Как найти периметр прямоугольного треугольника по двум катетам
Перейти к содержимому

Как найти периметр прямоугольного треугольника по двум катетам

  • автор:

Как найти периметр прямоугольного треугольника

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника нужно найти сумму длин его сторон.

Таким образом, если $ABC$ — прямоугольный треугольник, в котором $a$ и $b$ — длинны катетов, а $c$ — длина гипотенузы, то периметр находится по формуле:

Примеры вычисления периметра прямоугольного треугольника

Задание. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 дм и 4 дм, а гипотенуза — 5 дм. Найти его периметр.

Решение. Найдем периметр этого треугольника по формуле

Подставляя заданные длины сторон, получим:

Ответ. $P_=12$ (дм)

Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 461 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. В прямоугольном треугольнике $ABC$ длина гипотенузы и одного из катетов соответственно равны 13 м и 12 м. Найти периметр $\Delta A B C$.

Решение. Введем обозначение $a$ и $b$ — дины катетов, $c$ — длина гипотенузы. По условию $c=13$ м и $a=12$ м. Длину $b$ второго катета найдем по теореме Пифагора:

Подставляя заданные длины сторон, получим

Теперь по формуле

можем найти искомый периметр:

Ответ. $P_=30$ (м)

Вычислить площадь и периметр прямоугольного треугольника по двум сторонам

�� Вычисление периметра и площади квадрата. Четыре варианта решения задачи. В том числе вариант решения на PascalABC.NET, без использования устаревших конструкций (с точки зрения этой версии).

Четыре варианта решения задач: 1) по двум катетам — только вычисление, 2) по катету и гипотенузе, 3) проверка условия, 4) использование циклов while и repeat

Задача №1. По двум катетам

Задание:
Вычислить площадь и периметр прямоугольного треугольника по двум катетам

Program Triangle1;
Var K1, K2, G, Perimeter, Square : Real;
begin
writeln(‘Площадь и периметр прямоугольного треугольника ‘);
write(‘Введите катеты треугольника ‘);
readln(K1, K2);
G := Sqrt(Sqr(K1) + Sqr(K2)); < Длина гипотенузы >
Perimeter := K1 + K2 + G; < Вычисление периметра >
Square := (K1 * K2) / 2; < Вычисление площади >
writeln(‘Периметр треугольника ‘, Perimeter);
writeln(‘Площадь треугольника ‘, Square);
end.

Задача №2. По катету и гипотенузе

Задание:
Вычислить площадь и периметр прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе

Program Triangle1;
Var K1, K2, G, Perimeter, Square : Real;
begin
writeln(‘Площадь и периметр прямоугольного треугольника ‘);
write(‘Введите катет треугольника ‘);
readln(K1);
write(‘Введите гипотенузу треугольника ‘);
readln(G);
K2 := Sqrt(Sqr(G) + Sqr(K1)); < Длина второго катета >
Perimeter := K1 + K2 + G; < Вычисление периметра >
Square := (K1 * K2) / 2; < Вычисление площади >
writeln(‘Периметр треугольника ‘, Perimeter:8:5);
writeln(‘Площадь треугольника ‘, Square:8:5);
end.

Задача №3. По гипотенузе и одному из катетов. Использование оператора if

Задание:
Вычислить площадь и периметр прямоугольного треугольника по гипотенузе и одному из катетов
Проверить, существует ли треугольник, с введёнными значениями сторон

Program Triangle3;
Var
K1, K2, G, Perimeter, Square : Real;
begin
writeln(‘Площадь и периметр прямоугольного треугольника ‘);
write(‘Введите катет треугольника ‘);
readln(K1);
write(‘Введите гипотенузу треугольника ‘);
readln(G);
if (K1 < Проверить - катет меньше гипотенузы? >
K2 := Sqrt(Sqr(G) + Sqr(K1)); < Длина второго катета >
Perimeter := K1 + K2 + G; < Вычисление периметра >
Square := (K1 * K2) / 2; < Вычисление площади >
writeln(‘Периметр треугольника ‘, Perimeter:12:6);
writeln(‘Площадь треугольника ‘, Square:12:6);
end
else writeln(‘Гипотенуза должна быть больше катета’);
end.

Замечание:
В процедуре вывода writeln используется форматированный вывод переменной. Perimeter:12:6 обозначает, что для вывода значения переменной Perimeter будет использоваться 12 позиций, в том числе 6 после запятой.

Задача №4. Использование циклов while и repeat

Задание:
1. Вычислить площадь и периметр прямоугольного треугольника по гипотенузе и одному из катетов
2. Если введённое значение катета больше гипотенузы, то сообщить об ошибке.
3. Спросить у пользователя «Продолжить вычисления?».

Program Triangle4;
Var
K1, K2, G, Perimeter, Square : Real;
Calc : Boolean;
Answer : Char;
begin
Calc := True; < Присвоить переменной начальное значение >
while Calc do begin < Выполнять цикл, до тех пор пока условие истинно >
writeln(‘Площадь и периметр прямоугольного треугольника ‘);
write(‘Введите катет треугольника ‘);
readln(K1);
write(‘Введите гипотенузу треугольника ‘);
readln(G);
if (K1 < Проверить - катет меньше гипотенузы? >
K2 := Sqrt(Sqr(G) + Sqr(K1)); < Длина второго катета >
Perimeter := K1 + K2 + G; < Вычисление периметра >
Square := (K1 * K2) / 2; < Вычисление площади >
writeln(‘Периметр треугольника ‘, Perimeter:8:5);
writeln(‘Площадь треугольника ‘, Square:8:5);
end
else writeln(‘Катет не может быть больше или равен гипотенузе’);
repeat < Цикл для проверки введённого значения Y, y, N, n >
write(‘Продолжить вычисления Y / N ‘);
readln(Answer);
if (Answer = ‘N’) or (Answer = ‘n’) then Calc := False; < Если введённое значение N или n, то завершить программу >
until (Answer = ‘Y’) or (Answer = ‘y’) or (Answer = ‘N’) or (Answer = ‘n’) < Проверка условия для завершения цикла >
end;
writeln(‘Программа завершила работу.’);
end.

�� Площадь треугольника по формуле Герона. Три варианта. Во втором примере используется оператор перехода GOTO. Третий пример написан, с учётом рекомендаций PascalABC.NET

�� Вычисление периметра и площади квадрата. Четыре варианта решения задачи. В том числе вариант решения на PascalABC.NET, без использования устаревших конструкций (с точки зрения этой версии).

Найти площадь и периметр прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника, стороны которого равны длинам катетов.

Прямоугольник и соответствующий ему прямоугольный треугольник

Поэтому, если площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, то площадь соответствующего ему прямоугольного треугольника будет равна половине от этого произведения:

Периметр находится путем сложения длин всех сторон треугольника:

Поскольку из условия задачи известны только длины катетов, предварительно следует вычислить длину гипотенузы по теореме Пифагора:

Чтобы извлечь квадратный корень в Python, можно воспользоваться функцией sqrt из модуля math .

import math a = input("Длина первого катета: ") b = input("Длина второго катета: ") a = float(a) b = float(b) c = math.sqrt(a ** 2 + b ** 2) S = (a * b) / 2 P = a + b + c print("Площадь треугольника: %.2f" % S) print("Периметр треугольника: %.2f" % P) 

Пример выполнения программы:

Длина первого катета: 5.4 Длина второго катета: 2.1 Площадь треугольника: 5.67 Периметр треугольника: 13.29

X Скрыть Наверх

Решение задач на Python

Как найти периметр треугольника

Если со школьной скамьи вам помнится, что геометрия — это что-то на непостижимом и таинственном, спешим разуверить. Тех же способов вычислить периметр треугольника — великое множество. И для этого вовсе не обязательно знать длину каждой стороны. Расскажем, что еще предлагает евклидова наука, чтобы решить эту хоть и тривиальную, но без практики трудоемкую задачу.

В статье рассказывается:

  1. Формула периметра треугольника
  2. Периметр равностороннего треугольника
  3. Периметр равнобедренного треугольника
  4. По площади фигуры и радиусу вписанной в нее окружности
  5. По двум сторонам и углу между ними
  6. Периметр прямоугольного треугольника

периметр треугольника формула

Вычислить, чему равен периметр треугольника , можно по-разному. Есть совсем простые способы для тех, кто хочет сделать все быстро, а есть — для тех, кому неведом страх перед трудностями.

Формула периметра треугольника

Периметр, или длина границы любой плоской фигуры, вычисляется как сумма всех ее сторон. Соответственно, чтобы ее посчитать, нужно сложить длины каждого отрезка — так, как это сделано на рисунке 1.

Периметр равностороннего треугольника

Здесь все предельно просто. Поскольку у него все стороны одинаковы, то периметр можно вычислить, просто умножив длину любой на три (рис. 2).

Периметр равнобедренного треугольника

Здесь есть два способа, выбирайте любой.

По основанию и одной стороне

У равнобедренного треугольника «бедра» одинаковы. Поэтому нужно сложить величину основания и удвоенную величину «бедра» так, как это показано на рисунке 3.1.

По «бедру» и высоте

Высота — это линия, которая спускается из вершины на основание фигуры, образуя с ним прямой угол.

Применяя теорему Пифагора, найдем длину основания. Она будет равна двойному корню из разности квадратов «бедра» и высоты. Далее приводим расчеты к основной формуле (рис. 3.2).

Ваш ребенок подрастает и пора задуматься о его будущем? Хорошее образование стоит недешево. Но с универсальной картой «Халва» вы можете оплачивать образовательные услуги в рассрочку. И вам не придется искать в интернете ответы на сложные вопросы.

По площади фигуры и радиусу вписанной в нее окружности

Периметр треугольника можно вычислить и через площадь . Несмотря на кажущуюся сложность, расчеты простые. Нужно лишь разделить двойную площадь на радиус окружности (рис. 4).

По двум сторонам и углу между ними

Здесь уже придется вспомнить, что такое синусы-косинусы. Решение проходит в два шага (рис. 5):

  1. Находим длину неизвестной стороны через теорему косинусов. Она гласит, что квадрат искомой стороны равен сумме квадратов других сторон минус двойное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
  2. Используем уже знакомую формулу периметра треугольника.

Периметр прямоугольного треугольника

Здесь придется вспомнить гипотенузы и катеты.

По двум катетам

Это частный и более простой случай предыдущей задачи. Для вычисления длины гипотенузы применяем все ту же теорему Пифагора. Дальше действуем традиционно: складываем все длины (рис. 6.1).

По катету и гипотенузе

Почти так же, как и в предыдущем случае. Разница лишь в том, что нужно не прибавлять квадраты длин сторон, а вычесть из большего (квадрата гипотенузы) меньшую (рис. 6.2).

Вся информация о ценах, партнерах и тарифах актуальна на момент публикации статьи.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *