Как найти максимальную скорость колебаний
Перейти к содержимому

Как найти максимальную скорость колебаний

  • автор:

Как найти максимальную скорость колебаний

колебания маятника

Груз, подвешенный на пружине, растягивает ее на 25 мм. Какова будет максимальная скорость, если он будет совершать колебания вдоль вертикально направленной оси с амплитудой, равной также 25 мм?

Решение.

Предположим, что масса груза и жесткость пружины равны соответственно m и k . Тогда для покоящегося груза, подвешенного на пружине, в состоянии равновесия выполняется равенство mg = kx 0 , откуда k / m = g / x 0 .

Если теперь этот груз отклонить вверх или вниз от его положения равновесия, он начнет совершать вдоль вертикальной оси OX гармонические колебания. Действительно, если за x = 0 принять координату точки, находясь в которой груз не деформирует пружину, то проекция на ось OX результирующей силы, действующей на груз, находящихся в точке x , будет равна mg – kx = kx 0 – kx = — k ( x – x 0 ) = — kx ’ , где x ’ – x – x 0 . Поскольку координаты x ’ и x отличаются друг от друга только на постоянную величину x 0 , проекции ускорения груза на оси OX и OX ’ будут равны: ax = a ’ x . Поэтому уравнение второго закона Ньютона, записанное в проекциях на ось OX ’, принимает вид: ma ’ x = — kx , совпадающий с уравнением гармонических колебаний. Отсюда следует, что груз будет совершать гармонические колебания.

Согласно закону сохранения энергии максимальная кинетическая энергия тела, совершающего гармонические колебания, равна его максимальной потенциальной энергии.

m v max 2 2 = k A 2 2 .
A – амплитуда колебаний. Отсюда находим vmax .
u max = A k m .
Подставляем сюда найденное выше выражение для k / m учитывая, что по условию задачи A = x 0 .

u max = A g x 0 = Ag = 25• 10 — 3 •10 м с =0,5 м с .

Ответ: u max = 0,5 м / с.

Источник: Подготовка к тестированию по физике. Шепелевич. В. Г.
1 комментарий:

Я СЕЙЧАС ВЫПОЛНЯЮ ФИНАНСОВУЮ ИЗ-ЗА КРЕДИТА, КОТОРЫЙ Я ПОЛУЧИЛ С ЛФДС. финансовое учреждение из-за моего кредитного рейтинга. Я не мог оплатить сборы моих детей. Я был позади на счетах, собирался быть выброшенным из дома из-за моей неспособности заплатить мою арендную плату. Это было в течение этого периода, мои дети были забраны у меня приёмной заботой. Затем я решил искать средства в Интернете, где я потерял 3670 долларов, которые я позаимствовал у друзей, которые были сорваны двумя онлайн-кредитными компаниями. Пока я не прочитал о: ссуде онлайн (lfdsloans@outlook.com) где-то в Интернете, я все еще не был убежден из-за того, через что мне пришлось пройти, пока мой родственник, священник, также не рассказал мне о действующей схеме ссуды в очень низкая процентная ставка 1,9 %% и прекрасные условия погашения без штрафа за невыполнение платежа. У меня нет выбора, кроме как связаться с ними, что я и сделал через текст + 1-989-394-3740, и мистер Бенджамин ответил мне. Этот день был для меня самым лучшим и самым великим днем ​​в моей жизни, который никогда не может быть забыт, когда я получить уведомление о кредите в размере 400 000,00 долларов США на сумму кредита, на которую я подал заявку. Я эффективно использовал кредит, чтобы погасить свои долги и начать бизнес, и сегодня я и мои дети так счастливы и полны удовлетворения. Вы также можете связаться с ними по электронной почте: (lfdsloans@outlook.com) WhatsApptext helpline: + 1-989-394-3740 Почему я это делаю? Я делаю это, чтобы спасти как можно больше людей, которые нуждаются в кредите, чтобы не стать жертвой мошенничества в Интернете. Спасибо и да благословит вас всех Бог, я Александр Артем из Горизонта Парк БК, Украина. Ответить Удалить

Примеры решенных задач по физике -Контрольная 1(гармонические колебания, плоские волны, кольца Ньютона, дифракция, поляризация света)

Точка совершает гармонические колебания с амплитудой А=10 см и периодом Т=5 с. О п ределите для точки : 1) максимальную скорость, 2) максимальное ускорение.

Дано : A =10 см=0 .1 м

Найти : v max , a max

Уравнение гармонического колебания точки имеет вид :

x = Acos ( ω t + φ ) (1)

Формулу скорости получим, взяв первую производную по времени от смещения :

v= =dx/dt=-A ω sin( ω t+ φ )

Максимальная скорость точки равна :

v max =- A ω (2) , где А – амплитуда колебаний ; ω – круговая частота колебаний.

Круговая частота колебаний ω связана с периодом колебаний Т выражением :

С учётом (3) формула (2) примет вид :

v max =-2 π A / T (4)

Ускорение точки найдём, взяв производную по времени от скорости :

a= =dv/dt=-A ω 2 cos( ω t+ φ )

Максимальное ускорение, равно :

С учётом (3) перепишем формулу (5) в виде :

a max =-4 π 2 A / T 2 (6)

Производя вычисления по формулам (4) и (6), найдём максимальные скорость и ускорение точки.

v max =-2×3.14×0.1/5=-0.13 м/с

a max =-4×3.14 2 ×0.1/5 2 =-0.16 м/с 2

Ответ : v max =-0.13 м/с ; a max =-0.16 м/с 2

Волна с периодом Т=1.2 с и амплитудой колебания А=2 см распространяется со скоростью 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 45 м от источника волн в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 4 с ?

Уравнение плоской волны имеет вид :

y ( x , t )= Acos ( ω t — kx ) (1) , где y – смещение точек среды с к о ординатой x в момент времени t ; ω – круговая частота ; k – волновое число.

Волновое число k связано с длиной волны λ выражением :

k =2 π / λ (2) , где λ = vT ; v – скорость распространения колебаний ; T – период колебаний.

Циклическая частота ω связана с периодом Т выражением :

С учётом (2) и (3) уравнение (1) примет вид :

y(x,t)=Acos(2 π t/T-2 π x/(vT))=Acos (4 )

Вычисления по формуле (4), дают :

y (45 ; 4)=0.02× cos =0.01 м=1 см

Ответ : y(45 ; 4)=1 см.

Определить радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете, если прибор, состоящий из плосковыпуклой линзы с радиусом кривизны 8 м и плоской пластины освещается монохроматическим светом с длиной волны 640 нм.

Дано : λ =64 0 нм= 6.5×10 — 7 м

Радиус темных колец Ньютона в отражённом свете определяется формулой :

r k = (1)

где k – номер кольца ; R – радиус кривизны линзы ; λ – длина волны.

3,2∙10 — 3 м .

Ответ : r 2 = 3,2∙10 — 3 м .

Постоянная дифракционной решётки в n =4 раза больше длины световой волны монохр о ма тического света, нормально падающего на её поверхность. Определить угол α между дв у мя первыми симметричными дифракционными максимумами.

Постоянная дифракционной решётки d , длина волны λ и угол  отклонения лучей соо т ветст вующий К – му дифракционному максимуму, связаны соотношением

dsin  = kλ , или sin  = kλ / d (1)

где к – порядок максимума (в данном случае к=1). Учитывая, что λ/ d =1/ n перепишем форм у лу (1) в виде:

Из рисунка видно, что угол α равен удвоенному углу  . Тогда формула (2) примет вид:

sin ( α /2)= k / n , откуда α=2 arcsin ( k / n )

Подставим в последнюю формулу числовые значения и вычислим:

На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через призму Николя, если потери света составляют 10% ?

Естественный свет, падая на грань призмы Николя, расщепляется вследствие двойного л у чепреломления на два пучка : обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа. Плоскость колебаний обыкновенного пучка перпенд и кулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок (о) вследствие полного отражения от грани AB отбрасывается на зачернённую поверхность призмы и поглощается ею. Необы к новенный пучок (е) проходит через призму. При этом интенсивность света уменьшается вследствие поглощения в веществе николя. Таким образом, интенсивность света, пр о шедшего через призму :

где k = 0.1 – относительная потеря интенсивности света в николе ; I 0 – интенсивность е с тественного света, падающего на николь.

Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность I 0 ест е ственного света, падающего на первый николь, на интенсивность I 1 поляризованного св е та :

(1)

Вычисления по формуле (1) дают :

=2.2

Процентное уменьшение интенсивности :

n % = =54.5 %

Ответ : при прохождения света через призму интенсивность уменьшится на 54.5%.

Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.

Длина волны де Бройля λ частицы зависит от её импульса p и определяется формулой :

Импульс частицы можно определить, если известна её скорость v . Связь импульса со скоростью для нерелятивистского (когда v

p=m 0 v (2) ; p= (3)

Формула (1) с учётом соотношений (2) и (3) запишется соответственно в нерелятивис т ском и релятивистском случаях :

λ = (4) ; λ = (5)

Найдём скорость электрона на круговой орбите атома водорода, находящегося в осно в ном состоянии, из следующих соображений. Согласно теории Бора, радиус r электронной орбиты и скорость v электрона на ней связаны равенством mvr = n ħ . Так как нам требуется скорость электрона на первой орбите, то главное квантовое число n =1 и равенство примет вид :

Откуда скорость электрона :

v = (6)

где ħ – постоянная Планка (ħ= 1.05×10 -34 Дж·с) ; m – масса покоя электрона

( m =9.11×10 — 31 кг ) ; a – радиус первой орбиты (а= 5.29×10 — 11 м – Боровский радиус).

Найдём скорость электрона, произведя вычисления по формуле (6) :

v = м/с

Следовательно , можно применить формулу (4). С учётом (6) формула (4) примет вид :

Вычисления по формуле (7) дают :

λ =2×3.14×5.29×10 -11 =3.3×10 — 10 м

Ответ : λ =3.3×10 — 10 м .=0.33 нм.

Имя файла: physics1.doc

Размер файла: 456.5 Kb

Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке

максимальная скорость колебаний точки равна Vmax=10 м/с, амплитуда колебаний А=2*(10 в минус 3)м.

Гармонические колебания: x=A*sinkt, скорость v=Akcoskt, зная Vmax и A, находите частоту k, ускорение w=-Ak^2*coskt, отсюда находите макс. уск.

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Механические колебания

Колебания ― это процесс, при котором состояние системы изменяется, повторяясь во времени, и смещаясь то в одну, то в другую сторону относительно состояния равновесия.

Период ― это время, через которое повторяются показатели системы, т. е. система совершает одно полное колебание. Период изменяется в секундах.

Частота ― величина обратная периоду: число полных колебаний за единицу времени.

Частота измеряется в герцах [Гц] = [c -1 ]. Частота равна

Если известно, что тело совершает N колебаний за время t, то частоту его колебаний можно определить как

N ― количество колебаний;

Для описания колебательных систем, совершающих круговые процессы, удобно использовать круговую (циклическую) частоту.

Циклическая частота показывает количество полных колебаний, которые происходят за 2π секунд и равна:

ω = 2πv или \(\omega = \frac<2\pi>\)

ω ― циклическая частота [рад/с];

Гармонические колебания ― колебания, в которых физические величины изменяются по закону синуса или косинуса.

Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид:

x(t) = Asin(ωt + φ0) или x(t) = Acos(ωt + φ0), где

ω ― циклическая частота [рад/с];

Смещение (x) ― это отклонение тела от положения равновесия. Смещение также является координатой тела, если отсчитывать ее от положения равновесия.

Амплитуда колебаний (A) ― максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия, т. е. максимальное смещение равно амплитуде колебаний Хmax = A.

Начальная фаза колебаний (φ0) определяет смещение в начальный момент времени, выраженное в радианах.

Фаза колебаний (φ) или полная фаза колебаний, определяет смещение в данный момент времени, выраженное в радианах.

Фаза колебаний равна

φ = ωt + φ0, где

φ ― полная фаза колебаний [рад];

φ0 ― начальная фаза колебаний, [рад];

ω ― циклическая частота [рад/с];

Пример анализа гармонических колебаний точки

Рассмотрим гармонические колебания, в которых уравнение движения точки имеет вид

x(t) = Asin(ωt), где

ω ― циклическая частота [рад/с].

Из уравнения x(t) = Asin(ωt) следует, что начального смещения нет (φ0 = 0) и колебания начинаются из положения равновесия. Смещение x достигает максимального значения Хmax и равно амплитуде Хmax = A, в тот момент, когда модуль синуса равен единице |sin(ωt)| = 1. Когда x = A фаза колебаний равна \(\varphi = \frac<\pi> + 2\pi n\) , когда x = –A фаза колебаний принимает значения \(\varphi = \frac<3\pi> + 2\pi n\) , где n = 0, 1 , 2, … N.

График колебания координаты точки имеет вид:

Определим уравнение и график колебания скорости.

Скорость ― это производная координаты по времени: v = xt‘, где:

v ― скорость движения точки [м/с];

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *