Как найти полную механическую энергию
Перейти к содержимому

Как найти полную механическую энергию

  • автор:

Как найти полную механическую энергию

podpartoy.ru справочник формул решение задач решебники

Задача №423 Сборник задач по физике А.П.Рымкевич

Полная механическая энергия колебаний

$$E=\frac \cdot ^>=2.813\,\text$$

Наибольшая скорость движения груза

$$E=\frac_>>^>=\frac_>>^> \Rightarrow <\upsilon>_>=_> \cdot \sqrt>$$

$$<\upsilon>_>=0.15\,м \cdot \sqrt>>>=3.75\,\text$$

Ответ: полная механическая энергия колебаний равна \(2.813\) Дж, максимальная скорость движения груза равна \(3.75\) м/с.

podpartoy.ru

© Copyright 2k17 — 2024

Полная механическая энергия

Энергия тела — физическая величина, которая показывает работу, совершаемую рассматриваемым телом в течение любого, в том числе неограниченного периода времени.

Объект, который совершает положительную работу, расходует частично энергию. В случае, когда положительную работу совершают над телом, его энергия возрастает. Если рассматривается отрицательная работа, то эффект будет противоположным. Таким образом, энергия выражается через физическую величину, характеризующую способность тела или системы взаимодействующих объектов совершать работу. Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль (Дж).

Кинетическая энергия — это энергия тел, находящихся в движении.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

В качестве движущихся тел рассматриваются не только перемещающиеся тела, но и объекты, которые вращаются. Кинетическая энергия возрастает по мере увеличения массы тела и скорости, с которой оно движется, то есть перемещается, либо вращается в пространстве. Кинетическая энергия определяется телом, по отношению к которому проводят измерения скорости рассматриваемого объекта. Для расчета кинетической энергии Ек тела, масса которого составляет m, движущегося со скоростью v, используют следующую формулу:

Потенциальная энергия — энергия тел или их частей, которые взаимодействуют друг с другом.

Потенциальная энергия тел отличается в зависимости от силы, которая на них воздействует:

  • сила тяжести;
  • сила упругости;
  • архимедова сила.

Любая потенциальная энергия определяется силой взаимодействия и расстоянием между взаимодействующими телами или их частями. Для расчета потенциальной энергии выбирают какой-то условный нулевой уровень. В качестве примера потенциальной энергии можно рассмотреть энергию, которой будет обладать груз, поднятый на определенную высоту над поверхностью Земли, или сжатая пружина. Потенциальная энергия рассчитывается по формуле:

Энергия может трансформироваться из одного вида в другой. Так кинетическая энергия объекта может преобразоваться в его потенциальную энергию, и наоборот.

Механическая энергия тела — это сумма его кинетической и потенциальной энергий.

Механическая энергия любого тела определяется несколькими факторами:

  1. Объект, относительно которого выполняют измерение скорости рассматриваемого тела.
  2. Условные нулевые уровни, присущие всем разновидностям имеющихся у тела потенциальных энергий.

Данная величина является одной из основных характеристик тела. С помощью механической энергии определяют способность тела или системы объектов совершать работу по причине изменений скорости тела, либо взаимного положения тел, находящихся во взаимодействии.

Закон изменения и сохранения полной механической энергии

Закон сохранения и превращения энергии: энергия не может возникать ниоткуда, либо исчезать бесследно. Можно лишь наблюдать переход одного вида энергии в другой, либо от одного тела к другому.

Закон сохранения механической энергии: когда тела системы испытывают на себе воздействие силы тяжести или силы упругости, сумма кинетической и потенциальной энергии не будет изменяться, таким образом, механическая энергия сохраняется.

Изменение механической энергии системы тел определяется, как сумма работы внешних по отношению к системе тел и работы внутренних сил трения и сопротивления. Формула для расчета имеет следующий вид:

В случае замкнутой системы тел ее полная механическая энергия будет изменена только в том случае, когда совершается работа внутренних диссипативных сил системы таких, как сила трения:

Aвнешн = 0, то ΔW = Адиссип

Когда рассматривают консервативную систему тел, то есть при отсутствии сил трения и сопротивления, полная механическая энергия системы тел изменяется при работе внешних, относительно системы тел, сил:

Чему равна полная энергия, как изменяется по времени

Полная механическая энергия тела определяется суммой его кинетической и потенциальной энергии. Определение полной механической энергии справедливо в случае действия закона сохранения энергии, и ее постоянном значении.

В ситуации, когда тело движется без влияния внешних сил, включая отсутствие взаимодействия с другими телами, силы трения и силы сопротивления, полная механическая энергия тела не меняется со временем. С помощью формулы это утверждение можно записать следующим образом:

Примечание

В реальном мире нельзя смоделировать таких идеальных ситуаций, в условиях которых объект полностью сохраняет свою энергию. Причиной этому является постоянное взаимодействие тела с другими телами, к примеру с молекулами воздуха или сопротивлением воздуха.

В случаях, когда сила сопротивления минимальна, и поступательное или другое движение наблюдают в относительно короткое время, подобную систему можно принять за теоретически идеальную. Как правило, закон сохранения полной механической энергии справедлив для тела, совершающего свободное падение, при вертикальном подбрасывании объекта или в случае колебательного движения тела такого, как маятник.

К примеру, во время вертикального подбрасывания тела наблюдают сохранение его полной механической энергии. Кинетическая энергия объекта при этом трансформируется в потенциальную, и наоборот. Амплитуда изменений энергий представлена на графике.

Энергия

В зависимости от точки нахождения тела энергия будет рассчитываться следующим образом:

  • самая верхняя точка при \(h = max\) , \(Eпот = mgh\) , \(Eкин = 0\) , \(Eполная = mgh\) ;
  • средняя точка при \(h = средняя\) , \(Eпот = mgh\) , \(Eкин = mv2/2\) , \(Eполная = mgh + mv2/2\) ;
  • самая нижняя точка при \(h = 0\) , \(Eпот = 0\) , \(Eкин = mv2/2\) , \(Eполная = mv2/2\) .

В начале пути тело обладает кинетической энергией, которая будет равна его потенциальной энергии в верхней точке траектории движения. Исходя из этого, можно использовать еще несколько полезных формул. При известном значении максимальной высоты, на которую поднимется тело, максимальная скорость движения будет определена следующим образом:

При известном значении максимальной скорости, с которой движется тело, можно рассчитать максимальную высоту подъема тела, брошенного вверх. Формула будет иметь такой вид:

8. Определите полную механическую энергию W_мех гармонических колебаний материальной точки, если известны ее масса m, частота v и амплитуда A колебаний.

По закону сохранения полной механической энергии, полная энергия колебаний равна максимальной потенциальной энергии колебаний:

 W мех = k A 2 2 . W_=\dfrac. W мех ​ = 2 k A 2 ​ . 

Циклическая частота колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле:

 ω = k m . \omega=\sqrt>. ω = m k ​

Циклическая частота связана с частотой колебаний соотношением  ω = 2 π ν . \omega=2\pi \nu. ω = 2 π ν . 

Приравняем последние выражения, чтобы найти коэффициент упругости пружины:

 2 π ν = k m ; 2\pi \nu=\sqrt>; 2 π ν = m k ​

 4 π 2 ν 2 = k m ; 4\pi^2 \nu^2=\dfrac; 4 π 2 ν 2 = m k ​ ; 

 k = 4 π 2 ν 2 m . k=4\pi^2 \nu^2 m. k = 4 π 2 ν 2 m . 

Подставим коэффициент упругости в первую формулу и найдём полную механическую энергию колебаний:

 W мех = 4 π ν 2 m A 2 2 ; W_=\dfrac<4\pi \nu^2 mA^2>; W мех ​ = 2 4 π ν 2 m A 2 ​ ; 

 W мех = 2 π 2 ν 2 A 2 m . W_=2\pi^2 \nu^2 A^2 m. W мех ​ = 2 π 2 ν 2 A 2 m . 

Ответ:  W мех = 2 π 2 ν 2 A 2 m . W_=2\pi^2 \nu^2 A^2 m. W мех ​ = 2 π 2 ν 2 A 2 m . 

Присоединяйтесь к Telegram-группе @superresheba_11, делитесь своими решениями и пользуйтесь материалами, которые присылают другие участники группы!

Механическая энергия, полная механическая энергия

Понятие энергии для физики является базовым. Нам известно, что закон сохранения энергии – это фундаментальный закон природы. Он служит основанием для пояснения множества явлений механики, термодинамики, электричества и других физических разделов.

Понятие энергии используется при исследовании задач техники, поскольку самая важная техническая проблема – это проблема генерации, передачи и использования энергии.

Механической энергией считают сумму потенциальной и кинетической энергии. Это энергия, которую связывают с перемещением тел, их расположением, возможностью выполнять работу, взаимодействовать.

Полная энергия тела

Самое общее понятие энергии получают из представлений теории относительности Эйнштейна.

Определение 1

Полной энергией тела ($E$) называют физическую величину, равную произведению релятивистской массы тела ($m$) на скорость света ($c$) в квадрате:

Определение (1) указывает на то, что полная энергия тела зависит от выбора системы отсчета. Она связана со скоростью перемещения тела относительно избранной системы отсчета, так как со скоростью связана масса $m$ тела (см. выражение (2)).

Минимальную энергию имеет тело в той системе отсчета, по отношению к которой оно покоится.

Определение 2

Энергию тела называют энергией покоя ($E_0$), если относительно рассматриваемо системы отсчета тело находится в покое.

Кинетическая энергия

Кинетическую энергию тела можно определить как разность полной энергии и энергии покоя тела:

Кинетическая энергия зависит от скорости перемещения тела по отношению к избранной системе отсчета.

Принимая во внимание выражение (2), формулу (4) преобразуем к виду:

Умножим и разделим выражение (5) на $1+\sqrt>$, получаем:

«Механическая энергия, полная механическая энергия» ��
Помощь эксперта по теме работы
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов

Кинетическая энергия в классической механике

В классической механике тела перемещаются со скоростями много меньшими, чем скорость света в вакууме, что означает величиной $\frac$ можно пренебречь в сравнении с единицей, то есть имеем:

в этом случае для вычисления кинетической энергии мы имеем простую формулу:

где $p$ — импульс тела.

Выражение (7) является приближенным, однако, при скоростях с которыми мы имеем дело в обыденной жизни, она дает достаточную точность. Даже, если скорость тела будет несколько сотен метров в секунду, результаты вычисления кинетической энергии при помощи формулы (7) отличны от точных (формула (6)) меньше, чем на десятитысячную часть процента.

Если скорость тела значительно меньше скорости света, кинетическая энергия будет существенно меньше энергии покоя:

Если тело будет обладать скоростью близкой к скорости света, то почти вся энергия будет равна кинетической энергии тела, то есть энергия покоя станет существенно меньше энергии движения. Например, в синхрофазотронах протоны разгоняют до скоростей примерно равных $v=0,9995c$, в этом случае имеем:

Кинетическая энергия протонов в синхрофазотроне в 30 раз больше энергии их покоя.

Для ультра релятивистских скоростей можно считать, что:

$E_k\approx E=mc^2 (8).$

Кинетическая энергия – это часть полной энергии тела, которая связана с его движением.

Изменение кинетической энергии будет равно работе ($A$), которую выполняют силы, которые действуют на тело:

Потенциальная энергия

При описании взаимодействия тел при помощи сил в истории использовались две концепции:

  • В первой, все взаимодействия считали контактными, реализующимися при непосредственном соприкосновении тел.
  • Второй, была концепция дальнодействия (действия на расстоянии). Сторонником этой концепции был Ньютон.

Обе концепции присутствовали в науке достаточно долгое время. Для описания гравитационного взаимодействия с позиций близкодействия было введено понятие поля силы. При помощи понятия силового поля, взаимодействие тел на расстоянии определяется так:

  • Одно из тел изменяет свойства пространства вокруг себя, оно создает поле.
  • Второе тело «ощущает» данное изменение пространственных свойств, то есть получает со стороны силового поля некоторое воздействие, в месте своего нахождения.
  • Силовое поле играет роль переносчика взаимодействия.
  • Второе поле воздействует на первое по аналогии.

Все фундаментальные взаимодействия обладают полевой природой. Силовые поля — это векторные поля. Их делят на потенциальные и непотенциальные.

Определение 3

Потенциальным полем называют силовое поле, которое выражается при помощи скалярной потенциальной функции ($U(x,y,z,t)$), зависящей от пространственных координат и времени. Данную функцию называют потенциальной. При этом сила, оказывающая воздействие на частицу и потенциальная функция связаны соотношением:

Градиент скалярной функции – это вектор, который направлен в сторону наиболее быстрого увеличения данной функции, равный по величине скорости ее увеличения в этом направлении. Знак минус в формуле (9) показывает то, что сила имеет направление в сторону наиболее быстрого уменьшения функции $U$.

Частным случаем потенциальных полей являются поля, которые не зависят в явном виде от времени. Такие поля именуют консервативными. Для консервативных полей $U=U(x,y,z)$.

Иначе говорят, что тело (частица) находится состоянии стационарных внешних условий, например, в постоянном поле гравитации. В этом случае потенциальную функцию $U$ называют потенциальной энергией частицы во внешнем консервативном поле.

Обозначим потенциальную энергию как $E_p$, в таком случае выполняется равенство:

$\vec F=- grad E_p (x,y,z)(10).$

Работа консервативной силы равна изменению потенциальной энергии материальной точки с противоположным знаком, и она не зависит от траектории по которой совершает перемещение частица.

Полная механическая энергия

В общем случае тело обладает и кинетической и потенциальной энергиями одновременно. Сумма данных энергий составляет полную механическую энергию. Полной механической энергией называют физическую величину, равную:

Изменение полной механической энергии материальной точки, которая находится в поле консервативных сил, равно работе, которую выполняют эти силы, оказывающие воздействие на частицу:

Потенциальная и кинетическая энергия способны переходить друг в друга. Полная механическая энергия системы тел, внутри которой действуют исключительно консервативные силы, складывается из потенциальной энергии системы, как единого целого и суммы кинетических энергий, входящих в нее тел.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *