Какой заряд протечет через гальванометр после замыкания ключа
Перейти к содержимому

Какой заряд протечет через гальванометр после замыкания ключа

  • автор:

Какой заряд протечет через гальванометр после замыкания ключа

Задача по физике — 1573

2016-12-12 comment
Какой заряд протечет через гальванометр после замыкания ключа? Какое количество теплоты выделится на сопротивлении? Величины $\mathcal$ и $C$ известны, внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

До замыкания ключа простой расчет дает:

где $q_$ — заряд каждого из конденсаторов.

После замыкания ключа с установлением равновесного распределения зарядов (прекращения тока в цепи) нижний конденсатор не заряжен, а заряд верхнего определяется из уравнения:

Чтобы определить заряд, прошедший через гальванометр, мысленно выделим часть схемы, обозначенную пунктиром. До замыкания ключа суммарный заряд этой части схемы равен нулю, после замыкания — заряду положительной обкладки верхнего конденсатора $q_$. Таким образом, через гальзаиометр прошел заряд $q_ = \mathcalC$.

Для вычисления выделившейся на сопротивлении теплоты воспользуемся законом сохранения энергии. До замыкания ключа энергия двух конденсаторов:

После замыкания ключа энергия схемы за исключением батареи равна:

где $Q$ — количество теплоты, выделившейся на сопротивлении.

Согласно закону сохранения энергии, изменение энергии $W_ — W_$ равно работе сторонних сил батарей:

$W_ — W_ = A_ = \mathcal \Delta q$ (5)

с учетом равенства нулю величины внутреннего сопротивления батареи.

Величина заряда $\Delta q$, прошедшего через батарею, равно изменению заряда на левой обкладке верхнего конденсатора:

$q_ — q_ = \Delta q = C \epsilon — \frac C \epsilon = \frac C \epsilon$. (6)

Подставляя (3), (4) и (6) в (5), находим:

Какой заряд протечет через гальванометр после замыкания ключа

Задача по физике — 1573

2016-12-12 comment
Какой заряд протечет через гальванометр после замыкания ключа? Какое количество теплоты выделится на сопротивлении? Величины $\mathcal$ и $C$ известны, внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

До замыкания ключа простой расчет дает:

где $q_$ — заряд каждого из конденсаторов.

После замыкания ключа с установлением равновесного распределения зарядов (прекращения тока в цепи) нижний конденсатор не заряжен, а заряд верхнего определяется из уравнения:

Чтобы определить заряд, прошедший через гальванометр, мысленно выделим часть схемы, обозначенную пунктиром. До замыкания ключа суммарный заряд этой части схемы равен нулю, после замыкания — заряду положительной обкладки верхнего конденсатора $q_$. Таким образом, через гальзаиометр прошел заряд $q_ = \mathcalC$.

Для вычисления выделившейся на сопротивлении теплоты воспользуемся законом сохранения энергии. До замыкания ключа энергия двух конденсаторов:

После замыкания ключа энергия схемы за исключением батареи равна:

где $Q$ — количество теплоты, выделившейся на сопротивлении.

Согласно закону сохранения энергии, изменение энергии $W_ — W_$ равно работе сторонних сил батарей:

$W_ — W_ = A_ = \mathcal \Delta q$ (5)

с учетом равенства нулю величины внутреннего сопротивления батареи.

Величина заряда $\Delta q$, прошедшего через батарею, равно изменению заряда на левой обкладке верхнего конденсатора:

$q_ — q_ = \Delta q = C \epsilon — \frac C \epsilon = \frac C \epsilon$. (6)

Подставляя (3), (4) и (6) в (5), находим:

Какой заряд протечет через гальванометр после замыкания ключа

Задача по физике — 12339

2019-12-31 comment
В схеме, избраженной на рисунке, а некоторый момент замыкают ключ К. Найти установившееся значение тока, текущего через катушку с индуктивностью $L$ и активным сопротивлением $r$. Какой заряд протечет через гальванометр Г после замыкания ключа? Параметры элементов, указанные на рисунке, считать заданными. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением гальванометра пренебречь.

В установившемся режиме, когда в схеме будет течь постоянный ток, а катушка индуктивности будет обладать только активным сопротивлением $r$, схема будет симметричной. В этом случае ток через гальванометр равен нулю, а токи в правой и левой частях разветвленного участки схемы будут равны друг другу и равны $\frac< \mathcal>$. Следовательно, в установившемся режиме ток через катушку будет равен

Пусть теперь в некоторый произвольный момент времени через элементы схемы текут такие токи, как это показано на рисунке. Поскольку сопротивление гальванометра равно нулю, при любых конечных значениях тока через гальванометр падение напряжений на нем будет также равно нулю, и, следовательно, в любой момент времени токи $I_$ и $I_$ будут равны.

Согласно закону сохранения заряда,

$I_ = I_ + I_$, (1)
$I = I_ + I_ = 2I_ = I_ + I_$. (2)

Согласно закону Ома для контура abcd.

Из уравнений (3) и (2) получаем:

Используя уравнение (1), найдем связь тока $I_$ через гальванометр с током $I_$ через катушку индуктивности:

Заряд, протекший через гальванометр, очевидно, будет равен

Здесь $I_(U)$ — ток через катушку в начальный момент времени. До замыкания ключа ток $I_$ был равен нулю; следовательно, и после замыкания он также будет равен нулю: $I_ (0) = 0$.

Какой заряд протечет через гальванометр после замыкания ключа

Задача по физике — 16309

2024-03-10 comment
В схеме, изображённой на рис. в некоторый момент замыкают ключ $K$. Какой заряд протечёт через гальванометр $Г$ после замыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением гальванометра пренебречь.

Обозначим полный ток $I$, ток через гальванометр $i$. Тогда токи, текущие через каждое сопротивление $R$ одинаковы и равны $\frac$. Ток через правое сопротивление $r$ равен $\frac + i$. Ток через индуктивность $\frac — i$. Тогда можно записать два уравнения:

$\frac + r \left ( \frac + i \right ) = \mathcal$ (1)
$\frac + \frac + r \left ( \frac — i \right ) = \mathcal$ (2)

Из первого уравнения выражаем $I$:

Подставляем (3) в (2) и приводим подобные члены:

Общее решение этого уравнения

где начальное значение тока $i_$ определяем, заменяя индуктивность бесконечным сопротивлением.:

Интегрируя (5) от 0 до бесконечности, получаем величину заряда, прошедшего через гальванометр:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *