Как найти координаты середины вектора
Перейти к содержимому

Как найти координаты середины вектора

  • автор:

Середина отрезка. Координаты середины отрезка

Середина отрезка — это точка, которая лежит на отрезке и находится на равном расстоянии от конечных точек.

Середина отрезка

В геометрических задачах часто можно столкнуться с необходимостью найти середину отрезка заданного координатами точек его концов, например в задачах поиска медианы, средней линии, .

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

  • Формула вычисления координат середины отрезка с концами A( xa , ya ) и B( xb , yb ) на плоскости:

xc = xa + xb yc = ya + yb
2 2
xc = xa + xb yc = ya + yb zc = za + zb
2 2 2

Примеры задач на вычисление середины отрезка

Примеры вычисления координат середины отрезка на плоскости

Найти координаты точки С, середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3) и B(6, 5).

xc = xa + xb = -1 + 6 = 5 = 2.5
2 2 2
yc = ya + yb = 3 + 5 = 8 = 4
2 2 2

Ответ: С(2.5, 4).

Найти координаты точки В, если известны координаты точки C(1; 5), середины отрезка AB и точки A(-1, 3).

xc = xa + xb 2 => xb = 2 xc — xa = 2·1-(-1)=2+1=3
yc = ya + yb 2 => yb = 2 yc — ya = 2·5-3=10-3=7

Ответ: B(3, 7).

Примеры вычисления координат середины отрезка в пространстве

Найти координаты точки С середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3, 1) и B(6, 5, -3).

xc = xa + xb = -1 + 6 = 5 = 2.5
2 2 2
yc = ya + yb = 3 + 5 = 8 = 4
2 2 2
zc = za + zb = 1 + (-3) = -2 = -1
2 2 2

Ответ: С(2.5, 4, -1).

Найти координаты точки В если известны координаты точки C(1, 5, 2), середины отрезка AB и точки A(-1, 3, 10).

xc = xa + xb 2 => xb = 2 xc — xa = 2·1-(-1)=2+1=3
yc = ya + yb 2 => yb = 2 yc — ya = 2·5-3=10-3=7
zc = za + zb 2 => zb = 2 zc — za = 2·2-10=4-10=-6

Ответ: B(3, 7, -6).

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

Середина вектора

Чтобы найти координаты середины вектора нужно вычислить сумму координат начала и конца вектора и разделить на два.

Например, пусть на плоскости заданы точки $ A(x_1;y_1) $ и $ B(x_2;y_2) $ вектора $ \overline $. Тогда его середина находится по формуле: $$ O (x;y) = O \bigg(\frac;\frac\bigg) $$

Если вектор задан в пространстве трёмя координатами $ A (x_1;y_1;z_1),B (x_2;y_2;z_2) $, то середину можно найти по аналогичной формуле: $$ O (x;y,z) = O \bigg(\frac;\frac; \frac \bigg) $$

Откуда выведена формула? Если вектор спроецировать на координатную ось $ Ox $, то можно будет применить формулу для нахождения середины отрезка к самому вектору. По сути вектор это направленный отрезок, который имеет начало и конец.

Итак, как найти середину вектора? По правилу мы должны сложить соответствующие координаты точек начала и конца вектора и разделить пополам:

Точка $ O (2;5;3) $ — является серединой вектора $ \overline $

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Середина отрезка: онлайн-калькулятор

Середина отрезка — это точка, принадлежащая этому отрезку и находящаяся на равном расстоянии от его концов. Координаты середины отрезка, который имеет концы A ( x a , y a ) и B ( x b , y b ) , рассчитывается по формулам:

x c = x a + x b 2 ,

y c = x b + y b 2 .

Чтобы найти середину отрезка по координатам онлайн:

  • введите данные координат точек A и B в соответствующие поля;
  • для получения решения нажмите на кнопку «Рассчитать».

Калькулятор Инструкция Теория
Калькулятор

Решение задач

Инструкция

Решение задач

Как найти середину отрезка с помощью онлайн-калькулятора

Рассмотрим пример, наглядно демонстрирующий работу с онлайн-калькулятором. Найдем середину произвольного отрезка, начальная и конечная точки которого имеют координаты (1;4) и (3;0). Для этого:

  1. Выберем размерность (2 или 3). Калькулятор позволяет задать отрезок соответственно на плоскости, или в пространстве. В нашем конкретном примере выберем плоскость (2):
    Середина отрезка: онлайн-калькулятор
  2. Введем в пустые поля координаты начальной и конечной точек отрезка:
    Середина отрезка: онлайн-калькулятор
  3. После ввода координат остается нажать «Рассчитать» и получить ответ с решением:
    Середина отрезка: онлайн-калькулятор

Решение задач

Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

  • Нахождение координат середины отрезка: примеры, решения
  • Расстояние от точки до точки: формулы, примеры, решения
  • Деление отрезка в заданном соотношении: координаты точки
  • Прямая на плоскости – необходимые сведения
  • Прямая в пространстве – необходимые сведения
  • Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве

подробное решение
Скрыть подробное решение
Похожие калькуляторы:

  • Длина отрезка. Расстояние между точками
  • Каноническое уравнение прямой проходящей через две точки
  • Параметрическое Уравнение прямой проходящей через две точки
  • Расстояние от точки до прямой на плоскости
  • Уравнение плоскости (координаты трех точек)
  • Уравнение плоскости (координаты вектора нормали и точки)
  • Точка пересечения прямых (с угловыми коэффициентами)
  • Расстояние от точки до прямой в пространстве
  • Расстояние от точки до плоскости
  • Расстояние между плоскостями
  • Угол между плоскостями
  • Угол между прямой и плоскостью
  • Точка пересечения прямых (каноническое)
  • Точка пересечения прямых (параметрическое)
  • Угол между прямыми (каноническое)
  • Угол между прямыми (параметрическое)

Найти координаты середины отрезка онлайн

С помощью сервиса Zaochnik школьники и студенты могут находить середину отрезка онлайн. Эта возможность сокращает время на подготовку к занятиям. Самостоятельно полученный ответ легко сверить с решением на сайте. Подробные вычисления в случае нестыковки помогут выявить и исправить неточности.

Расчет середины отрезка по координатам онлайн имеет ряд преимуществ:

  • нет надобности искать необходимую формулу для вычислений – она уже заложена в программе;
  • набор действий выполняется за один раз и подробно отображается в решении;
  • исключены неточности в вычислениях, которые возникают при расчетах на бумаге;
  • сервис не ограничивает число запросов на расчет от пользователя;
  • за использование калькулятора не требуется платить.

Если у вас возникли вопросы при самостоятельном изучении этой или других тем, напишите консультанту. Наш специалист оперативно предложит вам выгодные условия сотрудничества по решению задач.

Как найти координаты середины вектора

Рассмотрим векторы в пространстве (для векторов на плоскости имеют место те же формулы, в которых отсутствует координата z):
Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора:
координаты векторатогда Координаты вектора

Операции с векторами:
операции с векторами
операции с векторами— модуль вектора
операции с векторами— скалярное произведение векторов;
операции с векторами— где α — угол между векторами;

Важные свойства векторов:
Два вектора называют колинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Координаты таких векторов пропорциональны;
Для двух ненулевых векторов: lдля двух ненулевых векторов
для двух ненулевых векторовгде α — угол между векторами;

Расстояние между точками и координаты середины отрезка:
координаты векторатогда Расстояние между точками и координаты середины отрезка
Расстояние между точками и координаты середины отрезкагде C — середина отрезка AB;

Уравнения прямой и окружности:
ax + by + b = 0 — общее уравнение прямой;
(x — a) 2 + (y — b) 2 = R 2 — уравнение окружности с центром в точке (a; b) и радиусом R;

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *