Эмпирическая функция распределения в excel как построить
Перейти к содержимому

Эмпирическая функция распределения в excel как построить

  • автор:

Задание 3. Эмпирическая функция распределения.

Построить график эмпирической функции распределения с подогнанной ожидаемой функцией распределения.

Теоретические основы.

См. стр. 31-32 пособия [4].

Вычисления.

Если попытаться построить ЭФР средствами Excel, упорядочив сначала данные и сопоставив затем каждому упорядоченному значению x(k) значение , то вместо горизонтальных получим наклонные ступеньки. Чтобы избежать этого недостатка, можно каждое значение вариационного ряда повторить дважды, при этом первому из этих значений сопоставить ЭФР, а второму .

Вычисление нормальной функции распределения описано ниже в главе “Встроенные функции Excel”. Здесь кратко только скажем, что для этого можно использовать функцииНОРМРАСПиНОРМСТРАСПиз категории “Статистические”.

Функция распределения экспоненциального закона вычисляется с помощью простой функции EXP.

Кроме того, предполагается, что уже вычислены среднее значение и дисперсия выборки (задание 1).

Пример.

Порядок вычислений.

  1. Скопировать исходные данные в буфер обмена;
  2. перейти на лист “ЭФР” и, установив курсор в ячейку A3, вставить данные из буфера обмена;
  3. повторить процесс восстановления данных, начиная с ячейки A104
  • установить курсор в ячейку A104;
  • вставить данные из буфера обмена
  1. – всего получится 202 значения с 3-й по 204-ю ячейки;
  1. упорядочить значения в столбце A
  • кликнуть мышкой по кнопке ;
  1. ввести в ячейку B3 формулу
  • =(СТРОКА(B3)-1)/202-1/101
  1. – функция «СТРОКА» возвращает номер строки указанного аргумента, то есть в данном случае в ячейке B3 получится значение (3-1)/202-1/101 = 0;
  1. ввести в ячейку B4 формулу
  • =(СТРОКА(B3)-1)/202
  1. – получится значение (3-1)/202 = 1/101;
  1. выделить обе ячейки B3 и B4 и скопировать их параллельно всем данным до ячейки B204
  1. – в последней ячейке должно получиться значение 1;
  1. добавить в ячейку A2 значение, на единицу меньшее значения ячейки A3 и сопоставить ему значение 0 в ячейке B2;
  2. добавить в ячейку A205 значение, на единицу большее значения ячейки A204 и сопоставить ему значение 1 в ячейке B205.

Ввести формулы вычисления нормального распределения:

  1. в ячейки F4, F5 (те, которые скрыты графиком) скопировать среднее и стандартное отклонение, соответственно
  • =МОМЕНТЫ!B4
  • =МОМЕНТЫ!B6
  1. в ячейку C2 ввести формулу нормального распределения
  • =НОРМРАСП(A2;$F$4;$F$5;1)
  1. в ячейку D2 ввести формулу вычисления расхождения между ЭФР и ожидаемой функцией распределения
  • =ABS(C2-B2)
  1. скопировать обе ячейки C2 и D2 вплоть до 205-й строки;
  2. вычислить максимальное расхождение, например, в ячейке F6
  • =МАКС(D2:D205)

Теперь уже можно рисовать графики:

  1. выделить все значения в ячейках A2:C205;
  2. вызвать “Мастера Диаграмм”;
  3. выбрать «Точечную» диаграмму – без маркеров со сглаживающей линией (третья по порядку среди точечных диаграмм);
  4. при выборе представления диаграммы, после двух нажатий кнопки , удалить “Легенду” и добавить “Заголовок по оси Х”:
  • МАКСИМАЛЬНОЕ РАСХОЖДЕНИЕ D=…
  1. (указав здесь полученное значение Δ из ячейки F6);
  1. ;
  2. установить параметры диаграммы, как в примере.

Замечание. Если бы параметры нормальной модели не оценивались по выборочным данным, а были бы в точности равны этим оценкам, то при полученном здесь расхождении Δ=0,097 гипотезу нормальности следовало бы принять с критическим уровнем значимости > 0,20 (см. таблицу 6.2 сборника таблиц [1]). Это надо воспринимать как хороший знак и не более того. Если неизвестные значения параметров оцениваются по выборке, то критический уровень значимости становится зависящим от неизвестных параметров и трудно ожидать, что даже в предположениях гипотезы критерий будет иметь приемлемый размер. Контрольные вопросы.

  1. Сформулируйте статистическую задачу.
  2. Что такое вариационный ряд?
    1. 31.
  3. Дайте определение эмпирической функции распределения?
    1. 31.
  4. Почему некоторые ступеньки ЭФР высокие, а некоторые низкие?
    1. 31.
  5. Почему одни ступеньки ЭФР длинные, а другие короткие?
    1. 31.
  6. Постройте ЭФР по следующим данным: 1; 2; 1; 3; 1; 5; 1; 3.
  7. Выпишите формулу для функции распределения нормального закона (равномерного, экспоненциального).
    1. 16-21.
  8. Можно ли утверждать, что ЭФР является состоятельной оценкой истинной функции распределения? Что сие означает?
    1. 31.
  9. Можно ли утверждать, что ЭФР является несмещенной оценкой истинной функции распределения? Что сие означает?
    1. 31.
  10. Докажите несмещенность ЭФР.
  11. Можно ли по значению максимального расхождения между ЭФР и ожидаемой функцией распределения принять или отвергнуть гипотезу о виде истинной функции распределения?
    1. 32.

2.1.2. Эмпирическая функция распределения

Это статистический аналог функции распределения из теорвера. Данная функция определяется, как отношение:
, где – количество вариант СТРОГО МЕНЬШИХ, чем ,
при этом «икс» «пробегает» все значения от «минус» до «плюс» бесконечности.

Построим эмпирическую функцию распределения для нашей задачи. Чтобы было нагляднее, отложу варианты и их количество на числовой оси:

На интервале – по той причине, что левее ЛЮБОЙ точки этого интервала вариант нет. Кроме того, функция равна нулю ещё и в точке . Почему? Потому, что значение определяет количество вариант (см. определение), которые СТРОГО меньше двух, а это количество равно нулю.

На промежутке – и опять обратите внимание, что значение не учитывает рабочих 3-го разряда, т.к. речь идёт о вариантах, которые СТРОГО меньше трёх (по определению).

На промежутке – и далее процесс продолжается по принципу накопления частот:
– если , то ;
– если , то ;
– и, наконец, если , то – и в самом деле, для ЛЮБОГО «икс» из интервала ВСЕ частоты расположены СТРОГО левее этого значения «икс» (см. чертёж выше).

Накопленные относительные частоты удобно заносить в отдельный столбец таблицы, при этом алгоритм вычислений очень прост: сначала сносим слева частоту (красная стрелка), и каждое следующее значение получаем как сумму предыдущего и относительной частоты из текущего левого столбца (зелёные обозначения):

Вот ещё, кстати, один довод за вертикальную ориентацию данных – справа по надобности можно приписывать дополнительные столбцы.

Построенную функцию принято записывать в кусочном виде:

а её график представляет собой ступенчатую фигуру:

Эмпирическая функция распределения не убывает и принимает значения лишь из промежутка , и если у вас вдруг получится что-то не так, то ищите ошибку.

Теперь смотрим видео, о том, как построить эту функцию в Экселе (Ютуб).

И, конечно, вспомним основной метод математической статистики. Эмпирическая функция распределения строится по выборке и приближает теоретическую функцию распределения . Легко догадаться, что последняя появляется в результате исследования всей генеральной совокупности, но если рабочих в цехе ещё пересчитать можно, то звёзды на небе – уже вряд ли. Вот поэтому и важнА функция эмпирическая, и ещё важнее, чтобы выборка была репрезентативна, дабы приближение было хорошим.

Миниатюрное задание для закрепления материала:

Пример 5

Дано статистическое распределение совокупности:

Составить эмпирическую функцию распределения, выполнить чертёж

Решаем самостоятельно – все числа уже в Экселе! Свериться с образцом можно в конце книги. По поводу красоты чертежа сильно не запаривайтесь, главное, чтобы было правильно – этого обычно достаточно для зачёта.

Как построить график эмпирической функции распределения в excel, если есть n(кол-во чисел), выборка чисел, η, m, σ?

Графики в Экселе строятся по таблице соответствия.
Обычно это зависимость У от Х.
Если вы по своим данным сможете составить ТАБЛИЦУ СООТВЕТСТВИЯ,
то построение графика займёт 5 секунд времени.
Ну, ладно, не пять, но не больше 18 секунд.

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Как построить эмпирическую функцию распределения в MS Excel?

  • Last.FM User
  • Last.FM User
  • Last.FM User

Scrobbling is when Last.fm tracks the music you listen to and automatically adds it to your music profile.

Recent Listening Trend
Day Listeners
Thursday 2 November 2023 0
Friday 3 November 2023 0
Saturday 4 November 2023 0
Sunday 5 November 2023 0
Monday 6 November 2023 0
Tuesday 7 November 2023 0
Wednesday 8 November 2023 0
Thursday 9 November 2023 0
Friday 10 November 2023 0
Saturday 11 November 2023 0
Sunday 12 November 2023 0
Monday 13 November 2023 0
Tuesday 14 November 2023 0
Wednesday 15 November 2023 0
Thursday 16 November 2023 0
Friday 17 November 2023 0
Saturday 18 November 2023 0
Sunday 19 November 2023 0
Monday 20 November 2023 0
Tuesday 21 November 2023 0
Wednesday 22 November 2023 0
Thursday 23 November 2023 0
Friday 24 November 2023 0
Saturday 25 November 2023 0
Sunday 26 November 2023 0
Monday 27 November 2023 0
Tuesday 28 November 2023 0
Wednesday 29 November 2023 0
Thursday 30 November 2023 0
Friday 1 December 2023 0
Saturday 2 December 2023 0
Sunday 3 December 2023 0
Monday 4 December 2023 0
Tuesday 5 December 2023 0
Wednesday 6 December 2023 0
Thursday 7 December 2023 0
Friday 8 December 2023 0
Saturday 9 December 2023 0
Sunday 10 December 2023 0
Monday 11 December 2023 0
Tuesday 12 December 2023 0
Wednesday 13 December 2023 0
Thursday 14 December 2023 0
Friday 15 December 2023 0
Saturday 16 December 2023 0
Sunday 17 December 2023 0
Monday 18 December 2023 1
Tuesday 19 December 2023 0
Wednesday 20 December 2023 0
Thursday 21 December 2023 0
Friday 22 December 2023 0
Saturday 23 December 2023 0
Sunday 24 December 2023 0
Monday 25 December 2023 0
Tuesday 26 December 2023 0
Wednesday 27 December 2023 0
Thursday 28 December 2023 0
Friday 29 December 2023 0
Saturday 30 December 2023 0
Sunday 31 December 2023 0
Monday 1 January 2024 0
Tuesday 2 January 2024 0
Wednesday 3 January 2024 0
Thursday 4 January 2024 0
Friday 5 January 2024 0
Saturday 6 January 2024 0
Sunday 7 January 2024 0
Monday 8 January 2024 0
Tuesday 9 January 2024 0
Wednesday 10 January 2024 0
Thursday 11 January 2024 0
Friday 12 January 2024 0
Saturday 13 January 2024 0
Sunday 14 January 2024 0
Monday 15 January 2024 0
Tuesday 16 January 2024 0
Wednesday 17 January 2024 0
Thursday 18 January 2024 0
Friday 19 January 2024 0
Saturday 20 January 2024 0
Sunday 21 January 2024 0
Monday 22 January 2024 0
Tuesday 23 January 2024 0
Wednesday 24 January 2024 0
Thursday 25 January 2024 0
Friday 26 January 2024 0
Saturday 27 January 2024 0
Sunday 28 January 2024 0
Monday 29 January 2024 0
Tuesday 30 January 2024 0
Wednesday 31 January 2024 0
Thursday 1 February 2024 0
Friday 2 February 2024 0
Saturday 3 February 2024 0
Sunday 4 February 2024 0
Monday 5 February 2024 0
Tuesday 6 February 2024 0
Wednesday 7 February 2024 0
Thursday 8 February 2024 0
Friday 9 February 2024 0
Saturday 10 February 2024 0
Sunday 11 February 2024 0
Monday 12 February 2024 0
Tuesday 13 February 2024 0
Wednesday 14 February 2024 0
Thursday 15 February 2024 0
Friday 16 February 2024 0
Saturday 17 February 2024 0
Sunday 18 February 2024 0
Monday 19 February 2024 0
Tuesday 20 February 2024 0
Wednesday 21 February 2024 0
Thursday 22 February 2024 0
Friday 23 February 2024 0
Saturday 24 February 2024 0
Sunday 25 February 2024 0
Monday 26 February 2024 0
Tuesday 27 February 2024 0
Wednesday 28 February 2024 0
Thursday 29 February 2024 0
Friday 1 March 2024 0
Saturday 2 March 2024 0
Sunday 3 March 2024 0
Monday 4 March 2024 0
Tuesday 5 March 2024 0
Wednesday 6 March 2024 0
Thursday 7 March 2024 0
Friday 8 March 2024 0
Saturday 9 March 2024 0
Sunday 10 March 2024 0
Monday 11 March 2024 0
Tuesday 12 March 2024 0
Wednesday 13 March 2024 0
Thursday 14 March 2024 0
Friday 15 March 2024 0
Saturday 16 March 2024 0
Sunday 17 March 2024 0
Monday 18 March 2024 0
Tuesday 19 March 2024 0
Wednesday 20 March 2024 0
Thursday 21 March 2024 0
Friday 22 March 2024 0
Saturday 23 March 2024 0
Sunday 24 March 2024 0
Monday 25 March 2024 0
Tuesday 26 March 2024 0
Wednesday 27 March 2024 0
Thursday 28 March 2024 0
Friday 29 March 2024 0
Saturday 30 March 2024 0
Sunday 31 March 2024 0
Monday 1 April 2024 0
Tuesday 2 April 2024 0
Wednesday 3 April 2024 0
Thursday 4 April 2024 0
Friday 5 April 2024 0
Saturday 6 April 2024 0
Sunday 7 April 2024 0
Monday 8 April 2024 0
Tuesday 9 April 2024 0
Wednesday 10 April 2024 0
Thursday 11 April 2024 0
Friday 12 April 2024 0
Saturday 13 April 2024 0
Sunday 14 April 2024 0
Monday 15 April 2024 0
Tuesday 16 April 2024 0
Wednesday 17 April 2024 0
Thursday 18 April 2024 0
Friday 19 April 2024 0
Saturday 20 April 2024 0
Sunday 21 April 2024 0
Monday 22 April 2024 0
Tuesday 23 April 2024 0
Wednesday 24 April 2024 0
Thursday 25 April 2024 0
Friday 26 April 2024 0
Saturday 27 April 2024 0
Sunday 28 April 2024 0
Monday 29 April 2024 0
Tuesday 30 April 2024 0
Wednesday 1 May 2024 0

External Links

Don’t want to see ads? Upgrade Now

Shoutbox

Javascript is required to view shouts on this page. Go directly to shout page

About This Artist

Mathprofi ru com

Related Tags

Scrobble Stats ?

What is scrobbling?

Scrobbling is when Last.fm tracks the music you listen to and automatically adds it to your music profile.

Recent Listening Trend
Day Listeners
Thursday 2 November 2023 0
Friday 3 November 2023 0
Saturday 4 November 2023 0
Sunday 5 November 2023 0
Monday 6 November 2023 0
Tuesday 7 November 2023 0
Wednesday 8 November 2023 0
Thursday 9 November 2023 0
Friday 10 November 2023 0
Saturday 11 November 2023 0
Sunday 12 November 2023 0
Monday 13 November 2023 0
Tuesday 14 November 2023 0
Wednesday 15 November 2023 0
Thursday 16 November 2023 0
Friday 17 November 2023 0
Saturday 18 November 2023 0
Sunday 19 November 2023 0
Monday 20 November 2023 0
Tuesday 21 November 2023 0
Wednesday 22 November 2023 0
Thursday 23 November 2023 0
Friday 24 November 2023 0
Saturday 25 November 2023 0
Sunday 26 November 2023 0
Monday 27 November 2023 0
Tuesday 28 November 2023 0
Wednesday 29 November 2023 0
Thursday 30 November 2023 0
Friday 1 December 2023 0
Saturday 2 December 2023 0
Sunday 3 December 2023 0
Monday 4 December 2023 0
Tuesday 5 December 2023 0
Wednesday 6 December 2023 0
Thursday 7 December 2023 0
Friday 8 December 2023 0
Saturday 9 December 2023 0
Sunday 10 December 2023 0
Monday 11 December 2023 0
Tuesday 12 December 2023 0
Wednesday 13 December 2023 0
Thursday 14 December 2023 0
Friday 15 December 2023 0
Saturday 16 December 2023 0
Sunday 17 December 2023 0
Monday 18 December 2023 1
Tuesday 19 December 2023 0
Wednesday 20 December 2023 0
Thursday 21 December 2023 0
Friday 22 December 2023 0
Saturday 23 December 2023 0
Sunday 24 December 2023 0
Monday 25 December 2023 0
Tuesday 26 December 2023 0
Wednesday 27 December 2023 0
Thursday 28 December 2023 0
Friday 29 December 2023 0
Saturday 30 December 2023 0
Sunday 31 December 2023 0
Monday 1 January 2024 0
Tuesday 2 January 2024 0
Wednesday 3 January 2024 0
Thursday 4 January 2024 0
Friday 5 January 2024 0
Saturday 6 January 2024 0
Sunday 7 January 2024 0
Monday 8 January 2024 0
Tuesday 9 January 2024 0
Wednesday 10 January 2024 0
Thursday 11 January 2024 0
Friday 12 January 2024 0
Saturday 13 January 2024 0
Sunday 14 January 2024 0
Monday 15 January 2024 0
Tuesday 16 January 2024 0
Wednesday 17 January 2024 0
Thursday 18 January 2024 0
Friday 19 January 2024 0
Saturday 20 January 2024 0
Sunday 21 January 2024 0
Monday 22 January 2024 0
Tuesday 23 January 2024 0
Wednesday 24 January 2024 0
Thursday 25 January 2024 0
Friday 26 January 2024 0
Saturday 27 January 2024 0
Sunday 28 January 2024 0
Monday 29 January 2024 0
Tuesday 30 January 2024 0
Wednesday 31 January 2024 0
Thursday 1 February 2024 0
Friday 2 February 2024 0
Saturday 3 February 2024 0
Sunday 4 February 2024 0
Monday 5 February 2024 0
Tuesday 6 February 2024 0
Wednesday 7 February 2024 0
Thursday 8 February 2024 0
Friday 9 February 2024 0
Saturday 10 February 2024 0
Sunday 11 February 2024 0
Monday 12 February 2024 0
Tuesday 13 February 2024 0
Wednesday 14 February 2024 0
Thursday 15 February 2024 0
Friday 16 February 2024 0
Saturday 17 February 2024 0
Sunday 18 February 2024 0
Monday 19 February 2024 0
Tuesday 20 February 2024 0
Wednesday 21 February 2024 0
Thursday 22 February 2024 0
Friday 23 February 2024 0
Saturday 24 February 2024 0
Sunday 25 February 2024 0
Monday 26 February 2024 0
Tuesday 27 February 2024 0
Wednesday 28 February 2024 0
Thursday 29 February 2024 0
Friday 1 March 2024 0
Saturday 2 March 2024 0
Sunday 3 March 2024 0
Monday 4 March 2024 0
Tuesday 5 March 2024 0
Wednesday 6 March 2024 0
Thursday 7 March 2024 0
Friday 8 March 2024 0
Saturday 9 March 2024 0
Sunday 10 March 2024 0
Monday 11 March 2024 0
Tuesday 12 March 2024 0
Wednesday 13 March 2024 0
Thursday 14 March 2024 0
Friday 15 March 2024 0
Saturday 16 March 2024 0
Sunday 17 March 2024 0
Monday 18 March 2024 0
Tuesday 19 March 2024 0
Wednesday 20 March 2024 0
Thursday 21 March 2024 0
Friday 22 March 2024 0
Saturday 23 March 2024 0
Sunday 24 March 2024 0
Monday 25 March 2024 0
Tuesday 26 March 2024 0
Wednesday 27 March 2024 0
Thursday 28 March 2024 0
Friday 29 March 2024 0
Saturday 30 March 2024 0
Sunday 31 March 2024 0
Monday 1 April 2024 0
Tuesday 2 April 2024 0
Wednesday 3 April 2024 0
Thursday 4 April 2024 0
Friday 5 April 2024 0
Saturday 6 April 2024 0
Sunday 7 April 2024 0
Monday 8 April 2024 0
Tuesday 9 April 2024 0
Wednesday 10 April 2024 0
Thursday 11 April 2024 0
Friday 12 April 2024 0
Saturday 13 April 2024 0
Sunday 14 April 2024 0
Monday 15 April 2024 0
Tuesday 16 April 2024 0
Wednesday 17 April 2024 0
Thursday 18 April 2024 0
Friday 19 April 2024 0
Saturday 20 April 2024 0
Sunday 21 April 2024 0
Monday 22 April 2024 0
Tuesday 23 April 2024 0
Wednesday 24 April 2024 0
Thursday 25 April 2024 0
Friday 26 April 2024 0
Saturday 27 April 2024 0
Sunday 28 April 2024 0
Monday 29 April 2024 0
Tuesday 30 April 2024 0
Wednesday 1 May 2024 0

Don’t want to see ads? Upgrade Now

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *