Как найти массу шара через диаметр
Перейти к содержимому

Как найти массу шара через диаметр

  • автор:

Как найти массу шара

Как найти массу шара

Масса тела является важной физической величиной, которая отражает степень его инертности. Она зависит от объема пространства, которое тело занимает, а также от плотности материала, из которого оно состоит.

Определение объема шара

Определение объема шара достаточно просто, если известен один из его параметров, таких как радиус, диаметр или площадь поверхности. Для расчета объема шара с диаметром (d), его можно вычислить как одну шестую часть от произведения диаметра, возведенного в куб, на число Пи: V=π∗d³/6. При использовании радиуса (r), объем выражается как одна треть от произведения числа Пи на радиус, возведенный в куб, умноженного на 4: V=4∗π∗r³/3.

Расчет массы шара

Массу шара (m) можно рассчитать, умножив его объем на известную плотность материала (p): m=p∗V. В случае, если материал шара неоднороден, следует использовать среднюю плотность. Подставив значения объема шара через его известные параметры в эту формулу, мы можем получить формулу для расчета массы шара при известном диаметре: m=p∗π∗d³/6, или при известном радиусе: m=p∗4∗π∗r³/3.

Использование программного калькулятора

Для удобных расчетов можно использовать стандартный программный калькулятор, который входит в состав операционной системы Windows. Простейший способ запустить его — нажать сочетание клавиш win + r, чтобы открыть диалог запуска программ, затем ввести команду «calc» и нажать «OK». В меню калькулятора выберите режим «Инженерный» или «Научный» (в зависимости от версии ОС) — в этом режиме есть возможность ввода значения числа Пи одним щелчком мыши. Для выполнения умножения и деления в калькуляторе нет никаких сложностей, а для возведения в степень при расчете массы шара достаточно кнопок с символами x^2 и x^3.

Как вычислить массу шара

Соавтором этой статьи является Joseph Meyer, наш постоянный соавтор. Постоянные соавторы wikiHow работают в тесном сотрудничестве с нашими редакторами, чтобы обеспечить максимальную точность и полноту статей.

Количество просмотров этой статьи: 57 758.

В этой статье:

Шар является одним из наиболее простых трехмерных тел. Чтобы найти массу шара, необходимо знать его объем и плотность. Объем можно вычислить по радиусу, длине окружности или диаметру. Можно также погрузить шар в воду и найти объем по количеству вытесненной им воды. После того как вы определите объем, умножьте его на плотность, и вы получите массу шара.

Часть 1 из 3:

Найдите объем шара

Step 1 Вспомните формулу для вычисления объема шара.

  • Объем = 4 3 π r 3 >=>\pi r^>
    • π = 3 , 14
    • r = радиус >>

    Step 2 Найдите объем шара по известному радиусу.

    • Предположим, в задаче указано, что радиус шара составляет 10 сантиметров. Тогда объем можно найти следующим образом:
      • Объем = 4 3 π r 3 >=>\pi r^>
      • Объем = 4 3 ∗ ( 3 , 14 ) ∗ 10 3 >=>*(3,14)*10^>
      • Объем = 4 , 18667 ∗ 1000 >=4,18667*1000>
      • Объем = 4186 , 67 см 3 >=4186,67>^>

      Step 3 Найдите объем по известному диаметру.

      • Объем = 4 3 π ( d 2 ) 3 >=>\pi (>)^>
      • Применим данную формулу для нахождения объема шара диаметром 10 сантиметров.
        • Объем = 4 3 π ( d 2 ) 3 >=>\pi (>)^>
        • Объем = 4 3 π ( 10 2 ) 3 >=>\pi (>)^>
        • Объем = 4 3 ∗ ( 3 , 14 ) ∗ ( 5 3 ) >=>*(3,14)*(5^)>
        • Объем = 4 , 18667 ∗ 125 >=4,18667*125>
        • Объем = 523 , 3 см 3 >=523,3>^>

        Step 4 Перепишите формулу для того случая, если известна длина окружности.

        • Объем = 4 3 π r 3 >=>\pi r^>
        • Объем = 4 3 π ∗ ( C 2 π ) 3 >=>\pi *(<2\pi >>)^>
        • Объем = 4 3 π ∗ ( C 3 8 π 3 ) >=>\pi *(<\frac <8\pi ^>>)>
        • Объем = C 3 6 π 2 >=<\frac <6\pi ^<2>>>>

        Step 5 Вычислите объем по известной длине окружности.

        • Объем = C 3 6 π 2 >=><6\pi ^<2>>>>
        • Объем = 32 3 6 ∗ 3 , 14 2 >=>>>>
        • Объем = 32 , 768 59 , 158 >=>>
        • Объем = 553 , 9 см 3 >=553,9>^>

        Step 6 Найдите объем по вытесненной воде.

        • Налейте в стакан достаточное количество воды, чтобы она полностью покрывала шар. Запишите результаты измерений.
        • Опустите шар в воду. Отметьте начальный уровень воды и то, насколько она поднялась. Запишите результат.
        • Вычтите начальный уровень воды из конечного. В результате вы получите объем шара.
          • Предположим, при опускании шара в стакан уровень воды поднялся со 100 до 625 миллилитров. В этом случае объем шара составляет 525 миллилитров. Учтите, что 1 мл=1 см 3 .

          Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 81 граммов

          Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 81 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

          Показать правильный ответ

          однородный шар диаметром 3 см имеет массу 81 граммов

          Решение

          Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

          Плотность равна отношению массы тела к его объему: Р = m/V

          Выразим из формулы для нахождения плотности массу: m=P·V

          Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

          Запишем, чему равна масса для первого шара:
          m1 = P*V1 = P*4/3π(D1/2) 3 = P*4/3*π*(3/2) 3
          m1 = 4/3*27/8*P*π
          m1 = 9/2*P*π = 81 грамм

          Выразим из массы первого шара P·π:
          9/2*P*π = 81
          P*π = 81:9/2 = 81*2/9 = 18

          Запишем, чему равна масса для второго шара:
          m2 = P*V2 = P*4/3π*(D2/2) 3
          m2 = P*4/3*π*(2/2) 3 = 4/3*P*π = 4/3*18 = 24 граммов масса второго шара (с диаметром 2 см).

          Ответ: 24

          как найти массу шара зная диаметр и плотность материала?

          Зная диаметр шара, находим его объём (V- объём, D- диаметр) , V=(D^3)*Pi/6.
          Формула определения массы такая (m- масса, d- плотность ): m=V*d.
          И ещё, нужно соблюдать единицы измерения, я точно не помню, но по моему диаметр нужно считать в метрах, объём в метрах кубических, плотность в килограмм/метр кубический, и массу (по моему) в килограммах. (в единицах измерения не подскажу, так как не силён).

          Похожие вопросы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *