Как найти весь путь
Перейти к содержимому

Как найти весь путь

  • автор:

Формула пути

Линия, которую описывает материальная точка при своем движении, называется траекторией.

Длиной пути называют сумму длин всех участков траектории, которые прошла точка за рассматриваемый промежуток времени от t1 до t2.

В том случае, если уравнения движения представлены в прямоугольной декартовой системе координат, то длина пути (s) определяется как:

В цилиндрических координатах длина пути может быть выражена как:

В сферических координатах формулу длины пути запишем:

Местоположение перемещающейся материальной точки в фиксированный момент времени, например t=t1 называют начальным положением. Очень часто полагают t1=0. Длин пути, который прошла материальная точка из начального положения – скалярная функция времени: s=s(t).

Считают, что за промежуток времени $d t \rightarrow 0$ материальная точка проходит путь ds, который называют элементарным. При этом:

где $\bar$ – вектор элементарного перемещения материальной точки, v – модуль скорости ее движения.

Виды движения и формулы длины пути

Длина пути при равномерном движении (v=const) точки равна:

где t1 – начало отсчета движения, t2 – окончание отсчета. Формула (5) показывает то, что длина пути, который проходит равномерно движущаяся материальная точка – это линейная функция времени.

Если движение не является равномерным, то можно длину пути $\Delta s$ на отрезке времени от $t$ до $t + \Delta t$ находят как:

$$\Delta s=\langle v\rangle \Delta t(6)$$

где $\langle v\rangle$ – средняя путевая скорость. При равномерном движении $\langle v\rangle = v$ .

Путь, который проходит материальная тоска при равнопеременном движении (a=const)вычисляют как:

где a – постоянное ускорение, v0 – начальная скорость движения.

Единицы измерения пути

Основной единицей измерения пути в системе СИ является: [s]=м

Примеры решения задач

Задание. Траектория движения материальной точки изображена на рис. 1. Каков путь, пройденный точкой, чему равно перемещение, если точка двигалась 1-2-3-4.

Решение. Перемещение – кратчайшее расстояние между точками 1 и 4. Следовательно, перемещение точки равно:

Путь – длина траектории. Рассматривая график на рис.1 получаем, что путь материальной точки равен:

Ответ. Путь равен 20 м, перемещение равно 4 м.

Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 467 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. Уравнение движения материальной точки в прямоугольной декартовой системе координат представлено функцией: x=-0,2t 2 (м) . Какой путь пройдет материальная точка за 5 с?

Решение. Так как уравнение движения задано только одной координатой, то в качестве основы для решения задачи примем формулу пути в виде:

Подставим в (2.1) функцию x=-0,2t 2 , учтем, что $0 c \leq t \leq 5 c$ имеем:

Ответ. s=5м.

Как найти среднюю скорость? по математике

Чтобы найти среднюю скорость, надо:
1) найти весь пройденный путь;
2) найти все время движения;
3) весь пройденный путь разделить на все время движения:

Пешеход прошел 2 часа со скоростью 7 км/ч и 3 часа со скоростью 5 км/ч. Найти среднюю скорость движения пешехода на всем пути.
Решение:
Находим весь пройденный путь: 2∙7 + 3∙5 = 29 км.
Находим все время движения: 2+3=5 часов.

Чтобы найти среднюю скорость, весь пройденный путь делим на все время движения: 29:5=5,8 км/ч.

Остальные ответы
(Все расстояние) /(все время) — определение средней скорости
Нужно весь путь разделить на время, которое объект движения находился в пути

Не следует просто складывать 4 км и 60 и делить их пополам, это будет неверный ход решения! Ведь пройденные пути пешком и на автомашине нам неизвестны. Значит, сначала нужно вычислить весь путь. Первую часть пути найти легко: 4 км в час Х 1 час = 4 км Со второй частью пути небольшие проблемы: скорость выражена в часах, а время движения – в минутах. Этот нюанс частенько мешает найти правильный ответ, когда поставлены вопросы, как найти среднюю скорость, путь или время. Выразим 15 минут в часах. Для этого 15 мин : 60 мин = 0,25 часа. Теперь рассчитаем, какой же путь путник проделал на попутке? 60 км/ ч Х 0,25ч = 15 км Теперь найти весь преодолённый путником путь не составит особого труда: 15 км + 4 км = 19 км. Время движения также довольно легко вычислить. Это 1 час + 0,25 часа = 1,25 часа. И теперь уже понятно, как найти среднюю скорость: нужно весь путь поделить на время, которое путник затратил на его преодоление. То есть, 19 км : 1,25 часа = 15,2 км/час.

Доступ к сервису временно запрещён

С вашего IP-адреса одновременно поступает очень много запросов.
Такое поведение показалось подозрительным, поэтому мы временно закрыли доступ к сайту.
Возможно, на вашем устройстве есть программы, которые отправляют запросы без вашего ведома.

Что мне делать?

Напишите в службу поддержки через форму обратной связи.
Подробно опишите ситуацию — поможем разобраться, что случилось, и подскажем, как действовать дальше.

Задачи на среднюю скорость

MathClub

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, вторую треть — со скоростью 50 км/ч, а последнюю — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:

Примечание: Если внимательно посмотреть, сокращается, поэтому в качестве S можно брать любое число. В данном случае было выбрано число 600, поскольку является наименьшим общим кратным чисел 120, 50 и 75.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *