Почему определитель матрицы паскаля равен 1
Перейти к содержимому

Почему определитель матрицы паскаля равен 1

  • автор:

Матрица Паскаля

В математике , в частности в линейной алгебре и комбинаторике , матрицы Паскаля — это матрицы, содержащие треугольник Паскаля в различных формах.

Резюме

  • 1 Определения
    • 1.1 Треугольные матрицы Паскаля
    • 1.2 Симметричная матрица Паскаля
    • 4.1 Целочисленные степени треугольных матриц Паскаля
    • 4.2 Инверсия матриц Паскаля
    • 4.3 Определитель конечных матриц Паскаля
    • 6.1 Связанные статьи
    • 6.2 Внешняя ссылка

    Определения

    Треугольные матрицы Паскаля

    Верхняя треугольная Паскаль матрица Т является бесконечной матрицей с целыми коэффициентами индексированных по определяется , с конвенцией , если . НЕТ 2 ^ > Т ( я , j ) знак равно ( j я ) знак равно ПРОТИВ j я > = C_ ^ > ( я j ) знак равно 0 > = 0> я > j j>

    Усеченная до порядка n, мы получаем матрицу с n +1 строками и n +1 столбцами; напр . Т нет > Т 4 знак равно ( 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 0 0 1 3 6 0 0 0 1 4 0 0 0 0 1 ) = 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \ end >>

    Транспонированная U матрицы T является нижней треугольной Паскаль матрица определяется . Он имеет обычную форму треугольника Паскаля. Например, . U ( я , j ) знак равно ( я j ) >> U 4 знак равно ( 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 2 1 0 0 1 3 3 1 0 1 4 6 4 1 ) = 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 3 & 1 & 0 \\ 1 & 4 & 6 & 4 & 1 \ end >>

    Симметричная матрица Паскаля

    Произведение UT дает симметричную матрицу S, определяемую формулой . Он представляет собой обычный треугольник Паскаля, повернутый на 45 °; Например, S ( я , j ) знак равно ( я + j я ) >> S 4 знак равно ( 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 год 1 5 15 35 год 70 ) . = 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 3 & 6 & 10 & 15 \\ 1 & 4 & 10 & 20 & 35 \\ 1 & 5 & 15 & 35 & 70 \ end >.>

    Это происходит из формулы свертки для биномиальных коэффициентов , в сущности: . S ( я , j ) знак равно ∑ k Т ( я , k ) U ( k , j ) знак равно ∑ k ( я k ) ( j k ) знак равно ∑ k ( я я — k ) ( j k ) знак равно ( я + j я ) T (я, k) U (k, j) = \ sum _ > > = \ sum _ > > = >>

    Интерпретация как матрица полиномиального эндоморфизма

    Матрица Т является матрицей , относящейся к канонической основе эндоморфизма из которого с P связывает P ( X + 1). ( 1 , Икс , Икс 2 , . . . ) , . )> φ р [ Икс ] [X]>

    Это происходит из биномиальной формулы . В самом деле . ( Икс + 1 ) j знак равно ∑ я ( j я ) Икс я знак равно ∑ я Т ( я , j ) Икс я = \ sum _ > X ^ = \ sum _ T (i, j) X ^ < я>>

    Вычисление треугольной матрицы Паскаля как экспоненты матрицы вывода

    Формула Тейлора, примененная к многочленам, может писать ; поэтому мы можем записать эндоморфизм в виде где — эндоморфизм вывода. Если мы называем D каноническая матрица получается , который не является не чем иным , показательной матрицы D . п ( Икс + 1 ) знак равно ∑ k п ( k ) ( Икс ) k ! (X)> >> φ φ знак равно ∑ k δ k k ! > >> δ δ Т знак равно ∑ k D k k ! > >>

    Эта матрица D , определяемая if , если нет, является строгой верхнетреугольной матрицей, супердиагональ которой содержит . D ( я , j ) знак равно j я знак равно j — 1 D ( я , j ) знак равно 0 1 , 2 , 3 , . . .

    Его транспонирование — это строгая нижнетреугольная матрица, поддиагональ которой содержит . 1 , 2 , 3 , . . .

    При переходе к усеченным матрицам получаем и . exp ⁡ ( D нет ) знак равно Т нет ) = T_ > exp ⁡ ( D нет Т ) знак равно U нет ^ ) = U_ >

    Например, для n = 4 получаем:, следовательно, D 4 Т знак равно ( 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 4 0 ) ^ = 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \ \ 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 0 \ end >>

    U 4 знак равно ( 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 2 1 0 0 1 3 3 1 0 1 4 6 4 1 ) знак равно exp ⁡ ( 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 4 0 ) = 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 3 & 1 & 0 \\ 1 & 4 & 6 & 4 & 1 \ end > = \ exp 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 0 \ end >> .

    Характеристики

    Целочисленные степени треугольных матриц Паскаля

    Как и для всех целых m . Выводим прямо из него и . φ ( п ( Икс ) ) знак равно п ( Икс + 1 ) φ м ( п ( Икс ) ) знак равно п ( Икс + м ) (P (X)) = P (X + m)> Т м ( я , j ) знак равно м j — я Т ( я , j ) (я, j) ​​= m ^ T (я, j)> U м ( я , j ) знак равно м я — j U ( я , j ) (i, j) = m ^ U (i, j)>

    Например, . ( 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 0 0 1 3 6 0 0 0 1 4 0 0 0 0 1 ) м знак равно ( 1 м м 2 м 3 м 4 0 1 2 м 3 м 2 4 м 3 0 0 1 3 м 6 м 2 0 0 0 1 4 м 0 0 0 0 1 ) 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \ end > ^ = 1 & m & m ^ 3> 1 & m & m ^ 3> < pmatrix>1 & m & m ^ 3> 1 & m & m ^ 3> 1 & m & m ^ 3> 1 & m & m ^ 3> ^ \\ 0 & 1 & 2m & 3m ^ & 4m ^ \\ 0 & 0 & 1 & 3m & 6m ^ \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 4m \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \ end >>

    Инверсия матриц Паскаля

    Обратным к трем матрицам являются матрицы, в которых коэффициенты исходной матрицы были изменены со знака «шахматная доска». Т , U , S

    Точнее и то же самое для . Т — 1 ( я , j ) знак равно ( — 1 ) я + j Т ( я , j ) (я, j) ​​= (- 1) ^ T (я, j)> U , S

    Например, . ( 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 год 1 5 15 35 год 70 ) — 1 знак равно ( 1 — 1 1 — 1 1 — 1 2 — 3 4 — 5 1 — 3 6 — 10 15 — 1 4 — 10 20 — 35 год 1 — 5 15 — 35 год 70 ) 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 3 & 6 & 10 & 15 \\ 1 & 4 & 10 & 20 & 35 \\ 1 & 5 & 15 & 35 & 70 \ end > ^ = <\ begin 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & 2 - 3 & 4 & -5 \\ 1 & -3 & 6 & -10 & 15 \\ - 1 & 4 & -10 & 20 & -35 \\ 1 & -5 & 15 & -35 & 70 \ end >>

    Демонстрация

    Для T и U мы делаем m = -1 в предыдущих формулах

    Для матрицы S достаточно написать:

    S нет — 1 ( я , j ) знак равно ( U нет Т нет ) — 1 ( я , j ) знак равно ∑ k Т нет — 1 ( я , k ) U нет — 1 ( k , j ) знак равно ∑ k ( — 1 ) я + k + k + j Т нет ( я , k ) U нет ( k , j ) знак равно ( — 1 ) я + j S нет ( я , j ) ^ (i, j) = (U_ T_ ) ^ (i, j) = \ sum _ T_ ^ (i, k) U_ ^ (k, j) = \ sum _ (- 1) ^ T_ (i , k) U_ (k, j) = (- 1) ^ S_ (i, j)>

    Определитель конечных матриц Паскаля

    Две треугольные матрицы , очевидно, имеют определитель 1 , а поскольку матрица также имеет определитель 1 . Т нет , U нет , U_ > S нет знак равно U нет Т нет <\ Displaystyle S_ = U_ T_ > S нет <\ displaystyle S_ >

    Например, | 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 год 1 5 15 35 год 70 | знак равно 1 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 3 & 6 & 10 & 15 \\ 1 & 4 & 10 & 20 & 35 \\ 1 и 5 и 15 и 35 и 70 \ end > = 1>

    Справка

    1. ↑ a и b (in) Алан Эдельман и Гилберт Стренг, « Матрицы Паскаля » , American Mathematical Monthly , том. 111, п о 3, 2004 г. , стр. 361-385 ( DOI10.2307 / 4145127 , читать онлайн ) .

    Смотрите также

    Статьи по Теме

    • Треугольник Паскаля
    • Биномиальный коэффициент

    Определитель матрицы Паскаля равен 1

    uchet-jkh.ru

    Матрица Паскаля — это особая квадратная матрица, которая является результатом комбинаторных операций над числами, известными как числа Паскаля. Одно из удивительных свойств этой матрицы заключается в том, что её определитель всегда равен единице.

    Определитель матрицы — это число, которое указывает на то, какая область пространства занимается линейное преобразование, заданное этой матрицей. Обычно определитель используется для определения, изменит ли линейное преобразование плоскость или объем.

    Чтобы понять, почему определитель матрицы Паскаля всегда равен 1, нужно рассмотреть её структуру. Матрица Паскаля имеет треугольную форму, где элементы располагаются в виде треугольника. Верхний треугольник заполняется нулями, а каждый элемент нижнего треугольника равен сумме двух элементов, находящихся над ним.

    С помощью такого метода заполнения матрицы Паскаля можно заметить, что сумма элементов каждой строки всегда равна двум. Из этого следует, что каждая строка матрицы Паскаля является линейной комбинацией предыдущих строк. Таким образом, все строки матрицы зависят друг от друга. Поэтому, когда мы вычисляем определитель, матрица является линейно зависимой и её определитель всегда равен 1.

    Что такое определитель матрицы Паскаля?

    Определитель матрицы Паскаля — это числовое значение, которое можно вычислить для квадратной матрицы, полученной из треугольника Паскаля. Матрица Паскаля — это специальная матрица, в которой каждый элемент равен сумме двух элементов выше его. Например, элемент матрицы Паскаля, находящийся в строке i и столбце j, равен сумме элементов ячейки выше (в строке i-1 и столбце j) и левее (в строке i и столбце j-1).

    Определитель матрицы Паскаля обозначается det(P) или |P| и представляет собой число, которое их свойство или характеристику этой матрицы. Определитель матрицы Паскаля всегда равен 1. Это значит, что независимо от размера матрицы Паскаля (количество строк и столбцов), ее определитель всегда будет равен 1.

    Матрицы Паскаля имеют широкий спектр применений в математике и ее приложениях. Некоторые из применений включают использование матриц Паскаля для нахождения выражений для биномиальных коэффициентов, решения систем линейных уравнений и расчета вероятностей в теории вероятностей.

    Пример матрицы Паскаля:

    1
    1 1
    1 2 1
    1 3 3 1
    1 4 6 4 1
    1 5 10 10 5 1

    Почему определитель матрицы Паскаля равен 1?

    Матрица Паскаля — это квадратная матрица, в которой элементы строчек и столбцов вычисляются по следующему правилу: элемент в позиции (i, j) равен сумме элементов матрицы на позициях (i-1, j-1) и (i-1, j). Первая строчка и первый столбец матрицы всегда состоят из единиц.

    Матрица Паскаля имеет следующий вид:

    (1,1)
    (2,1) (2,2)
    (3,1) (3,2) (3,3)
    (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)

    Определитель матрицы Паскаля всегда равен 1, независимо от размеров матрицы.

    Это можно доказать с помощью индукции. Для матрицы размера 2×2 определитель равен (2,2) * (1,1) — (2,1) * (1,2) = 1 * 1 — 1 * 1 = 0. Для n-мерной матрицы определитель можно выразить через определитель (n-1)-мерной матрицы Паскаля и первый столбец матрицы. Если в первом столбце поменять все элементы на 1, а на остальных позициях оставить элементы из (n-1)-мерной матрицы Паскаля, то определитель полученной матрицы равен определителю (n-1)-мерной матрицы Паскаля. Таким образом, определитель матрицы Паскаля можно выразить через определитель (n-1)-мерной матрицы Паскаля, а значит, он равен 1.

      Для 2×2 матрицы Паскаля:

    Вопрос-ответ

    Какой размер имеет матрица Паскаля?

    Матрица Паскаля имеет размерность n x n, где n — это число строк и столбцов.

    Почему определитель матрицы Паскаля равен 1?

    Определитель матрицы Паскаля всегда равен 1, потому что она является треугольной матрицей с единицами на главной диагонали. Все остальные элементы матрицы также являются целыми числами, образованными суммой чисел над ними.

    Как можно доказать равенство определителя матрицы Паскаля единице?

    Один из способов доказать равенство определителя матрицы Паскаля единице — это рассмотреть свойства верхнетреугольной матрицы, такие как произведение элементов на диагонали, и связать их с определителем. Также можно воспользоваться методом математической индукции для доказательства равенства для любой размерности матрицы Паскаля.

    Матрица Паскаля

    title-icon

    В математике, особенно в теории матриц и комбинаторике, матрица Паскаля — это бесконечная матрица, элементами которой являются биномиальные коэффициенты. Существует три варианта расположения элементов в матрице: в виде верхнетреугольной, нижнетреугольной или симметричной матрицы. 5×5-ограничения таких матриц имеют вид:

    S 5 = ( 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 1 5 15 35 70 ) . =1&1&1&1&11&2&3&4&51&3&6&10&151&4&10&20&351&5&15&35&70end>.>

    Эти матрицы удовлетворяют соотношению Sn = LnUn. Отсюда легко видеть, что все три матрицы имеют единичный определитель, так как определитель треугольных матриц Ln и Un равен произведению их диагональных элементов. Другими словами, матрицы Sn, Ln, и Un унимодулярны. След матриц Ln и Un равен n.

    Элементы симметричной матрицы Паскаля имеют вид:

    S i j = ( n r ) = n ! r ! ( n − r ) ! , n = i + j , r = i . ==>,quad n=i+j,quad r=i.>

    S i j = C i + j i = ( i + j ) ! ( i ) ! ( j ) ! . = extstyle C_^=>.>

    Таким образом, след матрицы Sn равен

    в зависимости от n образуя последовательность: 1, 3, 9, 29, 99, 351, 1275, … последовательность A006134 в OEIS.

    Построение

    Матрица Паскаля может быть построена посредством взятия экспоненты от поддиагональной или наддиагональной матрицей специального вида. В следующем примере строятся матрицы 7×7, но этот метод работает для любых n×n-матриц Паскаля. (Точками обозначены нулевые элементы.)

    Важно отметить, что нельзя просто положить exp(A)exp(B) = exp(A + B) для n×n-матирц A и B, такое равенство имеет место только при AB = BA (то есть когда матрицы A и B коммутируют). В приведённом построении симметричных матриц Паскаля наддиагональные и поддиагональные матрицы не коммутируют. Таким образом, нельзя провести (возможно) ожидаемое упрощение, включающее сумму матриц.

    Полезное свойство поддиагональных и наддиагональных матриц, используемое в данном построении — это их нильпотеность, то есть при возведении в достаточно большую целую степень они вырождаются в нулевую матрицу. (Смотри матрица сдвига для дальнейших деталей.) Так как обобщённые n×n-матрицы сдвига, которые тут используются, становятся равными нулю при возведении в степень n, то при вычислении матричной экспоненты необходимо рассматривать только первый n + 1 член бесконечного ряда, чтобы получить точный результат.

    Варианты

    Интересные варианты могут быть получены посредством очевидных модификаций матриц PL7, от которых берётся экспонента.

    Первый пример ниже использует квадраты значений в PL7 вместо исходных и приводит к построению 7×7-матрицы Лагерра (матрицы, элементами которой являются полиномы Лагерра).

    (Матрица Лагерра на самом деле использует другое масштабирование и знаки некоторых коэффициентов.)

    Второй пример использует v(v + 1) в качестве элементов, если v— элементы исходной матрицы. Он приводит к построению 7×7-матрицы Лаха (матрицы с элементами в виде чисел Лаха).

    Использование v(v − 1) приводит к диагональному сдвигу вниз-вправо.

    Третий пример использует квадрат исходной PL7-матрицы, делёный на 2, другими словами: биномиальные коэффициенты первого порядка C k 2 ^> на второй поддиагонали и приводит к построению матрицы, которая возникает в связи с производными и интегралами от гауссовской функции ошибок:

    Если обратить эту матрицу (например, снова беря экспоненту, но с другим знаком), то знаки коэффициентов меняются и дают коэффициенты производных гауссовской функции ошибок.

    Другой вариант может быть получен при расширении исходной матрицы на отрицательные числа:

    Определитель матрицы

    Author24 — интернет-сервис помощи студентам

    Определитель матрицы
    Привет ребят, решите задачу плиз каму не сложно. Задача. Вычислить определитель матрицы ( рекурсия.

    Определитель матрицы
    Написать программу вычисления определителя матрицы к-го порядка. k

    Найти определитель матрицы
    Напишыте плиз прогу (или кусок) которая находить детерминант матрицы NxN, где N вводят с.

    Вычислить определитель матрицы
    Как вычислить определитель для матрицы a, где i изменяется от 0 до n-1, j от 0 до N-1?

    Регистрация: 16.09.2008
    Сообщений: 45
    Что ета програма должна делать . Для чего она.
    Почетный модератор
    64300 / 47595 / 32743
    Регистрация: 18.05.2008
    Сообщений: 115,181
    Что ета програма должна делать . Для чего она.

    Человек пытается найти определитель матрицы. Содрал окуда-то кривой код или криво списал, а что делать, понятия не имеет.

    (Yellow_Duck)
    1261 / 130 / 15
    Регистрация: 16.10.2008
    Сообщений: 733

    Трансер, ты код оформи нормально, тогда скажу

    Добавлено через 31 секунду
    надо чтобы не все в одну линию было

    Регистрация: 29.10.2008
    Сообщений: 100
    что тебе нужно сделать в задаче?
    Регистрация: 30.10.2008
    Сообщений: 3

    Да,действительно я пытаюсь найти опредилитель матрицы,но код я нигде не сдирал и криво не списывал,просто по данному мне алгоритму(данному преподом) написал прогу,и он,увидев ее,сказал что она должна работать,а она увы не хочет и я не могу разобраться в чем дело(наверно ввиду слабоватых знаний в области програмирования)поэтому и прошу помощи.

    Добавлено через 1 час 51 минуту 41 секунду

    ЦитатаСообщение от YeLLoW DucK Посмотреть сообщение

    Трансер, ты код оформи нормально, тогда скажу

    Добавлено через 31 секунду
    надо чтобы не все в одну линию было

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
    program fav; const n=3; var i,j,k:integer; A:array [1..n,1..n] of real; detA:real; pr:real; begin writeln('Westi a[i,j]'); for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do readln(a[i,j]); end; detA:=1; for k:=1 to n-1 do begin if a[k,k]=0 then begin i:=k+1; if a[i,k]=0 then begin i:=i+1; if i>n then begin detA:=0; writeln('Opredelitel raven nylyu');exit; end; end; end else for j:=k to n do begin pr:=a[i,j]; a[i,j]:=a[k,j]; a[k,j]:=pr; detA:=-detA; end; detA:=a[k,k]*detA; for j:=k+1 to n do a[k,j]:=a[k,j]/a[k,k]; a[k,k]:=1; for i:=k+1 to n do begin for j:=k+1 to n do a[i,j]:=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j]; a[i,k]:=0; end; if a[n,n]=0 then detA:=0 else detA:=a[n,n]*detA; end; writeln('detA=',detA:8:6); end.

    Почетный модератор
    64300 / 47595 / 32743
    Регистрация: 18.05.2008
    Сообщений: 115,181

    Лучший ответ

    Сообщение было отмечено как решение

    Решение

    Вы меня конечно извините, но в следующий раз оформляйте код так, чтобы его можно было читать и приводите полное условие Вашей задачи, а то почему код не работает? Ответ: а фиг его знает. Потому что читать такой код никто не будет.
    Вообще нахождение определителя лучше оформлять в виде отдельных процедур, тогда четко представляешь как работает программа, в Вашем коде я запутался. Поэтому не буду пытаться исправлять, а предложу свой вариант. Если хотите без процедур, попробуйте разобраться и переделать.

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
    program opred; uses crt; const n=3; type Tmatr=array [1..n,1..n] of real; var a:Tmatr; det:real;//определитель //процедура перестановки строк, чтобы главный элемент не оказался //нолем или близким к нулю значением procedure Per(k,n:integer;var a:Tmatr; var p:integer); var i,j:integer;z:real; begin z:=a[k,k];i:=k;p:=0; //после каждого преобразования for j:=k+1 to n do //ищем по оставшимся строкам begin if abs(a[j,k])>z then //максимальный по модулю элемент begin z:=abs(a[j,k]);i:=j; //запоминаем номер строки p:=p+1;//считаем количество перестановок, т.к. при каждой //перестановке меняется знак определителя end; end; if i>k then //если эта строка ниже данной for j:=k to n do begin z:=a[i,j];a[i,j]:=a[k,j];a[k,j]:=z;//перестановка end; end; function znak(p:integer):integer;//ф-я определения знака определителя begin if p mod 2=0 then //если четное количество перестановок, "+" , если нет "-" znak:=1 else znak:=-1; end; procedure opr(n:integer;var a:Tmatr;var det:real);//собственно определитель var k,i,j,p:integer; r:real; begin det:=1; for k:=1 to n do //считаем по алгоритму, который во всех учебниках begin if a[k,k]=0 then per(k,n,a,p);//если главный элемент=0, делаем перестановку det:=znak(p)*det*a[k,k]; //меняем знак определителя for j:=k+1 to n do //делаем преобразования begin r:=a[j,k]/a[k,k]; for i:=k to n do begin a[j,i]:=a[j,i]-r*a[k,i]; end; end; end; end; begin //основная программа clrscr; //здесь напишете ввод как Вам больше нравится opr(n,a,det); write('opr=',det:4:0); readln end.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *