Как найти ядро оператора
Перейти к содержимому

Как найти ядро оператора

  • автор:

Ядро и образ линейного оператора

Ядро и образ линейного оператора являются подпространствами линейных пространств [math]X[/math] и [math]Y[/math] соответственно.

[math]\dim Ker\mathcal + \dim Im\mathcal = n = \dim X[/math]

Дополним [math]\_^[/math] до базиса [math]X[/math] , получим базис [math]\_^[/math] , где [math]n = \dim X[/math]

Рассмотрим [math]x = \xi^1 e_1 + \xi^2 e_2 +\ . \ + \xi^n e_n[/math]

Докажем от противного.

Пусть [math]z = \alpha_e_ +\ . \ + \alpha_e_n[/math]

Высшая математика и экономика

Задача
Доказать линейность, найти матрицу (в базисе ), образ и ядро оператора поворота относительно оси в положительном направлении на угол .

Если то .
Оператор является линейным, если
и .
.
.

Т.е. оператор А является линейным и его матрица .
Область значений оператора А — это множество всех векторов .
Ядро линейного оператора — множество векторов, которые А отображает в нуль-вектор:
.

как найти ядро и образ оператора ?

h = < 1. -1, 1 >,
ур- ние плоскости, на которую он проектриует: (h, x) = 0, эта плоскость — образ оператора
Сам оператор проектирования
Ax= x — ((h,x)/(h,h))*h
Lin(h) у него ядро, образ — ортогональное дополнение ядра

Не знаю, что тут искать. ну, можно Грамом-Шмидтом найти какой-нибудь ОНБ образа.

Little PrettyУченик (46) 6 лет назад
так, не очень плоскость, которая является образом оператора.. то есть x-y+z=0 это образ оператора ?

Тадасана Гений (76838) Да, это уравнение плоскости, проходящей через ноль, т. е уравнение образа оператора ортогонального проектирования на нее..

Остальные ответы

Воспользуйтесь определением, елы-палы. И с лёгкостью все определите. И образ, и ядро, и числа собственные и собственные вектора.
С двумерными матрицами работать разучились?
Там дел-то минут на пятнадцать (((

ТадасанаГений (76838) 6 лет назад
На две. А зачем тут матрицы? E^3 тут ничем не лучше произвольного гильбертова пространства..

Александр ака toft Гений (63213) Линейный оператор над векторами чаще всего задаётся в виде простой двумерной матрицы.

Научный форум dxdy

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Две задачи по линейной алгебре.

На страницу 1 , 2 След.

Две задачи по линейной алгебре.
08.01.2011, 13:26

Задача №1. В арифметическом пространстве \displaystyle \mathbb<R>^4″ /> линейный оператор <img decoding=задан матрицей \displaystyle A= \begin1 & -2 & 1 & 3\\ -2 & 5 & 6 & -12 \\ 5 & 9 & 13 & 9 \\ -1 & 3 & 7 & -9 \end. Найти базисы ядра и образа, ранг и дефект линейного оператора. Найти операторы, индуцированныe в ядре и образе.
Решение.
1) По определению ядро линейного оператора \displaystyle \varphi(\displaystyle \ker \ \varphi) есть множество всех векторов \displaystyle x, которые \displaystyle \varphiпереводит в нулевой вектор. Это означает, что \displaystyle \ker \ \varphiсостоит из векторов, координаты которыx \displaystyle x_1, \ x_2, \ x_3, \ x_4(в некотором базисе \displaystyle \< e_1, \ e_2, \ e_3, \ e_4 \>» />) удовлетворяет условию:<br /> <img decoding=.
То есть, \displaystyle \ker \ \varphicooтветствует пространству \displaystyle Lрешений системы
\displaystyle \beginx_1-2x_2+x_3+3x_4=0, \\-2x_1+5x_2+6x_3-12x_4=0, \\5x_1+9x_2+13x_3+9x_4=0,\\-x_1+3x_2+7x_3-9x_4=0.\end
Общим решением системы является семейство векторов \displaystyle \left(-\frac<15>C , \ 0, \ \fracC, \ C \right)» />. Полагая <img decoding=, находим базис \displaystyle \ker \ \varphi: \displaystyle (-15, \ 0 , \ 3, \ 4).

2) Дефектом линейного оператора называется размерность его ядра (\displaystyle \dim \ \ker \ \varphi). Здесь \displaystyle \dim \ \ker \ \varphi=1, т.к. в ядре существует лишь один линейно независимый вектор.

Верны ли мои рассуждения?

3) Не знаю, как найти образ линейного отображения \displaystyle \varphi(\displaystyle im \ \varphi). Подскажите идею.

4) Рангом линейного отображения \displaystyle \varphiназывается размерность его образа (\displaystyle \dim \ im \ \varphi). Здесь всё ясно.

5) Что такое операторы, индуцированные в ядре и образе?

Задача №2. Найти матрицу, область значений и ядро оператора \displaystyle Aпроектирования на плоскость \displaystyle x-z=0. Если \displaystyle x=\<x_1, \ x_2, \ x_3 \>» />, то <img decoding=Где на айфоне кнопка домой

  • Где посмотреть модель ноутбука asus
  • Как обновить питон через командную строку
  • Медиа сервер что это
  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *