Какой из операторов позволяет вычислить квадратный корень числа х
Перейти к содержимому

Какой из операторов позволяет вычислить квадратный корень числа х

  • автор:

Калькулятор квадратных корней

Этот онлайн калькулятор поможет вам понять, как вычислить квадратный корень из целых чисел, обыкновенных и десятичных дробей. Калькулятор поможет вам очень быстро и просто найти квадратный корень.

Найти квадратный корень

Ввод данных в калькулятор для вычисления квадратных корней

В калькулятор квадратных корней можно вводить: целые числа, десятичные дроби, обыкновенные дроби и смешанные числа

Целые числа:
Десятичные дроби:
Обыкновенные дроби:
Смешанные числа:

N.B. Буквенные выражения калькулятор не поддерживает!

Правила. Квадратный корень.

Квадратным корнем из неотрицательного числа a называют такое неотрицательное число b , квадрат которого равен a ( b = a 2 ). Это число обозначают √ a , число a называют подкоренным числом.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

Вычислить квадратный корень из числа

Квадратный корень из числа

Необходимо произвести сложные расчеты, а электронного вычислительного устройства под рукой не оказалось? Воспользуйтесь онлайн программой — калькулятором корней. Она поможет:

  • найти квадратные или кубические корни из заданных чисел;
  • выполнить математическое действие с дробными степенями.
Число знаков после запятой:

Как вычислять квадратный корень вручную —методом подбора находить подходящие значения. Рассмотрим, как это делать.

Что такое квадратный корень

Корень n степени натурального числа a — число, n степень которого равна a (подкоренное число). Обозначается корень символом √. Его называют радикалом. Каждое математическое действие имеет противодействие: сложение→вычитание, умножение→деление, возведение в степень→извлечение корня. Квадратным корнем из числа a будет число, квадрат которого равен a. Из этого следует ответ на вопрос, как вычислить корень из числа? Нужно подобрать число, которое во второй степени будет равно значению под корнем. Обычно 2 не пишут над знаком корня. Поскольку это самая маленькая степень, а соответственно если нет числа, то подразумевается показатель 2. Решаем: чтобы вычислить корень квадратный из 16, нужно найти число, при возведении которого во вторую степень получиться 16.

Проводим расчеты вручную

Вычисления методом разложения на простые множители выполняется двумя способами, в зависимости от того, какое подкоренное число: 1.Целое, которое можно разложить на квадратные множители и получить точный ответ. Квадратные числа — числа, из которых можно извлечь корень без остатка. А множители — числа, которые при перемножении дают исходное число. Например: 25, 36, 49 — квадратные числа, поскольку:
Получается, что квадратные множители — множители, которые являются квадратными числами. Возьмем 784 и извлечем из него корень.

Раскладываем число на квадратные множители. Число 784 кратно 4, значит первый квадратный множитель — 4 x 4 = 16. Делим 784 на 16 получаем 49 — это тоже квадратное число 7 x 7 = 16.
Применим правило Извлекаем корень из каждого квадратного множителя, умножаем результаты и получаем ответ. Ответ.

2.Неделимое. Его нельзя разложить на квадратные множители. Такие примеры встречаются чаще, чем с целыми числами. Их решение не будет точным, другими словами целым. Оно будет дробным и приблизительным. Упростить задачу поможет разложение подкоренного числа на квадратный множитель и число, из которого извлечь квадратный корень нельзя.

Раскладываем число 252 на квадратный и обычный множитель.
Оцениваем значение корня. Для этого подбираем два квадратных числа, которые стоят впереди и сзади подкоренного числа в цифровой линейки. Подкоренное число — 7. Значит ближайшее большее квадратное число будет 8, а меньшее 4. Значит между 2 и 4.
Оцениваем значение Вероятнее √7 ближе к 2. Подбираем таким образом, чтобы при умножении этого числа на само себя получилось 7. 2,7 x 2,7 = 7,2. Не подходит, так как 7,2>7, берем меньшее 2,6 x 2,6 = 6,76. Оставляем, ведь 6,76~7.
Вычисляем корень

Как вычислить корень из сложного числа? Тоже методом оценивая значения корня. При делении в столбик получается максимально точный ответ при извлечении корня.

Возьмите лист бумаги и расчертите его так, чтобы вертикальная линия находилась посередине, а горизонтальная была с ее правой стороны и ниже начала.
Разбейте подкоренное число на пары чисел. Десятичные дроби делят так: — целую часть справа налево; — число после запятой слева направо. Пример: 3459842,825694 → 3 45 98 42, 82 56 94 795,28 → 7 95, 28 Допускается, что вначале остается непарное число.
Для первого числа (или пары) подбираем наибольшее число n. Его квадрат должен быть меньше или равен значению первого числа (пары чисел). Извлеките из этого числа корень — √n. Запишите полученный результат сверху справа, а квадрат этого числа — снизу справа. У нас первая 7. Ближайшее квадратное число — 4. Оно меньше 7, а 4 =
Вычтите найденный квадрат числа n из первого числа (пары). Результат запишите под 7. А верхнее число справа удвойте и запишите справа выражение 4_х_=_. Примечание: числа должны быть одинаковыми.
Подбираем число для выражения с прочерками. Для этого найдите такое число, чтобы полученное произведение не было больше или равнялось текущему числу слева. В нашем случае это 8.
Запишите найденное число в верхнем правом углу. Это второе число из искомого корня. Снесите следующую пару чисел и запишите возле полученной разницы слева.
Вычтите полученное справа произведение из числа слева. Удваиваем число, которое расположено справа вверху и записываем выражение с прочерками.
Сносим к получившейся разнице еще пару чисел. Если это числа дробной части, то есть расположены за запятой, то и в верхнем правом углу возле последней цифры искомого квадратного корня ставим запятую. Заполняем прочерки в выражении справа, подбирая число так, чтобы полученное произведение было меньше или равно разницы выражения слева.
Если необходимо большее количества знаков после запятой, то дописывайте возле текущей цифры слева и повторяйте действия: вычитание слева, удваиваем число в верхнем правом углу, записываем выражение прочерками, подбираем множители для него и так далее.

Как думаете сколько времени вы потратите на такие расчеты? Сложно, долго, запутанно. Тогда почему бы не упростить себе задачу? Воспользуйтесь нашей программой, которая поможет произвести быстрые и точные расчеты. Алгоритм действий 1. Введите желаемое количество знаков после запятой. 2. Укажите степень корня (если он больше 2). 3. Введите число, из которого планируете извлечь корень. 4. Нажмите кнопку «Решить». Вычисление самых сложных математических действий с онлайн калькулятором станет простым! Экономьте время и проводите расчеты с CALCON.RU.

Как найти квадратный корень числа вручную

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 51 человек(а).

Количество просмотров этой статьи: 1 050 906.

В этой статье:

До появления калькуляторов студенты и преподаватели вычисляли квадратные корни вручную. Существует несколько способов вычисления квадратного корня числа вручную. Некоторые из них предлагают только приблизительное решение, другие дают точный ответ.

Метод 1 из 2:

Разложение на простые множители

Step 1 Разложите подкоренное число.

  • Например, вычислите квадратный корень из 400 (вручную). Сначала попытайтесь разложить 400 на квадратные множители. 400 кратно 100, то есть делится на 25 – это квадратное число. Разделив 400 на 25, вы получите 16. Число 16 также является квадратным числом. Таким образом, 400 можно разложить на квадратные множители 25 и 16, то есть 25 х 16 = 400.
  • Записать это можно следующим образом: √400 = √(25 х 16).

Step 2 Квадратные корень из.

  • В нашем примере извлеките корень из 25 и из 16.
    • √(25 х 16)
    • √25 х √16
    • 5 х 4 = 20

    Step 3 Если подкоренное число.

    • Например, вычислите квадратный корень из числа 147. Число 147 нельзя разложить на два квадратных множителя, но его можно разложить на следующие множители: 49 и 3. Решите задачу следующим образом:
      • √147
      • = √(49 х 3)
      • = √49 х √3
      • = 7√3

      Step 4 Если нужно, оцените значение корня.

      • Вернемся к нашему примеру. Подкоренное число 3. Ближайшими к нему квадратными числами будут числа 1 (√1 = 1) и 4 (√4 = 2). Таким образом, значение √3 расположено между 1 и 2. Та как значение √3, вероятно, ближе к 2, чем к 1, то наша оценка: √3 = 1,7. Умножаем это значение на число у знака корня: 7 х 1,7 = 11,9. Если вы сделаете расчеты на калькуляторе, то получите 12,13, что довольно близко к нашему ответу.
        • Этот метод также работает с большими числами. Например, рассмотрим √35. Подкоренное число 35. Ближайшими к нему квадратными числами будут числа 25 (√25 = 5) и 36 (√36 = 6). Таким образом, значение √35 расположено между 5 и 6. Так как значение √35 намного ближе к 6, чем к 5 (потому что 35 всего на 1 меньше 36), то можно заявить, что √35 немного меньше 6. Проверка на калькуляторе дает нам ответ 5,92 — мы были правы.

        Step 5 Еще один способ.

        • Например, вычислите квадратный корень из 45. Раскладываем подкоренное число на простые множители: 45 = 9 х 5, а 9 = 3 х 3. Таким образом, √45 = √(3 х 3 х 5). 3 можно вынести за знак корня: √45 = 3√5. Теперь можно оценить √5.
        • Рассмотрим другой пример: √88.
          • √88
          • = √(2 х 44)
          • = √ (2 х 4 х 11)
          • = √ (2 х 2 х 2 х 11). Вы получили три множителя 2; возьмите пару из них и вынесите за знак корня.
          • = 2√(2 х 11) = 2√2 х √11. Теперь можно оценить √2 и √11 и найти приблизительный ответ.

          Метод 2 из 2:

          Вычисление квадратного корня вручную

          При помощи деления в столбик

          Step 1 Этот метод включает.

          • Для примера вычислим квадратный корень числа 780,14. Нарисуйте две линии (как показано на рисунке) и слева сверху напишите данное число в виде «7 80, 14». Это нормально, что первая слева цифра является непарной цифрой. Ответ (корень из данного числа) будете записывать справа сверху.

          Step 2 Для первой слева.

          • В нашем случае, первым слева числом будет число 7. Далее, 4 < 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

          Step 3 Вычтите квадрат числа.

          • В нашем примере вычтите 4 из 7 и получите 3.

          Step 4 Снесите вторую пару.

          Снесите вторую пару чисел и запишите ее около значения, полученного в предыдущем шаге. Затем удвойте число сверху справа и запишите полученный результат снизу справа с добавлением «_×_ 80». Запишите «80» после 3. Затем, удвоенное число сверху справа дает 4. Запишите «4_×_ clearall»>

          Step 5 Заполните прочерки справа.

          • В нашем случае, если вместо прочерков поставить число 8, то 48 х 8 = 384, что больше 380. Поэтому 8 — слишком большое число, а вот 7 подойдет. Напишите 7 вместо прочерков и получите: 47 х 7 = 329. Запишите 7 сверху справа — это вторая цифра в искомом квадратном корне числа 780,14.

          Step 6 Вычтите полученное число из текущего числа слева.

          • В нашем примере, вычтите 329 из 380, что равно 51.

          Step 7 Повторите шаг 4.

          Повторите шаг 4. Если сносимой парой чисел является дробная часть исходного числа, то поставьте разделитель (запятую) целой и дробной частей в искомом квадратном корне сверху справа. Слева снесите вниз следующую пару чисел. Удвойте число сверху справа и запишите полученный результат снизу справа с добавлением «_×_ 54_×_ clearall»>

          Step 8 Повторите шаги 5 и 6.

          • В нашем примере 549 х 9 = 4941, что меньше текущего числа слева (5114). Напишите 9 сверху справа и вычтите результат умножения из текущего числа слева: 5114 — 4941 = 173.

          Step 9 Если для квадратного.

          Если для квадратного корня вам необходимо найти больше знаков после запятой, напишите пару нулей у текущего числа слева и повторяйте шаги 4, 5 и 6. Повторяйте шаги, до тех пор пока не получите нужную вам точность ответа (число знаков после запятой).

          Понимание процесса

          Step 1 Для усвоения данного.

          Для усвоения данного метода представьте число, квадратный корень которого необходимо найти, как площадь квадрата S. В этом случае вы будете искать длину стороны L такого квадрата. Вычисляем такое значение L, при котором L² = S.

          Step 2 Задайте букву для каждой цифры в ответе.

          Задайте букву для каждой цифры в ответе. Обозначим через A первую цифру в значении L (искомый квадратный корень). B будет второй цифрой, C — третьей и так далее.

          Step 3 Задайте букву для каждой пары первых цифр.

          Задайте букву для каждой пары первых цифр. Обозначим через Sa первую пару цифр в значении S, через Sb — вторую пару цифр и так далее.

          Step 4 Уясните связь данного метода с делением в столбик.

          Уясните связь данного метода с делением в столбик. Как и в операции деления, где каждый раз нас интересует только одна следующая цифра делимого числа, при вычислении квадратного корня мы последовательно работаем с парой цифр (для получения одной следующей цифры в значении квадратного корня).

          Step 5 Рассмотрим первую пару.

          • Допустим, что нужно разделить 88962 на 7; здесь первый шаг будет аналогичным: рассматриваем первую цифру делимого числа 88962 (8) и подбираем такое наибольшее число, которое при умножении на 7 дает значение меньшее или равное 8. То есть ищем такое число d, при котором верно неравенство: 7×d ≤ 8 < 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

          Step 6 Мысленно представьте квадрат, площадь которого вам нужно вычислить.

          • Пусть (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². Запомните, что 10A+B — это такое число, у которого цифра B означает единицы, а цифра A — десятки. Например, если A=1 и B=2, то 10A+B равно числу 12.(10A+B)² — это площадь всего квадрата, 100A² — площадь большого внутреннего квадрата, — площадь малого внутреннего квадрата, 10A×B — площадь каждого из двух прямоугольников. Сложив площади описанных фигур, вы найдете площадь исходного квадрата.

          Step 7 Вычтите A² из Sa.

          Вычтите A² из Sa. Для учета множителя 100 снесите одну пару цифр (Sb) из S: вам нужно, чтобы «SaSb» было равным общей площади квадрата, и из нее вычтите 100A² (площадь большого квадрата). В результате получите число N1, стоящее слева в шаге 4 (N = 380 в нашем примере). N1 = 2×10A×B + B² (площадь двух прямоугольников плюс площадь малого квадрата).

          Step 8 Выражение N1 = 2×10A×B + B² можно записать как N1 = (2×10A + B) × B.

          Выражение N1 = 2×10A×B + B² можно записать как N1 = (2×10A + B) × B. В нашем примере вам известно значение N1 (=380) и A(=2) и необходимо вычислить B. Скорее всего, B не является целым числом, поэтому необходимо найти наибольшее целое B, удовлетворяющее условию: (2×10A + B) × B ≤ N1. При этом B+1 будет слишком большим, поэтому N1 < (2×10A + (B+1)) × (B+1).

          Step 9 Решите уравнение.

          Решите уравнение. Для решения умножьте A на 2, переведите результат в десятки (что эквивалентно умножению на 10), поместите B в положение единиц, и умножьте это число на B. Это число (2×10A + B) × B и это выражение абсолютно идентичны записи «N_×_ clearall»>

          Step 10 Вычтите площадь (2×10A + B) × B из общей площади (слева в шаге 6).

          Вычтите площадь (2×10A + B) × B из общей площади (слева в шаге 6). Так вы получите площадь S-(10A+B)², которая еще не учитывалась (и которая поможет вычислить следующие цифры).

          Step 11 Для вычисления следующей цифры C повторите процесс.

          Для вычисления следующей цифры C повторите процесс. Слева снесите следующую пару цифр (Sc) из S для получения N2 и найдите наибольшее C, удовлетворяющее условию (2×10×(10A+B)+C) × C ≤ N2 (что эквивалентно двукратному написанию числа из пары цифр «A B» с соответствующим «_×_ clearall»>

          Квадратный корень

          Предлагаем простое и полезное средство для научных и инженерных расчетов — калькулятор квадратных корней √. Он позволяет вычислить квадратный корень из заданного числа одним нажатием кнопки мыши. Просто введите число в нужное окно и нажмите кнопку «Вычислить».

          Напоминаем, что извлечь корень из отрицательного числа нельзя, при попытке выполнить такую операцию программа выдаст ошибку. Кроме того, калькулятор всегда вычисляет положительное значение, хотя формально в качестве ответа подходят два числа, одинаковые по модулю, но разные по знаку. Так работает алгоритм извлечения квадратного корня в соответствии с общепринятыми правилами.

          Вопросы и ответы
          Когда в жизни может потребоваться вычисление квадратного корня? Приведите, пожалуйста, примеры.

          Чаще всего найти квадратный корень требуется при решении задач, связанных с теоремой Пифагора. Например, вычисление длины двускатной крыши для расчета необходимого количества материалов, определение высоты установки антенны для получения необходимого радиуса покрытия и многие другие. Не будем забывать и о школьной программе — это алгебра, восьмой класс.

          Нам задали извлечь квадратный корень из отрицательного числа. А у вас написано, что это сделать нельзя.

          Извлечение квадратных корней из отрицательных чисел возможно, но в области комплексных чисел. Наш калькулятор с ними, к сожалению, не работает. Поищите другие ресурсы, где это реализовано.

          Извлечь квадратный корень можно и без калькулятора. Когда что-то делаешь, проще на бумажке прикинуть столбиком, чем идти и включать компьютер.

          Если число небольшое, вполне возможно. Но вы можете ошибиться и посчитать неточно. К тому же наш онлайн-калькулятор отлично работает на смартфонах, так что никуда идти не потребуется.

          Почему калькулятор считает только положительный корень?

          Для того чтобы избежать двусмысленности, математики условились считать квадратный корень из числа положительным. Такие правила, мы им следуем. Если вам нужно два значения, ко второму просто добавьте минус.

          Можно ли вычислить квадратный корень, если число не целое?

          Наш калькулятор работает с любыми неотрицательными числами, в том числе и с десятичными дробями.

          Как установить этот калькулятор, чтобы пользоваться им постоянно?

          Наш калькулятор не требует установки, он работает из браузера. Сохраните ссылку на эту страницу в ваших закладках, тогда вы сможете найти корень из любого числа за пару нажатий клавиши мыши.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *