Как найти сумму корней уравнения
Перейти к содержимому

Как найти сумму корней уравнения

  • автор:

Как в школе принято считать сумму корней уравнения (с кратностью или без) ?

Задача B8 из РТ1-2011 (белорусский аналог ЕГЭ) была такова:

Найдите сумму корней уравнения (х+3)(х+1)(х+5)(х+7)=9.

«Перемножим выражения в скобках так, чтобы появилось в результате нечто общее. Замечаем 3+5=1+7. Соответственно и перемножим: ((х+3)(х+5))((х+1)(х+7))=9 ⇒ (х2+8х+15)(х2+8х+7)=9. Очевидно, надо сделать замену, например, х2+8х+7=t. Получаем уравнение (t+8)t=9 или t2+8t-9=0 ⇒ t=1; -9 ⇒ х2+8х+7=1 или х2+8х+7=-9. Второе уравнение имеет два совпадающих корня х1=х2=-4, у первого (дискриминант положительный!) сумма корней по теореме Виета равна -8. Итого сумма всех корней равна -8-8=-16.

Мне это решение не нравится. У данного уравнения три корня:

Сумма корней равна -12. Тот факт, что корень -4 имеет кратность 2, не играет роли (на мой взгляд). В ответ услышал от janka_x , что учебник «Алгебра-8» Алимова прямо говорит, что под термином «сумма корней» школьники должны понимать «с учетом кратности» (из-за формул Виета).

Если кто-то из уважаемых читателей в курсе, напишите, пожалуйста, как на самом деле обстоят сейчас дела, что именно сейчас учебники требуют от школьников в этом вопросе?

Решение на Упражнение 382 из ГДЗ по Математике за 5 класс: Мерзляк А.Г.

Найдите сумму корней уравнений:
1) (x − 18) − 73 = 39 и 24 + (y − 52) = 81;
2) (65 − x) + 14 = 51 и (y + 16) + 37 = 284.

Решение 1

Фото ответа 4 на Задание 382 из ГДЗ по Математике за 5 класс: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2014г.

Решение 2

Фото ответа 1 на Задание 382 из ГДЗ по Математике за 5 класс: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2014г.

Решение 3

Фото ответа 3 на Задание 382 из ГДЗ по Математике за 5 класс: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2014г.

Другие задачи из этого учебника

Поиск в решебнике

Популярные решебники

Издатель: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. 2013г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2014г.

Издатель: С.М. Никольский, М.К, Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 2015г.

Издатель: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова. 2017г.

Издатель: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 2013г.

Найти сумму корней уравнения

Во- первых, у тех уравнений, у которых перед икс квадрат стоит двояка — нужно её убрать, то есть поделить остальные коэффициенты на два . Тогда сумма корней уравнения будет равна коэффициенту при иксе с обратным знаком. Например, в 246 сумма равна 1, в 241( после того, как поделите все на два) минус 3/2. И так далее. Здесь используется теорема Виета

Остальные ответы
У меня хуже. 😀
До «тыщи» считать умею только.)

в интернете полно сервисов для решения квадратных уравнений, а сложить их квадраты много ума не надо. А еще лучше почитать учебник, там ничего сложного нет

Как найти сумму корней уравнения

Как найти сумму корней уравнения

Определение суммы корней уравнения является необходимым шагом при решении квадратных уравнений с помощью теоремы Виета. Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c — произвольные числа, и a ≠ 0.

Шаг 1: Запись квадратного уравнения

Первым шагом необходимо записать квадратное уравнение в виде ax² + bx + c = 0. Например, исходное уравнение 12 + x² = 8x будет правильно записано в виде x² — 8x + 12 = 0.

Шаг 2: Применение теоремы Виета

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения будет равна числу «b» с обратным знаком, а их произведение будет равно числу «c». Например, если b = -8 и c = 12, то сумма корней будет x1 + x2 = 8, а их произведение будет x1 * x2 = 12.

Шаг 3: Определение знака корней

Необходимо определить, положительные или отрицательные числа являются корнями уравнения. Если и произведение, и сумма корней являются положительными числами, то каждый из корней будет положительным числом. Если произведение корней положительное, а сумма корней отрицательное число, то один корень будет положительным, а другой — отрицательным. Если сумма корней является положительным числом, то больший по модулю корень будет положительным, а если сумма корней отрицательное число, то больший по модулю корень будет отрицательным.

Шаг 4: Решение уравнения

Для решения уравнения необходимо подобрать корни путем подстановки. Удобно начать с множителей, а затем проверить каждую пару множителей, подставив их во второе уравнение и проверив, соответствует ли сумма корней данному решению. Например, для уравнения x1 * x2 = 12, подходящими парами корней будут 12 и 1, 6 и 2, 4 и 3. Проверяя эти пары с помощью уравнения x1 + x2 = 8, можно установить, что корнями уравнения являются числа 6 и 8.

Вывод

Определение суммы корней уравнения является важным шагом при решении квадратных уравнений с помощью теоремы Виета. Этот метод позволяет быстро найти корни уравнения и может быть использован для решения уравнений в уме, без записей.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *