Почему на кубике 1 и 4 красные
Перейти к содержимому

Почему на кубике 1 и 4 красные

  • автор:

Кубики и Вероятности

В настольных и кабинетных играх для генерации случайных чисел зачастую используются игральные кубики. Однако часто для разработки сбалансированной игры требуется получить более сложные распределения случайных величин, чем линейное, задаваемое одной игральной костью. Более того, порой требуется задать распределение в определенных числовых рамках и точно знать, какова вероятность выпадения того или иного значения.

Чтобы упростить себе разработку и балансировку игр в вышеописанных ситуациях, я в свое время создал для себя небольшую шпаргалку. Думаю, что такая подсказка может пригодиться как начинающим разработчикам, так и активным игрокам. Поэтому в данной статье я поделюсь своими расчетами, а так же методом, при помощи которого можно высчитывать вероятности для любых комбинаций игральных костей.

Общая вводная

Для начала я бы хотел немного раскрыть терминологию, которая будет использована в дальнейшем.

Исторически сложилось, что бросок игральной кости обозначается как XdY, где X — количество бросков, а Y — число граней или иное маркирование типа кости. Например 1d6 означает 1 бросок 6-гранного кубика. Буква d означает dice (мн. ч. от die — игральная кость, кубик (англ.)). Закоренелые игроки так и называют игровые кости — дайсы. Впрочем, иногда встречается и русский вариант записи — 1к6. Лично я предпочитаю использовать слово дайс, поскольку «кубик» у меня строго ассоциируется с 6-гранником 🙂

Соответственно, сам дайс в такой системе обозначается как dY. Так что если вам вдруг встретится запись вида d6, знайте, что это просто 6-гранный кубик. А запись 2d10 означает «результат двух бросков 10-гранного дайса».

Дайсы

Джентльменский набор дайсов

В качестве d2 может использоваться обыкновенная монета. Наиболее часто встречаются следующие форматы дайсов: d4, d6, d8, d10, d12, d20. Реже можно встретить d30. Особые ухищрения позволяют моделировать d100 с помощью двух d10, однако наибольшее распространение получил, конечно же, d6.

В некоторых старых компьютерных играх можно встретить такие интересные обозначения как 1d3 или 3d17. Естественно, представить себе 17-гранный кубик немного проблематично, так что, по сути дела, это — своеобразный переходный артефакт, когда компьютер уже позволял задавать случайное распределение в любом диапазоне, но игроки по старой привычке ориентировались по дайсовой схеме. В современных компьютерных играх обычно указан разброс случайных значений в формате X-Y. Например 15-85, что означает случайное значение от 15 до 85.

Впрочем, нас сейчас интересуют дайсы, так что вернемся к ним. Дайсовая форма записи имеет небольшое преимущество над записью формы X-Y. Хоть по-сути 2d6 означает случайную величину от 2 до 12, но в случае записи 2-12 нам неведом график распределения между этими значениями. Т.е. мы не знаем, одинакова ли вероятность выпадения, например 7 и 10. 2d6, в свою очередь, подразумевает не только границу значений 2-12, но и определенный порядок распределения случайных величин, о чем и пойдет речь далее.

Осталось добавить, что для смещения диапазона значений используются так называемые модификаторы броска. Фактически, это просто число, которое прибавляется или вычитается из результата броска. Записывается это в форме XdY+Z, где Z — и есть модификатор. Например, 1d6+3 означает 1 бросок 6-гранного кубика, к результату которого прибавляется 3.

С обозначениями разобрались, можно двигаться дальше.

1d6

В качестве подопытного возьмем знаменитый d6. При необходимости расчеты для любых других вариантов (включая экзотические d17) делаются без особых затруднений по аналогии. Главное — понять принцип.

Сначала проанализируем плотность вероятностей для броска 1d6.
Плотность вероятностей в нашем случае — это шанс выпадения тех или иных значений на кубике.

Очевидно что вероятность кубика упасть на ту или иную грань, в случае когда у нас идеально сбалансированный и не крапленый кубик, обратно-пропорциональна количеству его граней. Для d6 она, соответственно, составляет 1/6 или 16,67%. Т.е. любое из 6 значений выпадает с равной вероятностью в 16,67%.

1d6

Порою весьма полезно бывает знать какова вероятность выбросить значение равное или превышающее какое-то число. Кстати, такое значение принято записывать как X+. Например, 4+ означает «4 и более». Впрочем, к обозначению 18+ уже многие привыкли, так что освоиться с такой записью не составляет никакого труда 🙂

Посчитать такую вероятность довольно просто. Достаточно просуммировать вероятности всех удовлетворяющих нас результатов. Например в случае 5+ для 1d6 нас интересует сумма шансов выбросить 5 и 6. А это 1/6+1/6=1/3 или 16,67%+16,67% = 33,33% (Все процентные значения указаны с округлением. На самом деле 16,67% это 16,666666…..6%. Поэтому не удивляйтесь тому, что иногда 7+7=13 🙂 ).

Таким образом получаем следующие графики:

1d6_hi

1d6_low

Если свести все полученные данные в таблицу, то получим:

Значение Вероятность Значение Вероятность Значение Вероятность
1 16,67% 1+ 100,00% 1 16,67%
2 16,67% 2+ 83,33% 2- 33,33%
3 16,67% 3+ 66,67% 3- 50,00%
4 16,67% 4+ 50,00% 4- 66,67%
5 16,67% 5+ 33,33% 5- 83,33%
6 16,67% 6 16,67% 6- 100,00%

Ничего необычного. Для любого единичного броска кубика с любым количеством граней мы будем получать равномерное линейное распределение. Но что будет, если мы будем рассматривать результат нескольких бросков?

2d6

Проанализируем плотность вероятностей для 2d6. Для этого нам потребуется составить матрицу, столбцы которой будут результатами первого броска, а строки — второго.

1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6

Теперь нам нужно высчитать вероятности всех возможных исходов при двух бросках и записать их в ячейки матрицы. Если вероятность выбросить на d6 1 равна 1/6, то вероятность получить 1 и во втором броске равна 1/6 от 1/6, то есть 1/36 или 2,78%.

Таким образом в каждой ячейке такой матрицы получаем значение 2,78%

1 2 3 4 5 6
1 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78%
2 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78%
3 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78%
4 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78%
5 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78%
6 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78%

Однако если мы заполним ту же самую матрицу значениями, которые получаются в сумме двух бросков, то получим:

1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12

Из таблицы видно, что к значению 2 от броска 2d6 ведет только 1 исход, когда оба броска показали 1. В то время как получить 4 можно одним из трех исходов: 3 и 1, 2 и 2, 1 и 3. Выходит, что вероятность получить 4 при броске 2d6 равна сумме вероятностей 3 исходов, вероятность каждого из которых равна 2,78%. Получаем 2,78%+2,78%+2,78%=8,33% (помним про округление процентов).

Если составить таблицу вероятности для всех значений, получим:

Значение Вероятность
2 2,78%
3 5,56%
4 8,33%
5 11,11%
6 13,89%
7 16,67%
8 13,89%
9 11,11%
10 8,33%
11 5,56%
12 2,78%

В графическом представлении это выглядит так:

2d6

Заметим, что при учете двух бросков мы получаем распределение Гаусса (оно же нормальное распределение). Вероятность получить в результате двух бросков срединное значение (в нашем случае это 7) значительно выше, чем вероятность получить крайние значения (2 или 12). Соответственно гораздо чаще результаты бросков для 2d6 будут находится среди значений 5-9 и редко показывать 2-4 или 10-12. В некоторых случаях от случайной величины требуется именно такое поведение.

Кривые вероятности выбросить значение X+ или X- так же будут иметь нелинейный вид:

2d6_hi

2d6_low

Если представить полученные данные в табличной форме, то:

Значение Вероятность Значение Вероятность Значение Вероятность
2 2,78% 2+ 100,00% 2 2,78%
3 5,56% 3+ 97,22% 3- 8,33%
4 8,33% 4+ 91,67% 4- 16,67%
5 11,11% 5+ 83,33% 5- 27,78%
6 13,89% 6+ 72,22% 6- 41,67%
7 16,67% 7+ 58,33% 7- 58,33%
8 13,89% 8+ 41,67% 8- 72,22%
9 11,11% 9+ 27,78% 9- 83,33%
10 8,33% 10+ 16,67% 10- 91,67%
11 5,56% 11+ 8,33% 11- 97,22%
12 2,78% 12 2,78% 12- 100,00%

Получается, что если мы хотим получить генератор случайных чисел, который выдает распределение близкое к тому, что встречается «в природе», то использование пары кубиков или учет двух бросков дает нам эту возможность.

Ровно как и запись 2d6 имеет преимущество над 2-12 как раз в том, что указывает не только на диапазон, но и на плотность вероятностей.

Если же нам требуется получить нормальное распределение в промежутке от 0 до 10, то с помощью дайсов это можно организовать как бросок 2d6 из результата которого будем вычитать 2. Вспоминая описанные ранее обозначения, это 2d6-2.

Если такая перемена в графике произошла когда мы добавили второй бросок, то что произойдет, если ввести третий?

3d6

Для анализа плотности вероятностей для 3d6 можно, конечно составить 3-х мерную матрицу и посчитать все точь-в-точь как для 2d6. Но поскольку вероятности для 2d6 нам уже известны, то мы можем значительно упростить себе задачу:

2d6 1 2 3 4 5 6
2 2,78%
3 5,56%
4 8,33%
5 11,11%
6 13,89%
7 16,67%
8 13,89%
9 11,11%
10 8,33%
11 5,56%
12 2,78%

Помножив вероятности результатов для 2d6 на 16,67% получим вероятности исходов для 3-х бросков:

2d6 1 2 3 4 5 6
2 2,78% 0,46% 0,46% 0,46% 0,46% 0,46% 0,46%
3 5,56% 0,93% 0,93% 0,93% 0,93% 0,93% 0,93%
4 8,33% 1,39% 1,39% 1,39% 1,39% 1,39% 1,39%
5 11,11% 1,85% 1,85% 1,85% 1,85% 1,85% 1,85%
6 13,89% 2,31% 2,31% 2,31% 2,31% 2,31% 2,31%
7 16,67% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78%
8 13,89% 2,31% 2,31% 2,31% 2,31% 2,31% 2,31%
9 11,11% 1,85% 1,85% 1,85% 1,85% 1,85% 1,85%
10 8,33% 1,39% 1,39% 1,39% 1,39% 1,39% 1,39%
11 5,56% 0,93% 0,93% 0,93% 0,93% 0,93% 0,93%
12 2,78% 0,46% 0,46% 0,46% 0,46% 0,46% 0,46%

Ну а просуммировав исходы с одинаковым результатом, получим плотности вероятностей:

Значение Вероятность
3 0,46%
4 1,39%
5 2,78%
6 4,63%
7 6,94%
8 9,72%
9 11,57%
10 12,50%
11 12,50%
12 11,57%
13 9,72%
14 6,94%
15 4,63%
16 2,78%
17 1,39%
18 0,46%

Графически это выглядит так:

3d6

Графики вероятностей для X+ и X- тоже имеют более выраженные очертания нормального распределения:

3d6_hi

3d6_low

Итоговая таблица для 3d6 будет выглядеть так:

Значение Вероятность Значение Вероятность Значение Вероятность
3 0,46% 3+ 100,00% 3 0,46%
4 1,39% 4+ 99,54% 4- 1,85%
5 2,78% 5+ 98,15% 5- 4,63%
6 4,63% 6+ 95,37% 6- 9,26%
7 6,94% 7+ 90,74% 7- 16,20%
8 9,72% 8+ 83,80% 8- 25,93%
9 11,57% 9+ 74,07% 9- 37,50%
10 12,50% 10+ 62,50% 10- 50,00%
11 12,50% 11+ 50,00% 11- 62,50%
12 11,57% 12 37,50% 12- 74,07%
13 9,72% 13+ 25,93% 13- 83,80%
14 6,94% 14+ 16,20% 14- 90,74%
15 4,63% 15+ 9,26% 15- 95,37%
16 2,78% 16+ 4,63% 16- 98,15%
17 1,39% 17+ 1,85% 17- 99,54%
18 0,46% 18 0,46% 18- 100,00%

Из полученных результатов видно, что с увеличением количества бросков до 3 «колокол Гаусса» не только сохраняется, но и становиться более выраженным. Забегая вперед скажу что и для всех последующих повышений количества бросков (4d6, 5d6, 6d6 …) эта тенденция сохраняется.

Вместо итогов

Полученные таблицы можно использовать для балансировки вероятностных значений в разрабатываемых играх. Ровно как можно с помощью данных расчетов более точно оценивать свои шансы на исход броска во время игры.

Продемонстрированный метод применим для получения таблиц к любому количеству бросков любых дайсов.

Кстати, с помощью разнообразных дайсов можно задавать довольно большой диапазон случайных значений. Например 2d6+1d4 даст нормальное распределение в диапазоне 3-16. А с помощью двух d10 можно задать линейное распределение 0-99, для этого один кубик должен отвечать за десятки, другой — за единицы. Такую комбинацию двух d10 называют «процентником».

Надеюсь, эти таблицы будут Вам полезны.

Юрий Исаев
2015.07.27

Удивительная математика внутри кубика Рубика

В прошлом году исполнилось 40 лет с того времени, как человечество узнало о кубике Рубика. Эта головоломка сразу смутила умы почти полумиллиарда энтузиастов, которые полагали, что могут раскрыть сумасшедшие секреты этого удивительного кубика, если разберут его на составные части.

В преддверии юбилея кубика Рубика (да, юбилея!) и стартов новых потоков курсов Математика для Data Science и его расширенной версии Математика и Machine Learning для Data Science, пришло время раз и навсегда разгадать эту головоломку, на этот раз с помощью довольно сложной математики. Физические внутренности кубика могут быть изготовлены из пластика, но его виртуальными внутренностями, конечно же, являются числа. Давайте же окунёмся в этот мир чисел.

Разбор кубика Рубика на блоки

Начнем с базовых знаний. Кубик Рубика размером 3x3x3 имеет шесть граней, каждая своего цвета. Центральный кубик каждой грани прикреплён к внутренней крестовине, скрепляющей все элементы куба. Центральные кубики могут только вращаться вокруг своей оси. Одни и те же цвета всегда располагаются напротив друг друга; на стандартном кубе белый цвет находится напротив жёлтого, красный – напротив оранжевого, синий – напротив зелёного.

Если разобрать кубик Рубика, можно увидеть, что он состоит из трёх типов составных блоков. Первый тип: центральная крестовина, на которой удерживаются центральные кубики каждой грани. Второй тип – маленькие кубики размером 1x1x1. Угловые кубики имеют три цветные стороны, бортовые кубики – две. Кубик Рубика имеет одну крестовину, восемь угловых кубиков и двенадцать бортовых кубиков.

С помощью математики мы можем узнать общее количество способов, которыми можно перемешать кубик Рубика: 43 252 003 274 489 856 000. В виде математической формулы это число можно представить следующим образом: (3 8 8!)(2 12 12!)/12. Вот как получается эта формула.

Первый элемент, 3 8 , определяет количество возможных вариантов вращения восьми угловых кубиков. Угловой кубик можно вставить в паз, который может поворачиваться тремя разными способами. То есть для каждого из восьми угловых кубиков множитель равняется 3, поэтому происходит умножение до 3 8 .

Далее учитываем перемещения каждого углового кубика. Всего угловых пазов восемь, поэтому у первого углового кубика есть восемь вариантов. У второго углового кубика остается семь вариантов, у следующего слева кубика – шесть вариантов и так далее, вплоть до последнего углового кубика, который должен войти в последний угловой паз. Это даёт факториал 8!.

Таким образом, первая часть формулы (3 8 8!) осуществляет подсчёт всех способов, которыми угловые кубики могут размещаться в кубе. Значение 3 8 – это их ориентация, а 8! – их положение.

В следующей части формулы (2 12 12!) применяется тот же принцип, но теперь для ребер. Рёбра имеют только две ориентации, поэтому 12 рёбер могут иметь в общей сложности 2 12 ориентаций. Всего имеется 12 положений, поэтому 12! представляет собой количество способов, которыми кубики могут быть размещены в таких положениях.

Что ещё осталось в формуле (3 8 8!)(2 12 12!)/12? Осталось деление на 12. Деление на 12 связано с одной особенностью кубика Рубика, о которой многим известно, но которую не до конца её понимают. Проведём мысленный эксперимент (который, возможно, вы уже проводили вживую!):

Предположим, вы разобрали кубик Рубика, вытащили из него все кубики, а затем вставили все кубики обратно в случайные пазы (при этом угловые кубики можно установить только в углы, а бортовые кубики – только на рёбра). Вы получите конструкцию, которая выглядит как обычный перемешанный кубик, и на данный момент мы подсчитали все возможные комбинации созданного таким образом куба: (3 8 8!)(2 12 12!). Теперь зададим вопрос, всегда ли можно собрать такой перемешанный кубик, не разбирая его на части?

Здесь кроется ловушка, в которую попадало множество начинающих любителей разгадывать эту головоломку. Если вы тренируетесь и хотите перемешать уже собранный куб, необходимо сохранить куб в целости и собрать его вручную. Если разобрать куб на части и собрать кубики случайным образом, вероятность того, что головоломку можно будет решить, составит всего 1 к 12.

Ответ кроется в алгоритмах

Хотите понять, почему вероятность составит всего 1 к 12? Есть хороший визуальный способ понять, почему вероятность именно такая. Шанс собрать разобранный на составные кубики и снова случайным образом перемешанный большой куб будет равен шансам собрать куб со следующими образцами граней:

Оранжевая, жёлтая и зелёная стороны грани (не показаны) собираются как обычно.

Мы разместили их таким образом, чтобы было понятно, как получается коэффициент 12. Ряд 1 имеет нормальные углы. У рядов 2 и 3 один угол повёрнут. Столбец 1 имеет нормальные рёбра. У столбцов 2 и 3 одно ребро повёрнуто. У столбца 3 два ребра поменяны местами. И, наконец, в столбце 4 одно ребро повёрнуто и два ребра поменяны местами.

Таким образом, 12 кубов, представленных выше на фотографиях, не могут быть преобразованы друг в друга. 13-го варианта, который нельзя преобразовать ни в один из таких 12 кубов, не существует. Откуда нам это может быть известно?

Между тем, что может и что не может быть сделано посредством перемещения граней куба, есть связь. Последовательность перемещений граней куба энтузиасты сборки часто называют «алгоритмом». Популярными алгоритмами являются те, которые перемещают лишь несколько кубиков, оставляя остальные нетронутыми. Число 12 возникло по той причине, что на такие алгоритмы накладываются ограничения.

Число 12 составляется из трёх множителей: 12 = 3 * 2 * 2. Откуда берутся множитель 3 и два множителя 2?

Множитель 3: существует алгоритм, который поворачивает каждый из двух разных углов, но нет алгоритма, который поворачивает один угол (оставляя все остальные нетронутыми). Другими словами, если взять обычный кубик Рубика, вынуть один из его углов и заменить его на повёрнутый, такой куб собрать будет невозможно, то есть вы переместитесь из верхнего левого угла нашей диаграммы в одну из клеток прямо под ним.

Однако, если повторить эту операцию и повёрнуть еще один угол, второй множитель 3 не добавится. Теперь, когда в кубе повёрнуто два угла, мы можем последовательно применять алгоритм, поворачивающий два угла, до тех пор, пока не зафиксируется по крайней мере один из углов. Если другой угол случайно встанет на своё место, можем считать, что нам повезло и такой куб можно собрать. Ориентация углов может быть троякой.

Рассуждения относительно первого множителя 2 аналогичны. Существует алгоритм, поворачивающий на свое место каждое из двух разных рёбер, но алгоритма, способного повернуть на своё место только одно ребро, не существует. Таким образом, любое количество повёрнутых ребер может быть сведено к одному ребру, которое в итоге либо окажется, либо не окажется повёрнутым – варианта всего два.

Последний множитель 2 фактически относится к граням и углам, хотя на диаграмме мы показали его с гранями. Существует алгоритм, меняющий местами два угла, одновременно меняя местами два ребра. Но нет ни одного алгоритма, который был бы способен менять местами ни только пару углов, ни только пару рёбер.

Возьмите куб, вытащите два ребра и поменяйте их местами – на диаграмме вы попадёте на столбец, расположенный либо между столбцами 1 и 3, либо между столбцами 2 и 4. Аналогичные рассуждения можно применить, если поменять местами пару углов. Однако перемена местами пары ребер и пары углов уравновешивает баланс, так как алгоритм выхода из таких состояний существует.

Итак, после того как мы объяснили, откуда взялись все множители в коэффициенте 12, можно понять, откуда взялась формула (3 8 8!)(2 12 12!)/12. Число всех возможных положений кубиков в кубе составляет (3 8 8!)(2 12 12!), но только двенадцатая часть таких положений годится для сборки куба. Таким образом, число (3 8 8!)(2 12 12!)/12 обозначает количество способов, которыми можно перемешать кубик Рубика, не разбирая его на части.

Доказательство Популярной механики

Если вы достаточно любопытны, то, наверное, захотите проверить, верны ли сделанные выше утверждения. Существуют ли более сложные математические приемы, которые могут доказать, что «алгоритма, способного повернуть на своё место только один бортовой кубик, не поворачивая любой другой кубик, не существует»? Да, такие математические приёмы существуют. Вот как примерно строится такое математическое доказательство:

При переворачивании грани куба происходит перемещение четырёх бортовых кубиков. Рассмотрим, к примеру, алгоритм из 10 перемещений. Для каждого кубика выполните алгоритм и посчитайте, сколько раз перемещался кубик, и назовите это количество «числом перемещений кубика». Сложите эти числа для каждого бортового кубика, всего должно получиться 40 перемещений кубиков, так как каждое из 10 перемещений добавляет к сумме четверку.

В общем случае для любого алгоритма общее число перемещений бортовых кубиков должно быть кратно 4. Теперь пара важных фактов: если бортовой кубик перемещать чётное количество раз и вернуть его обратно в тот же самый паз, он будет иметь такую же ориентацию. И наоборот, если бортовой кубик перемещать нечётное количество раз и вернуть его обратно в тот же самый паз, он будет иметь перевёрнутую ориентацию.

Естественно, сказанное выше можно доказать с использованием более сложных математических методов, но мы не собираемся сильно углубляться в математику, иначе объём данной статьи превзойдёт все мыслимые и немыслимые пределы. Эти два факта также можно проверить экспериментально, чтобы понять, что всё происходит именно так. (В этом доказательстве поворот на 180 градусов считается двумя перемещениями каждого соответствующего кубика.)

Теперь давайте рассмотрим гипотетический алгоритм, достигающий цели, поворачивающий один бортовой кубик, оставляя при этом в неприкосновенности другой кубик. Одно повёрнутое ребро было перемещено алгоритмом нечётное количество раз, а каждое из 11 остальных рёбер было перемещено чётное количество раз. Сумма 11 чётных чисел и одного нечётного числа всегда нечётна, но мы показали ранее, что такая сумма должна быть кратна 4. Может ли нечётное число быть кратно 4? Нет, не может. Следовательно, такого алгоритма не существует.

Теперь вы понимаете, что число (3 8 8!)(2 12 12!)/12 представляет собой количество возможных состояний куба. Но для изучающего куб математика это лишь предварительная информация. Перед тем как начинать применять более сложные математические методы, задайте себе главный вопрос: «Существуют ли в этой теме математические вопросы, оставшиеся без ответов?»

Число Бога и многое другое

Главной задачей, поставленной изобретателем головоломки, естественно, была сборка куба. Эрно Рубик (Ernő Rubik) создал первый прототип головоломки в 1974 году, и через шесть лет она поступила в массовую продажу. Естественно, он был первым, которому удалось собрать куб.

В 1980 году кубик Рубика стал хитом продаж в магазинах игрушек. Но некоторые математики уже несколько лет экспериментировали с его ранними версиями. Одним из них был доктор Дэвид Сингмастер (David Singmaster) – составитель знаменитого путеводителя «Записки о Волшебном кубике Рубика» и разработавший нотацию для записи операций поворота граней куба. Эта нотация стала стандартом и теперь известна как нотация Сингмастера.

Если бы это была статья писалась в 1980-х годах, то, возможно, стоило бы подробнее объяснить читателям, что такое нотация Сингмастера, и использовать её при описании алгоритмов сборки куба. Множество авторов статей так и делали. Но сегодня на Youtube выложено множество видеоинструкций, поэтому в этой статье мы не будем отвлекаться на описание нотации.

За последние несколько десятилетий рекорд сборки кубика Рубика на время постоянно обновлялся. На сегодня мировой рекорд сборки кубика Рубика человеком составляет 3,47 секунды. В 1997 году доктор Джессика Фридрих разработала самый известный, самый скоростной и самый гибкий метод быстрой сборки кубика Рубика Самые быстрые сборщики кубика Рубика сегодня пользуются разными вариантами сборки от доктора Фридрих.

По мере того как одни пользователи оттачивали мастерство сборки, другие пытались решать важные математические вопросы, связанные с этой головоломкой. За сколько ходов можно собрать куб независимо от того, в каком состоянии он первоначально находился? Если кто-то перемешал куб за 500 ходов, то, естественно, собрать его можно менее чем за 500 ходов. На насколько именно меньше ходов?

Соответственно, была поставлена главная математическая задача: существует ли магическое число, позволяющее сказать: «любой перемешанный куб может быть собран именно за такое количество ходов [или меньше]»? Благодаря остроумному замечанию, что для обретения чувства уверенности нужно божественное вмешательство, это число получило название «Число Бога».

Первая гипотеза о существовании Числа Бога была выдвинута доктором Морвеном Тистлетвэйтом (Morwen Thistlethwaite) в 1981 году, который доказал, что это число существует и не превышает 52. Другими словами, любой перемешанный куб может быть собран за 52 хода или меньше.

В 1990–2000-х годах математики пошли ещё дальше. В июне 2010 года группа из четырёх учёных доказала, что Число Бога равняется 20. На этом веб-сайте, который ведут эти учёные, представлены самые последние знания о кубике Рубика.

Другими словами, какое бы хаотичное первоначальное состояние ни имел Кубик Рубика, его всегда можно собрать за 20 или менее ходов.

Для математиков в теме кубика Рубика остались лишь небольшие лакомые кусочки. Число Бога определено и равняется 20. Но точно неизвестно, сколько именно из 43 252 003 274 489 856 000 комбинаций потребуют для сборки полных 20 ходов.

Количество комбинаций, для сборки которых требуется ровно один ход, составляет 18. Это значение легко рассчитать. Есть шесть граней и три способа поворота каждой из них. Сколько кубов можно собрать ровно за два или три хода? Для математиков эта задача сложности не представляет, но можно предположить, что с увеличением количества ходов также будет увеличиваться сложность вычислений. Сегодня математики уже добрались до числа ходов 15; мы точно знаем количество комбинаций, для сборки которых требуется ровно 15 ходов, но пока не вполне точно представляем количество комбинаций для числа ходов от 16 до 20.

И это – последняя нерешённая задача в математической теме кубика Рубика. Будем ждать, когда кто-либо её решит. Может быть, это будете вы?

Получите нужные знания и навыки на курсе Математика для Data Science и его расширенной версии Математика и Machine Learning для Data Science. А промокод HABR даст скидку 50%.

Узнайте, как прокачаться в других специальностях или освоить их с нуля:

  • Профессия Data Scientist
  • Профессия Data Analyst
  • Курс по Data Engineering

ПРОФЕССИИ

  • Профессия Java-разработчик
  • Профессия QA-инженер на JAVA
  • Профессия Frontend-разработчик
  • Профессия Этичный хакер
  • Профессия C++ разработчик
  • Профессия Разработчик игр на Unity
  • Профессия Веб-разработчик
  • Профессия iOS-разработчик с нуля
  • Профессия Android-разработчик с нуля

КУРСЫ

  • Курс по Machine Learning
  • Курс «Machine Learning и Deep Learning»
  • Курс «Python для веб-разработки»
  • Курс «Алгоритмы и структуры данных»
  • Курс по аналитике данных
  • Курс по DevOps

Если на листьях смородины появились красные пятна — что с этим делать

Если на листьях смородины появились красные пятна — что с этим делать

Смородина встречается практически в каждом саду, эта популярная культура в Украине богата витамином С и полезными микроэлементами. Как и все растения, они могут болеть и повреждаться вредителями. Иногда листья смородины покрываются красными пузырьками и начинают скручиваться, что вызывает у неопытных садоводов панику.

Причин может быть несколько – от неправильного ухода за растением до такой болезни, как антракноз смородины, головная тля.

Антракноз смородины

Антракноз смородины – как распознать и как распространяется

Возбудителем антракноза является грибок Pseudopeziza ribis Kleb. Зараженные им кусты смородины преждевременно сбрасывают листву, что приводит к ухудшению питания кустарника.

Первым симптомом заражения является проявление маленьких пятен бурого цвета на листьях. Сначала поражаются нижние листья, впоследствии заболевание распространяется по всему кусту. Пятна постепенно увеличиваются, на поверхности появляются черные сумки со спорами, ткани пораженных листьев отмирают. В результате этого все листья могут опадать уже в середине лета.

Грибок способен поражать не только листья, но и все наземные части куста, проявляются бурыми язвами на плодоножках и молодых побегах. Пораженные ягоды покрываются черными пятнышками и со временем опадают.

Белая и красная смородина более восприимчивы к грибку, чем черная. Первые даже при незначительном поражении возбудителем массово сбрасывают листву. На черной смородине сброс большого количества листьев встречается реже, но они могут засыхать или скручиваться и оставаться на кусте.

Лучшие условия для развития антракноза – это теплая погода в условиях повышенной влажности. В засушливые годы такое заболевание наблюдается очень редко, поэтому в борьбе с ним нет нужды. Кроме тепла и влаги, распространению грибка способствуют сильные ветры и насекомые, которые разносят споры грибка. Благоприятной средой его развития чрезмерно густые посадки.

Чаще заметные признаки антракноза появляются на кустах смородины в конце весны или начале лета.

Антракноз смородины / ©

Как бороться с антракнозом смородины

Грибок, вызывающий антракноз, обладает высокой стойкостью к изменениям в окружающей среде, поэтому борьба с ним должна быть комплексной.

Борьбу с антракнозом желательно начинать в мае и проводить в течение всего сезона, начиная с весны и заканчивая осенней подготовкой к зимовке.

Для лечения антракноза используют фунгицидные препараты, например Ридомил Голд, Скорость. Сегодня найти, как и чем лечить антракноз смородины, не трудно.

Многие садоводы предпочитают народные средства борьбы с антракнозом, но для борьбы с грибком они не эффективны. Такие средства можно использовать только для профилактики. К популярным народным методам борьбы с грибковыми инфекциями относятся регулярные опрыскивания смородины настоем золы или коровьего навоза, раствором молочной сыворотки.

Кроме лечения смородины специальными препаратами для борьбы с грибком для смородины требуется:

  • уборка и сжигание опавших листьев,
  • санитарное перекапывание, рыхление почвы весной и осенью,
  • подкормка кустов смородины,
  • прореживание густых посадок,
  • борьба с сорняками,
  • обрезка ветвей.

Еще одной причиной появления красных пятен на смородины может быть повреждение растения галловой тлей.

Галловая тля

Как выглядит галловая тля на смородине

Если красные пятна деформируются и вспучиваются, а молодые побеги отстают в развитии или искривляются – нужно перевернуть несколько листьев на обратную сторону, скорее всего, там будут колонии тли.

Галловая тля, или красная листовая тля ( Cryptomyzus ribis ) относится к листовым видам, увидеть ее довольно сложно, потому что она очень мелкая. Усложняет ее поиски еще и то, что она оккупирует не верхушки побегов, а обратную сторону молодых листьев. На листьях появляются морщинистые надутые участки — галлы с красноватыми оттенками. Вздутие на листья образуется вследствие реакции смородины на повреждение, сильнее всего страдают молодые листья, потому что старые жестче, и тли сложнее проткнуть поверхность. Если не найти эффективное средство вовремя, смородина может настолько ослабнуть, что не выдержит зиму.

Головная тля / ©

Чем разделать смородину от галловой тли

Слишком поврежденные листья и побеги смородины лучше удалить, а срезы обработать углем или садовым варом.

Тлю сначала аккуратно смыть водой или мыльным раствором, а затем обработать смородину инсектицидами – Фитовермом, Актофитом и т.д.

Среди народных методов, которыми обрабатывают смородину от тли, это разнообразные травяные настои, эфирные масла, настои чеснока или табака.

Чем весной обработать от красных пятен

Для профилактики антракноза весной нужно обработать растение слабым раствором бордоской жидкости дважды с интервалом в 2 недели. Первый раз до того момента, пока почки начнут распускаться – это для профилактики грибков. Второй раз – после появления молодых листочков, это защитит от тли.

Летняя обработка смородины от красных пятен

Когда на кустах уже начинают формироваться ягоды смородины, нельзя использовать пестициды. Если применяемая ранней весной или осенью «химия» не успеет разложиться на безопасные вещества, в период, когда на кустах есть ягодки, все окажется в них. И даже самые безопасные препараты будут использоваться и перерабатываться вместе с урожаем. Если уборка урожая уже близка, а проблема только начинается – опытные садоводы рекомендуют удалять поврежденные листья, использовать настой одуванчиков, чистотела, помидорной ботвы, лука или чеснока.

Для обработки против антракноза используй фунгициды не позднее чем за две недели до уборки урожая.

Обработка смородины от красных пятен осенью

Борьба с болезнями смородины осенью заключается в сжигании сухих листьев из-под кустов смородины. Необходимо провезти санитарную обрезку, перекопать грунт на зиму.

Читайте также:

  • Чем обработать смородину весной от вредителей и болезней
  • Как и когда обрезать смородину: весенний уход за кустарником.

Как расположены цифры в игральном кубике?

Много раз встречали задания с кубиком на ВПР (Всероссийской проверочной работе). Не всегда ребята быстро ориентируются, какая цифра находится на противоположной стороне кубика, хотя здесь все просто, главное понять смысл. В игральном кубике всего шесть цифр, а именно от 1 до 6, каждая противоположная сторона равна семи.

Допустим, если нам известна сторона с цифрой пять, то его противоположная сторона будет равна 7 — 5 = 2. А если нам известна сторона с цифрой 4, то его противоположная сторона будет равна 7 — 4 = 3. Кубик со стороной 6 будет иметь противоположную сторону 7 — 6 = 1.

система выбрала этот ответ лучшим

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *