Как определить длину вектора в матлабе
Перейти к содержимому

Как определить длину вектора в матлабе

  • автор:

MATLAB — Векторы

Векторы строк создаются путем заключения набора элементов в квадратных скобках с использованием пробела или запятой для разделения элементов.

r = [7 8 9 10 11]

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

r = 7 8 9 10 11

Векторы столбцов

Векторы столбцов создаются заключением набора элементов в квадратные скобки с использованием точки с запятой для разделения элементов.

c = [7; 8; 9; 10; 11]

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

c = 7 8 9 10 11

Ссылка на элементы вектора

Вы можете ссылаться на один или несколько элементов вектора несколькими способами. I- й компонент вектора v обозначается как v (i). Например —

v = [ 1; 2; 3; 4; 5; 6]; % creating a column vector of 6 elements v(3)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans = 3

Когда вы ссылаетесь на вектор с двоеточием, например, v (:), в нем отображаются все компоненты вектора.

v = [ 1; 2; 3; 4; 5; 6]; % creating a column vector of 6 elements v(:)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

ans = 1 2 3 4 5 6

MATLAB позволяет вам выбрать диапазон элементов из вектора.

Например, давайте создадим вектор-строку rv из 9 элементов, затем мы будем ссылаться на элементы с 3 по 7, написав rv (3: 7), и создадим новый вектор с именем sub_rv .

rv = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]; sub_rv = rv(3:7)

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

sub_rv = 3 4 5 6 7

Векторные операции

В этом разделе давайте обсудим следующие векторные операции —

Модуль вектора. Длина вектора.

Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора AB .

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа | AB |.

Вектор по двум точкам

Основное соотношение. Длина вектора | a | в прямоугольных декартовых координатах равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.

Формулы длины вектора

Формула длины вектора для плоских задач

В случае плоской задачи модуль вектора a = < ax ; ay > можно найти воспользовавшись следующей формулой:

| a | = √ ax 2 + ay 2

Формула длины вектора для пространственных задач

В случае пространственной задачи модуль вектора a = < ax ; ay ; az > можно найти воспользовавшись следующей формулой:

| a | = √ ax 2 + ay 2 + az 2

Формула длины n -мерного вектора

В случае n -мерного пространства модуль вектора a = < a 1 ; a 2; . ; an > можно найти воспользовавшись следующей формулой:

| a | = ( n ai 2 ) 1/2
Σ
i =1

Примеры задач на вычисление длины вектора

Примеры вычисления длины вектора для плоских задачи

Пример 1. Найти длину вектора a = <2; 4>.

Решение: | a | = √ 2 2 + 4 2 = √ 4 + 16 = √ 20 = 2√ 5 .

Пример 2. Найти длину вектора a = <3; -4>.

Решение: | a | = √ 3 2 + (-4) 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5.

Примеры вычисления длины вектора для пространственных задачи

Пример 3. Найти длину вектора a = <2; 4; 4>.

Решение: | a | = √ 2 2 + 4 2 + 4 2 = √ 4 + 16 + 16 = √ 36 = 6.

Пример 4. Найти длину вектора a = <-1; 0; -3>.

Решение: | a | = √ (-1) 2 + 0 2 + (-3) 2 = √ 1 + 0 + 9 = √ 10 .

Примеры вычисления длины вектора для пространств с размерностью большей 3

Пример 5. Найти длину вектора a = <1; -3; 3; -1>.

Решение: | a | = √ 1 2 + (-3) 2 + 3 2 + (-1) 2 = √ 1 + 9 + 9 + 1 = √ 20 = 2√ 5

Пример 6. Найти длину вектора a = <2; 4; 4; 6 ; 2>.

Решение: | a | = √ 2 2 + 4 2 + 4 2 + 6 2 + 2 2 = √ 4 + 16 + 16 + 36 + 4 = √ 76 = 2√ 19 .

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

Нахождение длины вектора, примеры и решения

Длину вектора a → будем обозначать a → . Данное обозначение аналогично модулю числа, поэтому длину вектора также называют модулем вектора.

Для нахождения длины вектора на плоскости по его координатам, требуется рассмотреть прямоугольную декартову систему координат O x y . Пусть в ней задан некоторый вектор a → с координатами a x ; a y . Введем формулу для нахождения длины (модуля) вектора a → через координаты a x и a y .

От начала координат отложим вектор O A → = a → . Определим соответственные проекции точки A на координатные оси как A x и A y . Теперь рассмотрим прямоугольник O A x A A y с диагональю O A .

Длина вектора - основные формулы

Из теоремы Пифагора следует равенство O A 2 = O A x 2 + O A y 2 , откуда O A = O A x 2 + O A y 2 . Из уже известного определения координат вектора в прямоугольной декартовой системе координат получаем, что O A x 2 = a x 2 и O A y 2 = a y 2 , а по построению длина O A равна длине вектора O A → , значит, O A → = O A x 2 + O A y 2 .

Отсюда получается, что формула для нахождения длины вектора a → = a x ; a y имеет соответствующий вид: a → = a x 2 + a y 2 .

Если вектор a → дан в виде разложения по координатным векторам a → = a x · i → + a y · j → , то вычислить его длину можно по той же формуле a → = a x 2 + a y 2 , в данном случае коэффициенты a x и a y выступают в роли координат вектора a → в заданной системе координат.

Длина вектора - основные формулы

Длина вектора через координаты точек его начала и конца

Выше были выведены формулы, позволяющие находить длины вектора по его координатам. Мы рассмотрели случаи на плоскости и в трехмерном пространстве. Воспользуемся ими для нахождения координат вектора по координатам точек его начала и конца.

Итак, даны точки с заданными координатами A ( a x ; a y ) и B ( b x ; b y ) , отсюда вектор A B → имеет координаты ( b x — a x ; b y — a y ) значит, его длина может быть определена по формуле: A B → = ( b x — a x ) 2 + ( b y — a y ) 2

А если даны точки с заданными координатами A ( a x ; a y ; a z ) и B ( b x ; b y ; b z ) в трехмерном пространстве, то длину вектора A B → можно вычислить по формуле

A B → = ( b x — a x ) 2 + ( b y — a y ) 2 + ( b z — a z ) 2

Найти длину вектора A B → , если в прямоугольной системе координат A 1 , 3 , B — 3 , 1 .

Используя формулу нахождения длины вектора по координатам точек начала и конца на плоскости, получим A B → = ( b x — a x ) 2 + ( b y — a y ) 2 : A B → = ( — 3 — 1 ) 2 + ( 1 — 3 ) 2 = 20 — 2 3 .

Второй вариант решения подразумевает под собой применение данных формул по очереди: A B → = ( — 3 — 1 ; 1 — 3 ) = ( — 4 ; 1 — 3 ) ; A B → = ( — 4 ) 2 + ( 1 — 3 ) 2 = 20 — 2 3 . —

Ответ: A B → = 20 — 2 3 .

Определить, при каких значениях длина вектора A B → равна 30 , если A ( 0 , 1 , 2 ) ; B ( 5 , 2 , λ 2 ) .

Для начала распишем длину вектора A B → по формуле: A B → = ( b x — a x ) 2 + ( b y — a y ) 2 + ( b z — a z ) 2 = ( 5 — 0 ) 2 + ( 2 — 1 ) 2 + ( λ 2 — 2 ) 2 = 26 + ( λ 2 — 2 ) 2

Затем полученное выражение приравняем к 30 , отсюда найдем искомые λ :

26 + ( λ 2 — 2 ) 2 = 30 26 + ( λ 2 — 2 ) 2 = 30 ( λ 2 — 2 ) 2 = 4 λ 2 — 2 = 2 и л и λ 2 — 2 = — 2 λ 1 = — 2 , λ 2 = 2 , λ 3 = 0 .

Ответ: λ 1 = — 2 , λ 2 = 2 , λ 3 = 0 .

Нахождение длины вектора по теореме косинусов

Увы, но в задачах не всегда бывают известны координаты вектора, поэтому рассмотрим другие способы нахождения длины вектора.

Пусть заданы длины двух векторов A B → , A C → и угол между ними (или косинус угла), а требуется найти длину вектора B C → или C B → . В таком случае, следует воспользоваться теоремой косинусов в треугольнике △ A B C , вычислить длину стороны B C , которая и равна искомой длине вектора.

Рассмотрим такой случай на следующем примере.

Длины векторов A B → и A C → равны 3 и 7 соответственно, а угол между ними равен π 3 . Вычислить длину вектора B C → .

Длина вектора B C → в данном случае равна длине стороны B C треугольника △ A B C . Длины сторон A B и A C треугольника известны из условия (они равны длинам соответствующих векторов), также известен угол между ними, поэтому мы можем воспользоваться теоремой косинусов: B C 2 = A B 2 + A C 2 — 2 · A B · A C · cos ∠ ( A B , → A C → ) = 3 2 + 7 2 — 2 · 3 · 7 · cos π 3 = 37 ⇒ B C = 37 Таким образом, B C → = 37 .

Ответ: B C → = 37 .

Итак, для нахождения длины вектора по координатам существуют следующие формулы a → = a x 2 + a y 2 или a → = a x 2 + a y 2 + a z 2 , по координатам точек начала и конца вектора A B → = ( b x — a x ) 2 + ( b y — a y ) 2 или A B → = ( b x — a x ) 2 + ( b y — a y ) 2 + ( b z — a z ) 2 , в некоторых случаях следует использовать теорему косинусов.

length

L = length( X ) возвращает длину самого большого измерения массива в X . Для векторов длина является просто числом элементов. Для массивов с большим количеством размерностей длиной является max(size(X)) . Длина пустого массива является нулем.

Примеры

Количество векторных элементов

Найдите длину однородно расположенного с интервалами вектора в интервале [5,10] .

v = 5:10
v = 1×6 5 6 7 8 9 10
L = length(v)
L = 6

Длина прямоугольной матрицы

Найдите длину 3 7 матрица нулей.

X = zeros(3,7); L = length(X)
L = 7

Массив строк

Создайте массив строк и вычислите его длину, которая является числом элементов в каждой строке.

X = ["a" "b" "c"; "d" "e" "f"]
X = 2x3 string "a" "b" "c" "d" "e" "f"
L = length(X)
L = 3

Длина полей структуры

Создайте структуру с полями для Day и Month . Используйте structfun функция, чтобы применить length к каждому полю.

S = struct('Day',[1 13 14 26],'Month','Jan','Feb', 'Mar'>>)

S = struct with fields: Day: [1 13 14 26] Month:

L = structfun(@(field) length(field),S)
L = 2×1 4 3

Входные параметры

X — Входной массив
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив

Входной массив, заданный как скалярный, векторный, матричный или многомерный массив.

Поддержка комплексного числа: Да

Советы

  • Чтобы найти количество символов в строке или векторе символов, используйте strlength функция.
  • length не работает с таблицами. Чтобы исследовать размерности таблицы, используйте height width , или size функции.

Расширенные возможности

«Высокие» массивы
Осуществление вычислений с массивами, которые содержат больше строк, чем помещается в памяти.

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Генерация кода графического процессора
Сгенерируйте код CUDA® для NVIDIA® графические процессоры с помощью GPU Coder™.

Генерация HDL-кода
Сгенерируйте Verilog и код VHDL для FPGA и проекты ASIC с помощью HDL Coder™.

Основанная на потоке среда
Запустите код в фоновом режиме с помощью MATLAB® backgroundPool или ускорьте код с Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool .

Эта функция полностью поддерживает основанные на потоке среды. Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска в Основанной на потоке Среде.

Массивы графического процессора
Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Эта функция полностью поддерживает массивы графического процессора. Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска на графическом процессоре (Parallel Computing Toolbox) .

Распределенные массивы
Большие массивы раздела через объединенную память о вашем кластере с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Эта функция полностью поддерживает распределенные массивы. Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска с Распределенными Массивами (Parallel Computing Toolbox) .

Смотрите также

Представлено до R2006a

Открытый пример

У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?

Документация MATLAB

Поддержка

  • MATLAB Answers
  • Помощь в установке
  • Отчеты об ошибках
  • Требования к продукту
  • Загрузка программного обеспечения

© 1994-2021 The MathWorks, Inc.

  • Условия использования
  • Патенты
  • Торговые марки
  • Список благодарностей

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте
Войти
Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста — например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *