Как найти площадь поверхности прямоугольной призмы
Перейти к содержимому

Как найти площадь поверхности прямоугольной призмы

  • автор:

Площадь боковой поверхности призмы

Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней (обозначается Sбок).

ТЕОРЕМА: О площади боковой поверхности прямой призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра её основания на высоту призмы.

Для определённости будем рассматривать прямую пятиугольную призму ABCDEA1B1C1D1E1:

Пусть P — периметр основания прямой призмы, h — высота этой призмы. Докажем, что площадь боковой поверхности Sбок прямой призмы находится по формуле Sбок = Ph.

Боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками, одна из сторон которых равна стороне основания призмы, а другая — высоте h призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников:

Sбок = ABh + BCh + CDh + DEh + EAh = (AB + BC + CD + DE + EA)h = Ph.

В случае n-угольной прямой призмы доказательство аналогично.

  • РАЗДЕЛЫ
  • Многогранник
  • Диагональное сечение призмы
  • Площадь боковой поверхности призмы
  • Прямая призма
  • Пирамида
  • Диагональное сечение пирамиды
  • Правильная пирамида
Лицензия на образовательную деятельность:
33200000010675
Политика в отношении обработки
персональных данных

Статистика посещений | Номер ресурса в БелГИЭ: 137297 | Номер свидетельства в НИРУП «ИППС»: 4141816821

Ивьевский государственный колледж, 2024 ©

Призма. Площади поверхностей. Объём

В данном видеоуроке мы напомним, какой многогранник называют призмой. Вспомним, какие бывают виды призм, и поговорим о каждом из видов. Повторим, как находить площадь боковой и полной поверхностей призмы, а также её объём.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.

Получите невероятные возможности

1. Откройте доступ ко всем видеоурокам комплекта.

2. Раздавайте видеоуроки в личные кабинеты ученикам.

3. Смотрите статистику просмотра видеоуроков учениками.
Получить доступ

Конспект урока «Призма. Площади поверхностей. Объём»

Напомним, что призмой называется многогранник, у которого две грани – равные -угольники, лежащие в параллельных плоскостях (эти грани называются основаниями призмы), а остальные граней – параллелограммы.

Эти параллелограммы называются боковыми гранями, а их стороны, не лежащие на основаниях призмы, называются боковыми рёбрами призмы.

Боковые рёбра призмы параллельны и равны.

Высотой призмы называется расстояние между основаниями.

Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней.

Площадью полной поверхности призмы – сумма площадей её боковых граней и двух площадей оснований.

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту.

Призма, в зависимости от того, какой многоугольник лежит в основании, имеет своё название.

Рассмотрим наклонную призму. Здесь основания – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях. Боковые грани – параллелограммы. Высота призмы – перпендикуляр, опущенный из любой точки верхнего основания на плоскость нижнего. Боковые рёбра призмы равны и параллельны. Диагональ призмы соединяет две вершины, не лежащие в одной грани. Диагональное сечение проходит через два боковых ребра, не лежащих в одной грани, и является параллелограммом. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней. Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и двух площадей оснований.

Рассмотрим прямую призму. Здесь боковые рёбра перпендикулярны основаниям. Боковые грани – прямоугольники. Высота равна боковому ребру. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту (на боковое ребро).

И рассмотрим ещё правильную призму. Здесь в основании лежит правильный многоугольник. Боковые рёбра перпендикулярны основанию. Боковые грани – равные прямоугольники.

Основные моменты мы с вами повторили, а теперь давайте перейдём к практической части занятия.

Задача первая. В основании прямой четырёхугольной призмы лежит четырёхугольник со сторонами см, см, см и см. Высота призмы равна см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Задача вторая. Дана шестиугольная наклонная призма с боковым ребром см. Периметр сечения призмы плоскостью, перпендикулярной боковому ребру, равен см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Задача третья. Дана прямая пятиугольная призма, в основание которой вписана окружность с радиусом см. Площадь основания призмы равна см 2 , боковое ребро призмы равно см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Задача четвёртая. Дана прямая четырёхугольная призма В основании призмы лежит прямоугольная трапеция с основаниями см, см и , в которую можно вписать окружность. Диагональное сечение призмы является квадратом. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Задача пятая. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна , диагональ боковой грани равна . Найдите площадь полной поверхности призмы.

Задача шестая. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы равна см 2 . Диагональ боковой грани равна см. Найдите наибольший возможный объём призмы, задаваемой этими условиями.

Как найти площадь поверхности прямоугольной призмы

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 55 человек(а).

Количество просмотров этой статьи: 38 922.

В этой статье:

Прямоугольная призма – название, используемое для обозначения шестигранного объекта, напоминающего обычную коробку. Представьте себе кирпич или коробку из-под обуви, и вы будете точно знать, что такое прямоугольная призма. Площадь поверхности призмы – это суммарная площадь всех ее граней. Вычисление площади поверхности призмы аналогично ответу на вопрос «сколько бумаги понадобится для того, чтобы обернуть эту коробку?».

Часть 1 из 2:

Вычисление площади поверхности

Step 1 Отметьте длину, ширину и высоту призмы.

  • Если вы не уверены, как отметить какое ребро, выберите любой угол призмы. Отметьте соответствующими буквами три ребра, выходящие из этого угла.
  • Пусть, например, основанием призмы является прямоугольник 3 на 4 сантиметра, а высота призмы составляет 5 сантиметров. Так как длинная сторона основания равна 4 сантиметрам, получаем l = 4, w = 3 и h = 5.

Step 2 Взгляните на шесть граней призмы.

  • По одной грани расположено сверху и снизу, причем они имеют одинаковый размер. [1] X Источник информации
  • По одной грани находится впереди и сзади, их площади равны.
  • По грани расположено слева и справа, они также одинаковы.
  • Если вам сложно представить эту картину, разрежьте коробку по краям и разверните ее. [2] X Источник информации

Step 3 Найдем площадь основания призмы.

  • Возвращаясь к нашему примеру, для площади основания призмы получаем 4 сантиметра x 3 сантиметра = 12 квадратных сантиметров .

Step 4 Найдем площадь верхней грани.

  • В нашем примере площадь верхней грани составляет 12 квадратных сантиметров .

Step 5 Определим площадь передней и задней граней.

  • В нашем примере w = 3 сантиметра и h = 5 сантиметров, поэтому площадь передней грани составляет 3 сантиметра x 5 сантиметров = 15 квадратных сантиметров . Площадь задней грани также равна 15 квадратным сантиметрам .

Step 6 Вычислим площадь левой и правой граней.

  • В нашем примере l = 4 сантиметра и h = 5 сантиметров, так что площадь левой грани = 4 сантиметра x 5 сантиметров = 20 квадратных сантиметров . Площадь правой грани также равна 20 квадратным сантиметрам .

Step 7 Сложим найденные площади.

  • Завершая рассмотрение нашего примера, найдем площадь приведенной в нем призмы, сложив все синие числа, полученные ранее: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 квадратных сантиметра .

Используя сеть, чтобы найти площадь поверхности прямоугольной призмы

В этом уроке мы используем сетки сплошной фигуры, чтобы найти площадь поверхности сплошной фигуры.

Сеть сплошной фигуры образуется, когда сплошная фигура разворачивается по краям, а ее грани выкладываются в виде в двух измерениях.

Сети прямоугольных призм составлены из прямоугольников и квадратов.

Используя сеть, чтобы найти площадь поверхности прямоугольной призмы

Поиск областей каждого из прямоугольников и квадратов сетки прямоугольной призмы и сложение этих областей дает площадь поверхности или общую площадь поверхности призмы.

Например, если длина одной стороны куба 4 единицы, то площадь одной его грани равна 4 × 4 = 16 квадратных единиц. Из сети мы можем видеть, что есть шесть равных граней, и поэтому мы получаем общую площадь поверхности 6 × 16 = 96 квадратных единиц.

Площадь поверхности прямоугольной призмы с использованием сетей

Прямоугольная призма или кубоид образуются путем складывания сетки, как показано на рисунке —

Из сетки видно, что есть два прямоугольника с размерами 3 см на 6 см, два прямоугольника с размерами 2 см на 6 см и два прямоугольника с размерами 2 см на 3 см. Общая площадь поверхности тогда

2 × 3 × 6 + 2 × 2 × 6 + 2 × 2 × 3 = 72 см 2

Найти площадь поверхности данной прямоугольной призмы в квадратных см.

Используя сеть, площадь поверхности прямоугольной призмы

= 2 (lw + wh + lh); l = 6; w = 5; h = 3

Площадь поверхности данной призмы = 2 (6 × 5 + 6 × 3 + 3 × 5)

Найти площадь поверхности данной прямоугольной призмы в квадратных см.

Используя сеть, площадь поверхности прямоугольной призмы

= 2 (lw + wh + lh); l = 5; w = 6; h = 4

Площадь поверхности данной призмы = 2 (5 × 6 + 5 × 4 + 6 × 4)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *