Как найти гипотенузу если знаешь 2 катета
Перейти к содержимому

Как найти гипотенузу если знаешь 2 катета

  • автор:

Гипотенуза

Гипотенуза — сторона в прямоугольном треугольнике, находящаяся напротив прямого угла. Две других стороны — катеты. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда длиннее катетов.

Треугольник ABC: гипотенуза AC лежит напротив прямого угла β, BC и AB — катеты.

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (формула: c² = a² + b², где c — гипотенуза, a и b — катеты). Очень часто для вычисления гипотенузы используется именно эта теорема.

Как найти гипотенузу?

Как найти гипотенузу, зная катеты?

Если известны оба катета (две другие стороны прямоугольного треугольника), можно применить Теорему Пифагора.

Теорема Пифагора — в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула: c² = a² + b² (при c — гипотенуза, a и b — катеты).

Треугольник ABC: гипотенуза AC лежит напротив прямого угла β, катеты BC = 3cm и AB = 4cm

Один катет равен 3 см, другой — 4 см. Таким образом, а = 3, b = 4, подставляем в формулу:

c² = 3² + 4² c² = 9 + 16 c² = 25 c = √25 c = 5.

Ответ: длина гипотенузы 5 см (или x = 5).

Как найти катет в прямоугольном треугольнике

По той же формуле можно найти и длину одного неизвестного катета, нужно только немного её изменить:

Начальная формула: c² = a² + b² (при c — гипотенуза, a и b — катеты), и найти катет можно по этой:

a = c² - b² либо b = c² - a²

Например: Один катет равен 3 см, а гипотенуза — 5 см. Нужно узнать длину второго катета.

Применяем формулу b = √c² — a² ⇔

b = √5² — 3² ⇔ b = √25 — 9 ⇔ b = √16 ⇔ b = 4.

Как найти гипотенузу, зная катет и угол?

Если есть противолежащий катет — теорема синусов

Если в условии задачи дан угол и противолежащий катет, то ищем гипотенузу по Теореме синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Примечание: гипотенуза есть только в прямоугольном треугольнике, однако теорему синусов можно применять к любым треугольникам (не только к прямоугольным).

формула теоремы синусов a/sinα = b/sinβ = c/sinγ

Треугольник ABC

Треугольник ABC, ���� = √2 и ∠β = 45º, ∠�� прямой

Известна одна сторона треугольника ���� = √2 и ∠β = 45º.

∠α = 90º (т.к. мы ищем гипотенузу, то второй угол в треугольнике прямой, значит имеет 90º).

Так как во всех треугольниках сумма всех углов равна 180º, то можем узнать оставшийся ∠c.

Значит: ∠c = 180º — (90º + 45º) = 45º.

Подставляем в формулу (a/sinα = b/sinβ = c/sinγ) известные:

BC/sin90º = AC/sin45º = AB/sin45º

В таблице вы найдёте значения для синуса:

sin 45º √2/2
sin 60º √3/2
sin 90º 1

В условии задачи нам дано: ���� = √2, значит:

BC/sin90º = √2/sin45º = AB/sin45º

Подставляем значения синуса из таблицы:

BC/1 = √2/(√2/2) = AB/(√2/2) (забудем на время про катет AB) ⇔

BC = √2/(√2/2) ⇔ BC = 2 (гипотенуза равна 2)

Если хотите вычислить катет, уже зная другой катет и гипотенузу:

Ответ: гипотенуза BC равна 2 см, а катет AB √2 см.

Если есть прилежащий катет — по косинусу

Если в условии задачи дан угол и прилежащий катет, то ищем гипотенузу по косинусу (в прямоугольном треугольнике, косинус острого угла (cos) — это отношение прилежащего катета (b) к гипотенузе(c), таким образом cos a = b/c, из этого получается c = b / cos α).

Т.е. гипотенуза (c) = прилежащий катет (b) / косинус угла или c = b / cos α.

Треугольник ABC, AB = 1 и ∠β = 45º, ∠�� прямой

Известна одна сторона треугольника AB = 1 и ∠β = 45º. Нужно вычислить гипотенузу (BC).

Помним, что гипотенуза (c) = прилежащий катет (b) / косинус угла или c = b / cos α. Т.е.: BC = AB / cosβ ⇔ BC = 1/ cos 45º.

Смотрим в таблице, чему равен cos 45º.

Ответ: гипотенуза BC равна √2 см.

Как найти гипотенузу равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике есть гипотенуза только в том случае, если он одновременно и прямоугольный, т.к. гипотенуза есть только в прямоугольных треугольниках (и его основание будет гипотенузой).

Чтобы найти такую гипотенузу, нужно любой из двух одинаковых катетов возвести в квадрат, умножить на 2 и посчитать квадратный корень: b = √2a² (где b — гипотенуза, а — катет). Это следствие из теоремы Пифагора.

Равнобедренный треугольник: два катета равны, между ними прямой угол, гипотенуза одновременно основание

Катет равнобедренного треугольника равен 7см. Нужно найти гипотенузу.

Формула b = √2a². Подставляем:

b = √2*7² = √2*49 ≈ √98 ≈ 9.899

Если забудете эту формулу, можно использовать уже знакомую формулу Пифагора для гипотенузы (c² = a² + b²):

Ответ: гипотенуза равна 9.899.

ЭМАлгебра

Любой прямоугольный треугольник путем перемещения на плоскости можно расположить относительно системы координат. Обозначим через и острые углы и через и противолежащие им катеты; — прямой угол треугольника и — его гипотенуза.

Рассматриваем радиус-вектор , для которого ордината , абсцисса и длина радиус-вектора .

Так как
, , ,
то заменив , , на , , , получим:
, , .

Отсюда находим катеты:
, , ,
и гипотенузу из первого и второго равенств:
и .

На основании свойства дополнительных углов и запишем:
, , .

Получили тригонометрические соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника:
1) и .
Катет прямоугольного треугольника равен его гипотенузе, умноженной на синус противолежащего или на косинус прилежащего к этому катету угла.

2) и .
Катет равен другому катету, умноженному на тангенс противолежащего или котангенс прилежащего к первому катету угла.

3) .
Гипотенуза равна катету, деленному на синус противолежащего или косинус прилежащего к этому катету угла.

На этих правилах основаны следующие случаи решения прямоугольных треугольников.

1) Даны один из катетов и один из острых углов, например и . Требуется вычислить: , , .

2) Даны гипотенуза и острый угол, например . Определить: , , .

3) Даны гипотенуза и катет, например . Вычислить: , , .

4) Даны катеты и . , , =?

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике

Гипотенуза – это самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Она лежит напротив прямого угла. Длина гипотенузы может быть найдена различными способами.
прямоугольный треугольник
Если известна длина обоих катетов, то ее размер вычисляется по теореме Пифагора: сумма квадратов двух катетов равняется квадрату гипотенузы.
<a^2>+=» /></p>
<p>Соответственно длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике вычисляется по формуле:</p>
<p><img decoding=

c=sqrt<<3^2></p>
<p> К примеру: катет <strong>a</strong> = 3 см, катет <strong>b</strong> = 4 см. <br />Чтобы найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике, подставим числа в формулу. +>=sqrt=sqrt» />=5 см</p>
<p>Преобразовав эту формулу можно найти и длину одного неизвестного катета. <br /><img decoding=

Катет a= Катет b= Ответ: Гипотенуза= 5.000

sin(alpha)=<A/C></p>
<p><strong>В случае если известна длина катета <em>A</em> и гипотенузы <em>C</em>, угол <em>α</em> можно определить по формуле:</strong>» /> <br />Второй угол будет вычисляться так: <em>β</em> = 180°-90°-<em>α</em>. Зная, что сумма всех углов составляет 180°, вычитаем прямой угол и уже известный.</p>
<p><img decoding=Как найти ближайшее число в массиве python

  • Как найти второе вхождение символа в строку питон
  • Почему не переименовывается папка
  • Почему не работает впр
  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *