Определи какое максимальное возможное количество разных плоскостей
Перейти к содержимому

Определи какое максимальное возможное количество разных плоскостей

  • автор:

Задача 45263 1. Определи, какое максимально возможное.

1. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 5 данных параллельных прямых в пространстве (никакие три прямые не лежат в одной плоскости).
2. Определи, какое максимальное возможное количество плоскостей можно провести через 5 данных лучей с общей начальной точкой?
3. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 7 данны(-х, -е) точ(-ек, -ки) в пространстве (никакие три точки не лежат на одной прямой, никакие четыре точки не лежат в одной плоскости).
.

математика 10-11 класс 61879

Все решения

2020-03-23 18:12:37

1.
Так как плоскость можно провести через две параллельные прямые, необходимо посчитать, сколько пар параллельных прямых образуют данные параллельные прямые — 5 данных параллельных прямых образуют 10 пар прямых, следовательно столько плоскостей можно провести.

Так как плоскость можно провести через две пересекающиеся прямые, необходимо посчитать, сколько пар образуют данные лучи — 5 данные лучи образуют 10 пар пересекающихся прямых, следовательно столько плоскостей можно провести.

3.
Так как плоскость можно провести через три точки не лежащие на одной прямой, необходимо посчитать, сколько троек образуют 7 данных точек. Они образуют 35 троек точек, следовательно столько плоскостей можно провести.

Определить количество плоскостей

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Количество плоскостей образованных из 3 ломанных
Дано: n=3(количество ломанных). Начертить и определить количество плоскостей, которые они образуют.

Определить точку пересечения трех плоскостей
Здравствуйте у меня такой вопрос как решить систему уравнения Для определения точку пересечения.

Определить величину напряженности электрического поля плоскостей
Две бесконечно протяженные пластины расположены под прямым углом друг к другу. Поверхностные.

Эксперт CЭксперт С++

11697 / 6376 / 1724
Регистрация: 18.10.2014
Сообщений: 16,083

ЦитатаСообщение от DEATHSTROYKE Посмотреть сообщение

смог придумать только для случая, когда все плоскости содержат только 3 различные точки. Подскажите алгоритм который не проверял бы точки, если они уже есть в какой-то плоскости

Каждая тройка неколлинеарных точек определяет какую-то плоскость. Просто перебирайте все возможные тройки точек, стройте все возможные плоскости, и следите за тем, чтобы одна и та же плоскость не считалась дважды (храните все плоскости в какой-нибудь таблице и проверяйте, была ли уже такая).

Никакой проверки «лежат точки на плоскости или нет» не нужно.

Регистрация: 11.11.2019
Сообщений: 13
Добавлено через 1 минуту

ЦитатаСообщение от TheCalligrapher Посмотреть сообщение

Каждая тройка неколлинеарных точек определяет какую-то плоскость. Просто перебирайте все возможные тройки точек, стройте все возможные плоскости, и следите за тем, чтобы одна и та же плоскость не считалась дважды (храните все плоскости в какой-нибудь таблице и проверяйте, была ли уже такая).

Никакой проверки «лежат точки на плоскости или нет» не нужно.

Допустим есть 5 точек, если все плоскости (максимальное возможное число плоскостей = 10) состоят только из трёх точек то ваш метод подходит.

А если есть плоскость в которой лежат 4 точки, то будут считаться плоскости которые уже посчитали.

Например, есть пять точек (1 2 3 4 5). Все возможные плоскости:
(1 2 3) (2 3 4) (3 4 5)
(1 2 4) (2 3 5)
(1 2 5) (2 4 5)
(1 3 4)
(1 3 5)
(1 4 5)

Но в нашем случае есть плоскость в которой лежат 4 точки: (1 3 4 5). Тогда плоскости которые можно составить:
(1 2 3) (2 3 4)
(1 2 4) (2 3 5)
(1 2 5) (2 4 5)
(1 3 4 5)

Плоскости (1 3 4 5), (1 3 4), (1 3 5), (1 4 5), (3 4 5) это одна и таже плоскость.

В результате предложенного метода ответ будет равен 10, а на самом деле плоскостей 7.

Задача 65706 Во всех задачах проводимые плоскости.

1. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 4 данных параллельных прямых в пространстве (никакие три прямые не лежат в одной плоскости).
.

2. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 6 данных лучей в пространстве с общей начальной точкой (никакие три прямые не лежат в одной плоскости)
.

3. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 6 данных точек в пространстве (никакие три точки не лежат на одной прямой никакие четыре точки не лежат в одной плоскости

математика 10-11 класс 11483

Решение

21.09.2022 11:52:05

1) Каждые две параллельных прямые однозначно задают плоскость.
Поэтому плоскостей будет столько же, сколько пар можно выделить из 6 параллельных прямых.
C(2, 6) = 6*5/2 = 15 плоскостей.
2) Каждые два луча из одной точки однозначно задают плоскость.
Поэтому плоскостей будет столько же, сколько пар можно выделить из 6 лучей.
C(2, 6) = 6*5/2 = 15 плоскостей.
3) Каждые три точки однозначно определяют плоскость. Всего получается:
C(3, 6) = 6*5*4/(1*2*3) = 20 плоскостей.

Аксиомы стереометрии, следствия, применение

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Тест «Аксиомы стереометрии, следствия, применение» для студентов СПО
Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Точки K, L, M, N не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки K, L, M и через точки L, N, K, по прямой NL?

Варианты ответов
Вопрос 2

Что устойчивее: табуретка на трёх ножках или стул на четырёх ножках?

(в ответе напиши с маленькой буквы «табуретка» или «стул»)

Вопрос 3

Закончи предложение, вписав пропущенное слово.

Совокупность каких бы то ни было точек, линий, поверхностей или тел, расположенных известным образом в пространстве, называется .

Варианты ответов
  • плоскостью
  • геометрической фигурой
Вопрос 4

Сколько прямых, которые не пересекают плоскость α, можно провести в пространстве через точку Z, если известно, что Z∉α?

Варианты ответов
  • бесконечно много
  • одну
  • две
  • три
  • ни одной
Вопрос 5

Закончи предложение, выбрав подходящий вариант ответа.

Слово стереометрия произошло от

Варианты ответов
  • латинских слов
  • арабских слов
  • греческих слов
  • римских слов
Вопрос 6

Закончи предложение, выбрав правильный вариант ответа.

Две параллельные плоскости делят пространство на

Варианты ответов
  • шесть частей
  • три части
  • четыре части
  • две части
Вопрос 7

Укажи, какие утверждения верные, какие — нет.

Варианты ответов
  • Четыре точки — B, C, A, D — не находятся в одной плоскости. Верно ли, что любые три точки из данных четырёх находятся на одной прямой?
  • Верно ли, что только 3 вершины — B, A, D — параллелограмма ABCD находятся в одной плоскости?
  • Верно ли, что через 3 точки, которые находятся на одной прямой, проходит плоскость, и только одна?
Вопрос 8

Даны 2 различные прямые — a и b — которые пересекаются в точке A.

Варианты ответов
  • Верно ли, что все прямые, пересекающие данные две прямые и не проходящие через точку A, находятся в одной плоскости?
  • Верно ли, что две различные плоскости имеют только две общие точки?
Вопрос 9

Проводимые плоскости должны быть определены однозначно.

Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 7 данных параллельных прямых в пространстве (никакие три прямые не лежат в одной плоскости).

Вопрос 10

Проводимые плоскости должны быть определены однозначно.

Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 5 данных луч(-ей, -а) в пространстве с общей начальной точкой (никакие два луча не лежат на одной прямой, никакие три луча не лежат в одной плоскости).

Вопрос 11

Проводимые плоскости должны быть определены однозначно.

Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 8 данны(-х, -е) точ(-ек, -ки) в пространстве (никакие три точки не лежат на одной прямой, никакие четыре точки не лежат в одной плоскости).

Вопрос 12

Варианты ответов
  • Верно ли, что прямая b лежит в плоскости данного треугольника KLM, если она пересекает две стороны треугольника?
  • Верно ли, что прямая b лежит в плоскости данного треугольника KLM, проходит через одну из вершин треугольника?
Вопрос 13

В плоскости β находятся две различные прямые m и n.

Варианты ответов
  • Верно ли, что прямая, пересекающая эти прямые m и n, находится в плоскости β, если прямые m и n пересекаются?
Вопрос 14

В плоскости α находятся две прямые a и b. Верно ли, что прямая c, которая пересекает прямые a и b, находится в плоскости α, если:

Варианты ответов
  • прямые a и b параллельны;
  • прямые a и b пересекаются;
Вопрос 15

Четыре точки — B, C, A, D — не находятся в одной плоскости.
Верно ли, что любые три точки из данных четырёх не находятся на одной прямой?

Вопрос 16

Точки A, B, M, N не лежат в одной плоскости. Могут ли плоскости, проходящие через точки A, B, M и через точки B, N, A, не пересекаться по прямой AB?

Вопрос 17

Две плоскости — β и α — пересекаются по прямой m. Прямая b лежит в плоскости β, а прямая a лежит в плоскости α. Прямые a и b пересекаются в точке A.

Верно ли, что точка A не находится на прямой m?

Варианты ответов
Вопрос 18

В плоскости \(\beta\) находятся две различные прямые a и b.

Можно ли утверждать, что прямая, пересекающая прямые a и b, находится в плоскости \(\beta\) , если прямые a и b параллельны?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *