Как переводить из шестеричной в десятичную
Перейти к содержимому

Как переводить из шестеричной в десятичную

  • автор:

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ

После изучения предыдущего раздела переформулировать алгоритм перевода чисел из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления не составляет никакого труда. Помнить следует лишь о том, что для шестнадцатеричной системы счисления основанием является число 16, и правило перевода в данном случае может быть сформулировано в следующем виде:

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число F45ED23C в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов (помним, что разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

F45ED23C16 = (15·16 7 )+(4·16 6 )+(5·16 5 )+(14·16 4 )+(13·16 3 )+(2·16 2 )+(3·16 1 )+(12·16 0 ) = 409985490810

Для вычислений «вручную» и решения примеров и контрольных заданий вам могут пригодиться таблицы степеней оснований изучаемых систем счисления (2, 8, 10, 16), приведенные в Приложении.

Как переводить числа из шестнадцатеричной системы в двоичную или десятичную

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 14 человек(а).

Количество просмотров этой статьи: 322 857.

В этой статье:

Как изменить этот набор непонятных цифр и букв, чтобы он стал понятен вашему компьютеру или лично вам? Преобразовать шестнадцатеричные числа в двоичные очень легко, поэтому шестнадцатеричные числа применяются в некоторых языках программирования. Преобразовать шестнадцатеричные числа в десятичные немного сложнее, но этому тоже можно научиться.

Часть 1 из 3:

Преобразование шестнадцатеричных чисел в двоичные

Преобразуйте каждую цифру шестнадцатеричного числа в четыре цифры двоичного числа. По сути, шестнадцатеричная система — это упрощенный способ представления двоичных чисел. [1] X Источник информации Преобразуйте цифры из шестнадцатеричной системы в двоичную согласно следующей таблице:

Шестнадцатеричная Двоичная
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

Step 2 Попробуйте самостоятельно.

  • A23 = 1010 0010 0011
  • BEE = 1011 1110 1110
  • 70C558 = 0111 0000 1100 0101 0101 1000

Step 3 Поймите принцип преобразования.

  • Можете также представить, как счет происходит переход к следующему разряду в каждой системе. В шестнадцатеричной системе «. D, E, F, 10«, а в двоичной — «1101, 1110, 1111, 10000«.

Часть 2 из 3:

Преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные

Step 1 Вспомните, как устроена десятичная система счисления.

  • Каждая цифра десятичного числа находится на определенном месте, называемом разрядом. Разряды отсчитываются справа налево. Первый разряд — это единицы, второй разряд — десятки, третий разряд — сотни и так далее. Если цифра 3 стоит в первом разряде, то это число 3, если во втором — то 30, если в третьем — то 300.
  • Математически разряды можно описать так: 10 0 , 10 1 , 10 2 и так далее. Поэтому эта система называется десятичной.

Step 2 Запишите десятичное число в виде суммы некоторых членов.

  • Начиная с первой цифры справа: 7 = 7 x 10 0 , или 7 x 1
  • Двигаясь справа налево: 3 = 3 x 10 1 , или 3 x 10
  • 480137 = 4 x100 000 + 8 x10 000 + 0 x1 000 + 1 x100 + 3 x10 + 7 x1.

Step 3 Для конвертации шестнадцатеричного.

  • 116 = 1 x 16 0 = 1 x 1 (все цифры представлены в десятичной системе за исключением оговоренных случаев)
  • 216 = 2 x 16 1 = 2 x 16
  • 916 = 9 x 16 2 = 9 x 256
  • C = C x 16 3 = C x 4096

Step 4 Преобразуйте буквенные символы в десятичные цифры.

  • A = 10
  • B = 11
  • C = 12
  • D = 13
  • E = 14
  • F = 15

Step 5 Произведите вычисления.

  • C921 16 = ( 1 x 1) + ( 2 x 16) + ( 9 x 256) + ( 12 x 4096)
  • = 1 + 32 + 2304 + 49152.
  • = 5148910. В десятичном числе больше цифр по сравнению с шестнадцатеричным, так как одна цифра шестнадцатеричной системы описывает больше информации, чем одна цифра десятичной системы.

Step 6 Попрактикуйтесь в преобразовании чисел.

  • 3AB16 = 93910
  • A1A116 = 4137710
  • 500016 = 2048010
  • 500D16 = 2049310
  • 18A2F16 = 10091110

Часть 3 из 3:

Шестнадцатеричная система счисления

Step 1 Узнайте, как пользоваться шестнадцатеричной системой.

    Вот числа, начиная с нуля:
Шестнадцатеричная Десятичная Шестнадцатеричная Десятичная
0 0 10 16
1 1 11 17
2 2 12 18
3 3 13 19
4 4 14 20
5 5 15 21
6 6 16 22
7 7 17 23
8 8 18 24
9 9 19 25
A 10 1A 26
B 11 1B 27
C 12 1C 28
D 13 1D 29
E 14 1E 30
F 15 1F 31

Step 2 Используйте подстрочный.

Используйте подстрочный индекс, чтобы показать, какую систему вы используете. Для этого используется десятичное число. Например, 1710 — это число 17 в десятичной системе (то есть обычное десятичное число 17); 1110 = 1016, то есть десятичное число 11 равно числу 10 в шестнадцатеричной системе. Шестнадцатеричные числа не всегда включают букву. Но если вместо числа вы пишете букву, то понятно, что это шестнадцатеричная система.

Перевод из шестеричной в десятичную систему счисления

Шестеричная система счисления, также известная как шестнадцатеричная, является одной из наиболее распространенных систем, используемых в современных компьютерах. В этой системе используется шестнадцать символов: цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E и F, где A соответствует десятичному числу 10, B – 11, C – 12, D – 13, E – 14 и F – 15.

Перевод чисел из шестеричной системы в десятичную можно осуществить с помощью простого алгоритма. Для начала разбиваем число на отдельные цифры, начиная справа. Затем умножаем каждую цифру на 16 в степени, соответствующей ее позиции (от 0 до n-1), где n – количество цифр в числе. После этого складываем полученные произведения и получаем результат в десятичной системе счисления.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1: Дано шестеричное число 3B. Чтобы перевести его в десятичную систему, мы разобьем его на цифры: 3 и B. Теперь умножим каждую цифру на 16 в соответствии с ее позицией. Для цифры 3 позиция равна 0, поэтому умножим ее на 16 в степени 0, что даст нам 3. Для цифры B позиция равна 1, поэтому умножим ее на 16 в степени 1, что даст нам 11 * 16^1 = 176. Теперь сложим полученные произведения: 3 + 176 = 179. Таким образом, число 3B в шестеричной системе равно числу 179 в десятичной системе.

Пример 2: Дано шестеричное число F5. По аналогии с предыдущим примером разобьем число на цифры: F и 5. Умножим каждую цифру на 16 в соответствии с ее позицией. Для цифры F позиция равна 0, поэтому умножим ее на 16 в степени 0, что даст нам 15. Для цифры 5 позиция равна 1, поэтому умножим ее на 16 в степени 1, что даст нам 5 * 16^1 = 80. Теперь сложим полученные произведения: 15 + 80 = 95. Таким образом, число F5 в шестеричной системе равно числу 95 в десятичной системе.

Пример 3: Дано шестеричное число A2C. Разобъем его на цифры: A, 2 и C. Умножим каждую цифру на 16 в соответствии с ее позицией. Для цифры A позиция равна 0, поэтому умножим ее на 16 в степени 0, что даст нам 10. Для цифры 2 позиция равна 1, поэтому умножим ее на 16 в степени 1, что даст нам 2 16^1 = 32. Для цифры C позиция равна 2, поэтому умножим ее на 16 в степени 2, что даст нам 12 16^2 = 3072. Теперь сложим полученные произведения: 10 + 32 + 3072 = 3114. Таким образом, число A2C в шестеричной системе равно числу 3114 в десятичной системе.

Таблица перевода шестеричных чисел в десятичные:

Шестеричное число Десятичное число
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15
10 16
11 17
12 18
13 19
14 20
15 21

Теперь вы знаете, как переводить числа из шестеричной системы в десятичную. Этот навык может быть полезен в программировании, компьютерных науках и других областях, где требуется работа с числами и системами счисления.

Перевести число A из шестеричной системы в десятичную

Задача: перевести число A из 6-ой в 10-ую систему счисления.

Для перевода числа A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A6=A ∙ 6 0 = 10 ∙ 1 = 10 = 1010

Подробнее о том, как переводить числа из шестеричной системы в десятичную, смотрите здесь.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

  • Системы счисления в информатике
  • Что такое позиционная система?
  • Как переводить числа из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

  • Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
  • Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
  • Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
  • Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
  • Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
  • Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением

Последние примеры переводов из 6-ой в 10-ую систему

  • Как перевести число 10234⁶ из шестеричной в десятичную систему счисления?
  • Представьте шестеричное число 1E16 в десятичной системе счисления
  • Перевод 122212 из шестеричной в десятичную систему счисления
  • Какое шестеричное число соответствует десятичному коду 709.9?
  • Перевод 1210 из шестеричной в десятичную систему счисления
  • Перевести число 0.232 из шестеричной в десятичную систему счисления
  • Перевести шестеричное число 101011.11 в десятичную систему
  • Какое шестеричное число соответствует десятичному коду 16.48?
  • Как выглядит шестеричное число 64 в десятичной системе счисления?
  • Перевести 1236.6124 из шестеричной в десятичную систему счисления

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *