Как найти напряжение в момент времени
Перейти к содержимому

Как найти напряжение в момент времени

  • автор:

7. Напряжение на участке электрической цепи, по которому проходит переменный ток, изменяется со временем по закону U(t) = U_0 sin(ωt + π/4) (В). Определите амплитудное значение напряжения U_0, если в момент времени t = T/6 мгновенное значение напряжения U = 6,0 B.

Общий вид уравнения электромагнитных колебаний для напряжения:

 U = U 0 sin ⁡ ( ω t + φ 0 ) = U 0 sin ⁡ ( 2 π t + φ 0 ) , U=U_0\sin(\omega t+\varphi_0) = U_0\sin(2\pi t+\varphi_0), U = U 0 ​ sin ( ω t + φ 0 ​ ) = U 0 ​ sin ( 2 π t + φ 0 ​ ) , 

тогда найдём  U 0 : U_0: U 0 ​ : 

 U 0 = 6 sin ⁡ ( 2 π t + π 4 ) ; U_0=\dfrac<\sin\left(2\pi t+\dfrac<\pi>\right)>; U 0 ​ = sin ( 2 π t + 4 π ​ ) 6 ​ ; 

 U 0 = 6 sin ⁡ ( π 6 + π 4 ) = 6.2 В . U_0=\dfrac<\sin\left(\dfrac<\pi>+\dfrac<\pi>\right)>=6.2\,В. U 0 ​ = sin ( 6 π ​ + 4 π ​ ) 6 ​ = 6.2 В . 

Ответ:  U 0 = 6.2 В . U_0=6.2\,В. U 0 ​ = 6.2 В . 

Присоединяйтесь к Telegram-группе @superresheba_11, делитесь своими решениями и пользуйтесь материалами, которые присылают другие участники группы!

Формула расчёта напряжения через силу тока и сопротивление

Формула расчёта напряжения

При проектировании схем различных устройств радиолюбителю необходимо производить точные расчеты c помощью измерительных приборов и формул. В электротехнике используются формулы для вычислений величин электричества (формулы напряжения, сопротивления, силы тока и так далее).

Общие сведения об электрическом токе

Электрическим током является процесс движения заряженных частиц (свободных электронов), имеющий вектор направленности. Частицы перемещаются под действием напряженности электрического поля, имеющей векторное направление. Это поле совершает работу по перемещению этих частиц. Влияют на работу электрического поля сила тока, напряжение и сопротивление.

Физический смысл

Физический смысл

Под физическим смыслом понимается работа тока на участке, соотносящаяся с величиной заряда. Положительный заряд перемещается из одной точки, обладающей одним потенциалом, в другую, причем потенциал в этой точке отличается от предыдущего. В результате этого и возникает разность потенциалов, именуемая напряжением или ЭДС (электродвижущей силой).

Для полного понимания этого физического процесса и выяснения физического смысла напряжения необходимо провести аналогию с трубой. Допустим, труба наполнена водой и к ней прикручен кран для слива воды. Эта труба также оборудована краном для заливания воды с помощью мощного насоса.

Для демонстрации аналогии нужно открыть кран полностью, вода начнет выливаться и можно сделать вывод о незначительном давлении. Во втором случае спускной кран открыт не полностью и происходит набор воды при помощи насоса. В трубе создается давление и напор усиливается. Насос, создающий давление, и является в этом примере напряженностью электрического поля.

Электричество, если его не контролировать и не знать о пагубном влиянии на организм человека, способно создать множество проблем начиная от сгорания приборов и пожаров, и заканчивая угрозой жизни и здоровью человека. Техника безопасности очень важна в любой сфере.

Пагубное влияние на человека

Электричество очень опасно и является причиной несчастных случаев. Радиолюбители подвержены риску поражения электрическим током довольно часто. Некоторые радиолюбители пробуют наличие напряжения пальцами и пренебрегают техникой безопасности. Большинство из них считает опасным для жизни напряжение от 500 В, а 110 и 220 — не наносящими вреда здоровью. Удары от маломощных источников тока (маломощный силовой трансформатор, конденсатор), по их мнению, являются неопасными.

Согласно технике безопасности при работах с электричеством, они ошибаются, но есть и другая сторона этого вопроса: организм каждого человека индивидуален, обладает разными параметрами. Из этого утверждения следует, что смертельные характеристики электричества (напряжение и ток) индивидуальны для каждого человека. Одних может ударить 36 В, а других не пробивает и 220 В.

Действие электричества на организм человека зависит от нескольких факторов: силы и частоты, времени и пути прохождения через организм, сопротивления организма или участка тела, по которому протекает ток.

Пагубное влияние на человека

Исследованиями ученых установлено, что величина смертельного тока, поражающего сердце, составляет более 100 мА. Токи от 50 мА до 100 мА вызывают потерю сознания при кратковременном касании к поверхности, которая проводит ток. Токи до 50 мА могут стать причиной травм, например, падения с лестницы, выпускания из рук токоведущего проводника и т. д.

Влияние на фактор поражения еще оказывает и сопротивление тела человека. Сопротивление для каждого индивида определить сложно и диапазон его составляет от 30 кОм до 200 кОм. Эта величина зависит от множества факторов: толщины кожи, влажности тела и окружающей среды, усталости, нервно-эмоционального состояния, болезни и других факторов. Сопротивление резко уменьшается при повышенной влажности воздуха и работе на влажных участках.

Формула расчета напряжения, опасного для жизни, предполагая, что Rч = 2кОм и I = 60 мА, выглядит так: U = I * R = 0,06 * 2000 = 120 В. В этой ситуации опасным напряжением можно считать 120 В и выше.

Частота тока является еще одной опасной характеристикой, обладающей поражающим действием. При увеличении частоты опасность уменьшается прямо пропорционально. Ток оказывает и тепловое действие, поэтому считать высокочастотные токи безопасными нельзя.

Травмы, происходящие из-за электричества, называются электротравмами. Каждая из них несет в себе меньшую или большую опасность. Наиболее опасными являются травмы, полученные от электрической дуги, которая обладает высокой температурой от 5 тыс. до 12 тыс. градусов по Цельсию. Виды электрических травм:

Формула расчета напряжения

  1. Электрические ожоги происходят при тепловом воздействии на ткани организма человека, по которым течет ток.
  2. Обожженные участки на коже возникают при прямом контакте ее с токоведущей частью проводника. Пораженный участок приобретает серый или бледно-серый цвет.
  3. Металлизация кожи — пропитывание кожи частицами металла при коротком замыкании или сварке.
  4. Механические повреждения — самопроизвольная судорога мышц, приводящая к падению. При падении происходят переломы, ушибы вывихи суставов и т. д.
  5. Электроофтальмия — воспаление слизистой оболочки глаз при воздействии излучения электрической дуги.

Существует еще один вид поражения — электрический удар. Этот вид поражения можно условно разделить на 5 групп: без потери сознания; с потерей сознания, связанной с нарушением сердечной деятельности или без нее; клиническая смерть и электрический шок.

Единицы измерения

Работа электрического поля по перемещению заряда измеряется в Дж (Джоуль), заряд в Кл (кулон). Вот, как обозначается напряжение или его единица измерения: отношение этих величин (работа по перемещению в Дж к электрическому заряду в Кл) и является разностью потенциалов, измеряется в вольтах (В) и обозначается U. Разность потенциалов бывает:

  1. Переменной (амплитуда и полярность изменяются с течением времени, в зависимости от характерной частоты).
  2. Постоянной (имеет постоянное значение амплитуды и полярность есть величина постоянная).

А также у единиц измерения есть приставки, например, кВ (Киловольт = 1000В) и МВ (мегавольт = 1000000В). Существуют о совсем низкие значения, например, мВ (милливольт = 0,001В).

Цепи переменного и постоянного тока

Цепи переменного и постоянного тока

В цепях постоянного и переменного тока U обладает различными свойствами и производит иные влияния на проводники. Для постоянного напряжения существуют законы по вычислению его характеристик, но для переменного способы вычисления показателей заметно отличаются. Разберем более подробно все различия и сходства.

Расчет и анализ цепей выполняется при помощи закона Ома: сила тока полной цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и источника питания.

Следствие из закона при условии пренебрежения внутренним сопротивлением источника электричества: сила тока участка цепи прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.

Запись закона Ома, из которого следует формула напряжения, тока и сопротивления: I = U / (Rц + Rвн), где I — сила тока, U — ЭДС, Rц — сопротивление цепи, Rвн — внутреннее сопротивление источника питания.

Формула силы тока через сопротивление и напряжение: I = U / Rц.

Формула напряжения электрического тока: U = I * Rц.

Для расчета мощности необходимо U умножить на I: P = U * I = U * U / R, где P — мощность.

Переменное однофазное напряжение

В цепях для переменного тока происходят совершенно другие явления и процессы, для них справедливы другие законы. Различают такие основные виды:

Переменное однофазное напряжение

  1. Мгновенное (разность потенциалов в конкретный промежуток времени: u = u (t)).
  2. Амплитудное значение (максимальное значение мгновенного U в момент времени: u (t) = Uм * sin (wt + f), где w — угловая частота, t — конкретный момент времени и f — угол начальной фазы напряжения).
  3. Среднее значение (для синусоиды равно нулю).
  4. Среднеквадратичное — Uq (U за весь период колебаний и для синусоиды имеет вид: Uq = 0,707 * Uм).
  5. Средневыпрямленное — Uv (среднее значение модуля U: Um примерно равно 0,9 * Uq).

В цепях 3-фазного тока различают 2 вида напряжений: линейное (фаза-фаза) и фазное (фаза-ноль). При соединении в цепь «треугольником» фазное и линейное U равны. В случае соединения «звездой» — фазное в 1,732050808 раз меньше линейного.

Рекомендации по выбору прибора

Для расчетов необходимо измерять значения величин электричества. Существуют специальные приборы, которые помогают произвести точные расчеты. Для измерения разности потенциалов применяют вольтметр.

Вольтметр (вольт — единица измерения ЭДС, метр — измеряю) — прибор для измерения ЭДС в цепи, подключаемый параллельно участку, на котором необходимо провести замер.

Для конкретного случая необходимо применять тот или иной прибор. Для более точных расчетов приобретаются приборы с высоким классом точности. Классификация вольтметров:

  1. Принцип действия: электромеханические (стрелочные) и электронные.
  2. Назначение: постоянного и переменного тока, импульсные, селективные и универсальные.
  3. Конструктивное исполнение: щитовые, переносные и стационарные.

Аналоговый электромеханический вольтметр имеет большие погрешности измерений в высокоомных цепях, но отлично зарекомендовал себя в низкоомных цепях и возможностью модернизации (увеличение значений измерения U за счет добавочного резистора).

Рекомендации по выбору прибора

Выпрямительный вольтметр обладает более высоким классом точности. Состоит из самого измерительного прибора (обладает чувствительностью к постоянному току) и выпрямительного устройства. Они получили не очень широкое распространение из-за высоких погрешностей, и применяются в качестве сигнальных приборов (примерное значение U).

Цифровые вольтметры применяются в комбинированных приборах-мультиметрах. Поступающее напряжение на клеммы (измерительные щупы) прибора преобразовывается в сигнал при помощи аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Происходит отображение на цифровом табло. Этот вид приборов получил широкое применение благодаря высокой точности и универсальности.

Импульсный вольтметр необходимо применять при измерении амплитуд импульсных сигналов и одиночных импульсов.

Основным применением фазочувствительных вольтметров является измерение квадратурных составляющих комплексного напряжения (наличие мнимой и действительной частей) первичной гармоники. Они, как правило, снабжены 2-мя индикаторами для выявления мнимой и действительной частей. Они получили широкое применение в измерении АФХ (амплитудно-фазовая характеристика) для подбора деталей и настройки усилителей.

Для измерения номинала постоянного напряжения используются вольтметры подгруппы В2 (вольтметры для постоянного напряжения), а также В7 (универсальные).

Для определения переменного напряжения необходимо использовать устройства из подгруппы В3 или универсального типа (В7). Однако часто в этих вольтметрах применяются специальные преобразователи из переменного напряжения в постоянное.

Измерение номинала постоянного напряжения

В3 и В7 рассчитаны только для определения среднеквадратического гармонического напряжения. В этих электроизмерительных приборах возможно применение детекторов (преобразователей): пикового, выпрямительного и квадратичного. Оптимальным вариантом является вольтметр на квадратичном детекторе, при этом измеряемое значение выдается напрямую без всяких преобразований. Измерительные приборы на пиковых и выпрямительных детекторах пересчитывают значения, тем самым уменьшая точность измерений. Для измерения периодического негармонического напряжения выбирают вольтметр на квадратичном детекторе.

Таким образом, расчет напряжения играет важную роль в электротехнике. Расчеты для переменных и постоянных цепей электрического тока существенно отличаются, в результате чего необходимо определить сначала тип тока, а затем производить расчеты. Но также необходимо соблюдать технику безопасности при работах с электричеством. Ведь ее основные положения основаны на горьком опыте человечества.

Переменный электрический ток

Благодаря чему работает все вокруг нас? Телефон, телевизор, планшет, ноутбук, даже свет в лампочке. Этого всего не было без электрического тока, конечно. Но не обычного, а именно переменного электрического тока.

Переменный электрический ток

Электрический ток образуется потоком заряженных частиц, которые движутся по проводам.

Электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц.

Это движение может изменяться — ускоряться, замедляться, даже менять направление. Если делать это все он будет с какой-то периодичностью, то будет называться переменным.

Теперь чуть более формально:

Переменный ток — это вынужденные электромагнитные колебания, вызываемые в электрической цепи источником переменного напряжения.

В определении переменного тока упоминается источник переменного напряжения. Именно он заставляет ток вести себя так необычно. Возьмем источник, напряжение на клеммах которого меняется по закону:

Такой источник напряжения называется синусоидальным и здесь можем поговорить о напряжении. Значение напряжения U(t) в момент времени t называется мгновенным значением напряжения.

Резистор в цепи переменного тока

Возьмем простейшую цепь переменного тока. Чтобы ее получить, к источнику переменного напряжения U = U0sin(wt) подключим обычный резистор R.

Так как ток может идти в разные стороны, нужно определить положительное и отрицательное направления. Физики договорились, что можно самим выбрать положительное направление, и если ток идет соответственно ему, то он будет положительным.

Экспериментально была выведена формула аналогичная закону Ома:

Из этого следует, что сила тока в резисторе также изменяется по закону синуса I = I0sinwt. Значение тока в данный момент времени называется мгновенным значением силы тока.

Вспомним, что по определению \(I = \frac\) — [A].

Из двух формул выше следует, что \(I_0 = \frac\) .

Учитывая имеющиеся формулы, мы можем построить графики зависимостей силы тока и напряжения на резисторе от времени.

На графике, где красной линией обозначена сила тока, а синей — напряжение, видно, что сила тока через резистор и напряжение на нем меняются синхронно, то есть их максимумы и минимумы совпадают. По-научному говоря, сила тока и напряжение изменяются синфазно.

Мощность переменного тока

Ток несет энергию, и переменный тоже, поэтому вопроса о мощности не избежать.

Пусть U и I — мгновенные значения напряжения и силы тока на рассматриваемом участке цепи. Возьмем очень малый интервал времени Δt, настолько малый, что ток за это время не успеет измениться. В этом случае значения U и I можно считать постоянными. Тогда за время Δt через наш участок успеет пройти заряд Δq = IΔt.

Следовательно, электрическое поле совершит работу ΔA = UΔq = UIΔt , а мощность тока P — отношение работы ко времени, за которое эта работа была совершена:

\(P = \frac = UI\) — эта величина также называется мгновенной мощностью.

Из-за того, что время было очень малым и можно сказать, что все произошло мгновенно.

Мощность тока через резистор

Пусть переменный ток I = I0sin(wt) движется через резистор с сопротивлением R.

Напряжение на резисторе, как нам известно, колеблется в фазе с током: U = IR = I0Rsin(ωt) = U0sin(ωt).

Поэтому для мгновенной мощности получаем:
P = UI = U0I0sin 2 (ωt).

Из формул мы видим, что мощность все время положительна.

Максимальную мощность мы можем легко найти, взяв максимальные U0 и I0:
P0 = U0I0

На практике, как правило, нас интересует не максимальная, а средняя мощность.

Возьмем, например, обычную лампочку, которая горит у нас дома. По ней течет ток частотой 50 Гц, то есть за секунду совершается 50 колебаний силы тока и напряжения. Понятно, что за какое-то достаточно продолжительное время, на лампочке выделяется некоторая средняя мощность. Какая эта средняя мощность? Интуитивно кажется, что средняя мощность занимает положение между максимальным и минимальным значением мощности и принимает значение P0 / 2. И действительно, ощущения нас не подводят.

Получается, что среднее значение \(\bar\) мощности тока на резисторе:

И здесь в игру вступают эффективные (или же действующие) значения напряжения и силы тока:

Именно эти формулы определяют средние значения напряжения и силы тока. Теперь можем выразить напряжение через эти формулы и получить \(\bar = \bar \bar\).

\(\bar, \bar\) — эффективное напряжение и эффективная сила тока.

Получается интересный факт. Если мы подключим лампочку к постоянному напряжению U, а затем, к источнику переменного напряжения с таким же эффективным значением U, светиться лампочка будет с одинаковой яркостью. Те самые всеми известные 220 вольт из розетки являются именно действующим напряжением.

Что не менее интересно, почти все приборы измеряют именно эффективные значения тока. Так что в следующий раз, увидев значения на вольтметре, вспомните о том, что это именно эффективное напряжение.

Фактчек

  • Переменный ток — это вынужденные электромагнитные колебания, вызываемые в электрической цепи источником переменного напряжения.
  • Эффективная мощность равна половине моментальной мощности, через нее можно найти эффективную силу тока и эффективное напряжение \(\bar = \frac, \bar = \frac<\sqrt>, \bar = \frac<\sqrt>\).
  • Сила тока и напряжение через резистор изменяются синфазно.
  • Электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц.

Проверь себя

Задание 1.
Чему равна эффективная мощность?

  1. \(\bar = \frac\)
  2. \(\bar = \frac<\sqrt>\)
  3. \(\bar = P_0 \sin (wt)\)
  4. \(\bar =2P_0\)

Задание 2.
Что мы видим на амперметре и вольтметре?

  1. эффективные значения
  2. моментальные значения

Задание 3.
Выберите верные утверждения:

  1. Амплитуда силы тока всегда больше амплитуды напряжения.
  2. Амплитуда напряжения всегда больше амплитуды силы тока.
  3. Эффективная сила тока равна: \(\bar = \frac>\).
  4. Сила тока на резисторе и напряжение меняются не синфазно.

Ответы: 1. — 2; 2. — 1; 3. — 2, 3.

Решите задачу по физике!

Напишите на бумажке формулу для синусоидального напряжения и попробуйте туда сами подставить t=T/6.

Там + будет в ответе

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *