Как найти длину окружности зная площадь круга
Перейти к содержимому

Как найти длину окружности зная площадь круга

  • автор:

Как найти длину окружности и площадь круга

Соавтор(ы): Grace Imson, MA. Грейс Имсон — преподаватель математики с более чем 40 годами опыта. В настоящее время преподает математику в Городском колледже Сан-Франциско, ранее работала на кафедре математики в Сент-Луисском университете. Преподавала математику на уровне начальной, средней и старшей школы, а также колледжа. Имеет магистерскую степень по педагогике со специализацией на руководстве и контроле, полученную в Сент-Луисском университете.

Количество источников, использованных в этой статье: 7. Вы найдете их список внизу страницы.

Количество просмотров этой статьи: 230 340.

В этой статье:

Окружность – это плоская замкнутая кривая, все точки которой равноудалены от центральной точки. [1] X Источник информации Длина окружности (С) – это длина замкнутой кривой, которая и образует окружность. [2] X Источник информации Площадь круга (А) – это величина пространства, которое ограничено окружностью. [3] X Источник информации Площадь круга и длина окружности вычисляются по формулам, в которых присутствует радиус (или диаметр) окружности и число «пи».

Часть 1 из 3:

Вычисление длины окружности

Step 1 Формула для вычисления длины окружности.

  • Приведенные формулы по сути одинаковые, так как диаметр равен удвоенному радиусу.
  • Длина окружности измеряется в любых единицах измерения длины: в метрах, сантиметрах, миллиметрах и так далее.

Step 2 Величины формулы.

  • Радиус окружности (r) – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.
  • Диаметр окружности (d) – это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий любые две точки, лежащие на окружности. [6] X Источник информации
  • Число «пи» (π) равно отношению длины окружности к ее диаметру; число «пи» представляет собой иррациональное число, которое примерно равно 3,14159265 и не имеет конечной цифры и повторяющихся сочетаний цифр. [7] X Источник информации В большинстве математических вычислений число «пи» округляется до 3,14.

Step 3 Измерьте радиус или диаметр окружности.

  • В большинстве математических задач радиус или диаметр будет дан.

Step 4 Подставьте значения величин в формулу.

  • Пример: найдите длину окружности, радиус которой равен 3 см.
    • Напишите формулу: C = 2πr
    • Подставьте данное значение в формулу: C = 2π3
    • Перемножьте: C = (2*3*π) = 6π = 18,84 см
    • Напишите формулу: C = πd
    • Подставьте данное значение в формулу: C = 9π
    • Перемножьте: C = (9*π) = 28,26 м

    Step 5 Попрактикуйтесь на нескольких примерах.

    • Найдите длину окружности с диаметром 5 м.
      • C = πd = 5π = 15,7 м
      • C = 2πr = C = 2π10 = 2*10* π = 62,8 м

      Как посчитать длину окружности

      окружность

      Для того чтобы определить длину окружности вам необходимо знать её радиус или диаметр, либо её площадь. Зная хотя бы один из этих параметров, введите его в соответствующие поле и получите результат в виде длины окружности (длины дуги в 360 градусов).

      Как посчитать длину окружности зная диаметр

      Какая длина у окружности если

      Какова длина окружности (С) если её диаметр d?

      Формула

      С = π⋅d , где π ≈ 3.14

      Пример

      Если диаметр круга равен 1 см, то его длина примерно равна 3.14 см.

      Как посчитать длину окружности зная радиус

      Какая длина у окружности если

      Какова длина окружности (С) если её радиус r?

      Формула

      С = 2⋅π⋅r , где π ≈ 3.14

      Пример

      Если радиус круга равен 0.5 см, то его длина примерно равна 3.14 см.

      Как посчитать длину окружности зная её площадь

      Какая длина у окружности если

      Какова длина окружности (С) если её площадь S?

      Формула

      С = 2π⋅ √ S /π , где π ≈ 3.14

      Пример

      Если площадь круга равна 6 см 2 , то его длина примерно равна 8.68 см.

      Длина окружности и площадь круга

      В статье разберёмся, что такое длина окружности и площадь круга. Поговорим об основных понятиях и формулах. А также научимся вычислять их на практике.

      Если ребёнок сталкивается с трудностями в математике, приглашаем вас на занятия к репетиторам нашей онлайн-школы. Первый урок бесплатный.

      длина окружности и площадь круга

      Основные определения

      Окружность — это множество точек, равноудалённых от одной точки (центра) на определённое расстояние (радиус).

      Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью.

      Если вокруг перевёрнутой чашки разместить ниточку, то данная ниточка как раз будет являться окружностью. А если мы её выпрямим, получим ниточку, равную длине окружности.

      Длина окружности (L) — это длина линии, которая ограничивает круг.

      Радиус (r) — это длина отрезка, соединяющего центр окружности (точкой О) и любую точку на окружности, например, А.

      Хорда окружности — прямая линия, соединяющая две точки кривой линии.

      Диаметр (d) — самая длинная хорда окружности, проходящая через её центр (точку О).

      Читайте по теме: Задачи на проценты

      Как найти длину окружности

      Длину окружности можно рассчитать, используя две основные формулы. Но всё зависит от того, что известно по условию задачи.

      1 случай. Когда известен радиус, используем формулу: L=2πR.

      длина окружности и площадь круга

      1. L — длина окружности;
      2. П — число «пи», которое примерно равно 3,14;
      3. R — радиус круга.

      2 случай. Когда известен диаметр, используем формулу: L=πD.

      1. L — длина окружности;
      2. П — число «пи», которое примерно равно 3,14;
      3. D — диаметр круга.

      Помните: диаметр равен двум радиусам. Это можно записать так: D=2R. Если подставить полученное выражение вместо диаметра в предыдущую формулу, получим данную.

      Читайте по теме: Как найти площадь треугольника

      Как найти площадь круга

      Площадь можно рассчитать, используя две основные формулы. Тут тоже всё зависит от того, что известно по условию задачи.

      1 случай. Когда известен радиус, используем формулу: S=π•R2.

      1. S — площадь круга;
      2. П — число «пи», которое примерно равно 3,14;
      3. R — радиус круга.

      2 случай. Когда известен диаметр, используем формулу: S=π•D24.

      длина окружности и площадь круга

      1. S — площадь круга;
      2. П — число «пи», которое примерно равно 3,14;
      3. D — диаметр круга.

      Влюбляем в обучение на уроках в онлайн-школе Тетрика
      Оставьте заявку и получите бесплатный вводный урок
      Оставить заявку
      Как вам статья?

      Реакция

      6

      Реакция

      12

      Реакция

      4

      Площадь круга

      Как известно, круг — это замкнутая фигура на плоскости, а значит, любой круг занимает какую-то площадь. Научимся вычислять площадь круга через радиус ограничивающей окружности, ее диаметр и длину. А также узнаем у эксперта, зачем в жизни может пригодиться умение высчитывать площадь круга.

      Что такое площадь круга

      Площадь круга — величина, определяющая размеры плоскости, ограниченной какой-либо окружностью. Другими словами, вычислив площадь, мы можем сказать, сколько места на плоскости занимает рассматриваемый круг. Например, с помощью формулы площади круга легко можно вычислить площадь круглого участка земли или площадь поверхности круглого озера.

      Полезная информация о площади круга

      Пусть радиус окружности — R, тогда площадь круга

      \(S\;=\;\operatorname<��>R^2\)

      где �� — математическая постоянная. Принято использовать приближенное значение �� = 3,14, но при необходимости можно принять значение �� = 3 или наоборот использовать более точное, вплоть до необходимого знака после запятой.

      Через диаметр

      Вычисление площади круга через диаметр ограничивающей окружности практически аналогично вычислению через радиус в связи с тем, что радиус R равен половине диаметра D : R = D/2.

      Проведя простые вычисления, получим формулу:

      \(S\;=\;\operatorname<��>\cdot\;\left(\frac D2\right)^2=\;\operatorname<��>\cdot\;\frac4\\\)
      \(S\;=\;\frac<\mathbf\pi><\mathbf4>\cdot D^2,\)

      где �� — математическая постоянная и �� = 3,14.

      Через длину

      Еще один часто используемый способ вычисления площади круга — через длину ограничивающей окружности.

      Используем стандартное обозначение длины окружности — C, вычислим формулу площади S, зная отношение площади к радиусу R и радиуса к длине окружности C : R = C /2�� и S = ��R 2 , таким образом получим:

      где �� — математическая постоянная и �� = 3,14.

      Другие способы вычисления площади круга

      Немного о том, как еще можно вычислить площадь круга.

      Построение прямоугольника, равного кругу по площади, методом Леонардо да Винчи

      Для вычисления площади круга, ограниченного окружностью радиуса R, необходимо изготовить цилиндр с радиусом основания R и высотой R/2. Если смазать боковую сторону краской и один раз прокатить цилиндр по плоскости, отпечатавшийся прямоугольник будет равен кругу по площади.

      После этого можно либо вычислить площадь полученного прямоугольника, проведя измерение его сторон, либо решить задачу нахождения «квадратуры круга» путем построения квадрата, равного прямоугольнику по площади.

      Приближение площади круга с помощью прямоугольников

      Для применения этого метода впишем в рассматриваемый круг квадрат, то есть начертим такой квадрат, углы которого будут лежать на окружности.

      Если продолжить добавлять прямоугольники в оставшуюся незанятой часть круга, то таким образом можно сколь угодно близко подойти к полному заполнению окружности, как это наглядно показано на рисунке.

      Площадь вписанной фигуры легко вычислить, посчитав сумму площадей квадрата и использованных прямоугольников, обозначим это значение S1. Площадь круга будет точно больше полученного значения.

      Таким же образом поступим с приближением площади круга «сверху»: опишем квадрат вокруг круга, то есть начертим такой квадрат, каждая сторона которого будет касаться окружности в одной точке. В нашем случае касание будет происходить в серединах сторон квадрата, а длина каждой стороны будет равна диаметру окружности.

      После этого начнем добавлять прямоугольники в часть квадрата, не занятую кругом, добавив такое количество, какое захочется. Чем больше будет прямоугольников, тем ближе итоговое значение будет к фактической площади круга.

      Для вычисления площади полученной фигуры вычтем из площади квадрата площади прямоугольников, обозначим это значение S2. Площадь круга будет точно меньше полученного значения.

      это интересно
      Площадь прямоугольника
      7 формул для расчета площади прямоугольника

      Задачи на нахождение площади круга с решением

      Для закрепления знаний решим несколько задач на нахождение площади круга с использованием рассмотренных формул.

      Во всех задачах примем значение �� = 3,14.

      Задача 1

      Вычислить площадь круга, ограниченного окружностью радиуса R = 7 см.

      Дано:

      Найти: S

      Решение: используем формулу вычисления площади круга через радиус

      S = �� * 7 2 = �� * 49 = 3,14 * 49 = 153,86 см 2

      Ответ: площадь круга равна 153,86 см 2

      Задача 2

      Вычислить площадь круга, ограниченного окружностью диаметра D = 6 м.

      Дано:

      Найти: S

      Решение: используем формулу вычисления площади через диаметр

      Ответ: площадь круга равна 28,26 м 2

      Задача 3

      Вычислить площадь круга, ограниченного окружностью длины 8 дм.

      Дано:

      Найти: S

      Решение: используем формулу вычисления площади через длину окружности

      \(\mathrm S\;=\;\frac<\mathrm C^2><4\mathrm\pi>\\\mathrm S\;=\;\frac<4\mathrm\pi>\;=\;\;\frac\;=\;\frac\;\approx\;5,1\;\mathrm^2\)

      Ответ: площадь круга равна 5,1 дм 2

      Популярные вопросы и ответы

      Отвечает Альбина Бабурчина, репетитор по математике, автор курсов по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ по математике

      В чем измеряется площадь круга?

      Площадь круга, как и любая другая площадь, измеряется в квадратных метрах, сантиметрах, миллиметрах и так далее. А также, если речь идет про участки земли, например, площадь может измеряться в гектарах или сотках. Единица измерения площади в английской системе мер, используемая преимущественно в США и некоторых других странах, — это квадратный фут.

      Для чего в 6 классе нужно уметь вычислять площадь круга?

      Наряду с площадями других фигур в школе учат находить и площадь круга. Геометрию в школах России начинают серьезно изучать только в 7 классе, поэтому, прямо скажем, в 6 классе нахождение площади круга происходит довольно формально: нужно уметь подставить в формулу известное значение радиуса и посчитать.

      Для чего в жизни может понадобиться умение находить площадь круга?

      В век цифровых технологий способности к вычислению и нахождению величин по формулам становятся все менее необходимыми: практически в любой момент жизни можно зайти в интернет, найти необходимый калькулятор и узнать ответ, не прибегая непосредственно к вычислениям. Однако мы можем предположить ситуацию, когда интернет окажется по какой-то причине недоступным, и тогда умение находить площадь круга станет вполне используемым в жизни. Например, работнику цирка, чтобы узнать, сколько опилок потребуется для посыпания круглой арены определенного диаметра, или создателю декораций для определения количества ткани, необходимого для выкраивания большого круга (солнца, паруса или чего бы то ни было еще).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *