Как переводить радианы в градусы
Перейти к содержимому

Как переводить радианы в градусы

  • автор:

Как конвертировать радианы в градусы

Соавтор(ы): Grace Imson, MA. Грейс Имсон — преподаватель математики с более чем 40 годами опыта. В настоящее время преподает математику в Городском колледже Сан-Франциско, ранее работала на кафедре математики в Сент-Луисском университете. Преподавала математику на уровне начальной, средней и старшей школы, а также колледжа. Имеет магистерскую степень по педагогике со специализацией на руководстве и контроле, полученную в Сент-Луисском университете.

Количество просмотров этой статьи: 11 232.

В этой статье:

Радианы и градусы – это две единицы измерения углов. Полный угол (или круг) равен 2π радиан, что эквивалентно 360°; оба значения характеризуют один «оборот по кругу». Поэтому пол-оборота равно 1π радиан или 180°; таким образом, 180/π — идеальный множитель для конвертирования радиан в градусы. Для конвертирования радиан в градусы просто умножьте данное значение в радианах на 180/π.

Step 1 1π радиан равен 180 градусам.

1π радиан равен 180 градусам. Это важно, потому что для конвертирования вы будете использовать множитель 180/π.

Step 2 Для конвертирования радиан.

  • π/12 x 180/π =
  • 180π/12π ÷ 12π/12π =
  • 15°
  • π/12 радиан = 15°

Step 3 Попрактикуйтесь в конвертировании.

  • Пример 1: 1/3π радиан = π/3 x 180/π = 180π/3π ÷ 3π/3π = 60°
  • Пример 2: 7/4π радиан = 7π/4 x 180/π = 1260π/4π ÷ 4π/4π = 315°
  • Пример 3: 1/2π радиан = π /2 x 180/π = 180π /2π ÷ 2π/2π = 90°

Step 4 Запомните:

Запомните: существует разница между «радианами» и «π радианами». 2π радиан и 2 радиан – это не одно и тоже. Как вам известно, 2π радиан равен 360 градусам, но если вы хотите конвертировать 2 радиана, то сделайте это так: 2 х 180/π. Вы получите 360/π или 114,5°. Это другой результат, так как если вы не работаете с «π радианами», то π при вычислениях не сокращается, что приводит к другим значениям.

  • При конвертировании записывайте пи как символ, а не как десятичное число. В этом случае вы упростите вычисления, так как пи сократится.
  • Многие графические калькуляторы могут конвертировать единицы измерения или просто скачайте программу-конвертер.

Что вам понадобится

Дополнительные статьи

вычислить диагональ квадрата

вычислить диагональ квадрата

найти гипотенузу

найти гипотенузу

вычислить диагональ прямоугольника

вычислить диагональ прямоугольника

вычислить объем куба

вычислить объем куба

построить угол, равный данному углу

построить угол, равный данному углу

найти площадь четырехугольника

найти площадь четырехугольника

вычислить диаметр окружности

вычислить диаметр окружности

найти объем призмы

найти объем призмы

вычислять углы

вычислять углы

найти высоту треугольника

найти высоту треугольника

найти центр круга

найти центр круга

найти площадь пятиугольника

найти площадь пятиугольника

находить объем

находить объем

нарисовать шестиугольник

нарисовать шестиугольник

  1. http://www.mathwarehouse.com/trigonometry/radians/convert-degee-to-radians.php
  2. http://www.purplemath.com/modules/radians.htm

Об этой статье

Преподаватель математики

Соавтор(ы): Grace Imson, MA. Грейс Имсон — преподаватель математики с более чем 40 годами опыта. В настоящее время преподает математику в Городском колледже Сан-Франциско, ранее работала на кафедре математики в Сент-Луисском университете. Преподавала математику на уровне начальной, средней и старшей школы, а также колледжа. Имеет магистерскую степень по педагогике со специализацией на руководстве и контроле, полученную в Сент-Луисском университете. Количество просмотров этой статьи: 11 232.

Градусы и радианы

Справочник

Основное понятие градуса и радиана и их взаимосвязь

В математике, такое определение, как угол принято измерять градусами и радианами.

Эти два измерения угла имеют взаимосвязь и необходимо четко понимать в чем она заключается.

В данном материале, мы постараемся разобраться и вывести

основную формулу для вычисления градусов в значение радиан, и соответственно в обратном порядке.

Определение

Радиан — это угол, который образуется окружной дугой, ее длина, следовательно, равняется радиусу данной окружности.

Радианная мера — угловое значение,где за единицу берется угол в 1 радиан. А именно, вышеупомянутая мера любого угла — это соотношение принятого угла к радиану. Из этого следует, что величина полного значения угла равняется \[2 \cdot \pi\] радиан.

Определяем длину окружности, по стандартной формуле:

\[ l=2 \cdot \pi \cdot r \]

Чтобы определить полный угол в радианах проводим следующие действие: \[\frac=\frac=2 \cdot \pi\] , соответственно в градусах значение будет равно 360. Отсюда следует \[2 \cdot \pi=360^\].

Какова связь между градусами и радианами?

Угол имеет градусную и радианную меру. Зная ее, можно установить связь между градусом и радианом.

Например, возьмем для примера центральный угол, который примыкает к диаметру окружности радиуса R.

Нам необходимо вычислить значение радианной меры угла. Для решения этой задачи, длину самой дуги поделить на длину радиуса окружности.

Заданный угол равен \[\pi\] радиан. Данный угол 180 градусов и по законам математики, является развернутым. Отсюда следует, что 180 градусов эквивалентно \[\pi\] радиан.

Данную связь можно выразить через формулу.

\[\text < п рад >=180 \text < град. >\]

Перевод радианов в градусы и соответственно в обратном порядке

Для перевода радиан в градусы и наоборот необходимо знать и применять на практике следующие формулы:

Один радиан в минутах: \[\frac> \cdot 60 \approx 3438\];

Один радиан в секундах: \[\frac> \cdot 3600 \approx 206280\].

\[ 1 \text < радиан >=\left(\frac<180><\pi>\right) \text < градусов. >\]
\[ 1 \text < градус >=\left(\frac<\pi>\right) \text < рад. >\]

Рассмотрим на конкретном примере:

\[1 \text < радиан >=\left(\frac<\pi>\right)=\left(\frac\right)=57,324\] следовательно в 1 радиане 57 градусов.

\[1 \text < градус >=\left(\frac<\pi>\right) \text < радиан >=\left(\frac\right)=0,017\] радиан (сокращенно рад.).

\[\text < х радиан >=\left(\frac<\pi>\right)\], дословно будет звучать как: 180 * умножить на числовое значение угла и раздели.

Соответствие градусов и радиан принято, для удобства решения сводить в таблицу.

Пример, приведен в таблице 1.

Таблица 1. Соотношение значений.

Числовые значения в градусах Соответствующие данные радиан
0,018
0,035

Как мы видим изученная тема не очень сложная. Достаточно знать основные формулы и в расчетах, и проблем не должно возникать.

Для более лучшего закрепления разберемся и решим несколько задач по вычислении градусов и радианов углов.

Нет времени решать самому?

Khan Academy does not support this browser.

Чтобы пользоваться «Академией Хана», необходимо обновить ваш веб-браузер. Чтобы начать обновление, выберите один из предложенных ниже вариантов.

If you’re seeing this message, it means we’re having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Тригонометрия

Course: Тригонометрия > Модуль 2

Урок 2: Радианы
Введение в радианы
Радианы и градусы
Перевод градусов в радианы
Перевод радиан в градусы
Радианы и градусы
Радианная мера и координатная четверть.
© 2024 Khan Academy

Перевод радиан в градусы

0 очков энергии
О проекте Об этом видео Транскрипция

Переводим углы π и -π/3 в градусы. Создатели: Сэл Хан и Монтеррейский институт технологий и высшего образования .

Вопросы Подсказки и благодарности

Хотите присоединиться к обсуждению?

Сортировать по:
Топ голосования
Пока нет ни одной записи.

Транскрипция к видео

нас просит перевести и радиан и минус pin 3 радиан в градусы и у меня к вам первый вопрос если вы описываете полный оборот по окружности сколько радиан составить такой угол мы знаем что это будет два пи радиан и если взять тот же самый угол сколько это составит градусов полный оборот составит 360 градусов попробуем теперь упростить это выражение важно не забывать подписывать единицу измерения градусы может показаться что это не единица измерения но в действительности это она и есть вы можете буквально написать градусы вместо этого символа а слева у нас разумеется единицы измерения радианы и так давайте попробуем это выражение немного упростить и 2 пи и 360 можно разделить на два что у нас получится слева останется пи радиан а что будет справа слева два и два сократились осталось п радиан а справа будет 360 и разделить на 2 это 180 единицы измерения по-прежнему градусы получается что пи радиан равняются 180 градусам и мы по сути нашли ответ на первый вопрос нас просили перевести в градусы п радиан и что мы только что и сделали пи радиан равняются 180 градусам что это такое пи радиан эта половина полного оборота и 180 градусов это тоже половина полного оборота теперь давайте ответим на второй вопрос нас просит перевести в градусы минус pin 3 радиан как это сделать чтобы перевести радианы в градусы мы должны узнать сколько градусов в одном радио не мы должны умножить наше число на некое количество градусов в радиане вместо значка градуса я напишу слова градусы полностью для наглядности сколько градусов в одном радио не мы знаем что каждые 180 градусов это пи радиан таким образом в каждом радио не 180 разделить на пик градусов и так у нас есть некое число в радианах есть количество градусов в радиане единицы измерения должны хорошо сойтись радианы сокращаются питт тоже сократится останется 180 разделить на 3 какой же получился ответ минус 60 и не забывайте про единица измерения у нас здесь остались только градусы все остальное сократилась можем написать слово градусы а можем поставить символ градуса спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить

Перевести радианы в градусы

Переведите размеры углов из радиан (рад) в градусы (°).

Оглавление:

  • �� Как это работает?
  • �� Частые вопросы и ответы
  • �� Похожие материалы
  • �� Поделиться и комментировать

Как переводить углы из радиан в градусы?

Перевести радианы в градусы

Перевод углов из радиан в градусы – это математическая операция, позволяющая выражать величину угла, изначально заданного в радианах, в градусах, более привычных для понимания и использования в повседневной жизни и различных областях науки.

Радиан – это мера углового размера, определяемая как отношение длины дуги окружности к ее радиусу. В то время как градусы представляют собой деление полного круга на 360 равных частей. Оба этих понятия используются для измерения углов, но в разных контекстах и областях.

Формула перевода: угол в градусах = (угол в радианах * 180) / π

Примеры перевода радиан в градусы

�� Пример 1. Угол в четверть круга. Представим, что у нас есть угол, равный π/2 радиан. Используя формулу, получаем: (π/2 * 180) / π = 90 градусов. Таким образом, угол в четверть круга равен 90 градусам.

�� Пример 2. Маленький, но важный угол. Допустим, у нас есть угол в 0.5236 радиан, что примерно равно 1/6 π. Применим формулу: (0.5236 * 180) / π = 30 градусов. Этот угол может показаться маленьким, но часто встречается в геометрии и технике.

�� Пример 3. Американские горки. Возьмем угол в 2.0944 радиана, что соответствует 1/3 π. После расчетов получаем: (2.0944 * 180) / π = 120 градусов. Этот угол напоминает крутой поворот на американских горках.

�� Пример 4. Мост через вечность. Если угол равен 3.1416 радиан, что равно π, то переводя, получаем 180 градусов. Это идеальный пример для понимания полуповорота, как если бы вы обходили мост, чтобы оказаться снова на исходной точке.

�� Пример 5. Искусство углов. Для угла в 5.2359 радиан, что приблизительно равно 3/2 π, перевод даст нам (5.2359 * 180) / π = 300 градусов. Этот угол может вдохновить художников на создание уникальных геометрических композиций.

Особенности расчета при переводе углов из радиан в градусы

При переводе угловых мер из радиан в градусы важно учитывать несколько ключевых аспектов, чтобы избежать распространенных ошибок и повысить точность расчетов.

  • Точность значения π. Используйте значение π с максимально возможной точностью для вашего калькулятора или программного обеспечения, поскольку округление может существенно повлиять на результат.
  • Проверка единиц измерения. Удостоверьтесь, что исходные данные представлены именно в радианах, а не в других единицах измерения углов.
  • Углы больше 2π радиан. Для углов, превышающих 2π радиан, учитывайте полные обороты, так как они могут значительно изменить результат в градусах.
  • Отрицательные углы. Помните, что углы могут быть отрицательными, и это следует учитывать при переводе, сохраняя знак угла.
  • Приложения и калькуляторы. При использовании онлайн-калькуляторов или приложений для перевода убедитесь, что они корректно обрабатывают все вышеупомянутые аспекты.
  • Практика и проверка. Проверяйте свои расчеты на разных примерах и в разных условиях, чтобы развить интуицию и избежать ошибок в будущем.
  • Знание формулы. Не забывайте основную формулу перевода и то, как она выводится, это поможет понять процесс на более глубоком уровне.
  • Специфические случаи. Будьте внимательны к специфическим случаям, таким как углы, точно соответствующие определенным частям круга (π/6, π/4, π/3 и т.д.), где результаты могут быть точно определены.
  • Использование компьютерных программ. При программировании расчетов учитывайте типы данных и точность вычислений, чтобы минимизировать ошибки округления.
  • Образовательные ресурсы. Используйте образовательные материалы и ресурсы для улучшения понимания темы и практики расчетов.

Часто задаваемые вопросы о переводе радиан в градусы

В процессе изучения перевода радиан в градусы возникает множество вопросов. Ниже приведены ответы на некоторые из наиболее часто задаваемых вопросов, которые помогут вам лучше понять этот математический процесс.

Можно ли перевести радианы в градусы без использования π?

Нет, поскольку π является ключевым элементом в формуле перевода. Значение π связывает радианы и градусы, отражая соотношение между длиной дуги и радиусом окружности.

Как перевести отрицательные углы из радиан в градусы?

Отрицательные углы переводятся так же, как и положительные, сохраняя знак. Это означает, что отрицательный угол в радианах будет отрицательным и в градусах после перевода.

Что делать, если угол больше 2π радиан?

Для углов, превышающих 2π радиан, вычтите из них кратные 2π, чтобы получить эквивалентный угол в пределах одного полного оборота перед переводом в градусы.

Можно ли использовать этот перевод в программировании?

Да, перевод радиан в градусы широко используется в программировании, особенно в графике, физике и инженерных расчетах. Важно обеспечить точность вычислений, используя встроенные математические функции языка.

Как избежать ошибок округления при переводе?

Используйте высокую точность для числа π и выполните расчеты с использованием типов данных с плавающей точкой. Также проверяйте результаты с помощью надежных калькуляторов или программного обеспечения.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

  • Перевести мм² в см². Введите площадь в квадратных миллиметрах, калькулятор переведет её в кв. сантиметры.
  • Перевести м² в см². Введите площадь в квадратных метрах, калькулятор переведет её в квадратные сантиметры.
  • Перевести кв. дюймы в квадратные см². Введите площадь в квадратных дюймах, калькулятор переведет её в квадратные сантиметры.
  • Перевести кв. футы в кв. метры. Введите площадь в квадратных футах, калькулятор переведет её в квадратные метры.
  • Перевести кв. мили в км². Введите площадь в квадратных милях, калькулятор переведет её в километры квадратные.
  • Перевести акры в м². Введите площадь в акрах, калькулятор переведет её в квадратные метры.
  • Перевести акры в сотки. Введите площадь в акрах, калькулятор переведет её в сотки.
  • Перевести гектары в акры. Введите площадь в гектарах, калькулятор переведет её в акры.
  • Перевести акры в гектары. Введите площадь в акрах, калькулятор переведет её в гектары.
  • Перевести квадратные метры в акры. Введите площадь в квадратных метрах, калькулятор переведет её в акры.

Поделитесь в соцсетях

Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *