Как найти катет если известна гипотенуза
Перейти к содержимому

Как найти катет если известна гипотенуза

  • автор:

Как найти стороны прямоугольного треугольника

Чтобы посчитать стороны прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Прямоугольный треугольник

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

  • для гипотенузы (с):
    • длины катетов a и b
    • длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
    • длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
    • длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
    • длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
    • длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
    • длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
    • длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

    Введите их в соответствующие поля и получите результат.

    Найти гипотенузу (c)

    Найти гипотенузу по двум катетам

    Катет a =
    Катет b =
    Гипотенуза c =

    Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?

    Формула

    Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

    следовательно: c = √ a² + b²

    Пример

    Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

    c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см

    Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

    Катет (a или b ) =
    Прилежащий угол (β или α ) =
    Гипотенуза c =

    Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

    Формула
    Пример

    Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:

    c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см

    Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

    Катет (a или b ) =
    Противолежащий угол (α или β ) =
    Гипотенуза c =

    Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

    Формула
    Пример

    Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:

    c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см

    Найти гипотенузу по двум углам

    Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.

    Найти катет

    Найти катет по гипотенузе и катету

    Гипотенуза c =
    Катет (известный) =
    Катет (искомый) =

    Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?

    Формула
    Пример

    Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

    a = √ 5² — 4² = √ 25 — 16 = √ 9 = 3 см

    Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

    Гипотенуза c =
    Угол (прилежащий катету) = °
    Катет =

    Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?

    Формула
    Пример

    Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

    b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

    Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

    Гипотенуза c =
    Угол (противолежащий катету) = °
    Катет =

    Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?

    Формула
    Пример

    Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

    a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

    Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

    Катет (известный) =
    Угол (прилежащий известному катету) = °
    Катет (искомый) =

    Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?

    Формула
    Пример

    Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

    b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

    Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

    Катет (известный) =
    Угол (противолежащий известному катету) = °
    Катет (искомый) =

    Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?

    Формула
    Пример

    Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

    a = 3 / tg(35) ≈ 3 / 0.7 ≈ 4.28 см

    как найти катеты если известна гипотенуза?

    Через синусы и косинусы)
    Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе;
    Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

    Остальные ответы

    Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, нашла 1 катет, потом по теореме пифагора 2

    Сумма квадратов катетов равно сумме квадрата гипотенузы
    Полные условия задачи в студию)))

    ПОМОГИТЕ ПЖ
    надо найти площадь треугольника

    Похожие вопросы
    Ваш браузер устарел

    Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

    Катеты прямоугольного треугольника

    В прямоугольном треугольнике, зная катеты, можно найти гипотенузу через теорему Пифагора. Для этого нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов катетов. с=√(a^2+b^2 ) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, а периметр – сумме катетов и гипотенузы. S=ab/2 P=a+b+c=a+b+√(a^2+b^2 ) Углы в прямоугольном треугольнике найти, зная катеты, тоже невероятно просто. Отношение одного катета к другому будет тангенсом противоположного угла и котангенсом близлежащего. (рис. 79.1) tan⁡α=a/b cot⁡α=a/b С другой стороны, зная один из углов, можно найти второй, отняв его из 90 градусов. α=90°-β Высота у прямоугольного треугольника всего одна, и она относится к любому из катетов как косинус прилежащего к нему угла. (рис. 79.2) cos⁡α=h/b h=b cos⁡α cos⁡β=h/a h=a cos⁡β Формула медианы в прямоугольном треугольнике преобразуется в отношение гипотенузы к двум или радикала из суммы квадратов катетов к двум, если даны только катеты. (рис. 79.3) m_c=√(2a^2+2b^2-c^2 )/2=√(2c^2-c^2 )/2=√(c^2 )/2=c/2=√(a^2+b^2 )/2 m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2=√(2a^2+2a^2+2b^2-b^2 )/2=√(4a^2+b^2 )/2 m_a=√(2c^2+2b^2-a^2 )/2=√(2a^2+2b^2+2b^2-a^2 )/2=√(4b^2+a^2 )/2 Биссектриса, опущенная на гипотенузу, вычисляется аналогично произвольному треугольнику, с подстановкой радикала вместо гипотенузы. (рис.79.4) l_c=√(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b)=√(ab((a+b)^2-с^2))/(a+b)=√(ab(a^2+2ab+b^2-a^2-b^2))/(a+b)=√(ab*2ab)/(a+b)=(ab√2)/(a+b) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a) )/(b+c)=√(bc((b-c)^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+b^2 ) )/(b+c)=√(bc(2b^2+2bc) )/(b+c)=(b√(2c(b+c) ))/(b+c) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b) )/(a+c)=(a√(2c(a+c) ))/(a+c) Средние линии прямоугольного треугольника образуют внутри него еще один прямоугольный треугольник. Внутренний треугольник будет подобен внешнему, так как средние линии параллельны катетам и гипотенузе, и равны соответственно их половинам. Поскольку гипотенуза неизвестна, для нахождения средней линии M_c нужно подставить радикал из теоремы Пифагора. (рис.79.7) M_a=a/2 M_b=b/2 M_c=c/2=√(a^2+b^2 )/2 Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике вычисляется по упрощенной формуле для произвольного треугольника, а радиус описанной окружности является половиной гипотенузы и совпадает с медианой. (рис. 79.5, 79.6) r=(a+b-c)/2=(a+b-√(a^2+b^2 ))/2 R=m=c/2=√(a^2+b^2 )/2

    Как найти катет в прямоугольном треугольнике?

    по ней, если катеты a и b, а гипотенуза c, то:

    Отсюда можно найти катет, зная длину гипотенузы и второго катета:

    Также находим и b:

    Ещё можно найти катет через тригонометрические функции, то есть зная угол через синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы и т.д.

    Если представить треугольник как вписанный в круг, то зная угол и размер гипотенузы можно найти катеты.

    В рассматриваемом треугольнике, вписанном в круг, гипотенуза будет радиусом круга и приравнивается к 1 (к единице). А катеты — это синус и косинус, они меньше единицы.

    Допустим зная угол α можно вычислить sin(α) и cos(α).

    Синус соответствует вертикальному катету, а косинус горизонтальному.

    Теперь, чтобы найти длины этих катетов, нужно перевести их из коэффициентов, которые меньше единицы, в реальные длины. Для этого их нужно домножить на длину гипотенузы:

    Y — вертикальный катет, а X — горизонтальный катет (см. картинку) a Z — гипотенуза, то:

    Можно найти катет и зная лишь длину второго катета, а также угол.

    Допустим знаем Y и угол α.

    Тогда запросто находим гипотенузу, выражая её из предыдущей формулы:

    А затем уже находим второй катет: X=Z*cos(α)

    Если же наоборот знаем только X катет (горизонтальный, относительно приведённого рисунка), то находим гипотенузу так:

    А затем уже находим катет Y: Y=Z*sin(α)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *