Как найти высоту с которой брошено тело вертикально вниз
Перейти к содержимому

Как найти высоту с которой брошено тело вертикально вниз

  • автор:

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Тело, брошенное вертикально вверх, движется равномерно замедленно с начальной скоростью u0 и ускорением a = -g. Перемещение тела за время t представляет собой высоту подъема h.
Для этого движения справедливы формулы:

Если:
u0 — начальная скорость движения тела ,
u — скорость падения тела спустя время t,
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с²),
h — высота на которую поднимется тело за время t,
t — время,
То, движение тела, брошенного вертикально вверх описывается следующими формулами:

Высота подъема тела за некоторое время, зная конечную скорость

Высота подъема тела за некоторое время, зная ускорение свободного падения

\[ h = u_0 t — \frac \]

Скорость тела через некоторое время, зная ускорение свободного падения

\[ u = u_0 — gt \]

Скорость тела на некоторой высоте, зная ускорение свободного падения

Максимальная высота подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения

Тело, брошенное вертикально вверх, достигает максимальной высоты в тот момент, когда его скорость обращается в ноль. Поднявшись на максимальную высоту тело начинает свободное падение вниз.

Время подъема на максимальную высоту подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения

Примечание к статье: Движение тела, брошенного вертикально вверх
  • Сопротивление воздуха в данных формулах не учитывается.
  • Ускорение свободного падения имеет приведенное значение (9.81 (м/с²)) вблизи земной поверхности. Значение g на других расстояниях от поверхности Земли изменяется!

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2024.
Мобильная β версия | полная

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Если тело бросить вертикально вверх при наличии начальной скорости υ 0 , оно будет двигаться равнозамедленно с ускорением, равным a = — g = — 9 , 81 υ c 2 .

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Формулы вычисления показателей движения брошенного тела

Высота подбрасывания h за время t и скорость υ через промежуток t можно определить формулами:

t m a x — это время, за которое тело достигает максимальной высоты h m a x = h , при υ = 0 , а сама высота h m a x может быть определена при помощи формул:

Когда тело достигает высоты, равной h m a x , то оно обладает скоростью υ = 0 и ускорением g . Отсюда следует, что тело не сможет оставаться на этой высоте, поэтому перейдет в состояние свободного падения. То есть, брошенное вверх тело – это равнозамедленное движение, при котором после достижения h m a x изменяются знаки перемещения на противоположные. Важно знать, какая была начальная высота движения h 0 . Общее время тела примет обозначение t , время свободного падения — t п , конечная скорость υ к , отсюда получаем:

Если тело брошено вертикально вверх от уровня земли, то h 0 = 0 .

Время, необходимое для падения тела с высоты, куда предварительно было брошено тело, равняется времени его подъема на максимальную высоту.

Так как в высшей точке скорость равняется нулю видно:

Конечная скорость υ к тела, брошенного от уровня земли вертикально вверх, равна начальной скорости υ 0 по величине и противоположна по направлению, как показано на ниже приведенном графике.

Движение тела, брошенного вертикально вверх и вниз

Если некоторое тело будет свободно падать на Землю, то при этом оно будет совершать равноускоренное движение, причем скорость будет возрастать постоянно, так как вектор скорости и вектор ускорения свободного падения будут сонаправлены между собой.

Если же подбросить некоторое тело вертикально вверх и при этом считать, что сопротивление воздуха отсутствует, то можно считать, что оно тоже совершает равноускоренное движение с ускорением свободного падения, которое вызвано силой тяжести. Только в этом случае скорость, которую мы придали телу при броске, будет направлена вверх, а ускорение свободного падения направлено вниз, то есть они будут противоположно направлены друг к другу. Поэтому скорость будет постепенно уменьшаться.

Через некоторое время наступит момент, когда скорость станет равняться нулю. В этот момент тело достигнет своей максимальной высоты и на какой-то момент остановится. Очевидно, что, чем большую начальную скорость мы придадим телу, тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.

Далее, тело начнет равноускоренно падать вниз под действием силы тяжести.

Формулы для равноускоренного движения применимы для движения тела, брошенного вверх. V0 всегда > 0

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу \(y = y_0+v_0yt+\frac\) ,

положив \(υ_0 >0, y_0 = 0, y=H, a = –g.\) Или \(H=y_0+v_t-\frac2\) .

Вблизи поверхности Земли, при условии отсутствия заметного влияния атмосферы скорость тела, брошенного вертикально вверх, изменяется во времени по линейному закону: \(v=v_0-gt\) , если тело поднялось на максимальную высоту, то \(v=0\) , а \(v=v_0-gt\) .

Скорость тела на некоторой высоте h можно найти по формуле: \(v=\sqrt^2-2gh>\) .

Максимальная высота подъема тела пропорциональна квадрату начальной скорости: \(H=\frac^2>\) .

Формула высота подъема тела за некоторое время при известной конечной скорости: \(h=\frac2t.\)

Свободно падающее тело может двигаться прямолинейно или по криволинейной траектории. Это зависит от начальных условий. Рассмотрим это подробнее.

Свободное падение без начальной скорости: \((υ_0 = 0)\) . При выбранной системе координат движение тела описывается уравнениями: \(υ_y=gt, y =\frac2.\) Из последней формулы можно найти время падения тела с высоты h: \(t = \sqrtg> .\) Подставляя найденное время в формулу для скорости, получим модуль скорости тела в момент падения: \(υ= \sqrt.\)

Если тело подбросить, то оно сначала движется равнозамедленно вверх, достигает максимальной высоты, а затем движется равноускоренно вниз. Учитывая, что при \(y = h_\) скорость \(υ_y = 0\) и в момент достижения телом первоначального положения \(y = 0\) , можно найти

\(t_1=υ_0\cdot g \) – время подъема тела на максимальную высоту;

\(h_\) – максимальная высота подъема тела;

\(t_2=2t_1=\fracg \) – время полета тела;

\(v_=-v_0\) – проекция скорости в момент достижения телом первоначального положения.

Пройти тест по разделу

  1. Ка­мень, бро­шен­ный с по­верх­но­сти земли почти вер­ти­каль­но вверх, упал со ско­ро­стью 15 м/с на крышу дома, на­хо­дя­щу­ю­ся на вы­со­те 20 м. Най­ди­те время полета камня. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. Ответ при­ве­ди­те в се­кун­дах.
  2. Ка­мень, бро­шен­ный с крыши дома почти вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью 10 м/с, упал на землю через 3 с после брос­ка. С какой вы­со­ты бро­шен ка­мень? Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. Ответ при­ве­ди­те в мет­рах.
  3. Тело брошено вверх с начальной скоростью 30 м/с. Среднепутевая скорость за 4 секунды равна ( g = 10 м/с², сопротивление воздуха не учитывать)
  4. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Если сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то оно достигает высоты (g = 10 м/с²)
  5. На тело действует сила тяжести, равная 40 Н, и сила в 30 Н, направленная горизонтально. Модуль равнодействующей этих сил
  6. Часть уклона длиной в 100 м лыжник прошел за 20 с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с \(^2\) . Скорость лыжника в конце уклона
  7. Направление скорости и ускорения при прямолинейном движении не совпадает. Это значит, что
  8. Если высота и дальность полета оказались равны, то тело брошено под углом, \(tg\ \alpha\) которого равен
  9. Два тела брошены под углом к горизонту так, что проекция начальной скорости на вертикальную ось одной из них в два раза больше другой. Найдите отношение максимальных высот, на которые поднимутся тела.

Найти высоту, на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с поверхности земли со скоростью

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

На какую высоту над поверхностью Земли поднимется ракета, запущенная вертикально вверх?
4). На какую высоту над поверхностью Земли поднимется ракета, запущенная вертикально вверх, если.

Найти максимальную высоту, на которую поднимется тело после удара
В универе задали, а я в физике не силён, поэтому прошу помощи профессионалов в решении задач 🙂 в.

Через сколько секунд тело, брошенное вертикально вверх, упало на землю?
Через сколько секунд тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 44,8 м/с, упало на землю, если.

Регистрация: 29.06.2018
Сообщений: 25

Вот сама задача:
на тело при движении в воздухе действует сила сопротивления fc=-v^2*c , где c – постоянная, v – мгновенная скорость. найдите высоту h, на которую поднимется тело массой m, брошенное со скоростью v0 вертикально вверх с поверхности земли. какой будет скорость vп этого тела при свободном падении на землю с высоты h?

Эксперт по математике/физике

10460 / 6938 / 3776
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 15,927

Здесь обычное дифференциальное уравнение по времени хорошо заменить дифференциальным уравнением по пройденному пути x: , тогда сразу можно проинтегрировать с решением . Если положить m=1 кг, c=0.1, v0= 20м/с, g=10 м/с 2 , то выходит h=8 м

Регистрация: 29.06.2018
Сообщений: 25

Спаситель!! Мы не изучали диффуры,но заставляют решать. Обьясните как из 2го уравнения получается третье. И как найти скорость падения??

Эксперт по математике/физике

10460 / 6938 / 3776
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 15,927

Если Вы совсем не решали дифуры, то объяснить затруднительно — переменные разделяются: после интегрирования слева получается логарифм, справа пройденный путь h=x.
Чтобы найти скорость падения, разворачиваем систему в обратном направлении: получаем , где высота уже известна, а скорость надо найти. После преобразований получаем: , если подставить предыдущие данные и высоту h=8 м, то получим v=8,9 м/c

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *