Как найти сторону в равностороннем треугольнике если известна высота
Перейти к содержимому

Как найти сторону в равностороннем треугольнике если известна высота

  • автор:

Сторона равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник – первый из ряда правильных многоугольников, отличается от остальных треугольников тем, что у него все углы и стороны равны, как видно из названия. Здесь, как и в равнобедренном треугольнике, можно найти сторону, зная высоту, из теоремы Пифагора в получившихся прямоугольных треугольниках. Сторона равностороннего треугольника a в квадрате, как гипотенуза, будет равна сумме квадратов высоты и половины основания, которое также является стороной a :







Стороны равностороннего треугольника

Треугольник, у которого все три стороны равны, называется равносторонним. Периметр такого треугольника равен стороне (а) умноженной на 3 (количество сторон): : P = 3a.
Кроме сторон, у такого треугольника одинаковы и все углы, по 60 градусов каждый, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на его противоположную сторону, является его высотой. Она делит треугольник на 2 одинаковых прямоугольных треугольника, у которых гипотенузой будет сторона равностороннего треугольника (а), одним из катетов — высота (h), а другим катетом — половина его основания или (а/2), т.к в треугольнике все стороны равны.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в нашем случае она является и стороной равностороннего треугольника) равен сумме квадрата высоты h и квадрата половины основания (половины стороны а):

a 2 = h 2 + a 2 /2 2 ,

где а — сторона, h — высота равностороннего треугольника.
После проведенных преобразований, выводим формулу для расчета стороны равностороннего треугольника по его высоте:

Т.е. сторона равностороннего треугольника (а) равна удвоенной высоте (2h) на корень квадратный из трех.

как найти сторону равностороннего треугольника зная высоту ?

пусть высота =h
сторона треугольника =х
в равностороннем треуг. все угла равны и равны они 60 градусам. Теперь рассмотрим треугольник, образованный высотой (которая кстати еще и биссектриса) , половинкой основания и стороной треуг. Отношение гипотенузы к противолежащему катету = sin 60, в нашем случае х/h=sin 60 x=h*sin 60 . x=h*корень из 3 деленный на 2

Остальные ответы
Используя теореме Пифагора. Одна сторона пускай будет A, а другая 1/2А.

Если треугольник равносторонний, то по теореме Пифагора а2= (а/2)2 + h2(в квадрате)
после раскрытия скобок и всех упрощений получается, что сторона равна два аш деленное на корень из трех.

а площадь не известна?

всё проще просто надо высоту умножить на 2 вот и всё и получишь сторону.
ну а что бы найти высоту надо сторону (любую) умножить на корень из 3 и разделить на 2.

Найти длину стороны равностороннего треугольника

Онлайн калькулятор предназначен для расчета длины стороны в треугольнике, у которого все три стороны равны между собой.

Для вычисления длины стороны равностороннего треугольника, зная высоту, можно воспользоваться следующей формулой: a = 2 * h / √3

Для вычисления длины стороны равностороннего треугольника, зная площадь, можно воспользоваться следующей формулой: a = √(4 * S / √3)

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *