Как найти координаты четвертой вершины параллелограмма
Перейти к содержимому

Как найти координаты четвертой вершины параллелограмма

  • автор:

999 Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма по заданным координатам трех его вершин: (-4; 4), (-5; 1) и (-1; 5). Сколько решений имеет задача?

999 Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма по заданным координатам трех его вершин: (-4; 4), (-5; 1) и (-1; 5). Сколько решений имеет задача?

т. к. в параллелограмме противоположные стороны равны, то

Источник:

Решебник по геометрии за 9 класс к учебнику Геометрия. 7-9 класс Л.С.Атанасян и др.

Решебник по геометрии за 9 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №999
к главе «ГЛАВА X. Метод координат. Дополнительные задачи».

Найти четвертую вершину параллелограмма

Как найти координаты 4-й вершины параллелограмма, зная координаты трёх других его вершин?

В декартовых координатах эту задачу можно решить, используя свойство диагоналей параллелограмма.

Из трёх известных вершин две являются концами одной диагонали. Находим координаты середины этой диагонали. Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них. Для второй диагонали находим второй конец по известным одному концу и середине.

najti-koordinaty-vershiny-parallelogramma

Дано: ABCD — параллелограмм,

najti-4-vershinu-parallelogramma

1) Найдём координаты точки O — середины диагонали AC.

\[x_O = \frac{{x_A + x_C }}{2} = \frac{{ - 3 + 1}}{2} = - 1;\]

\[y_O = \frac{{y_A + y_C }}{2} = \frac{{11 + ( - 7)}}{2} = 2.\]

2) По свойству диагоналей параллелограмма, точка O также является серединой BD:

\[x_O = \frac{{x_B + x_D }}{2}; - 1 = \frac{{12 + x_D }}{2};x_D = - 14;\]

\[y_O = \frac{{y_B + y_D }}{2};2 = \frac{{ - 4 + y_D }}{2};y_D = 8.\]

Дано: ABCD — параллелограмм,

1) Ищем координаты точки O — середины отрезка BD:

\[x_O = \frac{{x_B + x_D }}{2};x_O = \frac{{7 + ( - 1)}}{2} = 3;\]

\[y_O = \frac{{y_B + y_D }}{2};x_O = \frac{{4 + ( - 2)}}{2} = 1.\]

2) Точка O также является серединой AC:

Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(2,4,-5), B(-3,2,4), C(5,9,7). Найти координаты четвёртой вершины и записать в

Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(2,4,-5), B(-3,2,4), C(5,9,7).
Найти координаты четвёртой вершины и записать в ответ сумму его координат.

Лучший ответ

Координаты вектора AB=(-5;-2;9) — из координат конца вектора вычли координаты начала
Пусть D(x;y;z), тогда координаты вектора DC=(5-x;9-y;7-z).
Эти векторы имеют одну и ту же длину и одно и то же направление, то есть эти векторы равные, значит:
5-x=-5
9-y=-2
7-z=9
Получаем: x=10, y=11, z=-2
Ответ: D(10;11;-2), их сумма равна 10+11-2=19.

Остальные ответы

Я же тебе уже решила эту задачу:
Решение:
Найдем середину отрезка АС. Обозначим ё точкой О (3,5; 6,5; 1)
Тогда по свойству диагоналей параллелограмма получаем, что точка Д и В равноудалены от точки О
Итак Д (10; 11; -2)
Сумма координат равна: 10+11-2=19

Даны три вершины параллелограмма а(3-, 5) в (5, -3) с(-1, 3).Напишите уравнение его сторон и диогоналей

2 задание надо .

Упр.8.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Изображение 15. Даны три вершины параллелограмма ABCD: А (1; 0), В (2; 3), С (3; 2). Найдите координаты четвёртой вершины D и точки пересечения его.

15. Даны три вершины параллелограмма ABCD: А (1; 0), В (2; 3), С (3; 2). Найдите координаты четвёртой вершины D и точки пересечения его диагоналей.

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Популярные решебники 8 класс Все решебники

Пасечник, Каменский, Швецов
Колесов, Маш, Беляев
Дидакт. материалы
Мерзляк, Полонский, Якир
Алексеев, Николина, Липкина

Изображение учебника

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *