Как найти центр масс диска с вырезом
Перейти к содержимому

Как найти центр масс диска с вырезом

  • автор:

Задачи с курса Физика на тему 9, Центр масс, центр тяжести (10 задач)

40 Задачи с курса Физика на тему 9, Центр масс, центр тяжести (10 задач) 09.11.2018 20:44

Задача 9.1

МР40, Рис. 9.1 - Из однородной круглой пластины радиусом R вырезали квадрат

Рис. 9.1 Из однородной круглой пластины радиусом R вырезали квадрат

Из однородной круглой пластины радиусом R вырезали квадрат, диагональ которого располагается на диаметре и равнаR/2. Найти положение центра масс полученной пластины.

Задача 9.2

МР40, Рис. 9.2 - В однородном круглом диске радиуса R вырезано отверстие

Рис. 9.2 — В однородном круглом диске радиуса R вырезано отверстие

В однородном круглом диске радиуса R вырезано отверстие в форме прямоугольника со сторонами а и b. Ближайшая к центру диска сторона b находится на расстоянии а/2 от вертикального диаметра диска. Определить положение центра масс диска с вырезом.

Задача 9.3

МР40, Рис. 9.3 - Определить положение центра масс диска

Рис. 9.3 — Определить положение центра масс диска

Определить положение центра масс диска, в котором сделаны два круговых выреза, как показано на рисунке. Радиусы вырезов равны соответственно половине и четверти радиуса R диска.

Задача 9.4

МР40, Рис. 9.4 - Определить положение центра масс системы

Рис. 9.4 — Определить положение центра масс системы

Определить положение центра масс системы, состоящей из 4-х шаров, массы которых равны соответственно m, 2m, 3m, 4m, в следующих случаях (см. рисунок): а) шары расположены на одной прямой; б) шары расположены по вершинам квадрата; в) шары расположены по четырем смежным вершинам куба.

Задача 9.5

Определить положение центра масс половины круглого диска радиусом R, считая его однородным.

Задача 9.6

МР40, Рис. 9.5 - Определить координаты центра масс системы

Рис. 9.5 — Определить координаты центра масс системы

Определить координаты центра масс системы, состоящей из четырех шаров массами 2m, 3m, 4m и m, которые расположены в вершинах и в центре равностороннего треугольника со стороной а = 20 см (см. рисунок). Направление координатных осей указано на рисунке.

Задача 9.7

Два шара радиусами R1 = 15 см и R2 = 20 см и массами соответственно m1 = 10 кг и m2 = 50 кг скреплены друг с другом стержнем длиной l = 1 м и массой m = 5 кг. Определить центр тяжести системы.

Задача 9.8

МР40, Рис. 9.6 - B однородной квадратной пластине со стороной b вырезано круглое отверстие

Рис. 9.6 — B однородной квадратной пластине со стороной b вырезано круглое отверстие

B однородной квадратной пластине со стороной b вырезано круглое отверстие, как показано на рисунке. Найдите положение центра тяжести такой пластинки с вырезом.

Задача 9.9

МР40, Рис. 9.7 - Однородная пластинка имеет форму круга радиусом R

Рис. 9.7 — Однородная пластинка имеет форму круга радиусом R

Однородная пластинка имеет форму круга радиусом R, из которого вырезан круг вдвое меньшего радиуса, касающийся первого круга, как показано на рисунке. Определите положение центра тяжести пластинки с вырезом.

Задача 9.10

МР40, Рис. 9.8 - Определите центр тяжести однородного куба

Рис. 9.8 — Определите центр тяжести однородного куба

Определите центр тяжести однородного куба, из которого удален кубик с ребром, равным (а/2), как показано на рисунке.

С уважением ИЦ «KURSOVIKS»!

Как найти центр масс диска с вырезом

48) Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.

На каждую частицу тела, находящегося вблизи поверхности Земли, действует направленная вертикально вниз сила, которая называется силой тяжести. Силы тяжести каждой частицы тела, строго говоря, направлены по радиусам к центру Земли и не являются параллельными. Но для тел, размеры которых малы по сравнению с размерами Земли, непараллельность настолько незначительна, что в расчетах с большой точностью силы тяжести их частиц можно считать параллельными, сохраняющими свои значения, точки приложения и параллельность при любых поворотах тела. Поэтому, обозначив силу тяжести частицы через Рк , можно, согласно формулам и , найти точку С, которая неизменно связана с телом и называется центром системы параллельных сил тяжести. Таким образом, центром тяжести твердого тела называется центр системы параллельных сил тяжести частиц данного тела. Точка С — это геометрическая точка, она может и не принадлежать телу, но она всегда с ним связана, например центр тяжести баскетбольного мяча, кольца и др. Выразим силу тяжести (вес) частицы тела через ее объем V. Тогда величина называется удельным весом, а величина — плотностью тела в данной точке. («гамма»-Н/м3) («ро»-Н*с2/м4)

Методы нахождения центра тяжести.

1) Метод симметрии.

Покажем, что если однородное тело имеет плоскость, ось или центр материальной симметрии, то его центр тяжести находится соответственно в плоскости, на оси или
в центре симметрии.

а. Пусть тело симметрично относительно плоскости Оху

Тогда вследствие симметрии каждому элементу К тела объемом (, , ) будет соответствовать элемент К’ того же объема с координатами (, ,-). Поэтому статический момент объема и координата . Следовательно, центр тяжести тела будет лежать в плоскости симметрии Оху.

б. Пусть тело симметрично относительно оси Oz.

Тогда всякому элементу К тела объемом с координатами (, , ) будет соответствовать такой же по объему элемент К’, расположенный симметрично относительно оси Oz и имеющий координаты (-,- , ). Поэтому статические моменты и, следовательно, координаты . Таким образом, центр тяжести будет находится на оси симметрии.

в. Пусть тело имеет центр симметрии, который примем за начало координат. Тогда всякой частице тела объемом , определяемой радиус-вектором rк, будет соответствовать частица такого же объема с радиус-вектором (-rк), симметричная ей относительно центра О. Поэтому . Следовательно, центр тяжести будет находиться в центре симметрии. Например, центры тяжести однородных куба, сферы, кольца, прямоугольной
или круглой пластины лежат в геометрическом центре этих тел.

2) Метод разбиения.

Этот метод основан на применении формул и . Его используют, когда тело можно разбить на ряд частей, центры тяжести которых известны из условий симметрии. Метод разбиения можно наглядно проиллюстрировать с помощью рисунка.

Расположив тело в системе координат, разделив его мысленно на отдельные части, веса которых Р1, Р2, Р3, Р4, а центры тяжести известны, вычислим вес тела и, согласно формулам , координаты центра тяжести С всего тела. Если тело имеет вырез, причем известны центр тяжести тела без выреза и центр тяжести вырезанного тела, то для определения координат центра тяжести используют метод отрицательных масс (частный случай метода разбиения).

На рисунке изображена квадратная пластина, сторона которой а. В пластине выполнено круглое отверстие с радиусом r=0,2а и координатами центра x2=-0,3а; у2=0. Координаты центра тяжести С, пластины без отверстия x1=0, у1=0. Рассмотрим два тела: пластину без отверстия и диск, соответствующий вырезанному отверстию. При использовании формул вес диска будем считать отрицательным. Тогда, где р — вес единицы площади пластины.

3) Метод интегрирования.

Когда тело нельзя разбить на составные части, центры тяжести которых известны, используют метод интегрирования, являющийся универсальным.

Как найти центр масс диска с вырезом

Задача по физике — 1402

2016-11-20 comment
Определить центр масс плоского однородного диска с вырезанным отверстием (см. рис.). Величины $R, r$ и $d$ известны.

При решении задач данного типа удобно применять следующий прием. Мысленно вырежем еще одно отверстие в диске, симметричное имеющемуся относительно точки О. Получившаяся фигура (диск без двух отверстий) обладает центром симметрии О и, следовательно, ее центр масс также расположен в точке О.

Центр масс мысленно вырезанного круга находится в его центре.

Будем отыскивать центр масс искомой фигуры, полагая, что она состоит из двух тел: круга и диска с двумя отверстиями. Согласно полученным во введении к разделу результатам, эта задача эквивалентна нахождению центра масс двух точечных масс, сосредоточенных в точках О и $O^< \prime>$.

Выберем систему координат с началом в точке О.

Согласно определению центра масс:

Обозначим через $\rho$ массу диска, приходящуюся на единицу его площади. Тогда масса круга равна:

а масса диска с двумя отверстиями:

Подставляя (2, 3) в (1) и сокращая на $\rho \pi$, окончательно получаем:

Таким образом, центр масс искомой фигуры расположен на отрезке $OO^< \prime>$ на расстоянии $x_$ от точки О.

Помогите с простенькой задачей на центр масс

Как определить положение центра тяжести однородного диска радиусом R, из которого вырезано отверстие радиусом r < (R/2) Центр выреза находится на расстоянии R/2 от центра диска.

Голосование за лучший ответ

Это рассчитывается как центр массы двух объектов: диска и еще одного диска там где отверстие, но масса у второго «диска» — отрицательная.

Петр ЕмельяненкоУченик (3) 7 лет назад
а можно формулу? пожалуйста

Juho Kirillov Профи (737) Координаты центра: ( [x1*m1-x2*m2]/(m1-m2), [y1*m1-y2*m2]/(m1-m2) ) Где (x1, y1) — координаты центра диска (просто центр круга); (x2, y2) — координаты центра отверстия; m1 — масса диска как-будто там нет отверстия, m2 — масса «вырезанного» диска (положительная, потому что в формуле я уже расставил минусы где надо. Заметьте, что если бы в место отверстия там был бы второй диск (поменьше), в место минусов в формуле были бы плюсы там где m2). Обратите внимание что знать точные значения m1 и m2 не обязательно, важно знать координаты и соотношение масс (масса каждого диска / отверстия пропорциональна площади, и поэтому m1/m2 = (R^2)/(r^2).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *