Что такое число армстронга
Перейти к содержимому

Что такое число армстронга

  • автор:

Число Армстронга

Самовлюблённое число, или совершенный цифровой инвариант (англ. pluperfect digital invariant, PPDI или число Армстронга — натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его цифр. Иногда чтобы считать число таковым, достаточно, чтобы степени, в которые возводятся цифры, были равны m — тогда число можно назвать m-самовлюблённым.

Например, десятичное число 153 — число Армстронга, потому что:

Формальное определение

n = \sum_<i = 1></p><div class='code-block code-block-1' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 1theinternet -->
<script src=

Пусть ^k d_ib^» width=»» height=»» /> — число, записываемое dkdk − 1. d1 в системе счиления с основанием b.

n = \sum_<i = 1></p>
<p>Если при некотором <i>m</i> случится так, что ^k ^m» width=»» height=»» />, то <i>n</i> является m-самовлюблённым числом. Если, сверх того, <i>m</i> = <i>k</i> , то <i>n</i> можно назвать истинным числом Армстронга.</p><div class='code-block code-block-2' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 2theinternet -->
<script src=

k \cdot 9^k &lt; 10^<k-1></p>
<p>Очевидно, что при любом <i>m</i> может существовать лишь конечное число m-самовлюблённых чисел, так как, начиная с некоторого <i>k</i> — 1″ width=»» height=»» />.</p><div class='code-block code-block-3' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 3theinternet -->
<script src=

Упоминания в литературе

В «Апологии математика» (A Mathematician’s Apology), Г. Харди писал:

«Есть только четыре числа, исключая единицу, которые равны сумме кубов своих цифр:
153 = 1 3 + 5 3 + 3 3
370 = 3 3 + 7 3 + 0 3
371 = 3 3 + 7 3 + 1 3
и 407 = 4 3 + 0 3 + 7 3 . Это необычный факт, очень удобный для головоломных разделов в газетах и для развлечения любителей, но в нём нет ничего, что бы привлекало к нему математиков»

Числа Армстронга в различных системах счисления

  • Начальные числа Армстронга в десятичной системе счисления:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, … (последовательность A005188 в OEIS).

  • В системе с основанием 3:
  • В системе с основанием 4:

Число Армстронга также самовлюблённое число совершенный цифровой инвариант англ pluperfect digital invariant PPDI натура

Число Армстронга (также самовлюблённое число, совершенный цифровой инвариант; англ. pluperfect digital invariant, PPDI ) — натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его цифр. Иногда, чтобы считать число таковым, достаточно, чтобы степени, в которые возводятся цифры, были равны m — тогда число можно назвать m -самовлюблённым.

Например, десятичное число 153 — число Армстронга, потому что

Формальное определение править

Пусть — число, записываемое в системе счисления с основанием .

Если при некотором случится так, что , то является -самовлюблённым числом. Если, сверх того, , то можно назвать истинным числом Армстронга.

Очевидно, что при любом может существовать лишь конечное число -самовлюблённых чисел, так как, начиная с некоторого , .

Упоминания в литературе править

Всё это забавные факты, весьма подходящие для газетных колонок с головоломками, способные позабавить любителей, но ничего в них не затронет сердце математика.»

Числа Армстронга в десятичной системе править

Самое большое число Армстронга содержит 39 цифр: 115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401 .

Числа Армстронга в других системах счисления править

Похожие классы чисел править

Иногда терминами «самовлюблённые числа» называют любой тип чисел, которые равны некоторому выражению от их собственных цифр. Например, таковыми могут быть: совершенные и дружественные числа, числа Брауна, числа Фридмана, счастливые билеты и тому подобные.

Примечания править

  1. Weisstein, Eric W.Narcissistic Number(англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  2. Г. Х. Харди .Апология математика / пер. с англ. Ю. А. Данилова . — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 104 с.
  3. Последовательность A005188 в OEIS: числа Армстронга = Armstrong (or Plus Perfect, or narcissistic) numbers: n-digit numbers equal to sum of n-th powers of their digits
  4. Последовательность A010344 в OEIS: числа Армстронга или самовлюблённые числа по основанию 4 (записанные в десятичной системе счисления)

Литература править

  • Joseph S. Madachy [en] . Mathematics on Vacation. — Thomas Nelson & Sons Ltd., 1966. — С. 163—175.
  • Болл У. [en] , Коксетер Г. Математические эссе и развлечения / Пер. с англ./Под ред. с предисл. и примеч. И. М. Яглома. — М. : Мир, 1986. — С. 26.

Ссылки править

  • Weisstein, Eric W.Narcissistic Number(англ.) на сайте Wolfram MathWorld. (англ.)
  • (англ.)
  • Digital Invariants(англ.)

Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры

Дата публикации: Декабрь 25, 2023, 22:53 pm
Самые читаемые

Ставровка

Стефано ди Джованни

Стохастическое дифференциальное уравнение

Сражение при Шербуре

Сурков, Леонид Петрович

Сунь Ян

Супруги Харт

Сормовский вокзал

Сорлада

Соколов, Вадим Андреевич

© Copyright 2021, Все права защищены.

Chislo Armstronga takzhe samovlyublyonnoe chislo sovershennyj cifrovoj invariant angl pluperfect digital invariant PPDI naturalnoe chislo kotoroe v dannoj sisteme schisleniya ravno summe svoih cifr vozvedyonnyh v stepen ravnuyu kolichestvu ego cifr Inogda chtoby schitat chislo takovym dostatochno chtoby stepeni v kotorye vozvodyatsya cifry byli ravny m togda chislo mozhno nazvat m samovlyublyonnym Naprimer desyatichnoe chislo 153 chislo Armstronga potomu chto 13 53 33 153 Soderzhanie 1 Formalnoe opredelenie 2 Upominaniya v literature 3 Chisla Armstronga v desyatichnoj sisteme 4 Chisla Armstronga v drugih sistemah schisleniya 5 Pohozhie klassy chisel 6 Primechaniya 7 Literatura 8 SsylkiFormalnoe opredelenie pravitPust n i 1 k d i b i 1 displaystyle n sum i 1 k d i b i 1 nbsp chislo zapisyvaemoe d k d k 1 d 1 displaystyle d k d k 1 d 1 nbsp v sisteme schisleniya s osnovaniem b displaystyle b nbsp Esli pri nekotorom m displaystyle m nbsp sluchitsya tak chto n i 1 k d i m displaystyle n sum i 1 k d i m nbsp to n displaystyle n nbsp yavlyaetsya m displaystyle m nbsp samovlyublyonnym chislom Esli sverh togo m k displaystyle m k nbsp to n displaystyle n nbsp mozhno nazvat istinnym chislom Armstronga Ochevidno chto pri lyubom m displaystyle m nbsp mozhet sushestvovat lish konechnoe chislo m displaystyle m nbsp samovlyublyonnyh chisel tak kak nachinaya s nekotorogo k displaystyle k nbsp k 9 k lt 10 k 1 1 displaystyle k cdot 9 k lt 10 k 1 1 nbsp Upominaniya v literature pravitV Apologii matematika Hardi pisal 1 2 Sushestvuyut tolko chetyre chisla krome 1 ravnyh summe kubov cifr naprimer 153 13 53 33 370 33 73 03 371 33 73 13 407 43 03 73 dd Vsyo eto zabavnye fakty vesma podhodyashie dlya gazetnyh kolonok s golovolomkami sposobnye pozabavit lyubitelej no nichego v nih ne zatronet serdce matematika Chisla Armstronga v desyatichnoj sisteme pravitV desyatichnoj sisteme sushestvuet vsego 88 chisel Armstronga V promezhutke 1 lt N lt 10 nahodyatsya sleduyushie 32 N znachnye chisla Armstronga 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 153 370 371 407 1634 8208 9474 54 748 92 727 93 084 548 834 1 741 725 4 210 818 9 800 817 9 926 315 24 678 050 24 678 051 88 593 477 146 511 208 472 335 975 534 494 836 912 985 153 4 679 307 774 Samoe bolshoe chislo Armstronga soderzhit 39 cifr 115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401 Chisla Armstronga v drugih sistemah schisleniya pravitV troichnoj sisteme schisleniya 1 13 23 123 223 1223 V chetverichnoj sisteme schisleniya 1 4 14 24 34 1304 1314 2034 2234 3134 3324 11034 33034 Pohozhie klassy chisel pravitInogda terminami samovlyublyonnye chisla nazyvayut lyuboj tip chisel kotorye ravny nekotoromu vyrazheniyu ot ih sobstvennyh cifr Naprimer takovymi mogut byt sovershennye i druzhestvennye chisla chisla Brauna chisla Fridmana schastlivye bilety i tomu podobnye Primechaniya pravit 1 2 3 Weisstein Eric W Narcissistic Number angl na sajte Wolfram MathWorld G H Hardi Apologiya matematika per s angl Yu A Danilova Izhevsk NIC Regulyarnaya i haoticheskaya dinamika 2000 104 s Posledovatelnost A005188 v OEIS chisla Armstronga Armstrong or Plus Perfect or narcissistic numbers n digit numbers equal to sum of n th powers of their digits Posledovatelnost A010344 v OEIS chisla Armstronga ili samovlyublyonnye chisla po osnovaniyu 4 zapisannye v desyatichnoj sisteme schisleniya Literatura pravitJoseph S Madachy en Mathematics on Vacation Thomas Nelson amp Sons Ltd 1966 S 163 175 Boll U en Kokseter G Matematicheskie esse i razvlecheniya Per s angl Pod red s predisl i primech I M Yagloma M Mir 1986 S 26 Ssylki pravitWeisstein Eric W Narcissistic Number angl na sajte Wolfram MathWorld angl Narcissistic Numbers angl Digital Invariants angl Istochnik https ru wikipedia org w index php title Chislo Armstronga amp oldid 134087194

Поляков-Еремин: Задачи к § 58 «Циклы»

Натуральное число называется числом Армстронга, если сумма цифр числа, возведенных в K -ю степень (где K – количество цифр в числе) равна самому числу. Например, 153 = 1 3 + 5 3 + 3 3 . Напишите программу, которая находит все числа Армстронга на отрезке [ a , b ] .

Входные данные

Входная строка содержит два натуральных числа – значения a и b , разделённых пробелами. Гарантируется, что ab .

Выходные данные

Программа должна вывести в одну строчку все числа Армстронга на отрезке [ a , b ] , разделив их пробелами. Если таких чисел нет, программа должна вывести число -1.

Число Армстронга: определение и примеры

uchet-jkh.ru

Число Армстронга – это натуральное число, которое равно сумме своих цифр, возведенных в степень, равную количеству цифр в числе. Такое число названо в честь американского математика Майкла Армстронга, который впервые обратил на него внимание в 1969 году.

Чтобы определить, является ли число Армстронга, необходимо разложить его на цифры, возвести каждую цифру в степень их количества, а затем сложить полученные результаты. Если полученное число совпадает с исходным числом, то оно является числом Армстронга. Например, число 153 – число Армстронга, так как 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153.

Числа Армстронга являются интересным математическим явлением и широко используются в различных задачах, связанных с программированием, криптографией и алгоритмами. Они также вызывают удивление и интерес у любителей математики, так как их способность сохранять свойства после возведения в степень является необычным и запоминающимся.

Число Армстронга: определение и примеры

Число Армстронга – это число, которое равно сумме его цифр, возведенных в степень, равную количеству цифр числа.

Другими словами, число Армстронга представляет собой такое число, для которого справедливо равенство:

где ai – это цифры числа N, n – количество цифр числа N, k – количество цифр числа N.

Примеры чисел Армстронга:

  • 153 – 1 3 + 5 3 + 3 3 = 1 + 125 + 27 = 153
  • 371 – 3 3 + 7 3 + 1 3 = 27 + 343 + 1 = 371
  • 407 – 4 3 + 0 3 + 7 3 = 64 + 0 + 343 = 407

Числа Армстронга также называются самовлюбленными числами или числами Нарциста.

Что такое число Армстронга?

Число Армстронга, также известное как число Нарциста или самовлюбленное число, представляет собой такое натуральное число, которое равно сумме своих цифр, возведенных в степень, равную количеству цифр этого числа.

Более подробно, число Армстронга является натуральным числом, у которого сумма k-й степени его цифр равна самому числу. Например, число 153 является числом Армстронга, потому что 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153.

Примеры чисел Армстронга:

  • 153: 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153
  • 370: 3^3 + 7^3 + 0^3 = 370
  • 407: 4^3 + 0^3 + 7^3 = 407
  • 1634: 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634

Не все числа являются числами Армстронга. Например, число 123 не является числом Армстронга, потому что 1^3 + 2^3 + 3^3 = 36, и это не равно 123.

Числа Армстронга названы в честь американского математика Майкла Армстронга, который в 1969 году впервые использовал и изучал их свойства.

Свойства чисел Армстронга:

  1. Число Армстронга всегда является натуральным числом.
  2. Число Армстронга может иметь разное количество цифр.
  3. Существует бесконечное количество чисел Армстронга.
  4. Все однозначные числа являются числами Армстронга.

Заключение:

Числа Армстронга представляют собой особый тип чисел, в которых сумма цифр, возведенных в степень, равна самому числу. Такие числа имеют интересные свойства и легко могут быть найдены и проверены с использованием программирования.

Свойства чисел Армстронга

Числа Армстронга обладают несколькими особыми свойствами:

  • Самоподобие: Каждая цифра в числе Армстронга повторяется столько раз, сколько есть цифр в числе. Например, число 153 содержит три цифры: 1, 5 и 3. В числе 153 каждая из этих цифр повторяется в соответствующей степени: 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153.
  • Редкость: Числа Армстронга встречаются сравнительно редко. Существует конечное множество таких чисел, и известно, что их количество не превышает 88,572.
  • Примеры: Некоторые примеры чисел Армстронга: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407 и т.д.

Такие числа интересны и используются в различных математических задачах и головоломках. Они часто встречаются в области математики, программирования и технических наук.

Примеры чисел Армстронга

Числами Армстронга называются натуральные числа, которые равны сумме своих цифр, возведенных в степень, равную количеству цифр в числе. Вот несколько примеров таких чисел:

  • 153 — В этом числе есть три цифры. При возведении каждой цифры в куб и последующем сложении получим: 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153.
  • 370 — В этом числе есть три цифры. При возведении каждой цифры в куб и последующем сложении получим: 3³ + 7³ + 0³ = 27 + 343 + 0 = 370.
  • 407 — В этом числе есть три цифры. При возведении каждой цифры в куб и последующем сложении получим: 4³ + 0³ + 7³ = 64 + 0 + 343 = 407.

Эти числа интересны тем, что при выполнении условия эта числа оказываются равны сами себе. Они являются примерами чисел Армстронга.

Вопрос-ответ

Что такое число Армстронга?

Число Армстронга — это натуральное число, которое равно сумме его цифр, возведенных в степень, равную количеству цифр в числе.

Какие примеры чисел Армстронга?

Примерами чисел Армстронга являются: 153, 370, 371, 407 и т.д.

Как определить, что число является числом Армстронга?

Чтобы определить, что число является числом Армстронга, необходимо сложить каждую цифру числа, возведенную в степень, равную количеству цифр в числе, и проверить, равно ли полученное значение исходному числу.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *