Как найти периметр квадрата зная площадь
Перейти к содержимому

Как найти периметр квадрата зная площадь

  • автор:

Формулы квадрата

Квадрат — правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. Может быть определён как прямоугольник, у которого две смежные стороны равны между собой, или как ромб, у которого все углы прямые. У квадрата есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины.

Формулы площади квадрата:

Площадь геометрической фигуры — часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади квадрата выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

1) Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны (a).

2) Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали (d).

S — площадь квадрата

a — длина стороны квадрата

d — длина диагонали квадрата

Формулы периметра квадрата:

Периметр геометрической фигуры — суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.

1) Периметр квадрата равен сумме 4-х длин его сторон или произведению длины любой его стороны на четыре (так как у квадрат длины всех сторон равны).

2) Периметр квадрата равен произведению длины его диагонали на два корня из двух.

P — периметр квадрата

a — длина стороны квадрата

d — длина диагонали квадрата

Как найти периметр квадрата зная его площадь?

Площадь квадрата равна: сторона в квадрате. Зная площадь, можно узнать чему равна одна сторона (извлечь кв. корень) , потом умножить на четыре.

Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Как найти периметр квадрата

Соавтор(ы): David Jia. Дэвид Джиа — репетитор и основатель частной репетиторской компании LA Math Tutoring в Лос-Анджелесе, Калифорния. Имеет более 10 лет преподавательского опыта, работает с учащимися всех возрастов и классов над разными предметами, а также занимается конультированием по поступлению в колледж и подготовкой к SAT, ACT, ISEE и другим тестам. Набрав максимальные 800 баллов за SAT по математике и 690 — по английскому языку, получил стипендию Дикинсона в Университете Майами, который окончил со степенью бакалавра делового администрирования. Кроме того, был инструктором в обучающих онлайн-видео компаний, выпускающих учебники, таких как Larson Texts, Big Ideas Learning и Big Ideas Math.

Количество просмотров этой статьи: 418 206.

В этой статье:

Периметр двумерной фигуры – это общая длина ее границы, равная сумме длин сторон фигуры. [1] X Источник информации Квадрат – это фигура с четырьмя сторонами одинаковой длины, которые пересекаются под углом 90°. [2] X Источник информации Так как в квадрате все стороны имеют одинаковую длину, то вычислить его периметр очень легко. Эта статья расскажет вам, как вычислить периметр квадрата по одной данной стороне, по данной площади и по данному радиусу окружности, описанной вокруг квадрата.

Метод 1 из 3:

Вычисление периметра по данной стороне

Step 1 Формула для вычисления периметра квадрата:

Формула для вычисления периметра квадрата: P = 4s, где s – длина стороны квадрата.

Step 2 Определите длину одной.

  • Если сторона квадрата равна 4, то P = 4 * 4 = 16.
  • Если сторона квадрата равна 6, то P = 4 * 6 = 36.

Метод 2 из 3:

Вычисление периметра по данной площади

Step 1 Формула для вычисления площади квадрата.

Формула для вычисления площади квадрата. Площадь любого прямоугольника (а квадрат – это частный случай прямоугольника) равна произведению его длины на его ширину. [3] X Источник информации Поскольку длина и ширина квадрата равны, то его площадь вычисляется по формуле: A = s*s = s 2 , где s – длина стороны квадрата.

Step 2 Извлеките квадратный корень.

  • Если площадь квадрата равна 20, то его сторона равна: s = √20 = 4,472.
  • Если площадь квадрата равна 25, то s = √25 = 5.

Step 3 Умножьте найденную сторону на 4, чтобы найти периметр.

  • В нашем первом примере: P = 4 * 4,472 = 17,888.
  • Периметр квадрата, площадь которого равна 25, а сторона равна 5, равен Р = 4 * 5 = 20.

Метод 3 из 3:

Вычисление периметра по данному радиусу окружности, описанной вокруг квадрата

Step 1 Вписанный квадрат –.

Вписанный квадрат – это квадрат, вершины которого лежат на окружности. [4] X Источник информации

Step 2 Отношение между радиусом окружности и длиной стороны квадрата.

Отношение между радиусом окружности и длиной стороны квадрата. Расстояние от центра описанной окружности до вершины вписанного в нее квадрата равно радиусу окружности. Чтобы найти сторону квадрата s, необходимо диагональю разделить квадрат на 2 прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников будет иметь равные стороны a и b и общую гипотенузу с, равную удвоенному радиусу описанной окружности (2r).

Step 3 Воспользуйтесь теоремой Пифагора, чтобы найти сторону квадрата.

  • a 2 + a 2 = (2r) 2 «‘; теперь упростим это уравнение:
  • 2a 2 = 4(r) 2 ; теперь разделим обе стороны уравнения на 2:
  • (a 2 ) = 2(r) 2 ; теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
  • a = √(2r). Таким образом, s = √(2r).

Step 4 Умножьте найденную сторону квадрата на 4, чтобы найти его периметр.

Умножьте найденную сторону квадрата на 4, чтобы найти его периметр. В этом случае периметр квадрата: P = 4√(2r). Эту формулу можно переписать так: Р = 4√2 * 4√r = 5,657r, где r – радиус описанной окружности. [6] X Источник информации

Step 5 Пример.

  • Обратите внимание, что вы могли бы получить тот же результат, просто умножив радиус (10) на 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; но такой метод трудно запомнить, поэтому лучше пользоваться процессом вычисления, описанным выше.

Похожие статьи

  • Как найти периметр
  • Как вычислить площадь ромба
  • Как найти площадь треугольника
  • Как найти площадь прямоугольника

Дополнительные статьи

вычислить диагональ квадрата

вычислить диагональ квадрата

найти гипотенузу

найти гипотенузу

вычислить диагональ прямоугольника

вычислить диагональ прямоугольника

вычислить объем куба

вычислить объем куба

построить угол, равный данному углу

построить угол, равный данному углу

найти площадь четырехугольника

найти площадь четырехугольника

вычислить диаметр окружности

вычислить диаметр окружности

найти объем призмы

найти объем призмы

вычислять углы

вычислять углы

найти высоту треугольника

найти высоту треугольника

найти центр круга

найти центр круга

найти площадь пятиугольника

найти площадь пятиугольника

находить объем

находить объем

нарисовать шестиугольник

нарисовать шестиугольник

  1. ↑https://www.mathsisfun.com/definitions/perimeter.html
  2. ↑http://www.merriam-webster.com/dictionary/square
  3. ↑http://www.math.com/tables/geometry/areas.htm
  4. ↑http://www.mathopenref.com/squareinscribed.html
  5. ↑http://www.mathsisfun.com/pythagoras.html
  6. ↑http://mathinsight.org/exponentiation_basic_rules

Об этой статье

Соавтор(ы): David Jia. Дэвид Джиа — репетитор и основатель частной репетиторской компании LA Math Tutoring в Лос-Анджелесе, Калифорния. Имеет более 10 лет преподавательского опыта, работает с учащимися всех возрастов и классов над разными предметами, а также занимается конультированием по поступлению в колледж и подготовкой к SAT, ACT, ISEE и другим тестам. Набрав максимальные 800 баллов за SAT по математике и 690 — по английскому языку, получил стипендию Дикинсона в Университете Майами, который окончил со степенью бакалавра делового администрирования. Кроме того, был инструктором в обучающих онлайн-видео компаний, выпускающих учебники, таких как Larson Texts, Big Ideas Learning и Big Ideas Math. Количество просмотров этой статьи: 418 206.

Периметр квадрата

Квадрат – один из базовых элементов геометрии, он изучается в школьной математике уже на начальном уровне. В этой статье мы вместе с преподавателем математики узнаем, как вычислить периметр квадрата и зачем это пригодится в жизни

Квадрат – это геометрическая фигура, в которой все стороны равны, а углы по 90 градусов. Он часто используется в строительстве, инженерном деле и других областях, связанных с точными науками. В геометрии квадрат служит не только объектом для изучения свойств, но и исходным элементом для построения других фигур. Например, кубов, равнобедренных трапеций или прямоугольных треугольников.

Что такое периметр квадрата

Периметр квадрата – это сумма длин всех его сторон. Так как у него все стороны одинаковой длины, расчет периметра квадрата вызывает меньше всего сложностей, но только если известно значение одной из сторон. В других случаях вычислений больше и они сложнее.

Полезная информация о периметре квадрата

периметр (1)

Для того чтобы посчитать периметр квадрата через диагональ, нужно знать формулу, которая связывает его сторону и диагональ:

сторона квадрата = диагональ /√2

Периметр квадрата равен удвоенной сумме его сторон:

периметр квадрата = 2 x (сторона + сторона)

Используя формулу для стороны квадрата, можно составить формулу для расчета периметра через диагональ:

периметр квадрата = 2 x ( диагональ /√2 + диагональ /√2)

P = 2 x ( d /√2 + d /√2) = 2 x d x ( 1 /√2+ 1 /√2) = 2 x d x 2 /√2 = d x 2√2

P = d x 2√2

это интересно
Теорема о трех перпендикулярах
Доказательство и формулировка теоремы о трех перпендикулярах

Задачи на нахождение периметра квадрата с решением

Для закрепления материала предлагаем решить пару задач на нахождение периметра квадрата.

Задача 1

Найдите периметр квадрата, если известно, что его сторона равна 12,5 см.

Решение: P = a x 4 = 12,5 x 4 = 50

Ответ: периметр квадрата равен 50 см.

Задача 2

Найдите периметр квадрата, если его диагональ равна 6√2 мм.

Решение: P = d x 2√2 = 6√2 х 2√2 = 12 х 2 = 24 мм.

Ответ: периметр квадрата равен 24 мм.

Популярные вопросы и ответы

Отвечает Дарья Дейген, руководитель и основатель образовательного центра RedCatSchool, преподаватель математики, эксперт ЕГЭ

В чем измеряется периметр квадрата?

Периметр измеряется в мерах длины: милиметрах, сантиметрах, метрах, дециметрах и так далее, так как является суммой длин.

Для чего во 2 классе нужно уметь вычислять периметр квадрата?

Периметр и площадь квадрата первый раз проходят еще во втором классе. Часто ребятам нелегко дается эта тема, так как у малышей еще недостаточно развито абстрактное мышление, поэтому они могут путать периметр и площадь, если не показать наглядно, что есть что. Здесь хорошо подходят задачки про участки земли, тропинки, комнаты. Например, есть парк в виде квадрата, какое расстояние требуется пройти, чтобы один раз его обойти? Вот как раз расстояние, равное периметру квадрата. Важно понять, что периметр – это длина контура фигуры.

Для чего в жизни может понадобиться умение находить периметр квадрата?

Умение вычислить периметр квадрата может быть полезно в обычной жизни, например в ремонте. Если у нас есть квадратная комната и нам надо понять, сколько метров по периметру она составляет, чтобы рассчитать, сколько обоев или краски надо купить. Правда, в этом вопросе не обойтись и без формулы площади.

Еще можно привести пример с дачей. Допустим, у нас участок в виде квадрата. Чтобы найти, сколько метров забора необходимо поставить, надо вычислить периметр участка.

Или в шитье! Например, есть ковер в форме квадрата, и мы хотим обшить его тесьмой. Именно найдя периметр, мы будем знать, сколько тесьмы надо купить.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *