Как найти центр окружности описанной около треугольника
Перейти к содержимому

Как найти центр окружности описанной около треугольника

  • автор:

Как найти центр окружности описанной около треугольника

Около любого треугольника можно описать окружность, и только одну. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных ерпендикуляров к сторонам треугольника.

Расположение центра описанной окружности

1. Центр описанной окружности остроугольного треугольника лежит внутри этого треугольника.

2. Центр описанной окружности тупоугольного треугольника лежит вне этого треугольника.

3. Центр описанной окружности прямоугольного треугольника есть середина гипотенузы.

Научный форум dxdy

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Координаты центра окружности, описанной около треугольника..

Координаты центра окружности, описанной около треугольника..
12.12.2009, 23:42

Даны вершины треугольника, нужно найти координаты центра окружности, описанной вокруг его вершин.
$A(-1;1)$
$B(2;-1)$
$C(4;0)$
как проще решать такую задачу?
Можно составить систему уравнений!
Путь $(x_0,y_0)$— координаты центра окружности
$R$— ее радиус

$ \left\< \begin</p>
<p>(-1-x_0)^2+(1-y_0)^2=R^2\\ (2-x_0)^2+(-1-y_0)^2=R^2 \\ (4-x_0)^2+(y_0)^2=R^2 \\ \end \right.$» /></p><div class='code-block code-block-6' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 6theinternet -->
<script src=

но решать такую систему как-то не круто, есть альтернатива?!
Понятно, что система из 3 уравнений, три неизвестных, нормально решается, но.

Re: Координаты центра окружности, описанной около треугольника..
13.12.2009, 00:00
Re: Координаты центра окружности, описанной около треугольника..
13.12.2009, 00:01
invisible1 в сообщении #270786 писал(а):
есть альтернатива?!

Центр описанной окружности = точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.
Re: Координаты центра окружности, описанной около треугольника..
13.12.2009, 00:40

Заслуженный участник

invisible1 в сообщении #270786 писал(а):
Понятно, что система из 3 уравнений, три неизвестных, нормально решается, но.

Не из трёх, а из двух — радиусы лишние, надо просто приравнять друг другу какие-нибудь две пары левых частей. И это — вполне разумный способ; я бы даже сказал — стандартный. Он в точности сводится к системе, предложенной в предыдущем посте (насчёт серединных перпендикуляров), только проще.

Re: Координаты центра окружности, описанной около треугольника..
13.12.2009, 00:46
ewert в сообщении #270812 писал(а):

Он в точности сводится к системе, предложенной в предыдущем посте (насчёт серединных перпендикуляров), только проще.

Что они сводятся одно к другому — не спорю, а вот проще ли?

Для точек с координатами $(x_1,y_1)$и $(x_2,y_2)$серединный перпендикуляр описывается уравнением
$ (x_1-x_2)\left( x - \frac<x_1+x_2>\right) + (y_1-y_2)\left(y — \frac\right) = 0 $» /><br />Таким образом, нужно всего лишь найти точку пересечения двух прямых, уравнения которых пишутся сразу.</p><div class='code-block code-block-10' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 10theinternet -->
<script src=

Центр окружности описанной около треугольника

Центр окружности, описанной около треугольника

Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Центр описанной около остроугольного треугольника окружности лежит внутри треугольника.

Центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника.

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится на середине гипотенузы.

Примеры решения задач

\[OA=OC,\ OC=OB,\ OB=OA\]

Поэтому окружность с центром радиуса проходит через все три вершины треугольника а, значит, является описанной около треугольника .

Что и требовалось доказать.

см

Поскольку , то катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы, т.е.

см

AB=\sqrt{AC^2 -BC^2 } =\sqrt{100-25} =5\sqrt{3}

см

Следовательно, из свойств средней линии

Найти центр описанной около треугольника окружности.

Найти центр описанной около треугольника окружности.

Чтобы выполнить задание необходимо знать как строится описанная около треугольника окружность. Представим себе ее для этого. Стороны треугольника — хорды окружности. Центр окружности находится на перпендикуляре к хорде, проведенном через ее середину. Построив данные перпендикуляры найдем в их пересечении центр описанной окружности. Предварительно способами преобразования чертежа строим натуральную величину треугольника.

Комментарии

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *