Как найти расстояние d1b b1c
Перейти к содержимому

Как найти расстояние d1b b1c

  • автор:

193. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 дано: D1B = d, АС = m, АВ=n. Найдите расстояние между: а) прямой A1C1 и плоскостью ABC; б) плоскостями ABB1 и DCC1; в) прямой DD1 и плоскостью АСС1;

* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

193. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 дано: D1B = d, АС = m, АВ=n. Найдите расстояние между: а) прямой A1C1 и плоскостью ABC; б) плоскостями ABB1 и DCC1; в) прямой DD1 и плоскостью АСС1;

в) Проведем D1E1 ⊥ A1C1 и DE ⊥ AC. p(DD1, пл. АСС1) = DE = y. Из ΔAED: y = AD • sinα, где α — угол DAC.

Подставляя эти выражения в предыдущее равенство:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №193
к главе «Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.».

Расстояния в пространстве.
методическая разработка по геометрии (11 класс)

Расстояния в пространстве ( расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до плоскости, расстояние между скрещивающимися прямыми). Подготовила учитель математики МБОУ «СОШ №18» г. Энгельса Пастухова Наталья Алексеевна

Цели и задачи: Цель : систематизировать знания по решению задач на нахождение расстояний в пространстве методами, изучаемыми в средней школе, а также методами, которым в школе по тем или иным причинам не уделяется должное внимание. Задачи: рассмотреть теоретический материал, различные методы и приемы, применяемые при решении задач на нахождение расстояний в пространстве; привести примеры решения задач, взятых из различных источников, и задач из вариантов ЕГЭ.

Расстояние от точки до прямой. Определения: Расстояние от точки до прямой , не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую. Расстояние между двумя параллельными прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра. Расстояние между двумя параллельными прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до другой прямой.

Поэтапно-вычислительный метод. Расстояние от точки до прямой можно вычислить, как длину отрезка перпендикуляра, если удается включить этот отрезок в некоторый треугольник в качестве одной из высот.

Пример 1. В единичном кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 на диагоналях граней AD 1 и D 1 B 1 взяты точки E и F так, что Найдите расстояние от точки до D 1 прямой EF .

Координатный метод. Вводят декартову систему координат, начало координат совмещают с одной из вершин, оси, выходящие из этой вершины, направлены вдоль ребер многогранника, и проводят все вычисления в координатной форме. Пример 2. В единичном кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найти расстояние от точки D 1 до прямой PQ , где P и Q – середины соответственно ребер A 1 B 1 и BC .

Векторный метод. Обычно при решении задач, в которых рассматривается призма или пирамида, в качестве базисных векторов выбирают какую либо тройку векторов, выходящих из одной вершины и направленных вдоль ребер многогранника. Пример 3 . В единичном кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найти расстояние от точки D 1 до прямой PQ , где P и Q – середины соответственно ребер A 1 B 1 и BC . Решение. Пусть тогда

Расстояние от точки до плоскости. Определения: Расстояние от точки до плоскости , не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно длине их общего перпендикуляра. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно длине их общего перпендикуляра. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно расстоянию между точкой одной из этих плоскостей и другой плоскостью.

Поэтапно- вычислительный метод. Расстояние от точки Т до плоскости α можно найти руководствуясь следующим планом: (см. рис. 208) Выберем в плоскости α какую-нибудь прямую р и из точки Т опустим перпендикуляр TR на эту прямую; В плоскости α через точку R проведем прямую Найдем расстояние от точки Т до прямой q. Это TH — расстояние от точки Т до плоскости α.

Расстояние между скрещивающимися прямыми. Определение. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра. Так, если отрезок TH перпендикулярен скрещивающимся прямым p и q , то этот отрезок – общий перпендикуляр прямых p и q . 1) На прямой q выберем точку R . Через прямую p и точку R проведем плоскость β. 2) В пл. β через точку R проведем прямую р 1 ǁ р. 3) Через пересекающиеся прямые q и р 1 проведем плоскость α. 4) Из точки Т прямой р опустим перпендикуляр TH на пл. α.

Расстояние между скрещивающимися прямыми (четыре способа) . Построить общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых (отрезок с концами на этих прямых и перпендикулярный обеим) и найти его длину. Построить плоскость, содержащую одну из прямых и параллельную второй. Тогда искомое расстояние будет равно расстоянию от какой-нибудь точки второй прямой до построенной плоскости. Заключить данные скрещивающиеся прямые в параллельные плоскости и найти расстояние между этими плоскостями. Построить плоскость, перпендикулярную одной из данных прямых, и построить на этой плоскости ортогональную проекцию второй прямой. Расстояние между проекциями прямых на эту плоскость равно расстоянию между скрещивающимися прямыми.

Метод ортогонального проектирования Построить плоскость, перпендикулярную одной из данных прямых, и построить на этой плоскости ортогональную проекцию второй прямой . BC 1 — ортогональная проекция l 2 на плоскость α, H — основание перпендикуляра, опущенного из А на ВС 1 .

Пример 4. (4 способ) Найдите расстояние между непересекающимися диагоналями двух смежных граней куба, длина ребра которого равна а . Найдем расстояние между диагоналями А 1 С 1 и AD 1

1 способ Найдите расстояние между непересекающимися диагоналями двух смежных граней куба, длина ребра которого равна а . Найдем расстояние между диагоналями А 1 С 1 и AD 1

2 способ Найдите расстояние между непересекающимися диагоналями двух смежных граней куба, длина ребра которого равна а . Найдем расстояние между диагоналями А 1 С 1 и AD 1

3 способ Найдите расстояние между непересекающимися диагоналями двух смежных граней куба, длина ребра которого равна а . Найдем расстояние между диагоналями А 1 С 1 и AD 1

Список используемой литературы Книги 1.1 Литвиненко В.Н., Батугина О.А. Геометрия. Готовимся к ЕГЭ. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. –М.: Просвещение, 2011. – 158 с. 1.2 Сагателова Л.С., В.Н. Студенецкая В.Н. Практическая геометрия. Комбинации геометрических тел, 10 — 11классы. Методическое пособие. – М.: Планета, 2011. -334 с. 1.3 Орехова А.И. Задачи на готовых чертежах. Стереометрия. Практикум для учащихся общеобразовательных учреждений. – Мозырь: Белый ветер, 2010. – 50 с. Статьи 2.1 Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Многогранники: виды задач и методы их решения. МИЭТ «Абитуриенту 2011». – 89 с.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«Расстояние в пространстве» — презентация к уроку геометрии.

Презентация к уроку геометрии в 10 классе — «Расстояния в пространстве».

Формирование знаний и умений у обучающихся по теме «Расстояние в пространстве» в заданиях ЕГЭ

Разбор геометрических заданий по теме «Расстояние в пространстве» при подготовке к ЕГЭ.

Расстояние в пространстве

Данный материал рекомендован для подготовки к ЕГЭ задания В9. В данной работе рассмотрены задачи и к ним решения на нахождение расстояния между точками многогранника и нахождение углов в многогранника.

Подготовка к ЕГЭ.Методы решения задач по вычислению углов и расстояний в пространстве.

Подготовка к ЕГЭ.Мне очень хотелось показать ребятам при решении задач по геометрии (С2), что в них общего и как лучше понять и решить эти задачи.

Презентация к открытому уроку «Расстояние в пространстве»

Открытый урок по теме «Расстояния в пространстве» был проведен в 10 «Б» классе МБОУ Лицей №4 города Воронежа для слушателей курса повышения квалификации учителей математики Воронежской области. На уро.

Вычисление расстояний в пространстве

Статья о нахождение расстояний от точки до прямой, от точки до плоскости.

Расстояние в пространстве

Расстояние в пространстве. Геометрия 10 класс.

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Нажмите, чтобы узнать подробности

Проводим параллельные плоскости через данные скрещивающиеся прямые a и b , затем ищем расстояние между этими параллельными плоскостями.

  • Проводим параллельные плоскости

через данные скрещивающиеся

прямые a и b , затем ищем

расстояние между этими

параллельными плоскостями.

3. Строим плоскость, содержащую одну из данных скрещивающихся прямых ( a ) перпендикулярно другой прямой ( b ) ; затем ищем длину перпендикуляра, опущенного из точки пересечения прямой b с плоскостью на прямую a . Это и будет расстоянием между данными скрещивающимися прямыми a и b .

3. Строим плоскость, содержащую одну из данных скрещивающихся

прямых ( a ) перпендикулярно другой прямой ( b ) ; затем ищем длину

перпендикуляра, опущенного из точки пересечения прямой b с плоскостью

на прямую a . Это и будет расстоянием между данными

скрещивающимися прямыми a и b .

Творческая работа по теме «Расстояния в пространстве»

Тема стереометрии «Расстояния в пространстве (расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми)» становится особенно важной при изучении в общеобразовательной школе в связи с включением заданий по нахождению расстояний в пространстве в часть «С» вариантов ЕГЭ.

Эта одна из трудных тем геометрии, она является развитием системы всех знаний, умений и навыков курсов планиметрии и стереометрии; углубляет и расширяет курс геометрии и показывает практическое применение геометрических знаний на геометрических объектах.

Одной из самых важных задач преподавания геометрии является формирование пространственных представлений, а также способности и умения проводить операции над пространственными объектами. Достижение этой цели важно не только для тех учащихся, которые в дальнейшем посвятят себя техническим профессиям, но и для специальности художника, дизайнера, модельера, хирурга, астронома и других. Систематическая работа над формированием и развитием пространственного мышления предусматривает организации учебного процесса с применением методов геометрической наглядности: умением читать и строить геометрические чертежи, умение решать пространственные задачи. Это предполагает также овладение геометрическим языком и символикой через овладение теоретическим материалом, связанным с введением новых понятий, определений, методов решения задач.

Данная тема в курсе средней школы не рассматривается как единый курс, а рассматривается на различных этапах изучения различных тем геометрии, при решении различных задач.

Цель данной творческой работы:

систематизация знаний по решению задач на нахождение расстояний в пространстве методами, изучаемыми в средней школе, а также методами решения, которым в школе по тем или иным причинам не уделяется должное внимание.

рассмотреть теоретический материал, различные методы и приемы, применяемые при решении задач на нахождение расстояний в пространстве;

привести примеры решения разобранных задач, взятых из различных источников, и решение некоторых задач из вариантов ЕГЭ.

Глава 1. Анализ изложения темы «Расстояния в пространстве (расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми)» в учебно – методической литературе.

В процессе изучения теоретико-методических аспектов данной темы в школьном курсе математики были проанализированы учебник «Геометрия, 10-11» Л.С. Атанасяна для общеобразовательных классов и учебное пособие из 2-х частей для классов с углубленным и профильным изучением математики «Геометрия, 10», «Геометрия, 11» Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича.

Знакомство с понятием расстояния от точки до прямой, расстоянием между параллельными прямыми в пространстве в «Геометрии, 10-11» Л.С. Атанасяна дается как перенос, соответствующих определений из планиметрии в стереометрию, и встречается только при решении задач по нахождению этих расстояний. При изучении темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей» вводится понятие расстояния от точки до плоскости, расстояния между прямой и параллельной ей плоскостью, расстояния между параллельными плоскостями и расстояния между скрещивающимися прямыми и рассматриваются задачи решаемые поэтапно- вычислительным методом. При изучении темы «Метод координат в пространстве» рассматриваются несколько задач по нахождению расстояний в пространстве векторно-координатным методом.

В учебном пособии «Геометрия, 10», «Геометрия, 11» Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича рассматривается глава «Расстояния в пространстве», в которой даются все определения расстояний в пространстве, рассматриваются различные поэтапно-вычислительные методы решения задач, в том числе и нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми с использованием ортогонального проектирования. В главе «Векторный метод в пространстве» рассматривается применение этого метода к решению задач на нахождение расстояний в пространстве.

Но в данных учебных пособиях не приводится классификация методов решения задач на нахождение расстояний в пространстве.

Данная классификация приводится в монографии «Многогранники: виды задач и методы их решения» А.Г. Корянова, А.А. Прокофьева. В ней рассмотрены 3 основных метода решения задач этого типа: поэтапно-вычислительный, векторный, координатный; а также векторно-координатный, метод опорных задач, метод ортогонального проектирования, метод площадей. В данном пособии рассмотрены различные типы задач на нахождение расстояний в пространстве.

В пособии для учащихся образовательных учреждений «Геометрия. Готовимся к ЕГЭ» В.Н. Литвиненко, О.А. Батугиной задачи на вычисления расстояний объединены в самостоятельные циклы по искомым величинам и рассмотрены задачи из вариантов ЕГЭ, решаемые поэтапно-вычислительным методом.

В методическом пособии «Практическая геометрия. Комбинация геометрических тел» Л.С. Сагателовой, В.Н. Студенецкой объемно рассмотрен материал по решению задач на нахождение расстояний между скрещивающимися прямыми методом ортогонального проектирования.

В данной творческой работе указывается источник, из которого взят теоретический материал и разобранные задачи.

Для формирования пространственных представлений очень важно умение решать задачи по готовым чертежам. В практикуме для учащихся общеобразовательных учреждений «Задачи на готовых чертежах» А.И. Ореховой предлагаются при изучении тем: «Перпендикулярность прямых в пространстве», «Перпендикулярность плоскостей» задачи важные для формирования навыков решения задач на нахождение расстояний в пространстве. Некоторые из этих задач приводятся в ПРИЛОЖЕНИИ.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *