Как составить квадратное уравнение по его корням
Перейти к содержимому

Как составить квадратное уравнение по его корням

  • автор:

Как составить квадратное уравнение по его корням

КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН III

§ 55. Составление квадратного уравнения по заданным корням

Предположим, что нам нужно составить квадратное уравнение, корнями которого были бы числа x1 и x2. Очевидно, что в качестве искомого уравнения можно выбрать уравнение

a(хx1)(хx2) = 0, (1)

где а — любое отличное от нуля действительное число. С другой стороны, как было показано в § 54, каждое квадратное уравнение с корнями x1 и x2 можно записать в виде (1).

Таким образом, формула (1) полностью решает поставленную выше задачу. Из всех квадратных уравнений корни x1 и x2 имеют уравнения вида (1) и только, они.

Пример. Составить квадратное уравнение, корни которого равны 1 и — 2.

Ответ. Корни 1 и —2 имеют все квадратные уравнения вида

а(х — 1)(х + 2) = 0,

ах 2 + ах — 2а = 0,

где а — любое отличное от нуля действительное число. Например, при а = 1 получается уравнение

х 2 + х — 2 = 0.

Упражнения

411. Составить квадратное уравнение, корнями которого были бы числа:

а) 2 и — 3; б) — 1 и — 5; в) 1 /4 и 1 /6; г) — 1 /2 и — 1 /3 .

412. Составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами так, чтобы его корни были равны:

413. Составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны 5 /7 и — 1 /2, а сумма всех коэффициентов равна 36.

414. Могут ли корнями квадратного уравнения с натуральными коэффициентами быть числа 6 /5 и — 1 /7?

415. Составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами, если известно, что один из его корней равен:

а) 2 + √ 3 ; б) 3 —√ 2 .

как составить квадратное уравнение из данных корней

По теореме Виета!
В приведённом квадратном уравнении x^2+px+q=0
сумма корней уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком x1+x2=-p
Произведение корней равен свободному члену уравнения x1*x2=q
http://dpva.info/Guide/GuideMathematics/Equations/SquareEquations/

Остальные ответы
(x-a)(x-b)=0
где a и b — корни
ну и перемножить, соответственно, получится x^2-x(a+b)+a*b = 0

если корни а и b, то уравнение будет иметь вид:
(x-a)*(x-b)
Умножаешь и получаешь то что нужно
либо находишь их сумму и произведение и по свойству какого-то дядьки составляешь

Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Составить квадратное уравнение по его корням — ТФКП — Обсуждение 1546845

Составить программу, которая позволит вычислить квадратное уравнение при любых значениях его коэффициентов
Помогите пожалуйста! Составить программу, которая позволит решить квадратное уравнение при любых.

По корням характеристического уравнения составить линейное однородное уравнение
По корням характеристического уравнения составить линейное однородное дифф. уравнение, записать его.

Составить квадратное уравнение
Составить квадратное уравнение, если z1=2i-8, комплексные числа. Буду очень благодарен за ответы.

Составить квадратное уравнение
Составить общее квадратное уравнение с корнями 1/x1,1/x2. Где x1 и x2 корни уравнения ax^2+bx+c=0

Квадратное уравнение и его корни
Составить программу на языке Pascal для нахождения корней квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 .

Составить квадратное уравнение, с вычислением дискриминанта и корней
Снова здравствуйте! задали задание по функциям, составить квадратное уравнение, с вычислением.

Решите квадратное уравнение и выведите все его корни.
Даны действительные коэффициенты a, b, c, при этом a<>0 . Решите квадратное уравнение ax^2+bx+c=0 и.

Написать программу, которая решает квадратное уравнение и строит его график в TChart
Доброго времени суток. У меня такая проблема. Нужно написать программу, которая решает квадратное.

Составить квадратное уравнение, зная его корни

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Составить квадратное уравнение, которое имеет корни z1-6+i, z2=2-6i. Решить его. Помогите,вообще впервые столкнулся с таким заданием до этого даже примера не видел, а времени вообще нету что бы читать литературу какую-то, заранее спасибо

Лучшие ответы ( 3 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Составить уравнение сторон равнобедренного треугольника, зная его вершины и уравнение стороны
Составить уравнение сторон АС и АВ равнобедренного треугольника АВС (АС = АВ), зная его вершины.

Составить квадратное уравнение по его корням
помогите пожалуйста Составить квадратное уравнение по его корням: z1=4+i(sqrt(3)) .

Составить уравнение эллипса, зная координаты его фокусов, и одной из вершин
Составить уравнение эллипса, зная координаты его фокусов F1(-3; 0), F2(5; 6), и одной из вершин.

Какова вероятность того, что данное квадратное уравнение имеет действительные корни
2, Коэффициенты p и q квадратного уравнения x2+px+ q= 0 принадлежат отрезку . Какова.

702 / 528 / 176
Регистрация: 09.03.2019
Сообщений: 1,404

Лучший ответ

Сообщение было отмечено Cyberforever как решение

Решение

Эксперт C

27706 / 17322 / 3812
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979

Лучший ответ

Сообщение было отмечено Cyberforever как решение

Решение

ЦитатаСообщение от Cyberforever Посмотреть сообщение

Решить его
А чего его решать-то? Решить уравнение — значит найти его корни. А они уже есть (даны)
Любитель математики
1476 / 987 / 282
Регистрация: 27.01.2014
Сообщений: 3,275

Лучший ответ

Сообщение было отмечено Cyberforever как решение

Решение

ЦитатаСообщение от Байт Посмотреть сообщение

А чего его решать-то? Решить уравнение — значит найти его корни. А они уже есть (даны)

Однако преподаватель предлагает студенту, чтобы тот показал, как, имея уравнение, вычислить его корни, то есть решил обратную задачу, располагая для проверки правильности решения известными корнями.

В данном случае уравнение имеет вид

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти вероятность того, что квадратное уравнение будет иметь действительные корни
В треугольник с вершинами в точках (-5;5), (-4;1) и (0;4) в соответствии с принципом геометрической.

Составить квадратное уравнение
Составить квадратное уравнение, если z1=2i-8, комплексные числа. Буду очень благодарен за ответы.

Составить квадратное уравнение
Составить общее квадратное уравнение с корнями 1/x1,1/x2. Где x1 и x2 корни уравнения ax^2+bx+c=0

Составить уравнение параболы, зная уравнение ее директрисы.
Привет всем, люди добрые! Помогите с решением пожалуйста: Известно уравнение директриссы параболы.

Квадратное уравнение и его корни
Составить программу на языке Pascal для нахождения корней квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 .

Решите квадратное уравнение и выведите все его корни
Даны действительные коэффициенты a, b, c, при этом a<>0 . Решите квадратное уравнение ax^2+bx+c=0 и.

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *