Как найти диагональ четырехугольника
Перейти к содержимому

Как найти диагональ четырехугольника

  • автор:

Как найти диагональ четырехугольника

Как найти диагональ четырехугольника

Четырехугольник — это геометрическая фигура, состоящая из четырех сторон и углов, прилегающих к ним. В задачах по геометрии часто требуется найти диагональ одной из этих фигур. Давайте рассмотрим несколько методов для нахождения диагонали различных четырехугольников.

Прямоугольник и его диагонали

Прямоугольник — это частный случай четырехугольника, у которого все углы прямые. Его диагонали равны, пересекаются в одной точке и делятся пополам. Если известны две стороны прямоугольника, то его диагонали можно найти с помощью формулы: d1 = √a^2 + b^2 = d2, где a и b — стороны прямоугольника, d1 и d2 — его диагонали.

Если рассматривать квадрат — частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны, то его диагональ будет равна a√2, где a — длина стороны.

Также можно найти диагональ прямоугольника, зная его площадь. Формула для этого выглядит следующим образом: d = √2S, где S — площадь квадрата или прямоугольника.

Параллелограмм и его диагонали

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. В отличие от прямоугольника или квадрата, у параллелограмма не все углы равны, а только противоположные.

Если в задаче дан параллелограмм со сторонами a и b и углом между ними, то его диагональ можно найти с помощью теоремы косинусов: d^2 = a^2 + b^2 — 2ab*cosα, где d — диагональ параллелограмма, α — угол между сторонами.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Если в задаче требуется найти диагональ ромба, то потребуются значения его второй диагонали и площади. Формула для вычисления второй диагонали выглядит следующим образом: d2 = 2S/d1, где S — площадь ромба, d1 и d2 — его диагонали.

Трапеция и ее диагонали

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — нет. Для вычисления диагонали трапеции может понадобиться использование тригонометрических функций.

Если трапеция является равнобочной и известны ее первая диагональ d1 и угол между двумя диагоналями, то вторую диагональ можно найти по формуле: d2 = 2S/d1*sinφ, где φ — угол между диагоналями.

Если рассматривать прямоугольную трапецию, у которой одна из сторон совпадает с высотой, а также известно нижнее основание, то диагональ можно найти с помощью теоремы Пифагора: d = √(a^2 + b^2), где a и b — стороны трапеции.

В зависимости от типа четырехугольника, существуют различные способы нахождения его диагонали. Используя формулы и теоремы, описанные выше, можно эффективно решать задачи по геометрии, связанные с нахождением диагонали четырехугольника.

Научный форум dxdy

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Стороны и диагонали четырёхугольника

Стороны и диагонали четырёхугольника
07.11.2012, 22:02

Последний раз редактировалось Nikolai Moskvitin 07.11.2012, 22:41, всего редактировалось 1 раз.

$n$

Кому-нибудь известна формула, связывающая стороны и диагонали четырёхугольника? Конечно, можно её вывести, применив дважды теорему косинусов и используя косинус суммы или разности (воспользоваться тригонометрией). Но это очень громоздко, и если формула уже есть, её можно использовать.
Кстати, ещё один вопрос: в случае многоугольника с числом сторон сколько отрезков, соединяющих его вершины, независимы друг от друга?

Сам вывел формулу, занимает всего строчку-полторы. Но вопрос о многоугольниках остаётся интересен.

Re: Стороны и диагонали четырёхугольника
07.11.2012, 23:39

Заслуженный участник

Nikolai Moskvitin в сообщении #641332 писал(а):

$n$

Кстати, ещё один вопрос: в случае многоугольника с числом сторон сколько отрезков, соединяющих его вершины, независимы друг от друга?

https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/c/92ca470a077ce624e3d1fbbca57630bd82.pngn-3$

Re: Стороны и диагонали четырёхугольника
08.11.2012, 17:29
Nikolai Moskvitin в сообщении #641332 писал(а):
Кому-нибудь известна формула, связывающая стороны и диагонали четырёхугольника?
Nikolai Moskvitin в сообщении #641332 писал(а):
Сам вывел формулу, занимает всего строчку-полторы

Ну так познакомьте нас. А то пока пытался вывести, у меня прямоугольник спараллелограммился, и диагонали изменились. А стороны вроде остались как были.

Re: Стороны и диагонали четырёхугольника
08.11.2012, 21:23

Последний раз редактировалось Deggial 22.02.2013, 17:34, всего редактировалось 1 раз.
формулы поправил

$ABCD, AB=a, BC=b, CD=с, AD=d, AC=e, BD=f$

Пусть данный четырёхугольник- .

Изображение

Тогда $\cos>=\frac$» /> (1)<br />по теореме косинусов. Аналогично <img decoding=

Ввиду громоздкости в явном виде записывать не буду. Замечу только, что сократится .

Как найти диагональ четырехугольника

Четырехугольником называется фигура, состоящая из четырех сторон и углов, прилежащих к ним. К числу таких фигур относятся прямоугольник, трапеция, параллелограмм. В ряде задач по геометрии требуется найти диагональ одной из этих фигур.

Статьи по теме:

  • Как найти диагональ четырехугольника
  • Как найти диагонали параллелепипеда
  • Как найти основания трапеции

Инструкция

Диагональю четырехугольника называется отрезок, соединяющий его противоположные углы. У четырехугольника имеются две диагонали, которые между собой пересекаются в одной точке. Диагонали иногда бывают равными, как у прямоугольника и квадрата, а иногда имеют различную длину, как, например, у трапеции. Способ нахождения диагонали зависит от фигуры.Постройте прямоугольник со сторонами a и b и двумя диагоналями d1 и d2. Из свойств прямоугольника известно, что его диагонали между собой равны, пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Если известны две стороны прямоугольника, то его диагонали найдите следующим образом: d1=√a^2+b^2=d2.Частным случаем прямоугольника является квадрат, у которого диагональ равна a√2. Кроме того, диагональ можно найти, зная площадь квадрата. Она равна: S = d^2/2.Отсюда длину диагонали вычислите по формуле: d = √2S.

Несколько иным образом решайте задачу, когда дан не прямоугольник, а параллелограмм. У этой фигуры, в отличие от прямоугольника или квадрата, равны между собой не все углы, а только противоположные. Если в условии задача присутствует параллелограмм со сторонами a и b и заданным между ними углом, как показано на рисунке к шагу, то диагональ найдите, используя теорему косинусов: d^2 = a^2+b^2-2ab*cosα.Параллелограмм, имеющий равные стороны, называется ромбом. Если по условиям задачи необходимо найти диагональ этой фигуры, то потребуются значения его второй диагонали и площади, поскольку диагонали этой фигуры неравны. Формула площади ромба выглядит следующим образом: S = d1*d2/2.Отсюда d2 равна удвоенной площади фигуры, деленной на d1: d2 = 2S/d1.

При вычислении площади трапеции придется воспользоваться тригонометрической функцией синуса. Если данная фигура является равнобочной, то, зная ее первую диагональ d1 и угол между двумя диагоналями AOD, как показано на рисунке к шагу, найдите вторую по следующей формуле: d2 = 2S/d1*sinφ. В данном случае рассматриваем трапецию ABCD.Существует также прямоугольная трапеция, диагональ которой найти несколько проще. Зная длину боковой стороны этой трапеции, совпадающей с ее высотой, а также нижнее основание, найдите ее диагональ, пользуясь обычной теоремой Пифагора. А именно сложите квадраты этих величин, а затем из результата извлеките квадратный корень.

как найти длину диагонали четырёхугольника?

четырёхугольник разделён диагональю на два треугольника. Периметры этих треугольников и четырехугольника соответственно равны 30м, 34м, 36м. Как узнать?

Дополнен 11 лет назад
14.
я решение забыла после лета
Дополнен 11 лет назад
Всем ОГРОМНОЕ СПАСИБО. )
Лучший ответ

Ничего страшного. Посмотрите рисунок и вспомните решение:

Остальные ответы

подумав
у меня получилось 14, а у тебя?
а, б, ц, д, — стороны четырехугольника, х — диагональ, а+б+х=30 — периметр 1-ого треугольника. ц+д+х=34 — периметр 2-ого треугольника, а+б+ц+д=36 — периметр четырехугольника, выразим а+б и ц+д из первых двух уравнений и вставим в третье, получим 30-х+34-х=36, 2х=28, х=14, диагональ равна 14 метрам

стороны a,b,c,d
a+b+c+d = 36
a+b+x = 30
c+d+x = 34

a+b = 30 — x
c+d = 34 — x
a+b+c+d = 30-x + 34-x = 36
64 — 2x = 36
(64-36)/2 = x

Для начала начертить. Пусть а, b, c, d — стороны четырехугольника, а х — диагональ. Естественно, периметр 4-угольника больше, чем у треугольников. Значит, периметры треугольников — 30 и 34:
a+b+x = 30,
c+d+х = 34. Сложим эти выражения (сумма их правых частей равна сумме левых) . Получится:
a+b+c+d+2х = 64. Что такое a+b+c+d? Правильно, это периметр четырехугольника, равный 36!
36 + 2х = 64. Дальше справишься

a,b,c,d — стороны 4-угольника
х — длина диагонали

a+b+x = 30
c+d+x=34
a+b+c+d=36
a+b+c+d+2x = 36+2x = 30 + 34 = 64
2x = 28
x = 14

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *