Почему в воздухе быстрее падают тела с большей массой
Перейти к содержимому

Почему в воздухе быстрее падают тела с большей массой

  • автор:

ПОЧЕМУ В ВОЗДУХЕ РАЗЛИЧНЫЕ ТЕЛА ПАДАЮТ С РАЗНОЙ СКОРОСТЬЮ

В воздухе различные тела падают с разной скоростью из-за наличия силы сопротивления воздуха. Эта сила действует на падающие объекты и зависит от их формы, размера и плотности. Тела с большей площадью сечения или более вытянутой формой испытывают большее сопротивление воздуха и медленнее падают, в то время как тела с меньшим сопротивлением, такие как металлические шарики, падают быстрее.

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ 9 класс ускорение свободного падения формула

Закон всемирного тяготения, разбор.

Что, если бы крошечная игла врезалась в Землю на скорости света

Урок 34. Свободное падение. Ускорение свободного падения

Что упадет быстрее — перо или молоток? — Опыты Галилея

Падение тел в воздухе

Почему скорость света 299 792 458 метров в секунду?

Галилео. Эксперимент. Мячики

Свободное падение и движение тела, брошенного вертикально вверх

Падение тел

Знаменитый опыт с бросанием шаров с наклонной Пизанской башни (рис. 7.1, а) подтвердил его предположение, что если сопротивлением воздуха можно пренебречь, то все тела падают одинаково. Когда с этой башни бросили одновременно пулю и пушечное ядро, они упали практически одновременно (рис. 7.1, б).

Падение тел в условиях, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь, называют свободным падением.

Падение тел в вакууме

Поставим опыт
Свободное падение тел можно наблюдать с помощью так называемой трубки Ньютона. Положим в стеклянную трубку металлический шарик и перышко. Перевернув трубку, мы увидим, что перышко падает медленнее, чем шарик (рис. 7.2, а). Но если откачать из трубки воздух, то шарик и перышко будут падать с одинаковой скоростью (рис. 7.2, б).

Значит, различие в их падении в трубке с воздухом обусловлено только тем, что сопротивление воздуха для перышка играет большую роль.

Галилей установил, что при свободном падении тело движется с постоянным ускорением, Его называют ускорением свободного падения и обозначают . Оно направлено вниз и, как показывают измерения, равно по модулю примерно 9,8 м/с 2 . (В разных точках земной поверхности значения g немного различаются (в пределах 0,5%).)

Из курса физики основной школы вы уже знаете, что ускорение тел при падении обусловлено действием силы тяжести.

При решении задач школьного курса физики (в том числе заданий ЕГЭ) для упрощения принимают g = 10 м/с 2 . Далее мы тоже будем поступать так же, не оговаривая этого особо.

Рассмотрим сначала свободное падение тела без начальной скорости.

В этом и следующих параграфах мы будем рассматривать также движение тела, брошенного вертикально вверх и под углом к горизонту. Поэтому введем сразу систему координат, подходящую для всех этих случаев.

Направим ось x по горизонтали вправо (в этом параграфе она нам пока не понадобится), а ось y – вертикально вверх (рис. 7.3). Начало координат выберем на поверхности земли. Обозначим h начальную высоту тела.

Свободно падающее тело движется с ускорением , и поэтому при равной нулю начальной скорости скорость тела в момент времени t выражается формулой

? 1. Докажите, что зависимость модуля скорости от времени выражается формулой

Из этой формулы следует, что скорость свободно падающего тела ежесекундно увеличивается примерно на 10 м/с.

? 2. Начертите графики зависимости vy(t) и v(t) для первых четырех секунд падения тела.

? 3. Свободно падающее без начальной скорости тело упало на землю со скоростью 40 м/с. Сколько времени длилось падение?

Из формул для равноускоренного движения без начальной скорости следует, что

Отсюда для модуля перемещения получаем:

? 4. Как связан пройденный телом путь с модулем перемещения, если тело свободно падает без начальной скорости?

? 5. Найдите, чему равен путь, пройденный свободно падающим без начальной скорости телом за 1 с, 2 с, 3 с, 4 с. Запомните эти значения пути: они помогут вам устно решать многие задачи.

? 6. Используя результаты предыдущего задания, найдите пути, проходимые свободно падающим телом за первую, вторую, третью и четвертую секунды падения. Разделите значения найденных путей на пять. Заметите ли вы простую закономерность?

? 7. Докажите, что зависимость координаты y тела от времени выражается формулой

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (7) из § 6. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении и тем, что начальная координата тела равна h, а начальная скорость тела равна нулю.

На рисунке 7.4 изображен пример графика зависимости y(t) для свободно падающего тела до момента его падения на землю.

? 8. С помощью рисунка 7.4 проверьте полученные вами ответы на задания 5 и 6.

? 9. Докажите, что время падения тела выражается формулой

Подсказка. Воспользуйтесь тем, что в момент падения на землю координата y тела равна нулю.

? 10. Докажите, что модуль конечной скорости тела vк (непосредственно перед падением на землю)

Подсказка. Воспользуйтесь формулами (2) и (6).

? 11. Чему была бы равна скорость капель, падающих с высоты 2 км, если бы сопротивлением воздуха для них можно было бы пренебречь, то есть они падали бы свободно?

Ответ на этот вопрос удивит вас. Дождь из таких «капелек» был бы губительным, а не живительным. К счастью, атмосфера спасает нас всех: вследствие сопротивления воздуха скорость дождевых капель у поверхности земли не превышает 7–8 м/с.

2. Движение тела, брошенного вертикально вверх

Пусть тело брошено с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью 0 (рис. 7.5).

Скорость v_vec тела в момент времени t в векторном виде выражается формулой

В проекциях на ось y:

На рисунке 7.6 изображен пример графика зависимости vy(t) до момента падения тела на землю.

? 12. Определите по графику 7.6, в какой момент времени тело находилось в верхней точке траектории. Какую еще информацию можно извлечь из этого графика?

? 13. Докажите, что время подъема тела до верхней точки траектории можно выразить формулой

Подсказка. Воспользуйтесь тем, что в верхней точке траектории скорость тела равна нулю.

? 14. Докажите, что зависимость координаты у тела от времени выражается формулой

y = v0t – gt 2 /2. (11)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (7) из § 6. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении.

? 15.На рисунке 7.7 изображен график зависимости y(t). Найдите два разных момента времени, когда тело находилось на одной и той же высоте, и момент времени, когда тело находилось в верхней точке траектории. Заметили ли вы какую-то закономерность?

? 16. Докажите, что максимальная высота подъема h выражается формулой

Подсказка. Воспользуйтесь формулами (10) и (11) или формулой (9) из § 6. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении.

? 17. Докажите, что конечная скорость тела, брошенного вертикально вверх (то есть скорость тела непосредственно перед падением на землю), равна но модулю его начальной скорости:

Подсказка. Воспользуйтесь формулами (7) и (12).

? 18. Докажите, что время всего полета

tпол = 2v0/g. (14)
Подсказка. Воспользуйтесь тем, что в момент падения на землю координата y тела становится равной нулю.

? 19. Докажите, что

Подсказка. Сравните формулы (10) и (14).

Следовательно, подъем тела до верхней точки траектории занимает такое же время, какое занимает последующее падение.

Итак, если можно пренебречь сопротивлением воздуха, то полет тела, брошенного вертикально вверх, естественно разбивается на два этапа, занимающие одинаковое время, – движение вверх и последующее падение вниз в начальную точку.

Каждый из этих этапов представляет собой как бы «обращенный во времени» другой этап. Поэтому если мы снимем на видеокамеру подъем брошенного вверх тела до верхней точки, а потом будем показывать кадры этой видеосъемки в обратном порядке, то зрители будут уверены, что они наблюдают падение тела. И наоборот: показанное в обратном порядке падение тела будет выглядеть в точности как подъем тела, брошенного вертикально вверх.

Этот прием используют в кино: снимают, например, артиста, который спрыгивает с высоты 2–3 м, а потом показывают эту съемку в обратном порядке. И мы восхищаемся героем, легко взлетающим на высоту, недостижимую для рекордсменов.

Используя описанную симметрию между подъемом и спуском тела, брошенного вертикально вверх, вы сможете выполнить следующие задания устно. Полезно также вспомнить, чему равны пути, проходимые свободно падающим телом (задание 4).

? 20. Чему равен путь, который проходит брошенное вертикально вверх тело за последнюю секунду подъема?

? 21. Брошенное вертикально вверх тело побывало на высоте 40 м дважды с интервалом 2 с.
а) Чему равна максимальная высота подъема тела?
б) Чему равна начальная скорость тела?

Дополнительные вопросы и задания

(Во всех заданиях этого параграфа предполагается, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.)

22. Тело падает без начальной скорости с высоты 45 м.
а) Сколько времени длится падение?
б) Какое расстояние пролетает тело за вторую секунду?
в) Какое расстояние пролетает тело за последнюю секунду движения?
г) Чему равна конечная скорость тела?

23. Тело падает без начальной скорости с некоторой высоты в течение 2,5 с.
а) Чему равна конечная скорость тела?
б) С какой высоты падало тело?
в) Какое расстояние пролетело тело за последнюю секунду движения?

24. С крыши высокого дома с интервалом 1 с упали две капли.
а) Чему равна скорость первой капли в момент, когда оторвалась вторая капля?
б) Чему равно в этот момент расстояние между каплями?
в) Чему равно расстояние между каплями через 2 с после начала падения второй капли?

25. За последние τ секунд падения без начальной скорости тело пролетело расстояние l. Обозначим начальную высоту тела h, время падения t.
а) Выразите h через g и t.
б) Выразите h – l через g и t – τ.
в) Из полученной системы уравнений выразите h через l, g и τ.
г) Найдите значение h при l = 30 м, τ = 1 с.

26. Синий шарик бросили вертикально вверх с начальной скоростью v0. В момент, когда он достиг высшей точки, из той же начальной точки с той же начальной скоростью бросили красный шарик.
а) Сколько времени продолжался подъем синего шарика?
б) Чему равна максимальная высота подъема синего шарика?
в) Через какое время после бросания красного шарика он столкнулся с движущимся синим?
г) На какой высоте шарики столкнулись?

27. С потолка лифта, поднимающегося равномерно со скоростью vл, оторвался болт. Высота кабины лифта h.
а) В какой системе отсчета удобнее рассматривать движение болта?
б) Сколько времени будет падать болт?

в) Чему равна скорость болта непосредственно перед касанием пола: относительно лифта? относительно земли?

Почему в воздухе быстрее падают тела с большей массой

Свободным падением тел называют падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте). В конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г. Галилей опытным путем с доступной для того времени точностью установил, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно, и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же . До этого в течение почти двух тысяч лет, начиная с Аристотеля, в науке было принято считать, что тяжелые тела падают на Землю быстрее легких.

Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения . Вектор ускорения свободного падения обозначается символом он направлен по вертикали вниз. В различных точках земного шара в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря числовое значение оказывается неодинаковым, изменяясь примерно от на полюсах до на экваторе. На широте Москвы . Обычно, если в расчетах не требуется высокая точность, то числовое значение у поверхности Земли принимают равным или даже .

Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты без начальной скорости. Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу (*) §1.4, положив , , . Обратим внимание на то, что если тело при падении оказалось в точке с координатой , то перемещение тела равно . Эта величина отрицательна, так как тело при падении перемещалось навстречу выбранному положительному направлению оси . В результате получим:

Скорость отрицательна, так как вектор скорости направлен вниз.

Время падения тела на Землю найдется из условия :

Скорость тела в любой точке составляет:

В частности, при скорость падения тела на Землю равна

Пользуясь этими формулами, можно вычислить время падения тела с данной высоты, скорость падения тела в любой момент после начала падения и в любой точке его траектории и т. д.

Аналогичным образом решается задача о движении тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью . Если ось по-прежнему направлена вертикально вверх, а ее начало совмещено с точкой бросания, то в формулах равноускоренного прямолинейного движения следует положить: , , . Это дает:

Через время скорость тела обращается в нуль, т. е. тело достигает высшей точки подъема. Зависимость координаты от времени выражается формулой

Тело возвращается на землю () через время , следовательно, время подъема и время падения одинаковы. Во время падения на землю скорость тела равна , т. е. тело падает на землю с такой же по модулю скоростью, с какой оно было брошено вверх.

Максимальная высота подъема

Рисунок 1.5.1.

Графики скоростей для различных режимов движения тела с ускорением

На рис. 1.5.1 представлены графики скоростей для трех случаев движения тела с ускорением . График I соответствует случаю свободного падения тела без начальной скорости с некоторой высоты . Падение происходило в течение времени . Из формул для свободного падения легко получить: (все числа в этих примерах округлены, ускорение свободного падения принято равным 10 м/с 2 ).

График II – случай движения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью . Максимальная высота подъема . Тело возвращается на землю через время .

График III – продолжение графика I. Свободно падающее тело при ударе о землю отскакивает (мячик), и его скорость за очень короткое время меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела не отличается от случая II.

Задача о свободном падении тел тесно связана с задачей о движении тела, брошенного под некоторым углом к горизонту. Для кинематического описания движения тела удобно одну из осей системы координат (ось ) направить вертикально вверх, а другую (ось ) – расположить горизонтально. Тогда движение тела по криволинейной траектории можно представить как сумму двух движений, протекающих независимо друг от друга – движения с ускорением свободного падения вдоль оси и равномерного прямолинейного движения вдоль оси . На рис. 1.5.2 изображен вектор начальной скорости тела и его проекции на координатные оси.

Рисунок 1.5.2.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Разложение вектора начальной скорости тела по координатным осям

Таким образом, для движения вдоль оси имеем следующие условия:

а для движения вдоль оси

Приведем здесь некоторые формулы, описывающие движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Свободное падение тел

Одним из видов равноускоренного движения, с которым часто сталкивается человек, является свободное падение тел под действием земного тяготения. Рассмотрим эту тему подробнее.

Изучение свободного падения тел

Со свободным падением тел человечество было знакомо всегда. Однако, со времен античности считалось, что скорость свободного падения тем больше, чем тяжелее падающий предмет.

Первым, кто открыто усомнился в правоте античных философов, был Г.Галилей.

Галилей

Галилей привел простой пример – если тяжелый предмет падает быстрее легкого, то если их связать нитью, с одной стороны, легкий предмет должен мешать тяжелому падать. Однако, с другой стороны, связанные два предмета представляют собой один предмет с большей массой, а значит, должны падать быстрее. Это противоречие может быть решено, если допустить, что и легкие и тяжелые предметы падают одинаково быстро.

Галилей провел немало опытов, сбрасывая предметы различных масс с Пизанской башни, сводя полученные результаты в таблицы и проводя расчеты. Они позволили ему установить, что все предметы падают с ускорением, имеющим направление вертикально вниз. Однако и это ускорение, и приобретаемая скорость для всех предметов одинаковы – легкая мушкетная пуля и тяжелое пушечное ядро всегда достигают Земли за одинаковое время.

Таким образом, было установлено, что ускорение свободного падения тел не зависит от массы предмета. Галилей предположил, что причиной медленного падения легких тел является воздух, и даже легкая пушинка падала бы на Землю с такой же скоростью, как и тяжелое пушечное ядро, если бы не его сопротивление.

Проверить этот факт удалось лишь через столетие, когда появились достаточно совершенные воздушные насосы. И. Ньютон продемонстрировал стеклянную трубку, в которой находились свинцовая дробинка и перышко. При переворачивании трубки дробинка падала сразу, а перышко – опускалось долгое время. Однако, когда воздух из трубки выкачивали, перышко начинало падать так же быстро, как и дробинка.

Движение тел под действием только силы тяжести в безвоздушном пространстве называется свободным падением. Падение является равноускоренным, при этом ускорение и приобретаемая в свободном падении скорость не зависят от массы падающих тел.

Ускорение свободного падения

В опытах Галилея было установлено, что все тела падают с одинаковым ускорением. Однако, его достаточно точное определение было проведено лишь в середине XVIIв Х. Гюйгенсом. Для обозначения этой величины используется символ $\mathscr$ («же малое»):

Из-за некоторой сплюснутости Земли у полюсов, ускорение свободного падения немного различается на различных широтах.

Поскольку свободное падение является одним из случаев равноускоренного движения, то формулы свободного падения тел не отличаются от формул равноускоренного движения. Если координатная ось направлена вниз, имеем:

$t$ – текущий момент времени;

$x$ – координата в момент времени t;

$x_0$ – начальная координата в нулевой момент времени;

$v_0$ – начальная скорость в нулевой момент времени;

$\mathscr$ – ускорение свободного падения.

Решения задач о свободном падении тела часто приводят к квадратным уравнениям, имеющим два решения. При этом оба этих решения могут иметь смысл. Например, вопрос, когда предмет, брошенный вверх со скоростью 20м/с достигнет высоты 9м, имеет два ответа: через 0.52с и 3.56с, однако, оба этих ответа верны – предмет будет на искомой высоте дважды – один раз в момент полета вверх, а другой раз в момент обратного падения.

Что мы узнали?

Свободное падение тел – это движение тел только под действием силы тяжести в безвоздушном пространстве. Такое движение является равноускоренным, причем ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли, и не зависит от массы тела.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *