Как менять дробь если перед ней минус
Перейти к содержимому

Как менять дробь если перед ней минус

  • автор:

Умножение и деление дробей

В прошлый раз мы научились складывать и вычитать дроби (см. урок «Сложение и вычитание дробей»). Наиболее сложным моментом в тех действиях было приведение дробей к общему знаменателю.

Теперь настала пора разобраться с умножением и делением. Хорошая новость состоит в том, что эти операции выполняются даже проще, чем сложение и вычитание. Для начала рассмотрим простейший случай, когда есть две положительные дроби без выделенной целой части.

Правила умножения и деления дробей

Чтобы , надо отдельно умножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе — знаменателем.

Чтобы , надо первую дробь умножить на «перевернутую» вторую.

Обозначение:

Из определения следует, что деление дробей сводится к умножению. Чтобы «перевернуть» дробь, достаточно поменять местами числитель и знаменатель. Поэтому весь урок мы будем рассматривать в основном умножение.

В результате умножения может возникнуть (и зачастую действительно возникает) сократимая дробь — ее, разумеется, надо сократить. Если после всех сокращений дробь оказалась неправильной, в ней следует выделить целую часть. Но чего точно не будет при умножении, так это приведения к общему знаменателю: никаких методов «крест-накрест», наибольших множителей и наименьших общих кратных.

Задача. Найдите значение выражения:

По определению имеем:

Умножение и деление дробей

Умножение дробей с целой частью и отрицательных дробей

Если в дробях присутствует целая часть, их надо перевести в неправильные — и только затем умножать по схемам, изложенным выше.

Если в числителе дроби, в знаменателе или перед ней стоит минус, его можно вынести за пределы умножения или вообще убрать по следующим правилам:

  1. Плюс на минус дает минус;
  2. Минус на минус дает плюс.

До сих пор эти правила встречались только при сложении и вычитании отрицательных дробей, когда требовалось избавиться от целой части. Для произведения их можно обобщить, чтобы «сжигать» сразу несколько минусов:

  1. Вычеркиваем минусы парами до тех пор, пока они полностью не исчезнут. В крайнем случае, один минус может выжить — тот, которому не нашлось пары;
  2. Если минусов не осталось, операция выполнена — можно приступать к умножению. Если же последний минус не зачеркнут, поскольку ему не нашлось пары, выносим его за пределы умножения. Получится отрицательная дробь.

Умножение и деление отрицательных дробей

Задача. Найдите значение выражения:

Все дроби переводим в неправильные, а затем выносим минусы за пределы умножения. То, что осталось, умножаем по обычным правилам. Получаем:

Умножение и деление отрицательных дробей - процесс

Еще раз напомню, что минус, который стоит перед дробью с выделенной целой частью, относится именно ко всей дроби, а не только к ее целой части (это касается двух последних примеров).

Также обратите внимание на отрицательные числа: при умножении они заключаются в скобки. Это сделано для того, чтобы отделить минусы от знаков умножения и сделать всю запись более аккуратной.

Сокращение дробей «на лету»

Умножение — весьма трудоемкая операция. Числа здесь получаются довольно большие, и чтобы упростить задачу, можно попробовать сократить дробь еще до умножения. Ведь по существу, числители и знаменатели дробей — это обычные множители, и, следовательно, их можно сокращать, используя основное свойство дроби. Взгляните на примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

По определению имеем:

Умножение и деление дробей с одновременным сокращением

Во всех примерах красным цветом отмечены числа, которые подверглись сокращению, и то, что от них осталось.

Обратите внимание: в первом случае множители сократились полностью. На их месте остались единицы, которые, вообще говоря, можно не писать. Во втором примере полного сокращения добиться не удалось, но суммарный объем вычислений все равно уменьшился.

Однако ни в коем случае не используйте этот прием при сложении и вычитании дробей! Да, иногда там встречаются похожие числа, которые так и хочется сократить. Вот, посмотрите:

Так складывать дроби нельзя!

Так делать нельзя!

Ошибка возникает из-за того, что при сложении в числителе дроби появляется сумма, а не произведение чисел. Следовательно, применять основное свойство дроби нельзя, поскольку в этом свойстве речь идет именно об умножении чисел.

Других оснований для сокращения дробей просто не существует, поэтому правильное решение предыдущей задачи выглядит так:

Правильная сумма дробей

Правильное решение:

Как видите, правильный ответ оказался не таким красивым. В общем, будьте внимательны.

Смотрите также:

  1. Сложные выражения с дробями. Порядок действий
  2. Тест к уроку «Сложение и вычитание дробей» (средний)
  3. Тест к уроку «Площади многоугольников на координатной сетке» (средний)
  4. Сложные логарифмические неравенства
  5. Задача B5: площадь фигур с вершиной в начале координат
  6. Обход точек в стереометрии — 2
  • Вход для учеников
  • ЕГЭ-2024
  • Школьникам
  • 1. Арифметика
  • Арифметика
  • Дроби
  • Модуль
  • Проценты
  • Корни
  • Степени
  • Прогрессии
  • Текстовые задачи
  • 2. Алгебра
  • Уравнения
  • Системы уравнений
  • Неравенства
  • Системы неравенств
  • Рациональные дроби
  • Функции
  • Многочлены
  • Логарифмы
  • Экспонента
  • Задачи с параметром
  • Вероятность
  • 4. Геометрия
  • Треугольники
  • Многоугольники
  • Окружность
  • Стереометрия
  • Векторы
  • 3. Математический анализ
  • Тригонометрия
  • Предел
  • Производная
  • Интегралы
  • Студентам
  • Реклама
  • Обо мне
  • © 2010—2024 ИП Бердов Павел Николаевич
    ИНН 760708479500; ОГРНИП 309760424500020
  • При использовании материалов ссылка на сайт обязательна
    Телефон: +7 (963) 963-99-33; почта: pavel@berdov.com
  • Карта сайта

Как проводить действия с дробями

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Количество просмотров этой статьи: 71 608.

В этой статье:

Действия с дробями не такие сложные, как кажутся, особенно если знать, что делать. Начните с изучения терминологии и основ, а затем перейдите к сложению, вычитанию, умножению и делению дробей. Как только вы поймете, что такое дроби и как с ними работать, вы будете быстро решать выражения с дробями.

Метод 1 из 2:

Основные понятия

Step 1 Обратите внимание, что.

  • Например, дана дробь 3/5. Здесь 3 — это числитель (то есть даны 3 части целого), а 5 — это знаменатель (то есть целое разделено на 5 частей). Другой пример: дробь 7/8. Здесь 7 — числитель, а 8 — знаменатель.

Step 2 Преобразуйте целое число в дробь, записав под ним 1.

  • Например, чтобы преобразовать 7 в дробь, запишите 7/1.

Step 3 Упростите дробь.

  • Например, дана дробь 15/45. Здесь НОД = 15, поскольку и 15, и 45 делятся на 15. Разделите: 15/15 = 1 — это новый числитель; 45/15 = 3 — это новый знаменатель. Таким образом, дробь 15/45 упрощается до 1/3.

Step 4 Научитесь преобразовывать смешанные числа в неправильные дроби.

  • Например, дано смешанное число 1 2/3. Умножьте 3 на 1 и получите 3. Прибавьте 3 к 2 и получите 5 (это новый числитель). Таким образом, 1 2/3 = 5/3.

Совет: преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби, если вы их умножаете или делите.

Step 5 Научитесь преобразовывать неправильные.

  • Например, дана неправильная дробь 17/4. Разделите: 17 ÷ 4 = 4 ост. 1 (чтобы найти остаток, умножьте 4 * 4 = 16, а затем вычтите 17 – 16 = 1). Таким образом, 17/4 = 4 1/4.

Метод 2 из 2:

Операции с дробями

Step 1 Сложите дроби.

  • Например, дано выражение 5/9 + 1/9. Здесь просто сложите числители 5 + 1 = 6. Таким образом, 5/9 + 1/9 = 6/9 = 2/3.

Step 2 Вычтите дроби.

  • Например, дано выражение 6/8 — 2/8. Здесь вычтите 6 – 2 = 4. Таким образом, 6/8 — 2/8 = 4/8 = 1/2.

Step 3 Найдите общее кратное.

  • Например, дано выражение 1/2 + 2/3. Начните с нахождения общего кратного. В нашем примере общее кратное равно 6, потому что 6 делится и на 2, и на 3. Чтобы привести дробь 1/2 к знаменателю 6, умножьте числитель и знаменатель на 3: 1 x 3 = 3 и 2 х 3 = 6; получится новая дробь 3/6. Чтобы привести дробь 2/3 к знаменателю 6, умножьте числитель и знаменатель на 2: 2 x 2 = 4 и 3 x 2 = 6; получится новая дробь 4/6. Теперь сложите числители: 3/6 + 4/6 = 7/6. Поскольку это неправильная дробь, ее можно преобразовать в смешанное число 1 1/6.
  • Другой пример: 7/10 — 1/5. Здесь общим кратным является 10, потому что 10 делится на 10 и на 5. Чтобы привести дробь 1/5 к знаменателю 10, умножьте числитель и знаменатель на 2: 1 x 2 = 2 и 5 x 2 = 10; получится новая дробь 2/10. Обратите внимание, что дробь 7/10 уже имеет общий знаменатель. Теперь вычтите числители: 7/10 – 2/10 = 5/10 = 1/2.

Step 4 Перемножьте дроби.

  • Например, дано выражение 2/3 * 7/8. Перемножьте числители: 2 * 7 = 14. Затем перемножьте знаменатели: 3 * 8 = 24. Таким образом, 2/3 * 7/8 = 14/24 = 7/12 (если разделить числитель и знаменатель на 2).

Step 5 Разделите дробь на.

  • Например, дано выражение 1/2 ÷ 1/6. Переверните дробь 1/6 и получите 6/1. Теперь перемножьте: 1 x 6 = 6 (это новый числитель) и 2 x 1 = 2 (это новый знаменатель). Итак, 1/2 ÷ 1/6 = 6/2 = 3.
  • Внимательно прочитайте задачу (по крайней мере дважды), чтобы понять, что в ней нужно найти.
  • Спросите у учителя, нужно ли преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа и/или упрощать дроби.
  • Чтобы найти обратное значение целого числа, запишите это число под 1. Например, 5 превратится в 1/5.
  • Знаменателя, который равен нулю, не бывает, потому что на 0 делить нельзя.

Дополнительные статьи

найти квадратный корень числа вручную

найти квадратный корень числа вручную

найти среднее значение, моду и медиану

найти среднее значение, моду и медиану

вычислить общее сопротивление цепи

вычислить общее сопротивление цепи

вычесть дробь из целого числа

вычесть дробь из целого числа

решать кубические уравнения

решать кубические уравнения

извлечь квадратный корень без калькулятора

извлечь квадратный корень без калькулятора

найти множество значений функции

найти множество значений функции

переводить из двоичной системы в десятичную

переводить из двоичной системы в десятичную

перевести миллилитры в граммы

перевести миллилитры в граммы

умножить в столбик

умножить в столбик

вычислить вероятность

вычислить вероятность

найти область определения и область значений функции

найти область определения и область значений функции

разделить целое число на десятичную дробь

разделить целое число на десятичную дробь

умножать двузначные числа

умножать двузначные числа

  1. ↑https://medium.com/i-math/the-no-nonsense-straightforward-da76a4849ec
  2. ↑https://medium.com/i-math/the-no-nonsense-straightforward-da76a4849ec
  3. ↑http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U4L2GL.html
  4. ↑https://sciencing.com/solve-math-problems-fractions-7964895.html
  5. ↑https://sciencing.com/solve-math-problems-fractions-7964895.html
  6. ↑https://www.bbc.co.uk/bitesize/articles/z9n4k7h
  7. ↑https://www.bbc.co.uk/bitesize/articles/z9n4k7h
  8. ↑https://www.bbc.co.uk/bitesize/articles/z9n4k7h
  9. ↑http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U4L4GL.html

Об этой статье

Штатный автор wikiHow

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества. Количество просмотров этой статьи: 71 608.

Если перед дробью поставить знак минус, то он будет влиять и на числитель и на знаменатель?

Знак «-» перед дробью можно внести либо в числитель, либо в знаменатель, но не туда и туда (иначе это будет уже 2 знака минус, т. е. в итоге — плюс) .

В Вашем случае в знаменателе можно поменять вычитаемое и уменьшаемое местами, но при этом знак минус перед дробью убирается.

Остальные ответы

Это зависит от вкуса: можно применить его и на числитель, и на знаменатель. Но только на один из них.

Как складывать дроби

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Количество просмотров этой статьи: 68 232.

В этой статье:

Умение складывать дробей — это очень полезный навык, который пригодится не только в школе, но и в повседневной жизни. В этой статье мы расскажем вам, как складывать дроби.

Часть 1 из 2:

Как складывать дроби с одинаковыми знаменателями

Step 1 Посмотрите на знаменатели (числа под чертой) дробей.

Посмотрите на знаменатели (числа под чертой) дробей. Если они одинаковые, вам даны дроби с одинаковыми (равными) знаменателями; в противном случае перейдите в следующий раздел.

Step 2 Рассмотрим два примера.

  • Пример 1: 1/4 + 2/4
  • Пример 2: 3/8 + 2/8 + 4/8

Step 3 Сложите числители (числа над чертой).

  • Пример 1: 1/4 + 2/4. Здесь числа «1» и «2» являются числителями, поэтому 1 + 2 = 3.
  • Пример 2: 3/8 + 2/8 + 4/8. Здесь числа «3», «2» и «4» являются числителями, поэтому 3 + 2 + 4 = 9.

Step 4 Запишите конечную дробь.

  • Пример 1: 3 — это числитель, а 4 — знаменатель конечной дроби. Таким образом, 1/4 + 2/4 = 3/4.
  • Пример 2: 9 — это числитель, а 8 — знаменатель конечной дроби. Таким образом, 3/8 + 2/8 + 4/8 = 9/8.

Step 5 Упростите конечную дробь (если нужно).

  • Если числитель больше знаменателя (как в Примере 2), преобразуйте такую неправильную дробь в смешанное число. Для этого разделите числитель на знаменатель. В нашем примере 9/8 = 1 и остаток 1. Теперь целочисленный результат деления запишите перед новой дробью, в ее числителе запишите остаток, а ее знаменателем будет знаменатель исходной дроби. Таким образом,
    9/8 = 1 1/8.

Часть 2 из 2:

Как складывать дроби с разными знаменателями

Step 1 Посмотрите на знаменатели (числа под чертой) дробей.

Посмотрите на знаменатели (числа под чертой) дробей. Если они отличаются друг от друга, вам даны дроби с разными знаменателями. В этом случае дроби нужно привести к общему знаменателю.

Step 2 Рассмотрим два примера.

  • Пример 3: 1/3 + 3/5
  • Пример 4: 2/7 + 2/14

Step 3 Вычислите общий знаменатель.

  • Пример 3: 3 x 5 = 15. Таким образом, общим знаменателем данных дробей будет 15.
  • Пример 4: 14 кратно 7, поэтому просто умножьте 7 на 2, чтобы получить 14. Таким образом, общим знаменателем данных дробей будет 14.

Step 4 Умножьте числитель и.

  • Пример 3: 1/3 x 5/5 = 5/15.
  • Пример 4: числитель и знаменатель первой дроби умножьте на 2, чтобы привести первую дробь к общему знаменателю 14.
    • 2/7 x 2/2 = 4/14.

    Step 5 Умножьте числитель и.

    • Пример 3: 3/5 x 3/3 = 9/15.
    • Пример 4: числитель и знаменатель второй дроби ни на что умножать не нужно, потому что знаменатель этой дроби уже равен общему знаменателю.

    Step 6 Запишите полученные дроби.

    • Пример 3: 1/3 + 3/5 = 5/15 + 9/15
    • Пример 4: 2/7 + 2/14 = 4/14 + 2/14

    Step 7 Сложите числители дробей.

    • Пример 3: 5 + 9 = 14. 14 — это числитель конечной дроби.
    • Пример 4: 4 + 2 = 6. 6 — это числитель конечной дроби.

    Step 8 Запишите общий знаменатель в знаменателе конечной дроби.

    • Пример 3: 15 — это знаменатель конечной дроби.
    • Пример 4: 14 — это знаменатель конечной дроби.

    Step 9 Запишите конечную дробь.

    • Пример 3: 1/3 + 3/5 = 14/15
    • Пример 4: 2/7 + 2/14 = 6/14

    Step 10 Упростите и сократите конечную дробь.

    • Пример 3: 14/15 – эту дробь упростить/сократить нельзя.
    • Пример 4: 6/14 можно сократить до 3/7. Для этого разделите числитель и знаменатель дроби на 2 — это число является наибольшим общим делителем.
    • Перед тем как сложить числители дробей, убедитесь, что их знаменатели одинаковы.
    • Не складывайте знаменатели. Найдите общий знаменатель и не меняйте его.
    • Если нужно сложить правильную или неправильную дробь со смешанным числом, сначала преобразуйте смешанное число в неправильную дробь, а затем используйте действия, описанные в этой статье.

    Дополнительные статьи

    найти квадратный корень числа вручную

    найти квадратный корень числа вручную

    найти среднее значение, моду и медиану

    найти среднее значение, моду и медиану

    вычислить общее сопротивление цепи

    вычислить общее сопротивление цепи

    вычесть дробь из целого числа

    вычесть дробь из целого числа

    решать кубические уравнения

    решать кубические уравнения

    извлечь квадратный корень без калькулятора

    извлечь квадратный корень без калькулятора

    найти множество значений функции

    найти множество значений функции

    переводить из двоичной системы в десятичную

    переводить из двоичной системы в десятичную

    перевести миллилитры в граммы

    перевести миллилитры в граммы

    умножить в столбик

    умножить в столбик

    проводить действия с дробями

    проводить действия с дробями

    вычислить вероятность

    вычислить вероятность

    найти область определения и область значений функции

    найти область определения и область значений функции

    разделить целое число на десятичную дробь

    разделить целое число на десятичную дробь

    Об этой статье

    Штатный автор wikiHow

    В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

    Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества. Количество просмотров этой статьи: 68 232.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *