Как найти центр пятиугольника
Перейти к содержимому

Как найти центр пятиугольника

  • автор:

Правильный пятиугольник

Правильный пятиугольник — это такой пятиугольник у которого все пять сторон равны и его пять углов равны.

Правильный пятиугольник

Правильный пятиугольник

Центр правильного пятиугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.

Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.

Отрезки OA , OB — радиусы правильного пятиугольника.

Обозначения на рисунке для правильного пятиугольника

n=5 число сторон и вершин правильного пятиугольника, шт
α центральный угол правильного пятиугольника, радианы, °
β половина внутреннего угла правильного пятиугольника, радианы, °
γ внутренний угол правильного пятиугольника, радианы, °
a сторона правильного пятиугольника, м
R радиусы правильного пятиугольника, м
p полупериметр правильного пятиугольника, м
L периметр правильного пятиугольника, м
h апофемы правильного пятиугольника, м

Основные формулы для правильного пятиугольника

Периметр правильного пятиугольника

Полупериметр правильного пятиугольника

Центральный угол правильного пятиугольника в радианах

Центральный угол правильного пятиугольника в градусах

\[ α = \frac<360°> = 72° \]

Половина внутреннего угла правильного пятиугольника в радианах

Половина внутреннего угла правильного пятиугольника в градусах

\[ β = \frac<3>180° = 54° \]

Внутренний угол правильного пятиугольника в радианах

\[ γ = 2β = \frac<3>π \]

Внутренний угол правильного пятиугольника в градусах

\[ γ = \frac<3>180° = 108° \]

Площадь правильного пятиугольника

\[ S = ph = \frac<5>ha \]
\[ S = \frac<5> a \sqrt<\Big(\frac<2 \sin(π/5)>\Big)^2-\frac> \]

Отсюда получим апофему правильного пятиугольника

\[ h = \sqrt<\Big(\frac<2 \sin(π/5)>\Big)^2-\frac> \]

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2024.
Мобильная β версия | полная

Описание и примеры стандартных функций SVG

Маски, градиенты, фильтры, анимация, вертикальный и горизонтальный parallax

Определение центра вращения фигур

Опубликовано 15 мая 2016 автором Alexander_T

  1. Вычисление длины одной из сторон правильного многоугольника
  2. Вычисление центра вращения шестиугольника
  3. Вычисление центра вращения пятиугольника
  4. Определение радиусов вписанной и описанной окружностей
  5. Определение координат центра вращения пятиугольника
  6. Примеры анимации правильных многоугольников
  7. Таблица для вычисления параметров правильных многоугольнико

Вычисление центра вращения

Для осуществления анимационных эффектов, связанных с вращением, увеличением фигур из центра, необходимо точно знать координаты центра вращения, а так же, в некоторых случаях, и длину периметра фигур. Рассмотрим правильные многоугольники: пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник и т.д. Ниже приведен пример шестиугольника, но все параметры, расчетные формулы одинаковы для любого правильного многоугольника, меняется только “n”

С – длина стороны многоугольника
n – число сторон
R – радиус описанной окружности
r – радиус вписанной окружности
Формулы расчета:
C = 2*R*sin(180°/n) = 2*r*tg(180°/n)
R = (c/2)/sin(180°/n) = r/cos(180°/n)
r = (c/2)*ctg(180°/n) = R*cos(180°/n)

Для вычисления центра вращения нужно, как-то определить заранее, хоть один параметр, например – длину стороны многоугольника – “C”.
Это можно сделать несколькими способами:

Вычисление длины одной из сторон правильного многоугольника

Для этого используем содержимое команды – path

< path d = "M48.9 60.9 16.9 60.9 1.2 33.4 17.1 6.1 48.7 6.2 64.4 33.6z" style = "fill:none;stroke-width:1;stroke:#dc143c" / >

Вычисление центра вращения

Первая группа цифр после команды M (moveto) – M48.9 60.9 определяет координаты начальной (зеленой) точки стороны многоугольника. Вторая группа цифр – координаты конечной (синей) точки – 16.9 60.9 Вычисляем длину горизонтальной стороны многоугольника –
C = 48.9 – 16.9 = 32px
Вычисляем радиус описанной окружности шестиугольника:
R = (c/2)/sin(180°/n), где n=6
R = 16/sin(30°) = 32px
для шестиугольника – R = C

Вычисление центра вращения шестиугольника
Радиус вписанной окружности: r = R*cos(180°/n) = 32*cos(30°) = 27.71px

Для определения центра вращения шестиугольника необходимо расчитать параметры Cx, Cy.
Cx = 16.9 + С/2 = 32.9;
Cy = 60.9 – r = 60.9 – 27.71 = 33.19px;

Проверяем:

Центр неправильного пятиугольника. Как найти центр неправильного пятиугольника?

1. Разбить на три треугольника.
2. Найти центры тяжести (полагаю? ) этих треугольников.
3. Найти центр тяжести треугольника, образованный центрами тяжестей из п. 2.

Сначала дай определение,
что такое «центр неправильного пятиугольника».
с помощью отвеса
Источник: школьная программа
FaustМастер (1202) 12 лет назад

Хотел бы я посмотреть, как ты это будешь делать. Из уголка свариищь модель 5-иугольника, который на чертеже начерчен.

В_В_Владимир Мастер (2379) в школе делали лабу в 6 или 7 классе. вырезали из картона неправильный многоугольник. втыкаешь иголку с отвесом возле одной из сторон — проводишь линию отвеса. втыкаешь в другом месте — еще линия. две — три линии пересекаются практически в однойточке — центре тяжести многоугольника. многоугольник можно удержать на острие иголки, поставленной в этот центр. могу сделать рисунок. а ты наверно прогуливал физику? шутка)))

Радиус описанной окружности правильного пятиугольника, формула

Воспользуемся формулой радиуса описанной окружности правильного многоугольника для расчета радиуса описанной окружности правильного пятиугольника.

(a — сторонa правильного пятиугольника; R — радиус описанной окружности правильного пятиугольника)

Вычислить, найти радиус описанной окружности правильного пятиугольника по формуле (2)

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2024.
Мобильная β версия | полная

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *