Как найти проекцию вектора на подпространство
Перейти к содержимому

Как найти проекцию вектора на подпространство

  • автор:

Найти проекцию вектора на подпространство

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

В пространстве R^4 рассмотрим подпространство U = и W = , где v1 = (10,-5,13,2), v2 = (-14,13,6,3), v3=(1,2,3,4), v4 = (9-5,6,7).
1)Докажите, что R^4 = U\oplus W
2)Найти проекцию вектора x = (3,14,2,5) на подпространство W вдоль подпространства U. Какой метод? поподробнее если можно Как понять «на подпространство W вдоль подпространства U» ?Есть ли геометрический смысл?

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Найти проекцию вектора на подпространство
Здравствуйте помогите пожалуйста Найти проекцию вектора x= (4,1,3,—1) на подпространство y =.

найти проекцию и ортогональную составляющею вектора
здравствуйте! помогите, пожалуйста, решить две задачи! 2.найти проекцию и ортогональную.

Найти проекцию вектора на линейную оболочку
дан вектор x = (14,16,2,5) . Нужно найти проекцию вектора x на L = (a,b) где a = (7,3,1,2) b =.

Проекция вектора на подпространство
Здравствуйте.Будьте добры, проверьте мои рассуждения.Задача такая: Пусть L — линейное.

Научный форум dxdy

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Проекция на подпространство

Проекция на подпространство
29.03.2015, 15:35

Здравствуйте. Не могу решить задачу. В гильбертовом пространстве $l_2$найти проекцию элемента $x_0=(0, 1, 10, . ) \in l_2$на подпространство $L=\left \<x \in l_2: x_2=0, \sum_<k=3>^<\infty>\frac=0 \right \>$» />.</p>
<p>Я рассуждал так. Взял вектор <img decoding=. Это такой вектор, что $(z, x)=\sum_^<\infty>z_kx_k=0x_1+\alpha 0 + \sum_^<\infty>\frac=0$» />. Он ортогонален всем векторам из <img decoding=. Тогда проекцию $y \in L$такую, что $(x_0-y, l)=0 \forall l \in L$, я находил как $y=x_0-z=(0, 1-\alpha, 1-\frac, -\frac, . )$. Отсюда получаю, что $\alpha = 1$. Но не выполняется второе условие подпространства, а именно $\frac<1-\frac> — \sum_^<\infty>\frac> \ne 0$» />, т.е <img decoding=.

Re: Проекция на подпространство
29.03.2015, 16:24

Заслуженный участник

Вы почему-то решили, что ортогональное дополнение — одномерно. Но подпространство задано 2-мя независимыми условиями, поэтому ортогональное дополнение, как минимум, двумерно.

Проекция вектора на простанство (аналитическая геометрия, прямая сумма)

Пожалуйста, используйте IE6/7/8 с плагином MathPlayer, Firefox с установленными математическими шрифтами или Opera 9.5 и выше.

Объявления Последний пост
Запущен новый раздел «Задачки и головоломки» 29.08.2019 00:42
Открыта свободная публикация вакансий для математиков 26.09.2019 16:34
ML Research Engineer, до $8k/мес net 26.01.2024 09:15

13.11.2011 20:19
Дата регистрации:
14 лет назад
Проекция вектора на простанство (аналитическая геометрия, прямая сумма)

Здравствуйте. Помогите пожалуйста понять это. Как найти «Проекцию вектора x на подпространство $U_1$ параллельно подпространству $U_2$ «? Если $U_1$ и $U_2$ заданы как линейные оболочки векторов $a_1,a_2$ и $b_1,b_2$ соответственно. Параллельно это значит «вдоль»? Для решения задачи нужно в уравнении $ x=\alphaU_1+\betaU_2$ найти коэффициент $\alpha$ ?

Редактировалось 1 раз(а). Последний 13.11.2011 21:45.

14.11.2011 00:07
Дата регистрации:
14 лет назад
Посты: 13 190
Вы верно поняли задание.
14.11.2011 19:19
Дата регистрации:
14 лет назад
не понятно
Цитата
brukvalub
Вы верно поняли задание.
А как же тогда решать это уравнение с двумя неизвестными ?
14.11.2011 21:05
Дата регистрации:
14 лет назад
Посты: 13 190
Совсем не так.

А это вовсе и не уравнение с двумя неизвестными, а одна из компонент прямой суммы.
Например, можно выбрать базис, векторы которого лежат в данных двух подпространствах, в прямую сумму которых разлагается все пространство, разложить заданный вектор по этому базису и взять требуемые слагаемые разложения.

14.11.2011 22:42
Дата регистрации:
14 лет назад

Пусть, например $a_1$ =(1,1,1,1), $a_2$ =(1,2,3,3), $b_1$ =(1,1,2,2), $b_2$ =(1,1,1,4).
Тогда базис — эти 4 вектора. Т.е. нужно разложить вектор x по этому базису? Получится x’ = x $S^$ и ответом будут первые две координаты x’?

14.11.2011 22:47
Дата регистрации:
14 лет назад
Посты: 13 190

Ответом будет вектор, равный линейной комбинации базисных векторов, линейной комбинацией которых является то подпространство, на которое проектируется вектор.

14.11.2011 23:18
Дата регистрации:
14 лет назад

Цитата
brukvalub
Ответом будет вектор, равный линейной комбинации базисных векторов, линейной комбинацией которых является то подпространство, на которое проектируется вектор.

Т.е. снова нужно решить уравнение x= $\alpha a_1 + \beta a_2 + \lambda b_1 + \mu b_2$ . Это значит как-то решить $\left(\begin x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end\right) = \alpha \left(\begin 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end\right) + \beta\left(\begin 1 \\ 2 \\ 3 \\3 \end\right) + \lambda \left(\begin 1 \\ 1 \\ 2 \\ 2\end\right) + \mu \left(\begin 1 \\ 1 \\ 1 \\ 4 \end\right) $ ? И ответом будет вектор $ \alpha \left(\begin 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end\right) + \beta\left(\begin 1 \\ 2 \\ 3 \\3 \end\right)$ ?

15.11.2011 00:40
Дата регистрации:
14 лет назад
Посты: 13 190
15.11.2011 21:50
Дата регистрации:
14 лет назад

Решил так: составил систему линейный уравнений, задающую $U_1$ . Искомая проекция: $pr_x = $ x — $\alpha b_1 — \beta b_2$ , причем $pr_x $ лежит в $U_1$ и должна удовлетворять соотвествующей системе уравнений. Нашел коэффициенты и подставил.

Научный форум dxdy

Проекция вектора на одно пространство параллельно другому

Проекция вектора на одно пространство параллельно другому
22.05.2008, 17:22

Помогите пожалуйста решить задачу
Даны два линейных пространства L1=lin<(1,0,-7,1),(0,1,6,0)>» /> и <br /><img decoding=
Найти проекцию вектора х на пространство L1 параллельно L2

22.05.2008, 17:47

Заслуженный участник

а нельзя уточнить вопрос? проекция-то — весчь однозначная, какие доп. п/пр-ва сюда ни приплетай
Re: Проекция вектора на одно пространство параллельно другом
22.05.2008, 17:53

Заслуженный участник

matan писал(а):

Помогите пожалуйста решить задачу
Даны два линейных пространства L1=lin<(1,0,-7,1),(0,1,6,0)>» /> и<br /><img decoding=
Найти проекцию вектора х на пространство L1 параллельно L2

Это значит добавить к $x$что-то из $L2$, чтобы оказаться в $L1$

Re: Проекция вектора на одно пространство параллельно другом
22.05.2008, 18:17

Заслуженный участник

TOTAL писал(а):
matan писал(а):

Помогите пожалуйста решить задачу
Даны два линейных пространства L1=lin<(1,0,-7,1),(0,1,6,0)>» /> и<br /><img decoding=
Найти проекцию вектора х на пространство L1 параллельно L2

Это значит добавить к $x$что-то из $L2$, чтобы оказаться в $L1$

чего-то добавить можно всегда. Исходя из какого критерия?
22.05.2008, 18:49

Экс-модератор

ewert , мне непонятно, что тут может быть непонятно. Пространство $\mathbb<R>^4$» /> разложено в прямую сумму <img decoding=, и надо расписать, как вектор $x$разлагается (заведомо единственным образом) на компоненты $x=x_1+x_2$, где $x_1\in L_1$и $x_2\in L_2$.

22.05.2008, 18:52

Заслуженный участник

просто это не называется проекцией
22.05.2008, 18:54

Экс-модератор

Пространство $L_2$устроено очень просто: это в точности пространство векторов, у которых первые две координаты нулевые. То есть если вычесть из вектора $x$данные в условии базисные векторы пространства $L_1$так, чтобы обнулились первые две координаты, то полученный вектор $y$будет лежать в $L_2$, и, соответственно, $x-y$(то есть то, что мы вычли) будет искомым.

Добавлено спустя 1 минуту 16 секунд:

ewert писал(а):
просто это не называется проекцией

Называется. Это не называется ортогональной проекцией. А называется проекцией параллельно подпространству .

Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]
Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *