Как найти угол отклонения маятника
Перейти к содержимому

Как найти угол отклонения маятника

  • автор:

Найти максимальный угол отклонения маятника (1 марта 2009)

Маятник длиной 1 м качается, отклоняясь от отвесного положения на угол 30°. В момент прохождения положения равновесия нить его зацепилась за гвоздь на середине его длины. Найти максимальный угол отклонения укороченного маятника.

Источник: «Сборник задач по физике для 8-10 класов средней школы». В. П .Демкович, Л. П. Демкович. 1981 г., Москва, «Просвещение».

  • законы сохранения
  • энергия
  • маятники
  • задачи с подсказками
  • версия для печати
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Комментарии

Опубликовано 1 марта, 2009 — 20:21 пользователем Mr.Serge
Мое расуждение.

Амплитуда до столкновения маятника с гвоздем равна: xm = vm/√g.

Однако при столкновении маятник отдает часть своей кинетической энергии. В итоге, скорость маятника уменьшается. К тому же длина маятника уменьшилась вдвое, а значит уменьшился период (до столкновения) в 1,4 раза, значит, уменьшается амплитуда колебаний вместе с углом отклонения.

Угол отклонения мы найдем по формуле: cos β = x/xm.

Вопрос: как найти x и скорость маятника? А может быть, их и вообще не надо находить?!

  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Опубликовано 1 марта, 2009 — 21:22 пользователем В. Грабцевич
Потенциальная энергия в первом состоянии равна потенциальной энергии в конечном состоянии:

mgl(1 − cos α) = mg(l/2)(1 − cos β).

Из последнего уравнения находите угол отклонения β.

  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Опубликовано 1 марта, 2009 — 21:57 пользователем Mr.Serge

А почему потенциальная энергия в первом состоянии равна потенциальной энергии во втором состоянии? Ведь после столкновения амплитуда уменьшается, ускорение уменьшается, а значит, и уменьшается потенциальная энергия. Или я не прав?

И еще один вопрос. Как Вы нашли потенциальную энергию? Кажется, формулу Вы вывели с помощью сложения сил, действующих на маятник?

  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Опубликовано 1 марта, 2009 — 22:05 пользователем Mr.Serge

Постойте, потенциальная энергия равна mgh. Очевидно, что h = l (1 − cos α). Только эту запись я не понял.

  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Опубликовано 2 марта, 2009 — 15:40 пользователем Mr.Serge

Все, все. До меня дошло. Я понял, как вывести эту формулу. Это же так просто. Видимо, вчера голова совсем не соображала.

  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Опубликовано 4 марта, 2009 — 23:05 пользователем Mr.Serge

У меня возник еще один вопрос. Допустим, дана масса маятника. Как найти кинетическую энергию? В положении равновесия она будет такой же, как и потенциальная энергия в точке наибольшего отклонения маятника?

  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Опубликовано 5 марта, 2009 — 21:32 пользователем В. Грабцевич

Если пренебрегается потерями энергии на трение о воздух маятника, на трение нити и ее взаимодействие . то выполняется закон сохранения механической энергии:

В противном случае применяется закон сохранения полной энергии:

  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Научный форум dxdy

Последний раз редактировалось Daylikor 01.10.2019, 23:10, всего редактировалось 3 раз(а).

Здравствуйте, помогите разобраться с двумя пунктами задачи.
Маятник массы $m$подвешен к подставке, укрепленной на тележке. Найти угол отклонения $\alpha$нити маятника от вертикали и силу натяжения нити $T$в след. случаях:

1) Тележка свободно скатывается с наклонной плоскости, образующей угол \alphaс горизонтом
2) Тележка с некоторым ускорением $a$, направленным вдоль наклонной плоскости, вкатывается на неё

В пункте один я не понимаю только правильную запись полученного угла в ответ(с минусом или без него, так как по факту маятник будет отклонен в противоположную движению сторону, а сам угол отклонения будет равен углу наклонной плоскости)

Мое решение второго пункта: направляю по направлению ускорения ось $ x $и по направлению силы нормального давления ось $ y $. В результате расстановки проекций получаю,

$ox: ma=T \sin \alpha - mg\sin \alpha$

$oy: T \cos \alpha=mg\cos \alpha$соответственно получается равенство $T=mgи $a=0$, что, очевидно, не является правильным ответом(так как по данному условию ускорение не равно нулю)

Помогите, пожалуйста, найти ошибку во втором пункте

Правильный ответ из сборника:

$T=m\sqrt<g^2+a^2+2ag\sin \alpha></p>
<p>$» /></p><div class='code-block code-block-8' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 8theinternet -->
<script src=

$\tg \alpha = \frac<\frac<g></p>
<p>\cos \alpha>\sin \alpha>$» /></p>
<h2>Найти угол отклонения нити маятника</h2>
<p><img decoding=

Здравствуйте, помогите разобраться с двумя пунктами задачи.
Маятник массы m подвешен к подставке, укрепленной на тележке. Найти угол отклонения нити маятника от вертикали и силу натяжения нити T в след. случаях:

1) Тележка свободно скатывается с наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом
2) Тележка с некоторым ускорением a, направленным вдоль наклонной плоскости, вкатывается на неё

В пункте один я не понимаю только правильную запись полученного угла в ответ(с минусом или без него, так как по факту маятник будет отклонен в противоположную движению сторону)

Мое решение второго пункта: направляю по направлению ускорения ось ОХ и по направлению силы нормального давления ось ОУ. В результате расстановки проекций получаю,

соответственно получается равенство и , что, очевидно, не является правильным ответом(так как по данному условию ускорение не равно нулю)

Помогите, пожалуйста, найти ошибку во втором пункте

Правильный ответ из сборника:

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Найти угол отклонения шара
В шар массой M=5 кг, подвешенный на нити длиной l=49 см, попадает горизонтально летящая пуля массой.

Найти угол отклонения шара
Шарик, массой m1= 1 кг , двигается со скоростью V1= 10 м/с, упруго ударяется со вторым шариком m2=5.

Найти угол отклонения первого шара
Задача на тему:Законы сохранения в динамике поступательного движения Проблема с данной.

Найти высоту подъема шара и и угол отклонения стержня
Пуля, летящая горизонтально со скоростью v, попадает в шар, подвешенный на невесомом жёстком.

Формулы математического маятника

Математический маятник — это колебательная система, являющаяся частным случаем физического маятника, вся масса которого сосредоточена в одной точке, центре масс маятника.

Обычно математический маятник представляют как шарик, подвешенный на длинной невесомой и нерастяжимой нити. Это идеализированная система, совершающая гармонические колебания под действием силы тяжести. Хорошим приближением к математическому маятнику массивный маленький шарик, осуществляющий колебания на тонкой длинной нити.

Галилей первым изучал свойства математического маятника, рассматривая качание паникадила на длинной цепи. Он получил, что период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды. Если при запуске мятника отклонять его на разные малые углы, то его колебания будут происходить с одним периодом, но разными амплитудами. Это свойство получило название изохронизма.

Формулы математического маятника, рисунок 1

Уравнение движения математического маятника

Математический маятник — классический пример гармонического осциллятора. Он совершает гармонические колебания, которые описываются дифференциальным уравнением:

где $\varphi $ — угол отклонения нити (подвеса) от положения равновесия.

Решением уравнения (1) является функция $\varphi (t):$

где $\alpha $ — начальная фаза колебаний; $_0$ — амплитуда колебаний; $<\omega >_0$ — циклическая частота.

Колебания гармонического осциллятора — это важный пример периодического движения. Осциллятор служит моделью во многих задачах классической и квантовой механики.

Циклическая частота и период колебаний математического маятника

Циклическая частота математического маятника зависит только от длины его подвеса:

Период колебаний математического маятника ($T$) в этом случае равен:

Выражение (4) показывает, что период математического маятника зависит только от длины его подвеса (расстояния от точки подвеса до центра тяжести груза) и ускорения свободного падения.

Уравнение энергии для математического маятника

При рассмотрении колебаний механических систем с одной степенью свободы часто берут в качестве исходного не уравнения движения Ньютона, а уравнение энергии. Так как его проще составлять, и оно является уравнением первого порядка по времени. Предположим, что трение в системе отсутствует. Закон сохранения энергии для совершающего свободные колебания математического маятника (колебания малые) запишем как:

где $E_k$ — кинетическая энергия маятника; $E_p$ — потенциальная энергия маятника; $v$ — скорость движения маятника; $x$ — линейное смещение груза маятника от положения равновесия по дуге окружности радиуса $l$, при этом угол — смещение связан с $x$ как:

Максимальное значение потенциальной энергии математического маятника равно:

Максимальная величина кинетической энергии:

где $h_m$ — максимальная высота подъема маятника; $x_m$- максимальное отклонение маятника от положения равновесия; $v_m=<\omega >_0x_m$ — максимальная скорость.

Примеры задач с решением

Задание. Какова максимальная высота подъема шарика математического маятника, если его скорость движения при прохождении положения равновесия составляла $v$?

Решение. Сделаем рисунок.

Формулы математического маятника, пример 1

Пусть ноль потенциальной энергии шарика в его положении равновесия (точка 0).В этой точке скорость шарика максимальна и равна по условию задачи $v$. В точке максимального подъема шарика над положением равновесия (точка A), скорость шарика равна нулю, потенциальная энергия максимальна. Запишем закон сохранения энергии для рассмотренных двух положений шарика:

Из уравнения (1.1) найдем искомую высоту:

Ответ. $h=\frac$

Задание. Каково ускорение силы тяжести, если математический маятник имеющий длину $l=1\ м$, совершает колебания с периодом равным $T=2\ с$? Считайте колебания математического маятника малыми.\textit<>

Решение. За основу решения задачи примем формулу для вычисления периода малых колебаний:

Выразим из нее ускорение:

Проведем вычисления ускорения силы тяжести:

Ответ. $g=9,87\ \frac$

Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 458 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *