Как определить вид треугольника по координатам
Перейти к содержимому

Как определить вид треугольника по координатам

  • автор:

Прямая на плоскости

Даны вершины A1 , A2 , A3 , A4 . По координатам вершин пирамиды найти:

Алгоритм исследования построения графика функции

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Экстремум функции двух переменных

Пример №1 . В задачах даны координаты точек A , B , C . Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC .
Решение.
1) Координаты векторов в системе орт. Координаты векторов находим по формуле:
X=xj-xi; Y=yj-yi
здесь X , Y координаты вектора; xi , yi — координаты точки Аi ; xj , yj — координаты точки Аj
Например, для вектора AB: X=x2-x1=12-7=5 ; Y=y2-y1=-1-(-4)=3
AB(5;3), AC(3;5), BC(-2;2)
2) Длина сторон треугольника. Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:




3) Угол между прямыми. Угол между векторами a1(X1;Y1) , a2(X2;Y2) можно найти по формуле:

где a1a2=X1X2+Y1Y2
Найдем угол между сторонами AB и AC

γ = arccos(0.88) = 28.07 0
8) Уравнение прямой. Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2) , представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB . Каноническое уравнение прямой:
или
y= 3 /5x- 41 /5 или 5y-3x+41=0

Пример №2 . Вершины треугольника имеют координаты A(1; 3.5), B(16.5; 3.5), C(11; 19). Рассматриваются горизонтальные линии, задаваемые уравнениями y=n , где n — целое.
Найдите сумму длин отрезков, высекаемых на этих прямых сторонами треугольника.
Решение.

  1. Используя калькулятор, находим уравнения сторон треугольника CA , CB .
    Уравнение прямой AC .
    Каноническое уравнение прямой: или y = 1.55x + 1.95 или y -1.55x — 1.95 = 0
    Уравнение прямой BC
    Каноническое уравнение прямой: или y = -2.82x + 50 или y + 2.82x — 50 = 0
  2. Пусть n=15 , y=15 . Находим точки пересечения с прямыми AC и BC .

15 -1.55x — 1.95 = 0
15 + 2.82x — 50 = 0

Как определить вид треугольника по координатам

как по координатам вершин треугольника определить его тип?

Это смотря в каком классе?
Можно векторно, можно рисунком, а можно и дискретную математику подключить.
Но тип установить можно.

тупо нарисовать этот треугольник
систему координат начерти, потом по координатам расставь три вершины и соедени их, и будет видно, что у тебя за треугольник

Нужно найти расстояния между вершинами этого треугольника по формуле: 1) если равны хотя бы два расстояния, то треугольник равнобедренный, если все три, то он ещё и равносторонний. , 2) если ни одно из расстояний не равно, то треугольник разностороронний. 3) далее нужно определить прямоугольный он или нет. для этого надо найти, возможно ли, что квадрат одного расстояния равен сумме квадратов двух других расстояний (Теорема Пифагора).

Как определить вид треугольника по координатам

Решение:
2) сразу М (0;4;2), коорд вектора ВМ (0;0;-7) длина ВМ равна 7
1) Векторы АВ (0;2;7) , АС (0;4;0) угол между ними = arccos ((AB,AC)/(|AB|*|AC|)) (АВ,АС) — скалярное произведение, под арккосинусом нет модуля, т.к. нас интересует не тупой ли это угол. (АВ,АС) = 0*0 + 2*4 + 7*0 = 8 Тогда косинус угла больше нуля, следовательно, угол острый
Аналогично для угла между АВ и ВС (0;2;-7) (АВ,ВС) =0*0+2*2+7*(-7) треугольник тупоугольный с тупым углом В. Более того, он равнобедренный, т.к. длины векторов АВ и ВС равны.

Определите вид треугольника ABC ,если A(3;9),B(0;6),C(4;2)

Чтобы определить вид данного треугольника нужно найти длины каждой из сторон. Чтобы найти длину отрезка по заданным координатам точек, используем формулу : d^2 = (х2 – х1)^2 + (y2 – y1)^2. АВ^2 = (0 — 3)^2 + (6 — 9)^2 = (- 3)^2 + (- 3)^2 = 9 + 9 = 18 = 2 * 9; AB = 3 корень с 2; ВС^2 = (4 — 0)^2 + (2 — 6)^2 = 4^2 + (- 4)^2 = 16 + 16 = 32 = 2 * 16; BC = 4 корень с 2; СА^2 = (3 — 4)^2 + (9 — 2)^2 = (- 1)^2 + 7^2 = 1 + 49 = 50 = 2 * 25; СА = 5 корень с 2. Длина каждой стороны разная, значит данный треугольник разносторонний. Ответ: разносторонний.

Абрамов 6 лет назад

Для того, чтобы определить вид треугольника ABC, если нам заданы координаты вершин треугольника А (3; 9), B (0; 6), C (4; 2) найдем длины сторон треугольника.

Составим алгоритм действий

  • найдем длину стороны треугольника АВ;
  • найдем длину стороны треугольника ВС;
  • найдем длину стороны треугольника АС;
  • исходя из длин сторон сделаем вывод о том, какого вида наш треугольник АВС.

Находим длины сторон треугольника АВС

Для того, чтобы найти длины сторон треугольника АВС вспомним формулу для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула вычисления расстояния между двумя точками A( xa , ya ) и B( xb , yb ) на плоскости:

Найдем длину стороны АВ. Координаты точки А (3; 9) и В (0; 6), подставляем в формулу и вычисляем:

АВ = √((0 — 3)^2 + (6 — 9)^2) = √((- 3)^2 + (- 3)^2) = √9 + 9 = √18 = √(3^2 * 2) = 3√2.

Найдем длину стороны ВС. Координаты точек В (0; 6) и С (4; 2), подставляем в формулу для нахождения расстояний между двумя точками и вычисляем:

ВС = √((4 — 0)^2 + (2 — 6)^2) = √(4^2 + (- 4)^2) = √16 + 16 = √32 = √(4^2 * 2) = 4√2.

Найдем длину стороны АС. Координаты точек А (3; 9) и С (4; 2), подставляем в формулу для нахождения расстояний между двумя точками и вычисляем:

АС = √((4 — 3)^2 + (2 — 9)^2) = √(1^2 + (- 7)^2) = √(1 + 49) = √50 =√(5^2 * 2) = 2√2.

Определим вид треугольника

Длины сторон мы нашли:

AB = 3√2; BC = 4√2; AC = 2√2.

Стороны треугольника АВС имеют разную длину, значит мы можем сделать вывод, что треугольник АВС разносторонний.

Ответ: Треугольник АВС разносторонний.

Задача 60879 1)Определите вид треугольника если его.

1)Определите вид треугольника если его вершины имеют координаты А(0; 0; 2) В(0; 2; 0) С(2; 0; 0).
2)На каком расстоянии находится точка А (1; –2; 3) от координатной прямой а)Ox b)Oy c) Oz?

математика 8-9 класс 4358

Решение

1.
А(0; 0; 2) В(0; 2; 0) С(2; 0; 0).

Все стороны треугольника равны между собой. Это равносторонний треугольник

2.
А (1; –2; 3)
Расстояние точки А до

Расчет треугольника по координатам вершин

Этот онлайн калькулятор по введенным координатам вершин вычисляет параметры треугольника: длины сторон, углы, периметр и площадь.

Этот онлайн калькулятор предназначен для быстрого вычисления ряда характеристик треугольника по координатам его вершин. Вы вводите координаты вершин A, B и C. Калькулятор рассчитывает по координатам следующие величины:

Обозначения треугольника

  • длину стороны a — стороны, противолежащей вершине А
  • длину стороны b — стороны, противолежащей вершине B
  • длину стороны c — стороны, противолежащей вершине C
  • значение угла α при вершине A
  • значение угла β при вершине B
  • значение угла γ при вершине C
  • периметр треугольника
  • площадь треугольника

Если нужно что-то еще, пишите в комментариях, добавим. Формулы расчета значений треугольника описаны под калькулятором.

Как определить вид треугольника по координатам точек

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №431
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора.».

Если a=b=c, то треугольник ABC — равносторонний. Если:

с=b ≠ a, то треугольник равнобедренный, если нет одинаковых сторон: с ≠ b ≠ а, то есть если а > b ≥ с, то следует проверить, выполняется ли теорема Пифагора. Если да, то ΔABC — прямоугольный.

AB=ВС=АС, треугольник равносторонний.

Проверим, выполняется ли равенство:

— верно. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный.

Проверим, выполняется ли равенство

6=4+2 — выполняется. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный равносторонний.

Онлайн калькулятор поможет узнать по сторонам, является ли треугольник прямоугольным, равнобедренным, равносторонним или разносторонним.

Как определить, что треугольник прямоугольный: по Теорема Пифагорасумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы c 2 = a 2 + b 2
Как определить, что треугольник равнобедренный: один из признаков равнобедренного треугольника — две стороны равны.
Как определить, что треугольник равносторонний: все стороны равны.

Принято выделять три типа треугольников:
тупоугольные — один из углов более 90 градусов,
прямоугольные — один из угол равен 90 градусов,
остроугольные — все углы менее 90 градусов.
Это классификация по типу углов.

Теорема о неравенстве треугольника: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. То есть

если с — большая сторона и

если а + b > c, то треугольник существует и

если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,

если a² + b² 4, следовательно

треугольник остроугольный, разносторонний.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *