Как найти основание перпендикуляра опущенного из точки на прямую
Перейти к содержимому

Как найти основание перпендикуляра опущенного из точки на прямую

  • автор:

Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки P(-3,2) на прямую, заданную уравнением Найти также расстояние от точки P до этой прямой.

заданной прямой для искомого перпендикуляра будет направляющим.

Значит, уравнение прямой, проходящей через перпендикуляр, будет таким:

Пусть точка Q ‒ искомое основание перпендикуляра, .

Что-то не так с работой?

Сводка по ответу

  • Загружено студентом
  • Проверено экспертом
  • Использовано для обучения ИИ
  • Доступно по подписке Кампус+

Купи подписку Кампус+ и изучай ответы

Миллион решенных задач от 299 руб

Купить подписку

Похожие работы

При сверлении 80 отверстий одним и тем же сверлом и последующим измерением диаметров отверстий получены следующие результаты (в мм). Требуется: 1) составить интервальные статистические ряды распределения частот и относительных частот (частостей)

Среди семян ржи ноль целых четыре сотых процента сорняков. Какова вероятность при случайном отборе пяти тысяч семян обнаружить пять семян сорняков?

Решите неравенство, выполнив замену переменной:

Кампус Библиотека

  • Материалы со всех ВУЗов страны
  • 1 000 000+ полезных материалов
  • Это примеры на которых можно разобраться
  • Учись на отлично с библиотекой

Экосистема Кампус

Набор самых полезных инструментов, работающих на искусственном интеллекте для студентов всего мира.

Экосистема сервисов для учебы в удовольствие

Твой второй пилот в учебе, быстрые ответы на основе ИИ-шки

ТОП-эксперты помогут решить и объяснят тебе любой вопрос по учебе онлайн

Сообщество, где ты найдешь знакомства и получишь помощь

Мультифункциональный умный бот, который всегда под рукой

База знаний из 1 000 000+ материалов для учебы

Напишите уравнение перпендикуляра из точки на прямую

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на прямую
Доброго времени суток Прорешиваю практику по экзамена по алгему,попался вопрос,который звучит так.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на прямую
написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А(-1;0;3) на прямую (х+1)/3 = (у-1)/2=z/1

Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки на прямую
Необходимо решить 2 задачи,но я не понимаю каким образом это можно сделать. 1.Дан метрический.

Составить каноническое уравнение перпендикуляра из точки
Как составить? Правила, 5.18. Запрещено размещать задания в виде картинок и других файлов с их.

2719 / 1773 / 187
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 5,134

Шаг первый: написать направляющий вектор прямой.
Шаг второй: выбрать на прямой произвольную точку и написать уравнение прямой, проходящей через точку М и точку прямой.
Шаг третий: написать условие перпендикулярности и решить!
Виноват, шаг нулефой: убедиться, что точка М не лежит на прямой.

507 / 378 / 101
Регистрация: 14.03.2021
Сообщений: 1,465

.. то есть, перпендикуляр, опущенный из точки на прямую
( не проходящую через точку ), будет выражаться уравнениями
и
(определитель 3-го порядка)

2367 / 1650 / 833
Регистрация: 25.12.2016
Сообщений: 4,723

Предлагаю конкурс решений открыть этой простенькой задачки для троечников, приз — всеобщая однодневная любовь всех халявщиков (другой у этих типов нет)

Меню пользователя @ mihailm

1471 / 826 / 140
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 5,456
Тут ненужно решать никаких уравнений.
Подобие math.h для геометрии
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Построить изображение перпендикуляра, опущенного из точки Р1 на прямую
В плоскости П даны прямая l(л), точка Р и параллелограмм ABCD — изображение прямой l(л)1, точки.

Построить изображение перпендикуляра, опущенного из центра квадрата на прямую
Здравствуйте. Дано изображение квадрата АВСD и точек М, N на его смежных сторонах. Построить.

Напишите уравнение траектории точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях
7. Напишите уравнение траектории точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных.

Написать уравнение перпендикуляра
3. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки М(3,-5,4) на прямую L: (x-4)/-3 = (y-2)/3.

Составить уравнение перпендикуляра
Помогите составить уравнение перпендикуляра, опущенного из точки M(0;-3;-2) на прямую L.

Составить уравнение перпендикуляра
Составить уравнение перпендикуляра опущенного из 0 (0;0;0) на прямую x-2/2=y-1/3=z-3/1

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Как найти основание перпендикуляра опущенного из точки на прямую

Даны две точки A и B . Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые, проходящие через точку B .

Подсказка

Из основания каждого такого перпендикуляра отрезок AB виден под прямым углом.

Решение

Из основания M каждого такого перпендикуляра отрезок AB виден под прямым углом. Поэтому точка M лежит на окружности с диаметром AB .

Обратно, каждая точка M этой окружности является основанием перпендикуляра, опущенного из точки A на прямую BM .

Ответ

Окружность с диаметром AB .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2532

Проекция точки на прямую, координаты проекции точки на прямую

Данная статья рассматривает понятие проекции точки на прямую (ось). Мы дадим ему определение с использованием поясняющего рисунка; изучим способ определения координат проекции точки на прямую (на плоскости или в трехмерном пространстве); разберем примеры.

Проекция точки на прямую, определение

В статье «Проекция точки на плоскость, координаты» мы упоминали, что проецирование фигуры является обобщенным понятием перпендикулярного или ортогонального проецирования.

Все геометрические фигуры состоят из точек, соответственно проекция этой фигуры есть множество проекций всех ее точек. Поэтому, чтобы иметь возможность спроецировать фигуру на прямую, необходимо получить навык проецирования точки на прямую.

Проекция точки на прямую, определение

Подробнее рассмотрим случай, когда необходимо определить координаты проекции заданной точки на координатные прямые и параллельные им прямые.

Пусть заданы координатные прямые O x и O y , а также точка М 1 ( x 1 , y 1 ) . Понятно, что проекцией заданной точки на координатную прямую O x вида y = 0 будет точка с координатами ( x 1 , 0 ) . Так и проекция заданной точки на координатную прямую O y будет иметь координаты 0 , y 1 .

Любую произвольную прямую, параллельную оси абсцисс, возможно задать неполным общим уравнением B y + C = 0 ⇔ y = — C B , а прямую, параллельную оси ординат — A x + C = 0 ⇔ x = — C A.

Тогда проекциями точки М 1 ( x 1 , y 1 ) на прямые y = — C B и x = — C A станут точки с координатами x 1 , — C B и — C A , y 1 .

Определите координаты проекции точки М 1 ( 7 , — 5 ) на координатную прямую O y , а также на прямую, параллельную прямой O y 2 y — 3 = 0 .

Решение

Запишем координаты проекции заданной точки на прямую O y : ( 0 , — 5 ) .

Запишем уравнение прямой 2 y — 3 = 0 в виде y = 3 2 . Становится видно, что проекция заданной точки на прямую y = 3 2 будет иметь координаты 7 , 3 2 .

Ответ: ( 0 , — 5 ) и 7 , 3 2 .

Пусть в трехмерном пространстве заданы прямоугольная система координат O x y z , точка М 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) и прямая a . Найдем координаты проекции точки М 1 на прямую a .

Построим плоскость α , проходящую через точку М 1 и перпендикулярную прямой a . Проекцией заданной точки на прямую a станет точка пересечения прямой a и плоскости α . Исходя из этого, приведем алгоритм для нахождения координат проекции точки М 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) на прямую a :

— запишем уравнение прямой а (если оно не задано). Для решения этой задачи необходимо ознакомиться со статьей об уравнениях прямой в пространстве;

— составим уравнение плоскости α , проходящей через точку М 1 и перпендикулярной прямой a (см. статью «Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой»);

— найдем искомые координаты проекции точки М 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) на прямую a – это будут координаты точки пересечения прямой α и плоскости α (в помощь – статья «Координаты точки пересечения прямой и плоскости»).

Задана прямоугольная система координат O x y z , и в ней – точка М 1 ( 0 , 1 , — 1 ) и прямая a . Прямой a соответствуют канонические уравнения вида: x + 2 3 = y — 6 — 4 = z + 1 1 . Определите координаты проекции точки М 1 на прямую a .

Решение

Используем указанный выше алгоритм. Уравнения прямой a известны, поэтому первый шаг алгоритма пропускаем. Запишем уравнение плоскости α . Для этого определим координаты нормального вектора плоскости α . Из заданных канонических уравнений прямой a выделим координаты направляющего вектора этой прямой: ( 3 , — 4 , 1 ) , который будет являться нормальным вектором плоскости α , перпендикулярной прямой a . Тогда n → = ( 3 , — 4 , 1 ) – нормальный вектор плоскости α . Таким образом, уравнение плоскости α будет иметь вид:

3 · ( x — 0 ) — 4 · ( y — 1 ) + 1 · ( z — ( — 1 ) ) = 0 ⇔ 3 x — 4 y + z + 5 = 0

Теперь найдем координаты точки пересечения прямой а и плоскости α, для этого используем два способа:

  1. Заданные канонические уравнения позволяют получить уравнения двух пересекающихся плоскостей, определяющих прямую a :

x + 2 3 = y — 6 — 4 = z + 1 1 ⇔ — 4 · ( x + 2 ) = 3 · ( y — 6 ) 1 · ( x + 2 ) = 3 · ( z + 1 ) 1 · ( y — 6 ) = — 4 · ( z + 1 ) ⇔ 4 x + 3 y — 10 = 0 x — 3 z — 1 = 0

Чтобы найти точки пересечения прямой 4 x + 3 y — 10 = 0 x — 3 z — 1 = 0 и плоскости 3 x — 4 y + z + 5 = 0 , решим систему уравнений:

4 x + 3 y — 10 = 0 x — 3 z — 1 = 0 3 x — 4 y + z + 5 = 0 ⇔ 4 x + 3 y = 10 x — 3 z = 1 3 x — 4 y + z = — 5

В данном случае используем метод Крамера, но возможно применить любой удобный:

∆ = 4 3 0 1 0 — 3 3 — 4 1 = — 78 ∆ x = 10 3 0 1 0 — 3 — 5 — 4 1 = — 78 ⇒ x = ∆ x ∆ = — 78 — 78 = 1 ∆ y = 4 10 0 1 1 — 3 3 — 5 1 = — 156 ⇒ y = ∆ y ∆ = — 156 — 78 = 2 ∆ z = 4 3 10 1 0 1 3 — 4 — 5 = 0 ⇒ z = ∆ z ∆ = 0 — 78 = 0

Таким образом, проекцией заданной точки на прямую a является точка c координатами ( 1 , 2 , 0 )

  1. На основе заданных канонических уравнений легко записать параметрические уравнения прямой в пространстве:

x + 2 3 = y — 6 — 4 = z + 1 1 ⇔ x = — 2 + 3 · λ y = 6 — 4 · λ z = — 1 + λ

Подставим в уравнение плоскости, имеющее вид 3 x — 4 y + z + 5 = 0 , вместо x , y и z их выражения через параметр:

3 · ( — 2 + 3 · λ ) — 4 · ( 6 — 4 · λ ) + ( — 1 + λ ) + 5 = 0 ⇔ 26 · λ = 0 ⇔ λ = 1

Вычислим искомые координаты точки пересечения прямой a и плоскости α по параметрическим уравнениям прямой a при λ = 1 :

x = — 2 + 3 · 1 y = 6 — 4 · 1 z = — 1 + 1 ⇔ x = 1 y = 2 z = 0

Таким образом, проекция заданной точки на прямую a имеет координаты ( 1 , 2 , 0 )

Ответ: ( 1 , 2 , 0 )

Напоследок отметим, что проекциями точки М 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) на координатные прямые O x , O y и O z буду являться точки с координатами ( x 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , y 1 , 0 ) и ( 0 , 0 , z 1 ) соответственно.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *