Как найти большую полуось орбиты
Перейти к содержимому

Как найти большую полуось орбиты

  • автор:

Как найти большую полуось орбиты

Большая полуось R1 эллиптической орбиты первого в мире спутника Земли меньше большой полуоси R2 орбиты второго спутника на ΔR = 800 км. Период обращения вокруг Земли первого спутника в начале его движения был T1 = 96,2 мин. Найти большую полуось R2 орбиты второго искусственного спутника Земли и период T2 его обращения вокруг Земли.

ΔR = 800 км = 8·10 5 м

Большая полуось орбиты Луны

Период обращения Луны вокруг Земли

По третьему закону Кеплера

Большая полуось R2 орбиты второго искусственного спутника Земли

период T2 его обращения вокруг Земли

Ответ:

Найти большую полуось орбиты

Большая полуось R1 эллиптической орбиты первого в мире спутника Земли меньше большой полуоси R2 орбиты второго спутника на ∆R = 800 км. Период обращения вокруг Земли первого спутника в начале его движения был T1 = 96,2 мин. Найти большую полуось R2 орбиты второго искусственного спутника Земли и период Т2 его обращения вокруг Земли.

Дополнительные материалы

Для данной задачи нет дополнительных материалов

Похожие задачи

Найти период обращения вокруг Солнца

Найти период обращения Т вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось R1 ее эллиптической орбиты превышает большую полуось R2 земной орбиты на ∆R = 0,24·108 км.

Как найти большую полуось орбиты

1 a.e. = 149 597 870 км

ОРБИТАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

Название Большая
полуось
(а.е.)
Эксцентриситет Наклон
к эклиптике 1/
(град)
Период
обращения
(сут)
Наклон
оси
(град)
Орбит.
скорость
(км/с)
Меркурий 0.38709830982 0.205631752 7.0049863889 87.96843362 0.00 47.87
Венера 0.72332981996 0.006771882 3.3946619444 224.6954354 177.36 35.02
Земля 1.00000101778 0.016708617 0.0 365.24218985 23.45 29.79
Марс 1.52367934191 0.093400620 1.8497263889 686.92970957 25.19 24.13
Юпитер 5.20260319132 0.048494851 1.3032697222 4330.5957654 3.13 13.06
Сатурн 9.55490959574 0.055508622 2.4888780556 10746.940442 25.33 9.66
Уран 19.21844606178 0.046295899 0.77319611 30588.740354 97.86 6.80
Нептун 30.11038686942 0.008988095 1.7699522 59799.900456 28.31 5.44
Плутон 39.5181761979 0.2459387823 17.1225991666 90738.995 122.52 4.74

1/ Элементы относятся к эпохе J2000.

Обозначения: Название Название планеты Большая полуось Большая полуось в а.е. Эксцентриситет Орбитальный эксцентриситет Наклон Наклон орбиты к эклиптике в градусах Период обращения Сидерический период обращения Наклон оси Наклон оси или наклон плоскости экватора планеты к орбитальной плоскости Орбит. скорость Средняя орбитальная скорость 
СРЕДНИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТ ,
относящиеся к средним эклиптике и равноденствию J2000

Даны средние элементы орбит, относящиеся к средним динамическим эклиптике и равноденствию J2000 [1].
Начальная эпоха J 2000.0 ( JD = 2451545.0 ).
Система координат эклиптическая.
t — барицентрическое время (TDB) в тысячах юлианских лет , отсчитываемое от начальной эпохи J2000.0 (JD=2451545.0) , т.е.
t = (JD — 2451545.0)/365250 .

Используются эклиптические элементы :
a — большая полуось орбиты , λ — средняя долгота , λ = ω + Ω + M0
e —
эксцентриситет , ω — долгота перицентра ,
i —
наклон орбиты к эклиптике , Ω — долгота восходящего узла орбиты.

Кроме того, в таблицах приводятся следующие элементы:
k = e cos ω, h = e sin ω, q = sin i/2 cos Ω, p = sin i/2 sin Ω.

Важно отметить, что элементы e, ω, i , Ω и k, h, q, p не тождественны. Общая планетная теория и классическая планетная теория могут быть построены, используя средние элементы e, ω, i , Ω или средние элементы k, h, q, p.
Большая полуось приводится в астрономических единицах, e, k, h, q, p — б езразмерные величины . Для углов λ , ω, i и Ω постоянные величины содержат градусы и доли градуса, а коэффициенты при степенях времени приведены в секундах.

 Меркурий Юпитер Венера Сатурн Земля Уран Марс Нептун 
a = 0.3870983098
λ = 252°.25090552+5381016286″.88982t-1″.92789t 2 +0″.00639t 3
e = 0.2056317526+0.0002040653t-28349 · 10 -10 t 2 -1805 · 10 -10 t 3 +23 · 10 -10 t 4 -2 · 10 -10 t 5
ω = 77°.45611904+5719″.11590t-4″.83016t 2 -0″.02464t 3 -0″.00016t 4 +0″.00004t 5
i = 7°.00498625-214″.25629t+0″.28977t 2 +0″.15421t 3 -0″.00169t 4 -0″.00002t 5
Ω = 48°.33089304-4515″.21727t-31″.79892t 2 -0″.71933t 3 +0″.01242t 4
k = 0.0446605976-0.0055211462t-0.0000186057t 2 +7912 · 10 -10 t 3 +59 · 10 -10 t 4 -2 · 10 -10 t 5
h = 0.2007233137+0.0014375012t-0.0000797412t 2 +3046 · 10 -10 t 3 +81 · 10 -10 t 4 -10 -10 t 5
q = 0.0406156338+0.0006543312t-0.0000107122t 2 +2246 · 10 -10 t 3 -38 · 10 -10 t 4
p = 0.0456355046-0.0012763366t-0.0000091335t 2 +1899 · 10 -10 t 3 -64 · 10 -10 t 4
a = 0.7233298200
λ = 181°.97980085+2106641364″.33548t+0″.59381t 2 -0″.00627t 3
e = 0.0067719164-0.0004776521t+98127 · 10 -10 t 2 +4639 · 10 -10 t 3 +123 · 10 -10 t 4 -3 · 10 -10 t 5
ω = 131°.56370300+175″.48640t-498″.48184t 2 -20″.50042t 3 -0″.72432t 4 +0″.00224t 5
i = 3°.39466189-30″.84437t-11″.67836t 2 +0″.03338t 3 +0″.00269t 4 +0″.00004t 5
Ω = 76°.67992019-10008″.48154t-51″.32614t 2 -0″.58910t 3 -0″.04665t 4
k = -0.0044928213+0.0003125902t+0.0000060406t 2 -6835 · 10 -10 t 3 +49 · 10 -10 t 4 +6 · 10 -10 t 5
h = 0.0050668473-0.0003612124t+0.0000184676t 2 +328 · 10 -10 t 3 -61 · 10 -10 t 4 -2 · 10 -10 t 5
q = 0.0068241014+0.0013813383t-0.0000109094t 2 -18642 · 10 -10 t 3 +60 · 10 -10 t 4 +7 · 10 -10 t 5
p = 0.0288228577-0.0004038479t-0.0000623289t 2 +2473 · 10 -10 t 3 +423 · 10 -10 t 4 -1 · 10 -10 t 5 .
a =1.0000010178
λ =100 °. 46645683+1295977422″.83429t-2″.04411t 2 -0″.00523t 3
e = 0.0167086342-0.0004203654t-0.0000126734t 2 +1444 · 10 -10 t 3 -2 · 10 -10 t 4 +3 · 10 -10 t 5
ω = 102°.93734808+11612″.35290t+53″.27577t 2 -0″.14095t 3 +0″.11440t 4 +0″.00478t 5
i = 469″.97289t-3″.35053t 2 -0″.12374t 3 +0″.00027t 4 -0″.00001t 5 +0″.00001t 6
Ω = 174°.87317577-8679″.27034t+15″.34191t 2 +0″.00532t 3 -0″.03734t 4 -0″.00073t 5 +0″.00004t 6
k = -0.0037408165-0.0008226742t+0.0000276246t 2 +1696 · 10 -10 t 3 -270 · 10 -10 t 4 -7 · 10 -10 t 5
h = 0.0162844766-0.0006202965t-0.0000338263t 2 +8510 · 10 -10 t 3 +277 · 10 -10 t 4 -5 · 10 -10 t 5
q = -0.0011346887t+0.0000123731t 2 +12654 · 10 -10 t 3 -137 · 10 -10 t 4 -3 · 10 -10 t 5
p = 0.0001018038t+0.0000470200t 2 -5417 · 10 -10 t 3 -251 · 10 -10 t 4 +5 · 10 -10 t 5
a = 1.5236793419+3 · 10 -10 t
λ = 355°.43299958+689050774″.93988t+0″.94264t 2 -0″.01043t 3
e = 0.0934006477+0.0009048438t-80641 · 10 -10 t 2 -2519 · 10 -10 t 3 +124 · 10 -10 t 4 -10 · 10 -10 t 5
ω = 336°.06023395+15980″.45908t-62″.32800t 2 +l».86464t 3 -0″.04603t 4 -0″.00164t 5
i = 1°.84972648-293″.31722t-8″.11830t 2 -0″.10326t 3 -0″.00153t 4 +0″.00048t 5
Ω = 49°.55809321-10620″.90088t-230″.57416t 2 -7″.06942t 3 -0″.68920t 4 -0″.05829t 5
k = 0.0853656025+0.0037633015t-0.0002465778t 2 -36731 · 10 -10 t 3 +111 · 10 -10 t 4 +3 · 10 -10 t 5
h = -0.0378997324+0.0062465746t+0.0001552948t 2 -63488 · 10 -10 t 3 -659 · 10 -10 t 4 +7 · 10 -10 t 5
q = 0.0104704257+0.0001713853t-0.0000407749t 2 -13883 · 10 -10 t 3 +92 · 10 -10 t 4 +18 · 10 -10 t 5
p = 0.0122844931-0.0010802008t-0.0000192222t 2 +8719 · 10 -10 t 3 +309 · 10 -10 t 4 .
a = 5.2026032092+19132 · 10 -10 t-39 · 10 -10 t 2 -60 · 10 -10 t 3 -10 · 10 -10 t 4 +1 · 10 -10 t 5
λ = 34°.35151874+109256603″.77991t-30″.60378t 2 +0″.05706t 3 +0″.04667t 4 -0″.00591t 5 -0″.00034t 6
e = 0.0484979255+0.0016322542t-0.0000471366t 2 -20063 · 10 -10 t 3 +1018 · 10 -10 t 4 -21 · 10 -10 t 5 +1 · 10 -10 t 6
ω = 14°.33120687+7758″.75163t+259″.95938t 2 -16″.14731t 3 +0″.74704t 4 -0″.02087t 5 -0″.00016t 6
i = 1°.30326698-71″.55890t+11″.95297t 2 +0″.34909t 3 -0″.02710t 4 -0″.00124t 5 +0″.00003t 6
Ω = 100°.46440702+6362″.03561t+326″.52178t 2 -26″.18091t 3 -2″.10322t 4 +0″.04459t 5 +0″.01154t 6
k = 0.0469857457+0.0011300656t-0.0001092396t 2 -43089 · 10 -10 t 3 +1963 · 10 -10 t 4 +21 · 10 -10 t 5 -2 · 10 -10 t 6
h = 0.0120038766+0.0021714660t+0.0000985396t 2 -51635 · 10 -10 t 3 -990 · 10 -10 t 4 +69 · 10 -10 t 5
q = -0.0020656001-0.0003134485t-0.0000167052t 2 +7975 · 10 -10 t 3 +365 · 10 -10 t 4 -2 · 10 -10 t 5 -1 · 10 -10 t 6
p = 0.0111837479-0.0002342791t+0.0000208686t 2 +5272 · 10 -10 t 3 -342 · 10 -10 t 4 +5 · 10 -10 t 5
a = 9.5549091915-0.0000213896t+444 · 10 -10 t 2 +670 · 10 -10 t 3 +110 · 10 -10 t 4 -7 · 10 -10 t 5 -1 · 10 -10 t 6
λ = 50°.07744430+43996098″.55732t+75″.61614t 2 -0″.16618t 3 -0″11484t 4 -0″.01452t 5 +0″.00083t 6
e = 0.0555481426-0.0034664062t-0.0000643639t 2 +33956 · 10 -10 t 3 -219 · 10 -10 t 4 -3 · 10 -10 t 5 +6 · 10 -10 t 6
ω = 93°.05723748+20395″.49439t+190″.25952t 2 +17″.68303t 3 +1″.23148t 4 +0″.10310t 5 +0″.00702t 6
i = 2°.48887878+91″.85195t-17″.66225t 2 +0″.06105t 3 +0″.02638t 4 -0″.00152t 5 -0″.00012t 6
Ω =113°.66550252-9240″.19942t-66″.23743t 2 +1″.72778t 3 +0″.26990t 4 +0″.03610t 5 -0″.00248t 6
k = -0.0029599926-0.0052959042t+0.0003092222t 2 +0.0000129279t 3 -63 47 · 10 -10 t 4 -54 · 10 -10 t 5 +8 · 10 -10 t 6
h = 0.0554296096-0.0037559081t-0.000319842t 2 +0.0000159875t 3 +3022 · 10 -10 t 4 -231 · 10 -10 t 5 +2 · 10 -10 t 6
q = -0.0087174677+0.0008017413t+0.0000414442t 2 -19997 · 10 -10 t 3 -896 · 10 -10 t 4 +6 · 10 -10 t 5 +2 · 10 -10 t 6
p = 0.0198914760+0.0005944060t-0.0000523589t 2 -12993 · 10 -10 t 3 +856 · 10 -10 t 4 -16 · 10 -10 t 5 -1 · 10 -10 t 6
a = 19.2184460618-3716 · 10 -10 t+979 · 10 -10 t 2
λ = 314°.05500511+15424811″.93933t-1″.75083t 2 +0″.02156t 3
e = 0.0463812221-0.0002729293t+0.0000078913t 2 +2447 · 10 -10 t 3 -171 · 10 -10 t 4
ω = 173°.00529106+3215″.56238t-34″.09288t 2 +1″.48909t 3 +0″.06600t 4
i = 0°.77319689-60″.72723t+1″.25759t 2 +0″.05808t 3 +0″.00031t 4
Ω = 74°.00595701+2669″.15033t+145″.93964t 2 +0″.42917t 3 -0″.09120t 4
k = -0.0459513238+0.0001834412t-0.0000008085t 2 -4540 · 10 -10 t 3 +218 · 10 -10 t 4
h = 0.0056379131-0.0007496435t+0.0000121020t 2 -4209 · 10 -10 t 3 -171 · 10 -10 t 4
q = 0.0018591507-0.0001244938t-0.0000020737t 2 +7 62 · 10 -10 t 3
p = 0.0064861701-0.0001174473t+0.0000031780t 2 +732 · 10 -10 t 3
a = 30.1103868694-16635 · 10 -10 t+686 · 10 -10 t 2
λ = 304°.34866548+7865503″.20744t+0″.21103t 2 -0″.00895t 3
e = 0.0094557470+0.0000603263t+0t 2 -483 · 10 -10 t 3
ω = 48°.12027554+1050″.71912t+27″.39717t 2
i = 1°.76995259+8″.12333t+0″.08135t 2- 0″.00046t 3
Ω = 131°.78405702-221″.94322t-0″.78728t 2 -0″.28070t 3 +0″.00049t 4
k = 0.0059997757+0.0000087130t-0.0000011990t 2 -40 3 · 10 -10 t 3
h = 0.0066924241+0.0000782434t+0.0000008080t 2 -395 · 10 -10 t 3
q = -0.0102914782-0.0000007273t-0.000000657t 2 +167 · 10 -10 t 3
p = 0.0115168398+0.0000257554t+0.0000001938t 2 +133 · 10 -10 t 3
СРЕДНИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТ ,
относящиеся к эклиптике и равноденствию даты

Даны средние элементы орбит, относящиеся к эклиптике и равноденствию даты [1].
Начальная эпоха J 2000.0 ( JD = 2451545.0 ).
Система координат эклиптическая.
t — барицентрическое время (TDB) в тысячах юлианских лет , отсчитываемое от начальной эпохи J2000.0 (JD=2451545.0) , т.е.
t = (JD — 2451545.0)/365250 .
Большая полуось приводится в астрономических единицах, e, k, h, q, p — б езразмерные величины . Для углов λ , ω, i и Ω постоянные величины содержат градусы и доли градуса ( λ = ω + Ω + M0 ), а коэффициенты при степенях времени приведены в секундах.
k = e cos ω, h = e sin ω, q = sin i/2 cos Ω, p = sin i/2 sin Ω

a = 0.3870983098
λ = 252°.25090552+5381066598″.20037t+109″.25943t 2 +0″.06522t 3 -0″.23500t 4 -0″.00179t 5 +0″.00020t 6
e = 0.2056317526+0.0002040653t-28349 · 10 -10 t 2 -1805 · 10 -10 t 3 +23 · 10 -10 t 4 -2 · 10 -10 t 5
ω = 77°.45611904+56030″.42645t+106″.35716t 2 +0″.03418t 3 -0″.23516t 4 -0″.00176t 5 +0″.00020t 6
i = 7°.00498625+65″.57301t-6″.51516t 2 +0″.20113t 3 +0″.00019t 4 -0″.00019t 5
Ω = 48°.33089304+42700″.01444t+63″.14994t 2 +0″.77259t 3 -0″.20893t 4 -0″.00219t 5 +0″.00016t 6
k = 0.0446605976-0.0544807963t-0.0018059782t 2 +0.0006632523t 3 +0.0000149034t 4 -2 3668 · 10 -10 t 5 — 597 · 10 -10 t 6
h = 0.2007233137+0.0123309371t-0.0073733874t 2 -0.0001849726t 3 +0.000044500t 4 +1 0075 · 10 -10 t 5 -1028 · 10 -10 t 6
q = 0.0406156338-0.0093417782t-0.0009192871t 2 +0.0000651977t 3 -37416 · 10 -10 t 4 -1 284 · 10 -10 t 5 -67 · 10 -10 t 6
p = 0.0456355046+0.0085265821t-0.0009553697t 2 -0.0000671085t 3 -33005 · 10 -10 t 4 +1 711 · 10 -10 t 5 -37 · 10 -10 t 6
a = 0.7233298200
λ = 181°.97980085+2106691666″.31989t+111″.65021t 2 +0″.05368t 3 -0″.23516t 4 -0″.00179t 5 +0″.00020t 6
e = 0.0067719164-0.0004776521t+98127 · 10 -10 t 2 +4639 · 10 -10 t 3 +123 · 10 -10 t 4 -3 · 10 -10 t 5
ω = 131°.56370300+50477″.47081t-387″.42545t 2 -20″.44048t 3 -0″.95948t 4 +0″.00044t 5 +0″.00020t 6
i = 3°.39466189+36″.13261t-0″.31523t 2 -0″.02525t 3 +0″.00085t 4 -0″.00008t 5
Ω = 76°.67992019+32437″.57636t+146″.22586t 2 -0″.33446t 3 -0″.23007t 4 -0″.00088t 5 +0″.00009t 6
k = -0.0044928213-0.0009230666t+0.0002250026t 2 -0.0000014513t 3 -16810 · 10 -10 t 4 +6 27 · 10 -10 t 5 +50 · 10 -10 t 6
h = 0.0050668473-0.0014568806t-0.0000583901t 2 +0.0000226090t 3 -6041 · 10 -10 t 4 -998 · 10 -10 t 5 +43 · 10 -10 t 6
q = 0.0068241014-0.0045125642t-0.0001183914t 2 +0.0000177623t 3 +5244 · 10 -10 t 4 -173 · 10 -10 t 5 -11 · 10 -10 t 6
p = 0.0288228577+0.0011583648t-0.0003491466t 2 -0.0000087743t 3 +6535 · 10 -10 t 4 +264 · 10 -10 t 5 -2 · 10 -10 t 6
a = 1.0000010178
λ = 100 °. 46645683+1296027711″.03429t+109″.15809t 2 +0″.07207t 3 -0″.23530t 4 -0″.00180t 5 +0″.00020t 6
e = 0.0167086342-0.0004203654t-0.0000126734t 2 +1444 · 10 -10 t 3 -2 · 10 -10 t 4 +3 · 10 -10 t 5
ω = 102°.93734808+61900″.55290t+164″.47797t 2 -0″.06365t 3 -0″.12090t 4 +0″.00298t 5 +0″.00020t 6
k = -0.0037408165-0.0047928949t+0.0002812540t 2 +0.0000740171t 3 -26974 · 10 -10 t 4 -3810 · 10 -10 t 5 +86 · 10 -10 t 6
h = 0.0162844766-0.0015323228t-0.0007203925t 2 +0.0000324712t 3 +58589 · 10 -10 t 4 -1719 · 10 -10 t 5 -213 · 10 -10 t 6
a = 1.5236793419+3 · 10 -10 t
λ = 355°.43299958+689101069″.33069t+111″.78674t 2 +0″.05624t 3 -0″.23516t 4 -0″.00180t 5 +0″.00020t 6
e = 0.0934006477+0.0009048438t-80641 · 10 -10 t 2 -2519 · 10 -10 t 3 +124 · 10 -10 t 4 -10 · 10 -10 t 5
ω = 336°.06023395+66274″.84990t+48″.51610t 2 +l».93131t 3 -0″.28118t 4 -0″.00344t 5 +0″.00020t 6
i = 1°.84972648-21″.63885t+4″.59350t 2 -0″.02376t 3 -0″.01708t 4 +0″.00065t 5 +0″.00005t 6
Ω = 49°.55809321+27792″.68736t+5″.60611t 2 +8″.16222t 3 -0″.45709t 4 -0″.04722t 5 +0″.00435t 6
k =0.0853656025+0.0130045425t-0.0042870473t 2 -0.0002595083t 3 +0.0000354092t 4 +15988 · 10 -10 t 5 -1104 · 10 -10 t 6
h = -0.0378997324+0.0270616164t+0.0022454557t 2 -0.0004514091t 3 -0.0000226552t 4 +21921 · 10 -10 t 5 +959 · 10 -10 t 6
q = 0.0104704257-0.0016892678t-0.0000827820t 2 +0.0000036153t 3 +169 · 10 -10 t 4 +142 · 10 -10 t 5 +3 · 10 -10 t 6
p = 0.0122844931+0.0013708983t-0.0001073425t 2 -0.0000026091t 3 -231 · 10 -10 t 4 -34 · 10 -10 t 5 +14 · 10 -10 t 6
a = 5.2026032092+19132 · 10 -10 t-39 · 10 -10 t 2 -60 · 10 -10 t 3 -10 · 10 -10 t 4 +1 · 10 -10 t 5
λ = 34°.35151874+109306899″.89453t+80″.38700t 2 +0″.13327t 3 -0″.18850t 4 +0″.00411t 5 -0″.00014t 6
e = 0.0484979255+0.0016322542t-0.0000471366t 2 -20063 · 10 -10 t 3 +1018 · 10 -10 t 4 -21 · 10 -10 t 5 +1 · 10 -10 t 6
ω = 14°.33120687+58054″.86625t+370″.95016t 2 -16″.07110t 3 +0″.51186t 4 -0″.02268t 5 +0″.00004t 6
i = 1°.30326698-197″.87442t+1″.67744t 2 -0″.00838t 3 -0″.00737t 4 +0″.00085t 5 +0″.00004t 6
Ω = 100°.46440702+36755″.18747t+145″.13295t 2 +1″.45556t 3 -0″.59609t 4 -0″.04324t 5 +0″.00175t 6
k = 0.0469857457-0.0017969926t-0.0020420604t 2 -0.0000402595t 3 +0.0000168641t 4 +6000 · 10 -10 t 5 -623 · 10 -10 t 6
h = 0.0120038766+0.0136285825t+0.0000425103t 2 -0.0002108419t 3 -0.0000061928t 4 +11097 · 10 -10 t 5 +444 · 10 -10 t 6
q = -0.0020656001-0.0019057660t+0.0001082507t 2 +0.0000089680t 3- 3638 · 10 -10 t 4 -117 · 10 -10 t 5 -7 · 10 -10 t 6
p = 0.0111837479-0.0008397312t-0.0001594973t 2 +0.0000079342t 3 +3790 · 10 -10 t 4 -67 · 10 -10 t 5 -1 · 10 -10 t 6
a =9.5549091915-0.0000213896t+444 · 10 -10 t 2 +670 · 10 -10 t 3 +110 · 10 -10 t 4 -7 · 10 -10 t 5 -1 · 10 -10 t 6
λ =50°.07744430+44046398″.47038t+186″.86817t 2 -0″.10748t 3 -0″35004t 4 -0″.01630t 5 +0″.00103t 6
e =0.0555481426-0.0034664062t-0.0000643639t 2 +33956 · 10 -10 t 3 -219 · 10 -10 t 4 -3 · 10 -10 t 5 +6 · 10 -10 t 6
ω =93°.05723748+70695″.40745t+301″.51155t 2 +17″.74174t 3 +0″.99628t 4 +0″.10132t 5 +0″.00722t 6
i =2°.48887878-134″.50388t-5″.46800t 2 +0″.31168t 3 +0″.03207t 4 -0″.00237t 5 -0″.00023t 6
Ω =113°.66550252+31575″.16875t-43″.83321t 2 -8″.09520t 3 +0″.18433t 4 +0″.06867t 5 -0″.00276t 6
k=-0.0029599926-0.0188130068t+0.0012832568t 2 +0.0003847521t 3 -0.0000214188t 4 -25250 · 10 -10 t 5 +1149 · 10 -10 t 6
h= 0.0554296096-0.0044777281t-0.0032610492t 2 +0.0002000704t 3 +0.0000346305t 4 -17436 · 10 -10 t 5 -1558 · 10 -10 t 6
q = -0.0087174677-0.0029141582t+0.0001573853t 2 +0.0000123470t 3 -706 8 · 10 -10 t 4 -347 · 10 -10 t 5 +38 · 10 -10 t 6
p = 0.0198914760-0.0016330327t-0.0002233181t 2 +0.0000111755t 3 +6174 · 10 -10 t 4 -482 · 10 -10 t 5 -24 · 10 -10 t 6
a = 19.2184460618-3716 · 10 -10 t+979 · 10 -10 t 2
λ = 314°.05500511+15475106″.01961t+109″.40272t 2 +0″.09474t 3 -0″.23521t 4 -0″.00180t 5 +0″.00020t 6
e = 0.0463812221-0.0002729293t+0.0000078913t 2 +2447 · 10 -10 t 3 -171 · 10 -10 t 4
ω = 173°.00529106+53509″.64266t+77«.06068t 2 +1″.56227t 3 -0″.16921t 4 0″.00180t 5 +0″.00020t 6
i = 0°.77319689+27″.87845t+13″.49529t 2 -0″.33095t 3 -0″.03444t 4 +0″.00171t 5 +0″.00012t 6
Ω =74°.00595701+18760″.59902t+482″.21068t 2 +66″.54269t 3 -3″.52490t 4- 0″.32819t 5 +0″.03056t 6
k = -0.0459513238-0.0011912655t+0.0015449434t 2 +0.0000112035t 3 -8 3536 · 10 -10 t 4 — 513 · 10 -10 t 5 +165 · 10 -10 t 6
h = 0.0056379131-0.0119540733t-0.0001355308t 2 +0.0001320336t 3 +7849 · 10 -10 t 4 — 4140 · 10 -10 t 5 -33 · 10 -10 t 6
q = 0.0018591508-0.0005713216t-0.0000197484t 2 -49846 · 10 -10 t 3 +391 · 10 -10 t 4 +267 · 10 -10 t 5 +3 · 10 -10 t 6
p = 0.0064861701+0.0002340588t+0.0000106579t 2 -11892 · 10 -10 t 3 -4589 · 10 -10 t 4 — 14 · 10 -10 t 5 +12 · 10 -10 t 6
a = 30.1103868694-16635 · 10 -10 t+686 · 10 -10 t 2
λ = 304°.34866548+7915799″.13277t+111″.17536t 2 +0″.06468t 3 -0″.23514t 4 -0″.00180t 5 +0″.00020t 6
e = 0.0094557470+0.0000603263t+0t 2 -483 · 10 -10 t 3
ω = 48°.12027554+51346″.64445t+138″.36149t 2 +0″.07363t 3 -0″.23514t 4 -0″.00180t 5 +0″.00020t 6
i = 1°.76995259-335″.09412t-2″.54991t 2 +0″.09845t 3 +0″.00101t 4 -0″.00005t 5 -0″.00001t 6
Ω = 131°.78405702+39679″.34159t+93″.42773t 2 -2″.29323t 3 -0″.33948t 4 -0″.00479t 5 -0″.00006t 6
k = 0.0059997757-0.0016231779t-0.0002022477t 2 +0.0000148438t 3 +12298 · 10 -10 t 4 -323 · 10 -10 t 5 -33 · 10 -10 t 6
h = 0.0066924241+0.0015412377t-0.0001928011t 2 -0.0000180270t 3 +8157 · 10 -10 t 4 +686 · 10 -10 t 5 -8 · 10 -10 t 6
q = -0.0102914782-0.0016743192t+0.0003058350t 2 +56782 · 10 -10 t 3 -13752 · 10 -10 t 4 -133 · 10 -10 t 5 +25 · 10 -10 t 6
p = 0.0115168399-0.0025854022t-0.0001182648t 2 +237436 · 10 -10 t 3 +2469 · 10 -10 t 4 -639 · 10 -10 t 5 -9 · 10 -10 t 6
Средняя аномалия 289.27991666 град
Аргумент перигелия 113.34214416 град
Долгота восх. узла 109.60685333 град
Наклон 17.122599167 град
Эксцентриситет 0.2459387823
Большая полуось 39.5181761979 а.е.
Среднее движение 6.9244599.10 -5 рад/сут = 3.9674232.10 -3 град/сут
  1. J.L. Simon, P. Bretagnon, J. Chapront, M. Chapront-Touz é, G. Francon, J.Laskar (1994). Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and the planets.
    Astron. Astrophys., v. 282, p. 663-683.
  2. Bretagnon P. (1982). Theorie du mouvement de l’ensemble des planetes. Solution VSOP82.
    Astron. Astrophys., V. 114, p. 278 — 288.

Большая полуось

Большая полуось — это один из основных геометрических параметров объектов, образованных посредством конического сечения.

  • 1 Эллипс
  • 2 Парабола
  • 3 Гипербола
  • 4 Астрономия
    • 4.1 Орбитальный период
    • 4.2 Среднее расстояние
    • 4.3 Энергия; расчёт большой полуоси методом векторов состояния

    Эллипс [ ]

    Elipse

    Большой осью эллипса называется его наибольший диаметр, прямая проходящая через центр и два фокуса. А большая полуось составляет половину этого расстояния, и таким образом, идёт от центра, через фокус, и на край эллипса. А под углом в 90° к большой полуоси располагается малая полуось — это минимальное расстояние от центра эллипса до его края. Для частного случая круга, большая и малая полуоси равны и являются радиусами. Таким образом можно думать о большой и малой полуосях как о своего рода радиусах эллипса.

    Большая полуось представляет собой среднее значение наибольшего и наименьшего расстояния от точки эллипса до его фокусов. Рассмотрим теперь уравнение в r ( 1 − e cos ⁡ θ ) = ℓ .

    Парабола [ ]

    Qfunction

    Гипербола [ ]

    Большая полуось гиперболы составляет половину минимального расстояния между двумя ветвями гиперболы, на положительной и отрицательной сторонах оси x (слева и справа относительно начала координат). Для ветви расположенной на положительной стороне, полуось будет равна:

    Если выразить её через a = ℓ e 2 − 1 > .

    Прямая, содержащая большую ось гиперболы, называется поперечной осью гиперболы. [1]

    Астрономия [ ]

    Орбитальный период [ ]

    В небесной механике T обращения малых тел по эллиптической или круговой орбите вокруг более крупного центрального тела рассчитывается по формуле:

    a — это размер большой полуоси орбиты μ — это стандартный гравитационный параметр ( en:standard gravitational parameter )

    Следует обратить внимание, что в данной формуле для всех эллипсов период обращения определяется значением большой полуоси, независимо от эксцентриситета.

    В астрономии большая полуось, наряду с орбитальным периодом, является одним из самых важных орбитальных элементов орбиты космического тела .

    Для объектов Солнечной системы большая полуось связана с орбитальным периодом по третьему закону Кеплера.

    Это выражение является частным случаем общего решения задачи двух тел Исаака Ньютона:

    G — гравитационная постоянная M — масса центрального тела m — масса обращающегося вокруг него спутника. Как правило, масса спутника настолько мала по сравнению с массой центрального тела, что ею можно пренебречь. Поэтому, сделав соответствующие упрощения в этой формуле, получим данную формулу в упрощённом виде, который приведён выше.

    Среднее расстояние [ ]

    • Проверить качество перевода с иностранного языка.

    Часто говорят, что большая полуось является средним расстоянием между центральным и орбитальным телом. Это не совсем верно, так как под средним расстоянием можно понимать разные значения – в зависимости от величины, по которой производят усреднение:

    • усреднение по a ( 1 + e 2 2 ) . >>\right).\,>
      • усреднение по радиусу, которое получают из следующего соотношения:

      Энергия; расчёт большой полуоси методом векторов состояния [ ]

      В небесной механике большая полуось a может быть рассчитана методом векторов орбитального состояния :

      ( en:specific orbital energy )

      ( стандартный гравитационный параметр ), где:

      v — орбитальная скорость спутника, на основе вектора скорости , r — вектор положения спутника в координатах системы отсчёта, относительно которой должны быть вычислены элементы орбиты (например, геоцентрический в плоскости экватора — на орбите вокруг Земли, или гелиоцентрический в плоскости эклиптики — на орбите вокруг Солнца), G — гравитационная постоянная, M и m — массы тел.

      Большая полуось рассчитывается на основе общей массы и удельной энергии, независимо от значения эксцентриситета орбиты.

      См. также [ ]

      • Аргумент перицентра
      • Эксцентриситет
      • Долгота восходящего узла
      • Примечания [ ]

      Ссылки [ ]

      • Semi-major and semi-minor axes of an ellipse With interactive animation

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *