Как найти центр треугольника по координатам вершин
Перейти к содержимому

Как найти центр треугольника по координатам вершин

  • автор:

Как найти координаты центра тяжести треугольника?

В этой статье и разберу как нарисовать центр тяжести треугольника и найти его координаты.

1) Рисуем треугольник ABC
2) Ставим точку M — середина BC
3) Ставим точку H — середина AC
4) Пересечение BH и AM — и есть центр тяжести треугольника ABC
5) Найдем его координаты (координаты точки O (x_(o), y_(o), z_(o)) )

Пример: Найти координаты центра тяжести треугольника с вершинами A(2;3;4), B(3;1;2) и C(4;-1;3). Решение.

Как найти центр треугольника по координатам вершин

Как найти координаты центра треугольника по известным координатам остальных вершин?
задачка, конечно, школьная, но все школьные учебники уже в помойке

Re: Координаты центра треугольника

От: MBo
Дата: 21.02.04 10:46
Оценка:

T>Как найти координаты центра треугольника по известным координатам остальных вершин?
T>задачка, конечно, школьная, но все школьные учебники уже в помойке

Прежде всего надо определить, что считать центром треугольника для конкретной задачи

Re: Координаты центра треугольника

От: DrZubr
Дата: 21.02.04 10:48
Оценка:

Здравствуйте, trustno1, Вы писали:

T>Как найти координаты центра треугольника по известным координатам остальных вершин?
T>задачка, конечно, школьная, но все школьные учебники уже в помойке

Если я не торможу, то центр треугольника — центр масс — точка пересечения медиан.
A, B, C — вершины, M — центр.

AM=(AB+AC)/3 (векторное равенство)

ICQ [168117153]
Re[2]: Координаты центра треугольника

От: trustno1
Дата: 21.02.04 14:29
Оценка:

Здравствуйте, DrZubr, Вы писали:

DZ>Здравствуйте, trustno1, Вы писали:

T>>Как найти координаты центра треугольника по известным координатам остальных вершин?
T>>задачка, конечно, школьная, но все школьные учебники уже в помойке

DZ>Если я не торможу, то центр треугольника — центр масс — точка пересечения медиан.
DZ>A, B, C — вершины, M — центр.

DZ>AM=(AB+AC)/3 (векторное равенство)

а непосрeдствнно выражения для координат центра масс нету?

Re[3]: Координаты центра треугольника

От: m.a.g. http://dottedmag.net/
Дата: 21.02.04 14:48
Оценка: 1 (1) +1

Здравствуйте, trustno1, Вы писали:

T>а непосрeдствнно выражения для координат центра масс нету?

Re[3]: Координаты центра треугольника

От: DrZubr
Дата: 21.02.04 15:05
Оценка:

Здравствуйте, trustno1, Вы писали:

T>а непосрeдствнно выражения для координат центра масс нету?

Ну тогда получается так:

ICQ [168117153]
Re[4]: Координаты центра треугольника

От: trustno1
Дата: 21.02.04 15:29
Оценка:

Здравствуйте, DrZubr, Вы писали:

DZ>Здравствуйте, trustno1, Вы писали:

T>>а непосрeдствнно выражения для координат центра масс нету?

DZ>Ну тогда получается так:

DZ>xM=(xA+xB+xC)/3
DZ>yM=(yA+yB+yC)/3

То что надо, всем спасибо!

Re[5]: Координаты центра треугольника

От: mudagen
Дата: 24.02.04 22:13
Оценка:

Здравствуйте, trustno1, Вы писали:

T>Здравствуйте, DrZubr, Вы писали:

DZ>>Здравствуйте, trustno1, Вы писали:

T>>>а непосрeдствнно выражения для координат центра масс нету?

DZ>>Ну тогда получается так:

DZ>>xM=(xA+xB+xC)/3
DZ>>yM=(yA+yB+yC)/3

T>То что надо, всем спасибо!

Вы как то просто и неинтересно делаете

Находим любую произвольную точку.
Находим три вектора-перемещения этой точки до вершин a, b и c.
И потом находим вектор в центр тяжести x = (1/3 * a;1/3 * b;1/3c) .
Потом перемещяем точку на этот вектор, и получаем центр.

Re[6]: Координаты центра треугольника

От: hemmul
Дата: 25.02.04 13:22
Оценка:

Здравствуйте, mudagen, Вы писали:

M>Надо вот так.

M>Находим любую произвольную точку.
M>Находим три вектора-перемещения этой точки до вершин a, b и c.
M>И потом находим вектор в центр тяжести x = (1/3 * a;1/3 * b;1/3c) .
M>Потом перемещяем точку на этот вектор, и получаем центр.

ну если так, то правильнее будет переходить к центру тяжести в пределе по бесконечной последовательности точек дуг спиралей архимеда вокруг ц.т. и вышеупомянутой произвольной точкой

vox clamantis in deserto
Re[7]: Координаты центра треугольника

От: Socrat
Дата: 26.02.04 11:10
Оценка:

Здравствуйте, hemmul, Вы писали:

H>Здравствуйте, mudagen, Вы писали:

M>>Надо вот так.

M>>Находим любую произвольную точку.
M>>Находим три вектора-перемещения этой точки до вершин a, b и c.
M>>И потом находим вектор в центр тяжести x = (1/3 * a;1/3 * b;1/3c) .
M>>Потом перемещяем точку на этот вектор, и получаем центр.

H>ну если так, то правильнее будет переходить к центру тяжести в пределе по бесконечной последовательности точек дуг спиралей архимеда вокруг ц.т. и вышеупомянутой произвольной точкой

Можно проще: вырезаем треугольник из фанеры, кладем его на лезвия двух ножей (главное, чтобы длина лезвий была больше треугольников) и начинаем эти лезвия сдвигать. Когда они сойдутся, центр тяжести будем между ними. Проделав так два раза с разных сторон можно довольно точно определить центр тяжести.

PS: А плотность массы у треугольника одинаковая?

Re[8]: Координаты центра треугольника

От: hemmul
Дата: 26.02.04 14:49
Оценка:

Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

S>Можно проще: вырезаем треугольник из фанеры, кладем его на лезвия двух ножей (главное, чтобы длина лезвий была больше треугольников) и начинаем эти лезвия сдвигать. Когда они сойдутся, центр тяжести будем между ними. Проделав так два раза с разных сторон можно довольно точно определить центр тяжести.

S>PS: А плотность массы у треугольника одинаковая?

Исходная задача, (судя по ответам на неё ) подразумевала что массой, причём равной, обладают только вершины. В другом случае, если даже плотность постоянна, придётся брать интегралы:

Xц.м. = $x*dm/$dm
Yц.м. = .
Zц.м. = .

где каждый dm выражается через плотность (линейную, поверхностную, объёмную) и соответствующую(ие) координату(ы) (x, y или z; x и y, y и z или x и z; x,y и z соответственно)

vox clamantis in deserto
Re[9]: Координаты центра треугольника

От: Кодт
Дата: 26.02.04 17:09
Оценка: 10 (1)

Здравствуйте, hemmul, Вы писали:

H>Исходная задача, (судя по ответам на неё ) подразумевала что массой, причём равной, обладают только вершины. В другом случае, если даже плотность постоянна, придётся брать интегралы:

Нафига интегралы для треугольника с равномерной плотностью?
Центр масс лежит на пересечении медиан.

Треугольник ABC.
Медиана AM, M — середина отрезка BC, M = (B+C)/2
Mедиана BN, N — середина отрезка AC, N = (A+C)/2
Надо найти точку Z = AM x BN

V(i) = A + (M-A)*i — точки на линии AM
W(j) = B + (N-B)*j — точки на линии BN
V(i)=W(j)=Z

Получилась система из d линейных уравнений от 2 переменных, где d — число измерений пространства, d >= 2.
Причём, если треугольник не вырожденный, то существует единственное решение.
А если вырожденный — то это либо отрезок (и тогда центр масс на его середине), либо точка (вообще говорить не о чем).

Перекуём баги на фичи!
Re[10]: Координаты центра треугольника

От: Аноним
Дата: 28.02.04 06:10
Оценка:

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Нафига интегралы для треугольника с равномерной плотностью?
Чтоб авторитет в глазах сотрудников вырос!

Как найти центр тяжести треугольника

Соавтор(ы): Grace Imson, MA. Грейс Имсон — преподаватель математики с более чем 40 годами опыта. В настоящее время преподает математику в Городском колледже Сан-Франциско, ранее работала на кафедре математики в Сент-Луисском университете. Преподавала математику на уровне начальной, средней и старшей школы, а также колледжа. Имеет магистерскую степень по педагогике со специализацией на руководстве и контроле, полученную в Сент-Луисском университете.

Количество просмотров этой статьи: 163 007.

В этой статье:

Центр тяжести треугольника (центроид) – это точка центра масс. Представьте себе треугольную линейку, положенную на кончик карандаша. Линейка будет балансировать, если кончик карандаша будет находиться в ее центре тяжести. Расположение центроида, которое легко находится с помощью геометрии, необходимо знать при работе над дизайнерским или инженерным проектом.

Метод 1 из 3:

Пересекающиеся медианы

Step 1 Найдите середину одной стороны треугольника.

  • Например, если сторона треугольника равна 10 см, то середина находится на расстоянии 5 см ( 10 / 2 = 5 ) от вершины треугольника.

Step 2 Найдите середину второй стороны треугольника.

  • Например, если вторая сторона треугольника равна 12 см, то середина находится на расстоянии 6 см ( 12 / 2 = 6 ) от вершины треугольника.

Step 3 Соедините середины сторон с противолежащими вершинами.

  • Вершина – это точка, в которой сходятся две стороны треугольника.

Step 4 Отметьте точку пересечения двух медиан.

  • Центр тяжести находится на пересечении трех медиан, но так как медианы всегда пересекаются в одной точке, можно работать только с двумя медианами.

Метод 2 из 3:

Отношение 2:1

Step 1 Проведите медиану.

Проведите медиану. Медиана – это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Можно работать с любой медианой.

Step 2 Измерьте длину медианы.

  • Например, медиана равна 3,6 см.

Step 3 Найдите третью часть (треть) медианы.

  • В нашем примере медиана равна 3,6 см. Поэтому разделите 3,6 на 3:
    3 , 6 / 3 = 1 , 2 . Таким образом, треть медианы равна 1,2 см.

Step 4 Треть медианы отметьте точкой.

  • Например, если медиана равна 3,6 см, то центроид находится на расстоянии 1,2 см от середины стороны.

Метод 3 из 3:

Усредненные координаты

Step 1 Определите координаты трех вершин треугольника.

  • Например, дан треугольник PQR, вершины которого имеют следующие координаты: P (3,5), Q (4,1), R (1,0).

Step 2 Сложите значения координат «х».

  • Например, если координаты «х» равны 3, 4 и 1, сложите эти значения: 3 + 4 + 1 = 8 .

Step 3 Сложите значения координат «у».

  • Например, если координаты «у» равны 5, 1 и 0, сложите эти значения: 5 + 1 + 0 = 6 .

Step 4 Найдите средние значения сумм координат «х» и «у».

  • Например, если сумма координат «х» равна 8, то среднее значение равно 8 / 3 . Если сумма координат «у» равна 6, то среднее значение равно 6 / 3 = 2

Step 5 Нанесите точку центра тяжести на треугольник.

  • В нашем примере центр тяжести – это точка с координатами ( 8 / 3 , 2 ) .
  • Не имеет значения, с какой стороной треугольника вы работаете – центр тяжести будет находится в одной и той же точке. Если построить медианы для всех трех сторон, они пересекутся в одной точке.

Похожие статьи

  • Как найти площадь треугольника
  • Как найти площадь многоугольника
  • Как найти площадь правильного многоугольника
  • Как вычислить площадь квадрата по длине диагонали
  • Как найти площадь четырехугольника
  • Как ввести символ Пи

Дополнительные статьи

вычислить диагональ квадрата

вычислить диагональ квадрата

найти гипотенузу

найти гипотенузу

вычислить диагональ прямоугольника

вычислить диагональ прямоугольника

вычислить объем куба

вычислить объем куба

построить угол, равный данному углу

построить угол, равный данному углу

найти площадь четырехугольника

найти площадь четырехугольника

вычислить диаметр окружности

вычислить диаметр окружности

найти объем призмы

найти объем призмы

вычислять углы

вычислять углы

найти высоту треугольника

найти высоту треугольника

найти центр круга

найти центр круга

найти площадь пятиугольника

найти площадь пятиугольника

находить объем

находить объем

нарисовать шестиугольник

нарисовать шестиугольник

  1. ↑http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6680Fa06/Chitsonga/MEDIAN/THE%20MEDIANS%20OF%20A%20TRIANGLE.htm
  2. ↑http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680su09/park/As4dspark/As4dspark.html
  3. ↑https://www.mathsisfun.com/geometry/triangle-centers.html
  4. ↑http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680su09/park/As4dspark/As4dspark.html
  5. ↑https://www.khanacademy.org/math/geometry/triangle-properties/medians-centroids/v/triangle-medians-and-centroids

Об этой статье

Преподаватель математики

Соавтор(ы): Grace Imson, MA. Грейс Имсон — преподаватель математики с более чем 40 годами опыта. В настоящее время преподает математику в Городском колледже Сан-Франциско, ранее работала на кафедре математики в Сент-Луисском университете. Преподавала математику на уровне начальной, средней и старшей школы, а также колледжа. Имеет магистерскую степень по педагогике со специализацией на руководстве и контроле, полученную в Сент-Луисском университете. Количество просмотров этой статьи: 163 007.

как найти центр тяжести треугольника. Тер. Механика. сейчас сижу на экзамене помогите люди.

Известно, что каждая координата центра тяжести площади треугольника есть средняя арифметическая одноименных координат его вершин. Значит, если вершины треугольника имеют координаты (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3), то координаты его центра тяжести Xc и Yc будут:

Остальные ответы

Центр тяжести треугольника — точка пересечения медиан.

пересечение медиан — медиана линия, из угла треугольника на противоположную сторону, которая делит ее по палам.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *