Как найти сторону треугольника зная радиус
Перейти к содержимому

Как найти сторону треугольника зная радиус

  • автор:

Вычислить сторону треугольника.

С помощью онлайн калькулятора вы сможете вычислить сторону треугольника через формулы. Чтобы вычислить сторону треугольника, просто введите ваши данные.

Содержимое

  1. Сторона треугольника равностороннего через радиус описанной окружности.
  2. Сторона треугольника равностороннего через радиус вписанной окружности.
  3. Сторона треугольника равностороннего через высоту.
  4. Сторона треугольника равностороннего через площадь треугольника.
  5. Основание равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними.
  6. Основание равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол при основании.
  7. Боковая сторона равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами.
  8. Боковая сторона равнобедренного треугольника через основание и угол при основании.
  9. Катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол.
  10. Катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и другой известный катет.
  11. Гипотенуза прямоугольного треугольника через катет и острый угол.
  12. Гипотенуза прямоугольного треугольника через катеты.
  13. Сторона треугольника через две известные стороны и угол между ними.
  14. Сторона треугольника через известную сторону и два угла.

 треугольник

  1. Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны между собой по длине АВ = ВС = АС.
  2. Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого боковые стороны равны между собой по длине АВ = ВС.
  3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна отношению катета на sin острого угла.
  4. Основание равнобедренного треугольника равно произведению двух боковых сторон на cos угла при основании.
  5. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна отношению основания на 2cos угла при основании.
  6. Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на sin острого угла.

Треугольник вписанный в окружность

Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника
и окружность, вписанная в треугольник.

ВD = FC = AE — не диаметры описанной около треугольника окружности.

O — центр вписанной в треугольник окружности.

Треугольник вписанный в окружность

Формулы

Радиус вписанной окружности в треугольник

r — радиус вписанной окружности.

  1. Радиус вписанной окружности в треугольник,
    если известна площадь и все стороны:
    \[ r = \frac\]
  2. Радиус вписанной окружности в треугольник,
    если известны площадь и периметр:
    \[ r = \fracP> \]
  3. Радиус вписанной окружности в треугольник,
    если известны полупериметр и все стороны:
    \[ r = \sqrt

    > \]

Радиус описанной окружности около треугольника

R — радиус описанной окружности.

  1. Радиус описанной окружности около треугольника,
    если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:
    \[ R = \frac\]
  2. Радиус описанной окружности около треугольника,
    если известны все стороны и площадь:
    \[ R = \frac\]
  3. Радиус описанной окружности около треугольника,
    если известны все стороны и полупериметр: \[ R = \frac> \]

Площадь треугольника

S — площадь треугольника.

  1. Площадь треугольника вписанного в окружность,
    если известен полупериметр и радиус вписанной окружности: \[ S = pr \]
  2. Площадь треугольника вписанного в окружность,
    если известен полупериметр: \[ S = \sqrt \]
  3. Площадь треугольника вписанного в окружность,
    если известен высота и основание: \[ S = \frac2 ah \]
  4. Площадь треугольника вписанного в окружность,
    если известна сторона и два прилежащих к ней угла: \[ S = \frac\]
  5. Площадь треугольника вписанного в окружность,
    если известны две стороны и синус угла между ними: \[ S = \fracab \cdot \sin \angle C \]

Периметр треугольника

P — периметр треугольника.

  1. Периметр треугольника вписанного в окружность,
    если известны все стороны:
    \[ P = a + b + c \]
  2. Периметр треугольника вписанного в окружность,
    если известна площадь и радиус вписанной окружности:
    \[ P = \frac\]
  3. Периметр треугольника вписанного в окружность,
    если известны две стороны и угол между ними: \[ P = \sqrt < b2 + с2 — 2 * b * с * cosα>+ (b + с) \]

Сторона треугольника

a — сторона треугольника.

  1. Сторона треугольника вписанного в окружность,
    если известны две стороны и косинус угла между ними: \[ a = \sqrt \]
  2. Сторона треугольника вписанного в
    окружность, если известна сторона и два угла:
    \[ a = \frac\]

Средняя линия треугольника

l — средняя линия треугольника.

  1. Средняя линия треугольника вписанного
    в окружность, если известно основание:
    \[ l = \frac\]
  2. Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
    если известныдве стороны, ни одна из них не является
    основанием, и косинус угламежду ними:
    \[ l = \frac>\]

Высота треугольника

h — высота треугольника.

  1. Высота треугольника вписанного в окружность,
    если известна площадь и основание: \[ h = \frac\]
  2. Высота треугольника вписанного в окружность,
    если известен сторона и синус угла прилежащего
    к этой стороне, и находящегося напротив высоты: \[ h = b \cdot \sin \alpha \]
  3. Высота треугольника вписанного в окружность,
    если известен радиус описанной окружности и
    две стороны, ни одна из которых не является основанием: \[ h = \frac\]

Свойства

  • Центр вписанной в треугольник окружности
    находится на пересечении биссектрис.
  • В треугольник, вписанный в окружность,
    можно вписать окружность, причем только одну.
  • Для треугольника, вписанного в окружность,
    справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
    и Теорема Пифагора.
  • Центр описанной около треугольника окружности
    находится на пересечении серединных перпендикуляров.
  • Все вершины треугольника, вписанного
    в окружность, лежат на окружности.
  • Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
  • Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
    треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
    формуле Герона.

Доказательство

Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.

около треугольника описана окружность

окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.

окружность описана
около треугольника.

  1. Проведем серединные
    перпендикуляры — HO, FO, EO.
  2. O — точка пересечения серединных
    перпендикуляров равноудалена от
    всех вершин треугольника.
  3. Центр окружности — точка пересечения
    серединных перпендикуляров — около
    треугольника описана окружность — O,
    от центра окружности к вершинам можно
    провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.

окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.

Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность
— это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.

как найти стороны треугольника если дан радиус описанной окружности

Отношение сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны и равны диаметру описанной окружности. Отсюда любая сторона треугольника равна удвоенному радиусу описанной окружности, умноженному на синус противолежащего угла. Третий угол треугольника найти элементарно, зная два других, из теоремы о сумме углов треугольника.

P.S.
Блин, обязательно кто-нибудь опередит.. .
Теорему синусов в школе проходят, но о последнем равенстве в большинстве случаев почему-то умалчивается.

Остальные ответы

Есть такая теорема, которая называется теорема синусов.

Али в школе не проходили?
И теорему о сумме углов в треугольнике тоже не проходили, походу?

Блин о чем вы?

Похожие вопросы

Сторона правильного треугольника

Сторона правильного треугольника — это одна из сторон
треугольника, у которого все стороны и углы равны.

У правильного треугольника имеется три стороны, и три угла.

Признаки стороны правильного треугольника

Сторона является правильной в треугольнике, если:

  1. Каждый из углов треугольника равен 60 градусам.
  2. Все стороны треугольника равны.
  3. Все углы треугольника равны.

Кроме этих трех признаков, определить является ли сторона
правильной можно с помощью формул, характерных только
для сторон правильного треугольника.

Формулы стороны правильного треугольника

Длину правильной стороны в равностороннем, равноугольном,
правильном треугольнике можно выразить через формулы.

  1. Сторона правильного треугольника через высоту: \[ a =\frac> \]
  2. Сторона правильного треугольника через периметр: \[ a = \frac\]
  3. Сторона правильного треугольника через радиус вписанной окружности: \[ a= \frac<\frac>> \]
  4. Сторона правильного треугольника через радиус описанной окружности: \[ a= \frac<\frac>> \]
  5. Сторона правильного треугольника через площадь: \[ a = \sqrt<\frac>>> \] С помощью вышеперечисленных формул можно найти сторону в
    равностороннем, равноугольном, правильном треугольниках.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *