Как найти площадь трапеции по координатам
Перейти к содержимому

Как найти площадь трапеции по координатам

  • автор:

Как найти площадь трапеции по координатам

Задачи в координатах. Площадь трапеции
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (3;7), (6;7), (10;1).

Задачи в координатах 2

Решение:
Пусть ABCD — искомая трапеция.

ЕГЭ № 3

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту, то есть S = ½⋅(a+b)⋅h, где a,b — основания трапеции, h — высота трапеции.

В нашем случае: AD, BC — основания трапеции, BH — высота трапеции.

Найдем основание AD, оно равно разности координат по х:
AD = 10 — 1 = 9

Аналогичным образом найдем основание BC:
BC = 6 — 3 = 3

Найдем высоту BH:

В конечном счете получаем:
S = ½⋅(AD + BC)⋅BH
S = ½⋅(9 + 3)⋅6
S = ½⋅12⋅6
S = 6⋅6

Ответ: 36

Объясните как решить эту задачу. Значит, надо найти площадь трапеции, если известны координаты ее вершин?

Для нахождения площади трапеции нам нужно знать ее основания и высоту, ибо формула площади — S=0.5*(a+b)*h
1)Находим эти стороны по формуле l=sqrt( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 )
2)Для нахождения длины высоты нам нужна точка (вершина трапеции) из которой высота будет исходить и уравнение прямой, на которой лежит отрезок, на который будет опускаться высота.
Далее используем формулу пучка прямых для нахождения собственно пучка прямых, исходящих из выбранной вершины. Дальше выбираем прямую из этого пучка такую, чтобы она была перпендикулярна основанию (для этого надо помнить, что чтобы две прямые были перпендикулярны, нужно, чтобы k1=-1\k2).
Все. Теперь считаем длину высоты, далее по формуле высчитываем площадь.

Остальные ответы

ну тама надо по формуле делать, |расстояние между точками| потом по теореме Пифагора высоту найти (имхо)

Если это и есть задача, то:
1. Найти длину верхнего основания.
2. Найти длину нижнего основания.
3. Найти расстояние от верхней вершины до основания — это и будет высота.

А дальше по известной формуле.

Задача 2333 Найдите площадь трапеции, вершины.

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (8; 7), (5; 7).

математика 10-11 класс 29421

Решение

Длина нижнего основания 10-1=9
Длина верхнего основания 8-5=3
Высота трапеции 7-1=6
Площадь трапеции это полусумма оснований умноженная на высоту, т.е.
1/2*(9+3)*6=36

Ответ: 36

Найти координаты 4-й вершины трапеции и её площадь по координатам трёх её вершин

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Найти координаты 4-й вершины трапеции по координатам трёх её вершин
ABCD — равнобокая трапеция (AB=CD). Каковы могут быть координаты точки D, если известно, что.

Найти координаты вершины трапеции
1)В трапеции ADCD отношение длин оснований AD и BC равно 4. Принимая за начало координат вершину.

Найти координаты вершин квадрата, если известны координаты одной вершины и уравнение одной стороны
Найти координаты вершин квадрата, если известны координаты одной вершины (11;23) и уравнение одной.

Эксперт по математике/физике

10460 / 6938 / 3776
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 15,927

Некорректные данные задачи — получается невыпуклый четырехугольник с параллельными сторонами ВС и AD. Возможно, имелось в виду, что параллельными сторонами являются стороны ВС и AD. Сейчас рассмотрю это случай.

Эксперт по математике/физике

10460 / 6938 / 3776
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 15,927

Как ни странно, ничего не изменилось, потому что получается тот же ломанный четырехугольник, вершины которого являются вершинами параллелограмма.

Эксперт по математике/физике

6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4

Проводим серединный перпендикуляр к отрезку ВС и ищем точку, симметричную точке А относительно этого перпендикуляра.
Уравнение перпендикуляра в параметрической форме
Для поиска симметричной точки ищем вектор, лежащий на этом перпендикуляре и равный по длине проекции , т.е. вектор

Разность этого найденного вектора и вектора из (В+С)/2 в точку А есть вектор из точки А на серединный перпендикуляр. Если от точки А отложить два этих вектора, получи искомую точку D, то есть

В данных числах это точка D(3;4)

Эксперт по математике/физике

10460 / 6938 / 3776
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 15,927

Лучший ответ

Сообщение было отмечено MaximFix как решение

Решение

Да, там было два решения в первом варианте! Первое было показано выше, а второе просто не заметил.
Решить можно было ещё так. Задаем вектора . Последние два диагональных вектора образуют одинаковый угол с первым вектором (основанием трапеции), тогда получаем уравнение . К этому уравнению добавляем требование равенства этих диагональных векторов . Подстановка к квадратному уравнению с корнями . Подходит только второй корень, в результате .

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти площадь треугольника, если известны координаты его вершин
Даны координаты первой точки:_,_,_,_ второй.

По какой формуле можно найти площадь многоугольника, имея количество вершин и их координаты?
По какой формуле можно найти площадь многоугольника, имея количество вершин и их координаты?

По координатам трёх вершин некоторого треугольника найти его площадь и периметр
я начинающий программист, учусь в вузе, лекцию читает один препод, практику введет другой, один на.

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *