если у нас есть массив чисел от 1 до 5, то мы можем обратиться к элементу с индексом 2 и получить значение 3.

Матрицы и векторы

Матрицы по сути являются таблицами чисел, упорядоченных по строкам и столбцам. Они позволяют представлять сложные данные, состоящие из множества векторов, и обеспечивают эффективное выполнение операций над ними. Матрицы используются в различных областях, включая физику, экономику, компьютерную графику и машинное обучение. Они позволяют моделировать и анализировать различные системы и взаимодействия.

Квадратные скобки играют важную роль при работе с матрицами и векторами. Они используются для обозначения индексов элементов матрицы или вектора. Например, если у нас есть матрица A размером 3×3, то мы можем обратиться к ее элементу, находящемуся во второй строке и третьем столбце, с помощью выражения A[2,3]. Правильное использование квадратных скобок позволяет точно указать на нужный элемент, что очень важно при выполнении операций над матрицами и векторами.

Пример:

A = [1 2 3] [4 5 6] [7 8 9] B = [1] [2] [3] C = [1, 2, 3]

В данном примере мы имеем матрицу A размером 3×3, вектор B размером 3×1 и вектор C размером 1×3. Обратите внимание, что в случае матрицы и векторов квадратные скобки используются для определения размерностей объектов, а также для выделения индивидуальных элементов.

Правила использования квадратных скобок с матрицами и векторами четко определены и позволяют удобно работать с ними. Важно помнить, что при обращении к элементу матрицы или вектора, индексы указываются через запятую. Кроме того, индексы начинаются с 1, а не с 0, как во многих языках программирования. Векторы и матрицы также могут быть многомерными, и использование квадратных скобок становится еще более важным для точного указания на нужный элемент.

Правила использования квадратных скобок

Первое и самое важное правило использования квадратных скобок заключается в указании индексов. Индекс обозначает позицию элемента в массиве или матрице. В математике, квадратные скобки используются для указания индексов в векторах, матрицах и массивах. Например, [1, 2, 3] — это вектор с элементами 1, 2 и 3. Индексы в векторах начинаются с 1. Если вы хотите обратиться к элементу массива или матрицы, вы также используете квадратные скобки с индексом. Например, A[2] — это второй элемент массива A.

  • Квадратные скобки в математике используются для обозначения диапазона значений. Например, [a, b] означает все значения x, начиная с a и заканчивая b. Это можно использовать для обозначения интервала на числовой оси или диапазона значений переменных.
  • В матрицах и массивах, квадратные скобки используются для указания позиции элемента. Например, A[1, 2] обозначает элемент матрицы A, находящийся в первой строке и втором столбце.
  • Также квадратные скобки могут использоваться для обозначения области действия некоторого оператора или функции. Например, [f(x)] — это применение функции f к аргументу x.

Порядок операций

В математике очень важно знать и понимать порядок выполнения операций. Иногда одной и той же математической формуле можно придать разные значения, в зависимости от того, какой порядок операций выбран. Знание правил и последовательности выполнения операций поможет вам избежать ошибок и получить правильный результат.

Порядок операций в математике определяет, в какой последовательности нужно выполнять операции внутри выражения. У каждой математической операции есть свой приоритет. Наибольший приоритет имеют скобки – выражение внутри скобок выполняется первым. Затем выполняются операции умножения и деления, и только потом – операции сложения и вычитания. Если в выражении нет скобок, то операции выполняются слева направо. Именно такой порядок действий позволяет получить правильный результат.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *