Как найти ранг матрицы в excel
Перейти к содержимому

Как найти ранг матрицы в excel

  • автор:

Функция РАНГ

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции РАНГ в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает ранг числа в списке чисел. Ранг числа — это его величина относительно других значений в списке. (Если отсортировать список, то ранг числа будет его позицией.)

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Дополнительные сведения о новых функциях см. в разделах Функция РАНГ.СР и Функция РАНГ.РВ.

Синтаксис

Аргументы функции РАНГ описаны ниже.

  • Число Обязательный. Число, для которого определяется ранг.
  • Ссылка Обязательный. Ссылка на список чисел. Нечисловые значения в ссылке игнорируются.
  • Порядок Необязательный. Число, определяющее способ упорядочения. Если значение аргумента «порядок» равно 0 или опущено, ранг числа определяется в Microsoft Excel так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в порядке убывания. Если значение аргумента «порядок» — любое число, кроме нуля, то ранг числа определяется в Microsoft Excel так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в порядке возрастания.

Замечания

  • Функция РАНГ присваивает повторяющимся числам одинаковые значения ранга. Однако наличие повторяющихся чисел влияет на ранги последующих чисел. Например, если в списке целых чисел, отсортированных по возрастанию, дважды встречается число 10, имеющее ранг 5, число 11 будет иметь ранг 7 (ни одно из чисел не будет иметь ранга 6).
  • Для некоторых целей может потребоваться использовать определение ранга, которое учитывает связи. В предыдущем примере требуется изменить ранг 5,5 для числа 10. Это можно сделать, добавив следующий коэффициент коррекции к значению, возвращаемого rank. Этот коэффициент коррекции подходит как для случая, когда ранг вычисляется в порядке убывания (порядок = 0 или опущен) или в порядке возрастания (order = ненулевое значение). Поправочный коэффициент для связанных рангов = [СЧЕТ(ссылка) + 1 – РАНГ(число, ссылка, 0) – РАНГ(число, ссылка, 1)]/2. В следующем примере РАНГ(A2,A1:A5,1) равен 3. Поправочный коэффициент равен (5 + 1 – 2 – 3)/2 = 0,5, а ранг, пересмотренный с учетом связей в учетной записи, равен 3 + 0,5 = 3,5. Если то или иное число появляется в ссылке только один раз, поправочный коэффициент будет равен 0, поскольку РАНГ для связи не будет изменяться.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу Enter. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

учимся
программировать

Программированию нельзя научить, можно только научится

Главная » Уроки по Численным методам » Урок 12. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. Норма матриц

Урок №12. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. Норма матриц.

Уровень 1

Задание 1. Найдите ранг матрицы А с помощью Excel.

Рисунок 1. Исходная матрица

Ход решения.

  1. Первую строку оставляем без изменений. Скопируйте первую строку в ячейки B6:E6.
  2. Чтобы избежать появления дробей, умножим вторую, третью и четвертую строки на 2. Для этого введите в ячейку B7 формулу =2*B2. Скопируйте эту форму с помощью маркера заполнения в ячейки B7:E9 (Маркер заполнения — небольшой черный квадрат в правом нижнем углу ячейки. При наведении на него курсор принимает вид черного креста.). В результате должна получиться матрица А1 (рис.2).

Рисунок 2. 2-я,3-я,4-я строки умножены на 2.

  1. Первую строку оставим без изменения (скопируйте в ячейки B11:E11).
  2. В ячейку B12 внесите формулу =B7+B$6*(-$B7/$B$6). Скопируйте эту формулу в ячейки C12:E14 с помощью маркера заполнения. В итоге имеем матрицу А2 (рис.3)

Рисунок 3. Матрица А2

  1. Переходим к вычислению матрицы А3. Первую и вторую строки оставляем без изменения. Для этого выделите ячейки B11:E12, нажмите кнопку «Копировать», далее выделите ячейку B16 и в контекстном меню ячейки выберите «Специальная вставка». В открывшемся окне выберите пункт «значения» (рис.4) и нажмите ОК. В результате будут скопированы только значения ячеек, без формул.

Рисунок 4. Специальная вставка

  1. В ячейку С18 внесите формулу =C$12*(-$C13/$C$12)+C13. Скопируйте эту формулу в ячейки B18:E19 с помощью маркера заполнения. В итоге имеем матрицу А3 (рис.5)

Рисунок 5. Матрица А3

  1. Поменяйте местами третий и четвертый столбцы (используйте копирование и специальную ставку значений).


Рисунок 6. Матрица А4 — результирующая
Ответ: Базисный минор матрицы А4 стоит в первых трех столбцах и первых трех строках, . Следовательно, r(A)=3.

Рисунок 7. Общий вид листа вычисления

Рисунок 8. Для проверки формул

Уровень 2.

Задание 2. Найти первую норму матрицы А.

  1. Введите матрицу (рис.11)

Рисунок 11

  1. Далее нужно взять по модулю все значения матрицы. Для вычисления модуля в Excel используется функция ABS. Запишем результат в матрицу A1. Для этого в ячейку В5 внесите формулу =ABS(B1) и скопируйте ее в диапазон B5:C7 (рис.12)

Рисунок 12.

  1. Далее нужно вычислить сумму по столбцам. В ячейку B8 введите формулу =СУММ(B5:B7). Скопируйте ее в ячейку C8. В результате вы найдете сумму по двум столбцам (рис.13)

Рисунок 13. Сумма по столбцам

  1. Далее необходимо найти максимальный элемент из полученных. Для этого в ячейку B9 введите формулу =МАКС(B8:C8). Результат: норма матрицы = 19 (рис.14).


Рисунок 14. Результат
Задание 3: исправляя на листе вычислений, найдите норму матрицы А (рис.15)

Рисунок 15.
Ответ: норма равная 15.

Уровень 3.

Задание 4. Самостоятельно в Excel выполнить вычисления второй и третьей нормы матрицы А (рис.11).
Подсказка: для вычисления корня квадратного используется
Задание 5. Самостоятельно выполнить вычисление ранга матрицы А:

Рисунок 9. Матрица А
Самопроверка: Ответ: ранг матрицы равен 4.

Составитель: Салий Н.А.

учимся
программировать

Программированию нельзя научить, можно только научится

Главная » Уроки по Численным методам » Урок 12. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. Норма матриц

Урок №12. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. Норма матриц.

Вариант 1

  1. Как найти решение матричного уравнения вида AX=B?
  2. Какая функция в Excel используется для транспонирования матрицы?
  3. Какая функция в Excel используется для нахождения обратной матрицы?
  4. Что такое минор элемента аij?

Вариант 2

  1. Как найти решение матричного уравнения вида XA=B?
  2. Какая функция в Excel используется для вычисления определителя матрицы?
  3. Какая матрица называется обратной матрицей?
  4. Какая функция в Excel используется для умножения матриц?

Составитель: Салий Н.А.

11. Действия с матрицами на компьютере в excel

Рассмотрим применение табличного процессора EXCEL для работы с матрицами.

Процессор EXCEL работает с числовыми матрицами и может осуществлять следующие операции:

  1. сложение (вычитание) матриц, умножение матриц на число,
  2. преобразования матрицы с целью получения нулей,
  3. вычисление определителя матрицы,
  4. транспонирование матрицы,
  5. нахождение обратной матрицы.

Сложение матриц, умножение матрицы на число, преобразование матрицы осуществляются с помощью строки формул. Для нахождения определителя матрицы, транспонированной матрицы, обратной матрицы, а также для умножения матриц следует пользоваться соответствующими встроенными функциями: МОПРЕД; ТРАНСП; МОБР; МУМНОЖ. К сожалению, нет встроенной функции для определения ранга матрицы. Ранг придется находить переходом к эквивалентной матрице. Такой же переход полезен и для исследования линейных систем. Сложение матриц.Рис.3 В ячейки введена матрица. В ячейки введена матрица. В ячейку введена формулаи скопирована в диапазон. Умножение матрицы на число.Рис.4 В ячейки введена матрица, В ячейку введено число. В ячейку введена формулаи скопирована в диапазон. Вычисление определителя, транспонирование, нахождение обратной матрицы. Перечисленные операции проводятся с помощью соответствующих встроенных функций. При выполнении операций транспонирования, умножения матриц, нахождения обратной матрицы необходимо предварительно выделить диапазон ячеек для записи результата. Результат получается нажатием клавиш (ввод массива).Рис.5 В ячейки введена матрица, в ячейки— матрица. В ячейку введем формулу=МОПРЕД, заполним поле значений аргумента, получаем значение определителя матрицы. Пример 16. Вычислить обратную матрицу для . Выделим диапазон ячеек для записи обратной матрицы. Теперь надо вызвать Мастер функций, выбрать имя функции МОБР, ввести в поле значений аргумента функциии нажать клавиши(ввод массива). Пример 17. Умножить матрицы и. Определим размерность матрицы (результата умножения):, и выделим диапазондля записи этой матрицы. Для умножения надо вызвать Мастер функций, выбрать имя функции МУМНОЖ, ввести в поле значений 1 аргумента функции первую матрицу, в поле 2 – вторую матрицу, и нажать клавиши (ввод массива). В ячейках− результат умножения. Вычисление ранга матрицы. Будем последовательно получать нули в первом, втором и т.д. столбцах ниже диагональных элементов. Рис.6 В ячейки введем матрицу (пример 11). Получим нули в первом столбце матрицы . Для этого в ячейкувведем формулуи скопируем ее в ячейки, в ячейкувведем формулуи скопируем ее в ячейки. Аналогично получаем нули во втором столбце. В ячейку введем формулуи скопируем ее в ячейку. В ячейкувведем формулуи скопируем ее в ячейки. Дальше получаем нули в третьем столбце. В ячейку введем формулуи скопируем ее в ячейку. В ячейкувведем формулуи скопируем ее в ячейки. Получили полностью нулевые строки. Ниже копированием значений (специальная вставка) записана преобразованная матрица (нули ниже диагонали опущены). Следовательно, ранг матрицы равен трем.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *