Как найти площадь параллелограмма построенного на векторах
Перейти к содержимому

Как найти площадь параллелограмма построенного на векторах

  • автор:

Площадь параллелограмма построенного на векторах

параллелограмм на векторах

Площадь параллелограмма, построенного на векторах, равняется произведению длин этих векторов на угол угла, который лежит между ними.

Хорошо, когда по условиям даны длины этих самых векторов. Однако бывает и так, что применить формулу площади параллелограмма, построенного на векторах можно только после расчетов по координатам.
Если повезло, и по условиям даны длины векторов, то нужно просто применить формулу, которую мы уже подробно разбирали в статье площадь параллелограмма. Площадь будет равняться произведению модулей на синус угла между ними:

S=delim<|></p><div class='code-block code-block-1' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 1theinternet -->
<script src=

<|>*delim<|><|>*sin» />

Рассмотрим пример расчета площади параллелограмма построенного на векторах.

Задача: параллелограмм построен на векторах a+3bи 3a+b. Найдите площадь, если delim<|><|>=delim<|><|>=1″ />, а угол между ними 30°. <br />Выразим вектора через их значения: <br /><img decoding=. также обратите внимание, что если в результате мы получаем выражение b*a,то оно будет преобразовано в<-a>*b» />. Теперь проводим итоговые вычисления: <br /><img decoding=

Вернемся к проблеме, когда длины векторов не указаны в условиях. Если ваш параллелограмм лежит в декартовой системе координат, то потребуется сделать следующее.

Расчет длин сторон фигуры, заданной координатами

Для начала находим координаты векторов и отнимаем от координат конца соответствующие координаты начала. Допустим координаты вектора a (x1;y1;z1), а вектора b (x3;y3;z3).
Теперь находим длину каждого вектора. Для этого каждую координату необходимо возвести в квадрат, потом сложить полученные результаты и из конечного числа извлечь корень. По нашим векторам будут следующие расчеты:
delim<|><|>=sqrt^2+^2+^2>» /> <br /><img decoding=

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление площади параллелограмма, построенного на векторах и закрепить пройденный материал.

Калькулятор для вычисления площади параллелограмма построенного на векторах

Площадь параллелограмма построенного на векторах

Выберите каким образом задается параллелограмм:

Введите значения векторов: Введите координаты трех любых вершин параллелограмма:

Инструкция использования калькулятора для вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах

Теория. Площадь параллелограмма построенного на векторах.

Площадь параллелограмма, построенного на векторах

Определение

Площадь параллелограмма образованного векторами a и b равна модулю векторного произведения этих векторов:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

Площадь параллелограмма на векторах

Площадь параллелограмма на векторах

Площадь параллелограмма S равна модулю векторного произведения, построенного на векторах a и b .

Инструкция . Заполните координаты векторов и нажмите кнопку Решение . Задание. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах: Например, для вектора a = i + 3 /2j — k необходимо ввести: 1;3/2;-1

как найти площадь параллелограмма построенного на векторах

Инструкция . вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах a=(1;-2;5) и b(0;-2;1).
Решение. Модуль векторного произведения двух векторов равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах.
По формуле находим:

Площадь параллелограмма, построенного на векторах

Чтобы найти площадь параллелограмма, построенного на векторах нужно вычислить модуль векторного произведения этих векторов.

Вычисляем векторное произведение векторов:

Выполняем поэлементное перемножение каждого из слагаемых:

$$ = 2[\overline

,\overline

] — [\overline

,\overline] + 6 [\overline,\overline

] — 3[\overline, \overline] = $$

Учитывая свойства векторного произведения, такие как $ [\overline

,\overline

]=0, [\overline,\overline]=0 $, $ [\overline,\overline

]=-[\overline

,\overline] $ выполняем упрощение последнего полученного выражения:

$$ = 2 \cdot 0 — [\overline

,\overline] — 6 [\overline

,\overline] — 3 \cdot 0 = -7 [\overline

,\overline] $$

Находим модуль полученного векторного произведения, подставляя из условия задания длины векторов и угол между ними:

$$ S = |-7 [\overline

,\overline] | = 7 |\overline

| |\overline| \sin \frac<\pi> = 7 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \frac = 7 $$

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Вычисляем векторное произведение:

Выполняем попарное умножение слагаемых, из которых состоят векторы:

$$ = 2[\overline

,\overline

] — [\overline

,\overline] + 2 [\overline,\overline

]-[\overline,\overline] = $$ $$ = 2 \cdot 0 — [\overline

,\overline] — 2[\overline

,\overline]-0 = -3 [\overline

,\overline] $$

Берём модуль последнего выражения и подставляем недостающие данные из условия задачи:

$$ = 3 \cdot 2 \cdot 3 \sin \frac<\pi> =18 \cdot \frac<\sqrt> = 9\sqrt $$

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *