Как найти периметр треугольника по координатам
Перейти к содержимому

Как найти периметр треугольника по координатам

  • автор:

Как найти периметр треугольника

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, т.е. PABC = |AB| + |BC| + |CA|
Но как найти периметр треугольника, если треугольник задан через координаты x,y,z ? Поясним на примере. Задание. Дано: A(2;1;3); B(2;0;5); C(5;-1;10).
Найти: 1) периметр ABC, с точностью до 0,01; 2) угол ВСА, с точностью до 0,1; 3) площадь ВС, с точностью до 0,01; 4) уравнение прямой В; 5) уравнение плоскости ABC.

Решение.
1) Координаты векторов
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj — xi; Y = yj — yi; Z = zj — zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi — координаты точки Аi; xj, yj, zj — координаты точки Аj;
Например, для вектора AB
X = x2 — x1; Y = y2 — y1; Z = z2 — z1
X = 2-2; Y = 0-1; Z = 5-3
AB(0;-1;2)
AC(3;-2;7)
BC(3;-1;5)

2) Модули векторов
Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:




т.е. периметр равен Р = 2.236 + 7.874 + 5.916 =16.026.

3) Угол между ребрами
Угол между векторами a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2) можно найти по формуле:

где a1a2 = X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2
Найдем угол между ребрами AC и BC

γ = arccos(0.91) = 24.5 0
7) Проекция вектора
Проекцию вектора b на вектор a можно найти по формуле:

Найдем проекцию вектора AB на вектор AC

4) Площадь грани
Площадь грани можно найти по формуле:

где

Найдем площадь грани ABC
Найдем угол между ребрами AB и AC:


Площадь грани ABC

Найдем площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведения:

Векторное произведение:

= i((-1) • 7-(-2) • 2) — j(0 • 7-3 • 2) + k(0 • (-2)-3 • (-1)) = -3i + 6j + 3k

7) Уравнение прямой
Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB

8) Уравнение плоскости.
Если точки A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2), A3(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:

x-x1 y-y1 z-z1
x2-x1 y2-y1 z2-z1
x3-x1 y3-y1 z3-z1

Уравнение плоскости ABC

x-2 y-1 z-3
0 -1 2
3 -2 7

Периметр треугольника

Треугольник

gift

↪ Вы можете использовать формулу расстояния между точками для вычисления длин сторон и затем сложить их, чтобы найти периметр.

↪ Вычислите длины сторон, используя формулу расстояния между точками для пар вершин, а затем сложите их для получения периметра.

↪ Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны, в противном случае треугольник не существует.

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

gift

Репетиторы
  • rhombusРепетитор по математике
  • rhombusРепетитор по физике
  • rhombusРепетитор по химии
  • rhombusРепетитор по русскому языку
  • rhombusРепетитор по английскому языку
  • rhombusРепетитор по обществознанию
  • rhombusРепетитор по истории России
  • rhombusРепетитор по биологии
  • rhombusРепетитор по географии
  • rhombusРепетитор по информатике
Специализация
  • rhombusРепетитор по геометрии
  • rhombusРепетитор по алгебре
  • rhombusРепетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
  • rhombusРепетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
  • rhombusАнглийский язык для начинающих
  • rhombusРепетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
  • rhombusРепетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
  • rhombusРепетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
  • rhombusПрограммирование Pascal
  • rhombusScratch
Предметы по класам
  • rhombus1 класс
  • rhombus2 класс
  • rhombus3 класс
  • rhombus4 класс
  • rhombus5 класс
  • rhombus6 класс
  • rhombus7 класс
  • rhombus8 класс
  • rhombus9 класс
  • rhombus10 класс
  • rhombus11 класс
  • rhombusНе школьник

координатам вершин треугольника ABC найти: периметр треугольника; уравнения сторон AB и BC; уравнение высоты AD; угол AB

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Расчет треугольника по координатам вершин

Этот онлайн калькулятор по введенным координатам вершин вычисляет параметры треугольника: длины сторон, углы, периметр и площадь.

Этот онлайн калькулятор предназначен для быстрого вычисления ряда характеристик треугольника по координатам его вершин. Вы вводите координаты вершин A, B и C. Калькулятор рассчитывает по координатам следующие величины:

Обозначения треугольника

  • длину стороны a — стороны, противолежащей вершине А
  • длину стороны b — стороны, противолежащей вершине B
  • длину стороны c — стороны, противолежащей вершине C
  • значение угла α при вершине A
  • значение угла β при вершине B
  • значение угла γ при вершине C
  • периметр треугольника
  • площадь треугольника

Если нужно что-то еще, пишите в комментариях, добавим. Формулы расчета значений треугольника описаны под калькулятором.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *