Как найти эпсилон в физике
Перейти к содержимому

Как найти эпсилон в физике

  • автор:

эпсилон-разложение

Изготовление печатных плат

5127-4.jpg

ЭПСИЛОН-РАЗЛОЖЕНИЕ (e-разложение) — метод приближённого вычисления критических показателей в ста-тистич. физике [или аномальных размерностей в квантовой теории поля (КТП)] с помощью разложения корреляц. ф-ций и др. физ. величин вблизи критической точки (соответственно пропагаторов в пределе асимптотической свободы в КТП) по степеням малого параметра e = 4 — d, где d-размерность конфигурац. пространства (соответственно пространства-времени в КТП). В случае более сложных особенностей термодинамич. величин Э—р. возможно в окрестности др. значений d (напр., вблизи трикритиче-ской точки возникает Э—р. по степеням e= 3- d). Э—р. обычно строится в рамках вычислений по методу ренор-мализационной группы (РГ) с использованием теории возмущений и диаграммной техники фейнмановского типа или её температурного обобщения (в т. ч. для спиновых операторов). Нецелые размерности вводятся посредством аналитич. продолжения и обеспечивают регуляризацию соответствующих выражений в КТП. Для получения результатов, имеющих физ. смысл и сопоставимых с результатами экспериментов и численными аппроксимациями, Э—р. рассматривают как экстраполяц. схему и в конце вычислений обычно полагают e=1. Э—р. для шести кри-тич. показателей с точностью до 3-го порядка по степеням e см. в [Ма Ш., 1980]. Аналогично наряду с Э—р. в методе РГ широко используются и др. разложения критич. показателей, напр. разложение по степеням 1/п (п — число компонент вектора квазиспина), в пределе п эквивалентное т.н. с ф е р и ч е с к о й м о д е л и (квазинепрерывному аналогу Изинга модели).

Корреляционная длина и параметр обрезания. В основе построения преобразований РГ для описания критических явлений лежит общая физ. идея существенного сокращения эфф. числа степеней свободы макроскопич. физ. системы (аналогично тому, как это имеет место в термо- или гидродинамике при переходе от микроскопич. к макроскопич. описанию). Условиями такого сокращения являются наличие в системе взаимодействий только с коротким радиусом, а также резкое возрастание к о р р е л я ц и о н н о й д л и н ы x (или, что то же, радиуса корреляции r 0 ) вблизи критич. точки Т с ; величина x характеризует мин. размер области, в к-рой свойства вещества в достаточной степени передают свойства макроскопич. образца. При больших значениях x весьма правдоподобной выглядит г и п о т е з а п о д о б и я (см. ниже), приводящая к явлению у н и в е рс а л ь н о с т и, т. е. независимости физ. свойств системы от деталей строения гамильтониана (в т. ч. от значений входящих в него констант связи разл. взаимодействий). Существенными оказываются лишь значения размерностей п и d, где п характеризует симметрию параметра порядка (т. е. число компонент вектора спина или квазиспина; см. Спиновый гамильтониан ),a d-число измерений пространства дискретной решётки; соответственно все квазиспиновые модели подразделяются на к л а с с ы э к в и в а л е н тн о с т и (n, d)(рис. 1).

5127-5.jpg

Рис. 1. Основные области I, II, III на (n, d)-плоскости ( n— число компонент спина; d-размерность решётки); I — «классическая» область (d>=4)со значениями критических показателей в среднего поля приближении; II — область, где фазовый переход отсутствует (Т с 5127-6.jpg0); III-промежуточная область с соответствующими значениями критических показателей. Граница между областями II и III проходит через точки (0, 0), (1, 1) и (5127-7.jpg,2).

Уменьшение числа степеней свободы (в единице объёма) при описании критич. явлений проводится обычно посредством перехода от микроскопич. узельных, или «ячеечных», спинов к макроскопич. квазинепрерывным «блочным» спинам, определяемым как нек-рое среднее (разумеется, не в термодинамич. смысле) от b d дискретных ячеечных спинов. Здесь b>=1-целое число, указывающее, во сколько раз каждое из d рёбер гиперкубич. спинового «блока» превосходит постоянную исходной решётки. Описанная операция проводится столько раз, сколько необходимо, чтобы линейные размеры блока стали порядка x (очевидно, это вполне аналогично операции сглаживания или крупнозернистого усреднения, используемой, напр., в гидродинамике). С др. стороны, переход к блочным спинам, обладающим пространственным разрешением ~b, вполне эквивалентен удержанию в фурье-разложении по векторам k в первой Бриллюэна зоне обратной решётки фурье-компонент лишь с kL, где L = 2pb -1 — п а р ам е т р о б р е з а н и я. Физически это соответствует пренебрежению коротковолновыми флуктуациями с k, превосходящими L, в непрерывном распределении спиновой плотности.

Преобразование Каданова и модель Гинзбурга — Ландау. При переходе от ячеечных к блочным спинам происходит также соответствующий переход от исходного ячеечного к блочному гамильтониану, к-рый осуществляется посредством п р е о б р а з о в а н и я К а д а н о в а (L. P. Kadanoff, 1966) К b , обладающего групповым свойством K s K b = K sb и приводящего к эфф. зависимости параметров блочного гамильтониана от абс. темп-ры Т, внеш. магн. поля Н и т. п. Простейший и наиб. употребительный блочный гамильтониан описывает м о д е л ь Г и н з б у р г а — Л а нд а у (В. Л. Гинзбург, Л. Д. Ландау, 1958) (см. также Ландау теория ф а з о в ы х п е р е х о д о в). Соответствующий гамильтониан можно записать в одной из двух физически эквивалентных форм (см. ниже): как оператор (1), заданный на дискретном пространстве решётки, или как функционал (3) от неоднородного (но с учётом только длинноволновых флуктуации) пространственного распределения спиновой плотности. Именно,

5127-8.jpg

где блочный спин s х определён как полный спин блока, отнесённый к числу узлов (ячеек) в блоке b d (х-радиус-вектор центра блока), 5127-9.jpg; слагаемое, пропорц. с в (1), описывает взаимодействие между блоками г р а д ие н т н о г о т и п а (штрих у знака суммы указывает, что суммирование идёт по 2d блокам у— ближайшим соседям блока х). Здесь h — внеш. магн. поле, коэф. а 0 , а 2 , a 4 и с зависят от Т (как и возможные, в принципе, коэф. а 6 , a 8 , . при более высоких чётных степенях спинов) и являются гладкими (несингулярными) ф-циями Т и др. параметров, в т. ч. и в самой критич. точке. Последнее свойство обусловлено короткодействующим характером исходного взаимодействия между ячеечными (а следовательно, и блочными) спинами, причём каждое слагаемое в 5127-10.jpgописывает локальные свойства и относится к конечному числу (~b d ) спинов.

С др. стороны, учитывая, что величина

5127-11.jpg

описывает спиновую конфигурацию в масштабах вплоть до b ~ L -1 , имеем

5127-12.jpg

где5127-13.jpg 5127-14.jpg; используя (2), можно записать (3) в наиб. часто применяемой форме (при а 0 = 0, h = 0 )с общепринятыми обозначениями а 2 = r 0 , а 4 = и:

5127-15.jpg

суммирование по i и j проводится от 1 до n, а модули всех волновых векторов под знаком суммы ограничены сверху величиной Л.

Масштабное преобразование и размерности. Наряду с построением блочной спиновой конструкции путём последовательного применения преобразования Каданова, при определении РГ для критич. явлений используется м а сш т а б н о е п р е о б р а з о в а н и е х5127-16.jpgх‘ = x/s (соответственно k5127-17.jpgk‘ = sk), при к-ром физ. система «сжимается» в s раз по каждому направлению. Тогда после двойного преобразования Каданова K sb размер sb спиновых блоков вновь уменьшается до исходной величины b, однако в блочный гамильтониан войдут перенормированные спины s‘ x’ = l s s x/s , где l s = s a (а не зависит от s), так что l s l s‘ = l ss‘ . Вообще говоря, в связи с масштабными преобразованиями, принято вводить м а с ш т а б н ы е, или а н о м а л ь н ы е, р а з м е р н о с т и D A любых физ. величин А, характеризующих систему: А(х)5127-18.jpgА'(x‘) = s D A A(x/s)— в отличие от обычных, или к а н о н и ч е с к и х, р а з м е р н о с т е й d A , определяемых в связи с изменением характерного линейного размера L и [A] = [LdA ], причём в общем случае D А 5127-19.jpgd A . Это различие обусловлено тем, что канонич. размерность определяется с учётом преобразования всех длин, тогда как при определении аномальной размерности, имеющей динамич. природу, предполагается, что в окрестности критич. точки преобразуется лишь единственный существенный параметр длины — радиус корреляции x 5127-20.jpgпри Т5127-21.jpgТ с (h = 0) (см. также Масштабная инвариантность ),через к-рый и должны выражаться результаты всех масштабных преобразований (точнее, через безразмерную комбинацию s/x. Согласно гипотезе подобия, расходимость сингулярных величин вблизи Т с целиком обусловлена именно их зависимостью от x, на основании чего может быть получен ряд законов подобия, связывающих друг с другом критич. показатели и выражающих условия непротиворечивости разл. определений размерности одной и той же физ. величины.

Ренормализационная группа (РГ) для критических явлений. Сочетание описанных выше операций крупнозернистого разбиения и изменения масштаба определяет совокупность преобразований РГ R s , s>=1>, обладающих групповым свойством R s R s’ =R ss’ (точнее, полугрупповым, т.к. для них не определено обратное преобразование). Окончательно преобразование R s для РГ можно определить как преобразование m‘ = R s m в т. н. п а р а м е т р и ч е с к о м или m-п р о с т р а н с т в е, где каждая точка m представляет собой набор параметров эфф. блочного гамильтониана, а совокупность преобразований R s > — семейство нек-рых «траекторий» в нём. В общем случае размерность пространства m> превосходит размерность пространства параметров исходного ячеечного гамильтониана (r 0 , и, с) и растёт по мере роста числа преобразований РГ, однако обычно удаётся ограничиться подпространством основных (доминирующих) взаимодействий. Наиб. физ. интерес в методе РГ представляют н е п о д в и ж н ы е т о ч к и m*, инвариантные относительно преобразований симметрии R s , т. е. обладающие свойством R s m* = m* при нек-ром конечном s (а следовательно, и в пределе s5127-22.jpg). Для этих точек вводится понятие к р и т и ч е с к о й п о в е р х н о с т и, для к-рой 5127-23.jpg, так что с ростом s все её точки переходят в m*, а при достаточно больших s все точки R s m будут находиться достаточно близко к m*.

Основная физ. гипотеза, связывающая РГ с критич. явлениями (К. Вильсон, К. G. Wilson, 1971), состоит в том, что m(Т с , 0 )лежит на критич. поверхности неподвижной точки m*, т. е. lim s- >oo R s m(T c ,0) = m*, тогда как при Т5127-24.jpgТ с , Н5127-25.jpg0 точка 5127-26.jpgне принадлежит критич. поверхности. В окрестности m* оператор R s может быть линеаризован след, образом: если m= m* + dm (где dm в нек-ром смысле мало), то ур-ние m‘ = R s m можно записать в виде dm‘ = R L s dm + О((dm) 2 ), где R L s — линеаризованная часть оператора R s , для к-рой существует набор собственных векторов (ортов) e j > и собственных значений j (s)>, причём групповое свойство R s обусловливает степенной вид зависимости r j (s) = s yj (y j -критич. показатель, не зависящий от s). Тогда 5127-27.jpg. Для произвольных точек m вводится понятие м а с ш т аб н ы х п о л е й g i (m), для к-рых g i (R s m) = g i (m)s yi ; в частности, при m, близких к m*, имеем g i (m* + dm) = t i +O((dm) 2 ). Вблизи критич. точки гамильтониан 5127-28.jpgможно представить в виде

5127-29.jpg

,

где м а с ш т а б н ы е п е р е м е н н ы е (или о п е р а т о р ы) c i определяются как 5127-30.jpg(а в более общем случае — как сопряжённые к g i операторы 5127-31.jpg). Масштабные поля (и соответствующие им операторы) наз. с у щ е с т в е н н ы м и, если у j >0 (r j -возрастает с ростом s), н е с у щ е с т в е н н ы м и, если y j 0 ( r j убывает с ростом s), и п р о м е ж у т о ч н ы м и, если y j = 0( r j не зависит от s). Число существенных параметров возрастает с понижением размерности d; кроме того, оно зависит от конкретного характера неподвижной точки m* [напр., вблизи гауссовой неподвижной точки (см. ниже) r’ 0 = r 0 s 2 существен при всех d, u’ = us 4- d становится существенным при d4, u’ 6 = u 6 s 6-2d — при d3, а при d2 возникает ещё ряд существенных параметров; параметр с’ = с является промежуточным при любых d]. Соответственно вдоль существенных «осей» e j траектории «уходят» от точки m*, а вдоль несущественных- «подходят» (см., напр., рис. 2, 3) к ней (промежуточный случай нуждается в дополнит. исследовании); совокупность ортов, соответствующих «сходящимся» траекториям, образует подпространство, наз. о б л а с т ь ю п р и т я ж е н и я m* и являющееся частью критич. поверхности.

5127-32.jpg

Рис. 2. Гауссова неподвижная точка m G * со значениями параметров r 0 * = и* = 0 и собственные векторы e 1 и е 2 оператора R S L на плоскости двух параметров (r 0 , и). Линии тока и стрелки указывают направления движения R s m с ростом s: a-устойчивая точка (d>4); б-неустойчивая точка ( — 2d4).

5127-34.jpg

5127-33.jpg

Рис. 3. Неустойчивая гауссова неподвижная точка m G * и устойчивая нетривиальная неподвижная точка при d4(d=4-e, e>0).

В окрестности m* действие преобразования РГ имеет вид

5127-35.jpg

5127-36.jpg

где учтено, что t i -гладкие ф-ции Т, обращающиеся в нуль при T=T c и h= 0, так что t i (T>~At, t = (Т-Т с )/Т с , и введены обозначения x = |At| -v , v=1/y 1 >0, a y 2 0- наибольшее из всех у i не=у 1 ; при h0 вблизи Т с в правую часть (5) добавляется слагаемое hs y h e h , причём обычно y h >0. Если кроме y 1 и y h имеются ещё один или более существенных параметров, то неподвижная точка становится неустойчивой поликритической точкой (три-критической при одном дополнит. параметре, тетракрити-ческой при двух и т. д.). Неподвижная точка такого типа характеризуется т.н. к р о с с о в е р н ы м п о к а з а т е л е м j i =y i v=y i /y 1 (соответствующее слагаемое в (5) имеет вид t i |t 1 | -v при s=x=|t 1 | -v ), показывающим, насколько существен параметр t 1 при данной величине t i .

Одной из осн. задач в методе РГ является классификация и анализ устойчивости возможных неподвижных точек и нахождения связанных с ними критич. поверхностей, масштабных полей и их критич. показателей. С этой целью широко используются методы топологии и качественной теории дифференц. ур-ний для траекторий в m-простран-стве [т.н. у р а в н е н и й К а л л а н а — С и м а н з и к а (С. G. Callan, К. Symanzik, 1970)], причём результаты удобно изображать с помощью «линий тока», указывающих направление движения разл. точек m-пространства под действием преобразований R s .

Неподвижные точки, траектории и Э—р. для модели Гинзбурга- Ландау. Наиб. простой, но практически важный случай применения метода РГ-модель Гинзбурга-Ландау, соответствующая случаю трёхмерного параметрич. пространства m= (r 0 , и, с). При условии фиксированного значения с преобразование R s реализуется в нём посредством системы двух обыкновенных дифференц. ур-ний в двухпараметрич. плоскости (r 0 , и) в области малых значений r 0 , и и e = 4 — d:

5127-37.jpg

где l5127-38.jpgln s, р=16(п + 2), q=16(п + 8). Неподвижные точки системы (6) могут быть найдены из условия dr 0 /dl= = du/dl=0, а соответствующие пары критич. показателей (y 1 , y 2 )-c помощью линеаризации этой системы вблизи неподвижных точек. Тривиальная, или г а у с с о в а, неподвижная точка m* G характеризуется значениями r* 0 = u* = 0 и показателями y 1 =2, y 2 = e; очевидно, m* G устойчива при d>4(у 2 0 )и неустойчива при d4 (y 2 >0) (рис. 2), причём при d>4 роль критич. поверхности выполняет прямая, направленная вдоль орта е 2 , а при d4 у m* G вообще отсутствует критич. поверхность. В случае d4 (e>0) устойчивой становится другая неподвижная точка-т. н. н е т р и в иа л ь н а я 5127-39.jpg, характеризуемая значениями 5127-40.jpg= — (p/2q)e5127-41.jpg= e/q и критич. показателями у 1 =2-(p/q)e, y 2 =-e0 (рис. 3); очевидно, что при d>4 (e<0) неподвижная точка 5127-42.jpg, хотя формально и существует, но соответствует значению u

В граничном случае d=4 обе неподвижные точки m* G и 5127-43.jpgсливаются в одну, двукратно вырожденную, причём степенные особенности корреляц. ф-ций сменяются при этом на логарифмические. Физ. смысл смены характера устойчивости точек m* G и 5127-44.jpgпри переходе через значение d=4 состоит в том, что при d>4 спиновые флуктуации слабо взаимодействуют друг с другом и критич. поведение описывается гауссовым приближением (эквивалентным среднего поля приближению), в к-ром осн. роль играет градиентное слагаемое с с5127-45.jpg0, соответствующее сильному взаимодействию соседних спиновых блоков. Однако при d4 влияние этих флуктуации становится существенным и величиной и, в принципе, нельзя пренебрегать, однако учитывать вклад соответствующего слагаемого в критич. свойства возможно лишь приближённо.

5127-46.jpg

Построение Э—р. для критич. показателей вблизи нетривиальной неподвижной точки при d4 [К. Вильсон, М. Фишер (К. G. Wilson, M. E. Fisher); 1972] в виде степенного ряда по e становится возможным благодаря тому, что и* = О(e), и для вычисления свободной энергии и корреляционных ф-ций может быть использована термодинамическая теория возмущений ,в к-рой в качестве гамильтониана возмущения рассматривается входящее в правую часть (3) или (4) слагаемое, пропорциональное и и содержащее s 4 .

При построении Э—р. с помощью формально расходящихся рядов теории возмущений используется хорошо разработанный аналог метода Фейнмана диаграмм для спиновых операторов. Так, напр., согласно ур-нию Дай-сона, корреляц. ф-ция G(k) = k)s( —k)> имеет вид G -1 (k)=G 0 -1 (k) +S(k), где G 0 (k) — «свободная» корреляц. ф-ция в отсутствие взаимодействия (и5127-47.jpg0); в критич. точке t = 0, G 0 -1 (k)~k 2 , а массовый оператор S(k) в низших порядках по взаимодействию может быть разложен по степеням ln k:. С др. стороны, согласно результатам анализа по методу РГ, вблизи критич. точки G(k)~k -2+ h (1+О(k -y2 ), и для нахождения h = О (e 2 ) возникает задача отделения «существенных» слагаемых, содержащих h в разложении G(k)по степеням ln k при k5127-48.jpg0,

5127-49.jpg

от «несущественных», возникающих благодаря наличию несуществ. переменной t 2 с малым показателем у 2 = О (e); для этого необходимо подобрать спец. вид ф-ции u(e) (обычно такой, чтобы обратить t 2 в нуль). Очевидно, от выбора и(e), равно как и от величины и способа введения параметра обрезания L, согласно гипотезе универсальности, не должен зависеть окончательный результат; описанная процедура наз. исключением медленного переходного процесса или расширением критич. области (Вильсон, 1971).

Родственными Э—р. в квантовой статистич. физике являются также разложения на малых расстояниях и на световом конусе для произведений локальных токов в КТП. Напр., произведения двух локальных токов J(x+l) и J(xl) при малых пространственно-временных векторах l ведут себя след. образом:

5127-50.jpg

5127-51.jpg

Здесь K i (l)- сингулярные с-числовые коэффициенты; J’ i (x) — нек-рые новые локальные токи, а член Q(l, x) несингулярен в точке l=0. Такого рода разложения позволяют исследовать асимптотику коэффициентов K i (l) при l0 методами РГ. В частности, именно таким образом строится описание глубоко-неупругого рассеяния в квантовой хромодинамике (Вильсон, 1969).

Метод РГ для критич. явлений, в том числе Э—р. до настоящего времени не имеет вполне надёжного матем. обоснования, а также к—л. однозначной реализации. Существует ряд подходов, основанных на использовании теории возмущений, рекуррентных ф-л, дифференц. ур-ний и т. п., каждый из к-рых обладает своими преимуществами и недостатками. Однако в целом метод РГ наиб. предпочтителен для анализа критич. явлений, т. к. в отличие от прямых методов вычисления статистич. суммы и корреляц. ф-ций преобразования РГ действуют в пространстве несингулярных величин и предоставляют широкие возможности для построения аппроксимаций, в т. ч. прямых численных расчётов с использованием ЭВМ.

Лит.: Вильсон К., Когут Дж., Ренормализационная группа и e-разложение, пер. с англ., М., 1975; Ландау Л. Д., Лиф-шиц Е. М., Статистическая физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976, p 147; Паташинский А. 3., Покровский В. Л., Флуктуационная теория фазовых переходов, 2 изд., М., 1982; Pfeuty P., Toulouse G., in: Introduction to the renormalization group and to the critical phenomena, L.- N. Y., 1977; Ma Ш,, Современная теория критических явлений, пер. с англ., М., 1980; Изюмов Ю. А., Скрябин Ю. Н., Статистическая механика магнитоупорядочен-ных систем, М., 1987. Ю. Г. Рудой.

Эпсилон (буква)

Ε, ε (название: э́псилон, греч. έψιλον ) — 5-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 5. Происходит от финикийской буквы — hé. От буквы «эпсилон» произошли латинская E и кириллическая Е.

Название «эпсилон» (греч. Ε ψιλόν — «е простое») было введено для того, чтобы отличать эту букву от созвучного сочетания αι.

Использование

Заглавная буква эпсилон в основном не используется как символ, поскольку пишется так же, как и заглавная латинская буква E.

В различных дисциплинах при помощи строчной буквы ε обозначаются:

\omega,\omega^<\omega></p>
<ul>
<li>в математическом анализе — положительное сколь угодно малое вещественное число; см. примеры в статье Предел последовательности;</li>
<li>в алгебре — предельное порядковое число последовательности ,\omega^<\omega^<\omega>>,\dots» width=»» height=»» />.</li>
<li>в теории множеств — отношение принадлежности элемента множеству (такое обозначение является устаревшим, сейчас для той же цели используется символ ∈);</li>
<li>в тензорном исчислении — символ Леви-Чивиты;</li>
<li>в теории автоматов — эпсилон-переход;</li>
<li>в физике — угловое ускорение; проводимость среды; электронный захват; относительное удлинение; диэлектрическая проницаемость среды; энергия активации; иногда — ЭДС; ε<sub>0</sub> — универсальная электрическая постоянная.</li>
<li>в астрономии — пятая (как правило) по яркостизвезда в созвездии;</li>
<li>в программировании — точность численного типа данных;</li>
<li>в информатике — пустая строка;</li>
<li>в фонетике — гласный переднего ряда среднего подъёма.</li>
<li>в теории метаболического контроля — эластичность фермента</li>
</ul>
<p> <em>Wikimedia Foundation . 2010 .</em> </p>
<ul>
<li>Христианско-демократический союз (Украина)</li>
<li>Советы</li>
</ul>
<h2>Греческая строчная буква эпсилон ε</h2>
<p>Интересная и необычная буква ε-эпсилон, является пятой буквой алфавита греков. Если брать числовое значение, то данный знак будет иметь значение числа 5. Происходит от финикийской буквы «хе». Звучание буквы ε лежит между звуками «У» и «Ю». В русском алфавите аналога эпсилону нет.</p>
<p>Буква является популярной и используется повсеместно вне греческого алфавита, например, в науке:</p>
<ul>
<li>Математике;</li>
<li>Физике;</li>
<li>Астрономии (пятая звезда по яркости);</li>
<li>Информатике (как пустая строка);</li>
<li>Программировании (как точность числа данных)</li>
<li>В фонетике.</li>
</ul>
<p>Красивое написание привлекает любителей каллиграфии, и изображений тату на теле.</p>
<p>Символ «Греческая строчная буква эпсилон» входит в подраздел «Буквы» раздела «Греческое и коптское письмо» и был утвержден как часть Юникода версии 1.1 в 1993 г.</p>
<p>Этот текст также доступен на следующих языках: English;</p>
<h2>Эпсилон</h2>
<p><b>Ε</b> , <b>ε</b> (название: <b>э́псилон</b>, греч. έψιλον ) — 5-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 5. Происходит от финикийской буквы   — hé. От буквы «эпсилон» произошли латинская E и кириллическая Е. Название «эпсилон» (греч. Ε ψιλόν — «е простое») было введено для того, чтобы отличать эту букву от созвучного сочетания αι.</p>
<h3>Использование</h3>
<p>Заглавная буква эпсилон в основном не используется как символ, поскольку пишется так же, как и заглавная латинская буква E.</p>
<p>В различных дисциплинах при помощи строчной буквы ε обозначаются:</p>
<p><img decoding=Какой ие кабинет ы пользуются самым большим спросом

  • Какой программой записать музыку на cd диск
  • Почему яндекс музыка сама включается
  • Приложение которое удаляет слова из песни
  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *