Как найти вершину треугольника
Перейти к содержимому

Как найти вершину треугольника

  • автор:

Вершина треугольника

В геометрии нередко рассматривают такое понятие, как «вершина треугольника». Это точка пересечения двух сторон данной фигуры. Практически в каждой задаче встречается это понятие, поэтому имеет смысл рассмотреть его более подробно.

Определение вершины треугольника

В треугольнике есть три точки пересечения сторон, образующие три угла. Их называют вершинами, а стороны, на которые они опираются – сторонами треугольника.

Вершина в треугольнике

Вершины в треугольниках обозначают большими латинскими буквами. Поэтому чаще всего в математике стороны обозначают двумя заглавными латинскими буквами, по названию вершин, которые входят в стороны. Например стороной АВ называют сторону треугольника, соединяющую вершины А и В.

Обозначение вершин в треугольнике

Характеристики понятия

Если взять произвольно ориентированный в плоскости треугольник, то на практике очень удобно выразить его геометрические характеристики через координаты вершин этой фигуры. Так, вершину А треугольника можно выразить точкой с определенными числовыми параметрами А(х; y).

Зная координаты вершин треугольника можно найти точки пересечения медиан, длину высоты, опущенную на одну из сторон фигуры, и площадь треугольника.

Для этого используются свойства векторов, изображаемых в системе декартовой системе координат, ведь длина стороны треугольника определятся через длину вектора с точками, в которых находятся соответствующие вершины этой фигуры.

Использование вершины треугольника

При любой вершине треугольника можно найти угол, который будет смежным внутреннему углу рассматриваемой фигуры. Для этого придется продлить одну из сторон треугольника. Поскольку сторон при каждой вершин две, то и внешних углов при каждой вершине два. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов треугольника, несмежных с ним.

Если построить при одной вершине два внешних угла, то они будут равны, как вертикальные.

Что мы узнали?

Одним из важных понятий геометрии при рассмотрении различных типов треугольников является вершина. Это точка, где пересекаются две стороны угла данной геометрической фигуры. Ее обозначают одной из больших букв латинского алфавита. Вершину треугольника можно выразить через координаты x и y, это помогает определять длину стороны треугольника как длину вектора.

Прямая на плоскости

Даны вершины A1 , A2 , A3 , A4 . По координатам вершин пирамиды найти:

Алгоритм исследования построения графика функции

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Экстремум функции двух переменных

Пример №1 . В задачах даны координаты точек A , B , C . Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC .
Решение.
1) Координаты векторов в системе орт. Координаты векторов находим по формуле:
X=xj-xi; Y=yj-yi
здесь X , Y координаты вектора; xi , yi — координаты точки Аi ; xj , yj — координаты точки Аj
Например, для вектора AB: X=x2-x1=12-7=5 ; Y=y2-y1=-1-(-4)=3
AB(5;3), AC(3;5), BC(-2;2)
2) Длина сторон треугольника. Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:




3) Угол между прямыми. Угол между векторами a1(X1;Y1) , a2(X2;Y2) можно найти по формуле:

где a1a2=X1X2+Y1Y2
Найдем угол между сторонами AB и AC

γ = arccos(0.88) = 28.07 0
8) Уравнение прямой. Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2) , представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB . Каноническое уравнение прямой:
или
y= 3 /5x- 41 /5 или 5y-3x+41=0

Пример №2 . Вершины треугольника имеют координаты A(1; 3.5), B(16.5; 3.5), C(11; 19). Рассматриваются горизонтальные линии, задаваемые уравнениями y=n , где n — целое.
Найдите сумму длин отрезков, высекаемых на этих прямых сторонами треугольника.
Решение.

  1. Используя калькулятор, находим уравнения сторон треугольника CA , CB .
    Уравнение прямой AC .
    Каноническое уравнение прямой: или y = 1.55x + 1.95 или y -1.55x — 1.95 = 0
    Уравнение прямой BC
    Каноническое уравнение прямой: или y = -2.82x + 50 или y + 2.82x — 50 = 0
  2. Пусть n=15 , y=15 . Находим точки пересечения с прямыми AC и BC .

15 -1.55x — 1.95 = 0
15 + 2.82x — 50 = 0

Профессии будущего

РБК Тренды изучили прогнозы российских и зарубежных футурологов, и составили список самых востребованных профессий в ближайшие 30 лет. Это профессии из 19 отраслей: от медицины и транспорта до культуры и космоса

Налоговый вычет на обучение

√ 120 тыс. руб. — максимальная сумма расходов на обучение
√ вычет от государства
√ вычет от работодателя

Требуются авторы студенческих работ!

  • регулярный поток заказов;
  • стабильный доход
  • Задать вопрос или оставить комментарий
  • Помощь в решении
  • Поиск
  • Поддержать проект

Что такое вершина треугольника

Вершина треугольника — это точка, в которой соединяется две его стороны.

В треугольнике три вершины.

Вершины принято обозначать заглавными буквами греческого алфавита, например, $A$, $B$, $C$.

Задание. Какие из точек на рисунке 1 являются вершинами треугольника?

Ответ. Вершинами треугольника являются точки $A$, $B$, $K$.

Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 455 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

Как найти координаты вершины треугольника если известны координаты двух других и длины всех сторон?

Есть треугольник АВС. Известны координаты точек А и В, а также длины всех сторон. При этом стороны АС и ВС равны.
Как найти координаты точки С? Сможет кто-нибудь помочь?

  • Вопрос задан более трёх лет назад
  • 4213 просмотров

Комментировать
Решения вопроса 0
Ответы на вопрос 3

Rsa97

Для правильного вопроса надо знать половину ответа

Вариантов много. Например:
1. Найти середину отрезка AB, назовём точкой S.
2. Найти высоту треугольника. Учитывая, что треугольник равнобедренный, высота является срединным перпендикуляром.
3. Построить вектор, параллельный AB с длиной, равной высоте треугольника.
4. Повернуть его на 90 градусов влево или вправо.
5. Перенести начало вектора в точку S.

Ответ написан более трёх лет назад

AlexReal

Александр Макаров @AlexReal Автор вопроса

Добрый вечер. А нельзя ли это выразить формулой? А то я в математике не настолько силен. Мне нужно будет перевести это в код, чтобы использовать в приложении.
Спасибо.

Безработный
Ответ написан более трёх лет назад
Комментировать
Нравится Комментировать

ProgrammerForever

Григорий Боев @ProgrammerForever
Учитель, автоэлектрик, программист, музыкант

1) Строим из точки A окружность с радиусом AC
(x-xA)^2 + (y-yA)^2 = R^2 = AC^2
2) Строим из точки B окружность с радиусом BC
(x-xB)^2 + (y-yB)^2 = R^2 = BC^2
3) Решаем систему уравнений, получаем 0(пересечений нет), 1(пересечение в одной точке, касание) или 2 действительных корня(пересечение в 2х точках). Это и есть возможные варианты точки C.
Можно найти x, а потом подставить в любое из уравнений и получить y, или же наоборот.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *